如图,AC平行BD,AD,BC相交于点E,EF平行BD求证AC分之一+BD分之一=EF分之一

由问题描述可以得到下图：

证明如下：

∵AC∥BD，EF∥BD

∴EF∥AC∥BD

∴∠AEF=∠ABD，∠BEF=BCA

又∵△AEF和△ABD共顶角，△AB和△FBE共顶角

∴△AEF相似于△ABD，△ABC相似于△FBE

∴BF:AB=EF:AC，AF:AB=EF:BD

∵BF=AB-AF

∴BF:AB=（AB-AF）:AB=EF:AC

解得1-AF:AB=EF:AC

∵AF:AB=EF:BD

∴1-AF:AB=1-EF:BD=EF:AC

即1-EF:BD=EF:AC

化简得EF·BD+EF·AC=AC·BD，等式两边同时除以AC·EF·BD，就可以得到

AC分之一+BD分之一=EF分之一

扩展资料：

相似三角形的判定

1、定理 两角分别对应相等的两个三角形相似。

2、定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

3、定理 三边成比例的两个三角形相似。

4、定理 一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。

5、根据以上判定定理，可以推出下列结论：

a、推论 三边对应平行的两个三角形相似。

b、推论 一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。

在DA上截取DE=DB

∵∠ADB=60

∴△BDE是等边三角形

∴∠EBD=60

∵∠ABC=60

∴∠ABC=∠EBD

∠ABC-∠EBC=∠EBD-∠EBC

∴∠ABE=∠CBD                   (2）

BE=BD                                (1)

AB=BC                                 (3)

∴△ABE≌△CBD         (SAS)

∴AE=DC

∴AE+ED=DC+BD

AD=DC+BD

因为BD、AD分别是△ABC的内角、外角的平分线

所以∠ABD=∠CBD=1/2∠ABC;∠EAD=∠CAD=1/2∠EAC

因为∠EAC=∠ABC+∠C;

所以1/2∠EAC=1/2（∠ABC+∠C）;

即∠CAD=∠CBD+1/2∠C

因为∠CAD+∠D=∠CBD+∠C

所以∠CBD+1/2∠C+∠D=∠CBD+∠C

所以∠D=1/2∠C

即∠C=2∠D

如图：因为ab=ac， 故abc是等腰三角形

        根据等腰三角形底角相等，

        所以角abc=角c

        线段bd为角abc的平分线，

        所以角1=角2，

        则角c=角1+加角2=2个角1

        又因为线段ad=ab，

        则角a=角1

        因此，角a=角1=角2=1/2角c

        根据三角形内角和等于180°

        则角a=角1=角2=36°，角c=72°，

        根据三角形的一个外角和等于其不相邻的两个内角和，

        则角4=角a+角1=72°

        则角4=角c

        故三角形bcd是等腰三角形

        所以线段bd=bc

        而已知线段bd=ad

        所以线段ad=bc

以上就是关于如图,AC平行BD,AD,BC相交于点E,EF平行BD求证AC分之一+BD分之一=EF分之一全部的内容，包括:如图,AC平行BD,AD,BC相交于点E,EF平行BD求证AC分之一+BD分之一=EF分之一、已知,如图,△ABC是等边三角形,∠ADB=60°,求证:BD+DA=AD、急急急急急。。。。。如图已知：BD、AD分别是△ABC的内角、外角的平分线，且相交于点D。等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！