数学建模中程序设计的基本步骤

数学建模中程序设计的基本步骤如下：

1、模型准备，要建立实际问题的数学模型，首先要对需要解决问题的实际背景和内在机理进行深刻的了解，需要深入实际进行调查和研究，收集和掌握与研究问题相关的信息、资料，查阅有关的文献资料，与熟悉情况的有关人员进行讨论。

2、模型假设，一般来说，现实世界里的实际问题往往错综复杂，涉及面极广。这样的问题，如果不经过抽象和简化，人们就无法准确地把握它的本质属性、就很难将其转化为数学问题；即便可以转化为数学问题，也会很难求解。

3、模型建立，在模型假设的基础上，首先区分哪些是常量、哪些是变量、哪些是已知量、哪些是未知量；然后查明各种量所处的地位、作用和它们之间的关系，利用适当的数学工具刻画各变量之间的关系（等式或不等式），建立相应的数学结构（命题、表格、图形等）。

4、模型求解，构造数学模型之后，再根据已知条件和数据、分析模型的特征和结构特点，设计或采用求解模型的数学方法和算法，主要包括解方程、画图形、逻辑运算、数值计算等各种传统的和现代的数学方法，特别是现代计算机技术和数学软件的使用，可以快速、准确地进行模型的求解。

建模意义：

1、思考方法，数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。

2、数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包含抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态、内在机制的描述，也包括预测、试验和解释实际现象等内容。

仿真建模如果加以合理利用，

可以帮助制造企业识别和消除风险，

确保正常的生产运营，

使企业价值最大化并有助于获得成功。

仿 真可以成为整个项目的强大工具，使项目团队在设计阶段就能将生产线的诸多方面实现可视化。

要规划新生产线或改造现有生产线必须回答许多问题，包括：

旨在使生产线可视化并在开发之前将其变为现实的技术，现在比以往更容易获得。 可以通过电子方式查看3D PDF 或视频，许多软件程序已经可以直接与虚拟现实（VR）头套眼睛集成，使相关工作人员可以进入精确的交互式生产线布局。

这种可视化帮助每个人更有效地理解设计参数，并在最终设计上达成共识。例如采用增强现实（AR）技术的智能手机应用程序和耳机，可以将3D 模型投射到现有空间中，从而提供生产线的另一种视图。静态或动态建模，可以显示干涉和障碍物，并有助于在项目初始阶段避免这些问题。

在设计阶段，还可以以另外一种方式来利用可视化：在不同约束条件下，突出显示产品的移动动态。仿真使用户能够设置生产线的运行参数——机器和传送带速度、传送带长度、设备位置、控制行为，并查看系统在不同参数下的执行情况。动画仿真通常会发现生产线潜在的设计问题，这在查看生产线布局或电子表格时，通常难以或无法发现。

从最近的一个例子可以看出仿真的重要性，这个应用需要一次装满4 个纸箱，然后同时将全部4 个纸箱从机器中推出。虽然机器平均速度为100 箱/ 分钟，但机器实际瞬时输出为0 或200 箱/ 分钟。在机器卸料时，如果传送带运行速度不是平均速度的两倍，则纸箱在退出时会重新进入机器，从而阻止机器装入新的空纸箱。

从表面上来看，速度看起来是正确的，但实际运行时可能发现机器却被阻塞了。有了仿真模型，在设计阶段就可以识别出该问题，因此可以在安装前进行纠正。

如果想要理解产品在生产线上的实时交互，物理建模是一种非常有价值的工具。设计师可以看到产品在传送带上位移的模式，并随之调整传送带设计以保持对产品的控制。

以前，这可以通过有根据的猜测和计算机辅助设计（CAD）布局来完成。然而，在一些特殊应用中，例如面团在传送带上滚动的动态是很难预测或准确可视化的。物理建模对计算机硬件要求很高。可以创建目标模型。从较小的模型中吸取的经验可以应用于较大的模型。

即使是设计优良的生产线，机器停机也是不可避免的。无法确定的停机时间所带来的影响很难预测。制造商可能对建立缓冲犹豫不决，认为他们会隐藏问题或鼓励不积极的运营人员。根据机器设计的不同，有些缓冲区对性能的影响很小，会造成不必要的资本支出。仿真可以对场景进行建模并考虑正常运行工况，以确定缓冲区的最佳数量、位置和容量，从而改善生产线的性能并避免不必要的费用。

仿真能够提供帮助的另一个重要方面是控制生产线。在设计过程初期，可编程逻辑控制器（PLC）还没有就位，仿真模型允许设计团队考虑如何控制。这样在购买设备之前，就可以测试和优化光电以及其它传感器的放置。

使用仿真最关键的时刻，也许就是PLC 程序准备进行测试的时候。一些建模软件可以连接到PLC。该模型通过仿真传感器向PLC 发出信号，并响应PLC 信号到其仿真的电机上。控制工程师可以使用逼真的、可以响应的系统来调试控制，而不是手动跟踪代码或尝试使用人机界面（HMI）来可视化性能。在模型中，可以对传感器布置进行精确的微调。

HMI 程序可以使用该模型与PLC 一起进行测试，由于模型由PLC 控制，在HMI 中按下按钮，就会仿真实时生产场景。因此，使用仿真模型可以大大减少生产线调试的启动时间。

将仿真模型连接到PLC 的过程还有利于培训。新的PLC 或HMI 程序员可以在现场生产之前识别错误、测试新想法并在低风险环境中建立信心。生产线运行人员可以在安装之前学习如何运行生产线并学习新PLC 程序。

仿真还可以带来其它间接好处。获得生产线动态背景知识，建模程序员可以在设计过程初期提出问题，而以往这些问题通常是要在开发之后才会得到解决。满足进度要求是仿真带来的另一个好处。通常，生产线已经设计和安装，但由于各种限制条件，导致只能在PLC 程序完成之前启动和调试。

如果模型在进入工厂之前进行测试，则有助于更快地验证程序。不过，仿真也有其限制。只有在输入或假设足够好时，模型输出才足够好。仿真无法预测运行人员的不良习惯、不良材料或冷凝物积聚等因素。重新审视和调整模型，以确保其反映准确的应用条件和行为，这一点非常重要。

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大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了25小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×25＝1125（千米），1125+18＝1305（千米），1305×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×25＝1125（千米），1125-18＝945（千米），945×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×25＝1125（千米），1125+18＝1305（千米），1305×2＝261（千米）和45×25＝1125（千米），1125-18＝945（千米），945×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。

在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。

关于“0”

0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。”

“任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 在用瓷砖铺成的地面或墙面上，相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面没有一点空隙。

例如，三角形。三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。通过实验和研究，我们知道，三角形的内角和是180度，外角和是360度。用6个正三角形就可以铺满地面。

再来看正四边形，它可以分成2个三角形，内角和是360度，一个内角的度数是90度，外角和是360度。用4个正四边形就可以铺满地面。

正五边形呢？它可以分成3个三角形，内角和是540度，一个内角的度数是108度，外角和是360度。它不能铺满地面。

六边形，它可以分成4个三角形，内角和是720度，一个内角的度数是120度，外角和是360度。用3个正四边形就可以铺满地面。

七边形，它可以分成5个三角形，内角和是900度，一个内角的度数是900/7度，外角和是360度。它不能铺满地面。

由此，我们得出了。n边形，可以分成（n-2）个三角形，内角和是（n-2）180度，一个内角的度数是（n-2）180÷2度，外角和是360度。若（n-2）180÷2能整除360，那么就能用它来铺满地面，若不能，则不能用其铺满地面。

我们不但可以用一种正多边形铺满地面，我们还可以用两种、三种等更多的图形组合起来铺满地面。

例如：正三角形和正方形、正三角形和六方形、正方形和正八边形、正五边形和正八边形、正三角形和正方形和正六边形……

现实生活中，我们已经看到了用正多边形拼成的各种图案，实际上，有许多图案往往是用不规则的基本图形拼成的。

参考资料：

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