求11mod26=1的乘法逆元

26=112+4 4=26-112，11=42+3 3=11-42=11-（26-112）2=-226+511，4=31+1 1=4-31=（26-112）-（-226+511）1=326-711。

说明5与14互素，存在5关于14的乘法逆元。1=5-4=5-(14-52)=53-14，因此，5关于模14的乘法逆元为3。

若ax≡1 mod f, 则称a关于1模f的乘法逆元为x。也可表示为ax≡1(mod f)。

当a与f互素时，a关于模f的乘法逆元有解。如果不互素，则无解。如果f为素数，则从1到f-1的任意数都与f互素，即在1到f-1之间都恰好有一个关于模f的乘法逆元。

例如，求5关于模14的乘法逆元：

14=52+4。

5=41+1。

一般根据定义 A^-1＝＝A^254，所以求A的254次方就可以了，254次又等于

128+64+32+16+8+4+2＝2（ 2（2（2（2（2（2+1）+1）+1）+1）+1）+1），所以只需要做7次平方和7次乘A。

当然在AES运算中，需要求出全部256个数的倒数，都用这种算法还是比较费的，可以用以下的方法

首先求3的全部255次幂，并做成两个查找表，即正向通过幂次查结果，和反向通过结果查幂次，这个过程可以，因为乘3是最简单的一个乘法 *** 作 ，并且3的255次幂可以遍历整个GF(2,8)空间。

因为3^255=1,所以 当m+n=255时，3^m 和3^n互为倒数，即3^m的逆元就是3^n, n=255-m，那么求一个数A的逆元，可以先通过上面生成的反查表查出A对于3的幂次m，再用255－m=n，在正向表中查出3的n次幂，那个数就是A的逆元，这样求一个逆元就只是两次查表 *** 作了。

从最右边一列找一个元素，它所在行与表头的首行完全一致，即为左幺元，图中是a。

从最上边一行找一个元素，它所在列与表头的首列完全一致，即为右幺元，图中是a。

所以a是幺元。

逆元就从每一行、每一列找到等于a的地方，逆元也分左右逆元，左右逆元相等，这个元素才存在逆元。

a的逆元自然是a。

b的左逆元是d，右逆元也是d，所以b与d互为逆元。

同理，c的逆元是c。

1幺元（单位元）∶

设＊是集合Z中的二元运算：

(1)若有一元素el∈Z，对任一x∈Z有elx=x;则称e1为Z中对于＊的左幺元（左单位元素）。

(2）若有一元素erEZ，对任一x∈Z有xer=x;则称er为Z中对于＊的右幺元（右单位元素）。

定理：

若el和er分别是Z中对于＊的左幺元和右幺元，则对于每一个x∈Z，可有el=er=e和ex=xe=x,则称e为Z中关于运算＊的幺元，且e∈Z是唯一的。

2零元定义：

设＊是对集合Z中的二元运算：

(1)若有一元素0ez，且对每一个xeZ有0x=e，则称e为Z中对于＊的左零元。

(2）若有一元素0r ez，且对每一个xeZ有x0r= 0r，则称0为Z中对于＊的右零元。（零元不存在逆元）。

定理：

若el和er分别是Z中对于＊的左零元和右零元，于是对所有的xeZ，可有el=Or=0，能使0x=xO=0。在此情况下，0∈Z是唯一的，并称0是Z中对＊的零元。

3逆元定义：

设＊是Z中的二元运算，且Z中含幺元e，令x∈z：

(1）若存在一xl∈Z，能使xlx=e，则称xl是x的左逆元，并且称x是左可逆的。

(2）若存在一xr∈Z，能使xxr=e，则称xr是x的右逆元，并且称x是右可逆的。

(3）若元素x既是左可逆的，又是右可逆的，则称x是可逆的，且x的逆元用x1表示。

定理：

设Z是集合，并含有k元e。＊是定义在Z上的一个二元运算，并且是可结合的。若x∈Z是可逆的，则它的左逆元等于右逆元，且逆元是唯一的。

可以遍历1到26中和26互素的数，能和7相乘mod26等于1点数就是它的逆。很容易求出715=105，264=104。所以逆元是15

vb中的优先级是/高于mod，先算/

/是浮点除法，其结果是浮点数，即可以是小数，1/7=014285……

mod用于求余数，对于非整数先四舍五入成整数，014285……即为0

1/7mod26等于0

扩展资料：

这里的左逆元和右逆元是针对给定运算的某个元素而言的。说某个元素有没有逆元素，而不能说某个代数系统有没有逆元素。另外还需要说明：

(1)一个元素可以没有左逆元和右逆元；

(2)一个元素可以只有左逆元；

(3)一个元素可以只有右逆元；

(4)一个元素可以既有左逆元，又有右逆元。

参考资料来源：百度百科-逆元素

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