(一)原码;原码的表示方法:原码的数值部分就是该数的绝对值,然后再加上符号位。即用第一位表示符号,其余位数表示值。
+1 [原码] = 0000 0001。
-1 [原码] = 1000 0001。
如果是8位二进制得取值范围为:[1111 1111 , 0111 1111],即为 [-127,127]。
原码的加减法运算:
两数相加:机器首先判断两个数是否符号相同,如果相同则两数相加。若符号不同,则两数相减。
两数相减:相减运算之前,先判断两数绝对值的大小,用大数减去小数,然后再确定差值的符号。
(二)反码;反码的表现方式:
正数,其反码和原码的形式相同;负数,反码与其原码的数值部分各位变反;即符号位不变,其余各位取反。
+1 = 0000 0001 [原码] = 0000 0001 [反码]。
-1 = 1000 0001 [原码] = 1111 1110 [反码]。
如果一个反码表示的是负数,直观上是无法看出它的数值,需要先将其转换成原码再进行计算。
(三)补码;补码的表示方法:
正数:补码和原码形式相同。
负数:补码为其反码的末位加1。
+1 = 0000 0001 [原码] = 0000 0001 [反码] = 0000 0001 [补码]。
-1 = 1000 0001 [原码] = 1111 1110 [反码] = 1111 1111 [补码]。
补码的数值通常需要将其转换为原码才方便计算其原数值。补码是根据同余的概念引入的。
通过加法来实现减法的例子:假定当前时间为北京时间 6点整,有一只手表是 8点整,比北京时间快了 2个小时。这时候就有两种校准方法:倒拨 2小时;正拨 10小时。假设倒拨是做减法,正拨是做加法。
对于手表来说 -2 和 +10是等价的(也就是说减2可以用加10来实现),这是因为这是因为8加10等于18,然而手表最大只能指示12,当大于12时12自然丢失,18减去12就只剩6了。
扩展资料:
原码、反码、补码的使用:
计算机中有三种编码方式表示一个数,对于正数三种编码方式返回的结果都是相同的。
+1 = 0000 0001 [原码] = 0000 0001 [反码] = 0000 0001 [补码]
对于这个负数:
-1 = 1000 0001 [原码] = 1111 1110 [反码] = 1111 1111 [补码]对于计算机来说,加减乘除是最基础的运算,要尽量设计的简单,计算机辨别出 符号位 会使得计算机的基础电路设计变得更加复杂,所以人们想出了将符号位也参与运算的方法。
减去一个正数等于加上一个负数,即 2-1 = 2+(-1),所以机器只有加法而没有减法。符号位参与运算,只保留加法运算。
(一)原码运算:
十进制的运算:1-1=0。
1-1=1+(-1) = 0000 0001 [原码] + 1000 0001 [原码] = 1000 0010 [原码] = -2。
如果用原码表示,让符号位也参与计算,对于减法来说,结果显然是不正确的,所以计算机内部不使用原码来表示一个数字。
(二)反码运算:
为了解决原码做减法的问题,就引出了反码。
十进制的运算:1-1=0。
1-1=1+(-1) = 0000 0001 [原码] + 1000 0001 [原码] = 0000 0001 [反码] + 1111 1110 [反码] = 1111 1111 [反码] = 1000 0010 [原码] = -0。
使用反码计算减法,结果的真值部分是正确的,但是在 ‘0’这个特殊的数值上。虽然 +0和 -0在意义上是一样的,但是0加上符号是没有任何意义的,0000 0001[原码] 和1000 0001[原码] 这两个编码都表示0。
(三)补码运算:
补码的出现,解决了 0 的符号以及两个编码的问题。
十进制的运算:1-1 =0。
1-1=1+(-1) = 0000 0001 [原码] + 1000 0001 [原码] = 0000 0001 [补码] + 1111 1111[补码] = 0000 0000[补码] = 0000 0000[原码] = 0。
这样 0 用 [0000 0000] 表示 ,而以前出现问题的 -0 就不存在了,而且可以用 [1000 0000] 表示 -128。
(-1) + (-127) = 1000 0001[原码] + 1111 1111[原码] = 1111 1111[补码] + 1000 0001[补码] = 1000 000[补码] = -128。
-1-127 的结果应该是 -128,在用补码运算的结果中,1000 0000[补码] 就是-128,但是注意因为实际上使用 -0 的补码来表示 -128,所以 -128并没有原码和反码表示。(-128的补码表1000 0000[补码] 算出来的 0000 0000[原码] 这样是不正确的)。
在二进制码中,采用最高位是符号位的方法来区分正负数,正数的符号位为0、负数的符号位为1。剩下的就是这个数的绝对值部分。通过将负数转为二进制原码,再求其原码的反码,最后求得的补码即负数的二进制表示结果。
比如整数-1。先取1的原码:00000000 00000000 00000000 00000001,得反码: 11111111 11111111 11111111 11111110,最后得补码: 11111111 11111111 11111111 11111111,即-1在计算机里用二进制表示结果。
扩展资料:
在计算机中,除了十进制是有符号的外,其它如二进制、八进制、16进制都是无符号的。补码中正数与原码正数表示一样。补码中负数是采用2的补数来表示的,即把负数先加上2.以便将正数与负数的相加转化为正数与正数相加,从而克服原码表示法做加减法的困难。
由于负数的补码是2一|x|,故求负数的补码时,实际上要做一次减法,这是不希望的。可以发现,只要将原码正数的每位取反码,再在所得数的末位加1,则正好得到负数的补码,这简称为对尾数的“取反加1”。
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