特里芬难题为什么不能避免

Data Structures基本数据结构

Dictionaries字典

Priority Queues堆

Graph Data Structures图

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Matrix Multiplication矩阵乘法

Determinants and Permanents行列式

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Factoring and Primality Testing因子分解/质数判定

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Drawing Graphs Nicely图的描绘

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Planarity Detection and Embedding平面性检测和嵌入

Graph Problems -- hard图论-NP问题

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Hamiltonian Cycle Hamilton回路

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Vertex Coloring点染色

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Computational Geometry计算几何

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Triangulation三角剖分

Voronoi Diagrams Voronoi图

Nearest Neighbor Search最近点对查询

Range Search范围查询

Point Location位置查询

Intersection Detection碰撞测试

Bin Packing装箱问题

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Polygon Partitioning多边形分割

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Minkowski Sum Minkowski和

Set and String Problems集合与串的问题

Set Cover集合覆盖

Set Packing集合配置

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Cryptography密码

Finite State Machine Minimization有穷自动机简化

Longest Common Substring最长公共子串

Shortest Common Superstring最短公共父串

DP——Dynamic Programming——动态规划

recursion ——递归

静态、确定型模型假设输入的参数值是确定的，或在一定时间内是确定的；动态选址研究的是在将来一定规划期内针对可预测变化的设施选址问题，因此输入参数也可认为是确定的。但现实世界内却有诸多不确定性，下面回顾随机型选址问题的研究。

研究随机选址问题的方法可以分为两大类，一类是概率方法（probabilistic approach）,一类是场景规划方法（scenario planning approach）。在两种方法中都会假定某些参数是不确定的，这些参数包括：运输时间、建设成本、需求位置、需求数量。选址目标是选定健壮（robust）的设施位置，使其在不确定的环境下能够较好地实现系统目标。概率方法主要是使用概率分布函数来表达模型的参数。场景规划方法并不是直接使用函数表达式来表示模型参数，而是将概率分布函数使用生成的一系列变量数值用在模型中，与模拟方法有相似之处。Mulvey等讨论了概率方法和场景规划法和优、缺点比较。下面分别对概率方法和场景规划方法进行讨论。 在1961年，Manne首先提出了输入条件为随机变量的选址问题。他的研究前提为，需求量是不确定的，未满足的需求可再次订货；设施容量可以扩大。问题的目标为总扩张成本最低。这项研究结果表明，需求的不确定性对模型的其它方面没有影响，但所求出的设施容量变大了。Bean等研究了需求随机增长情况下，在无限时间范围内的设施容量扩大问题。在此研究中允许非固定的、连续或离散的需求，但是未满足的需求不允许再订货，只有当现有商品消费完时才能再订货。Berman和Odoni还有Berman和LeBlanc研究了运输时间变化时重新选择P个设施中的一个或多个设施位置的问题。这项研究的网络状态定义如下，当有至少一条边的运输时间发生变化时，称网络状态发生变化。在两篇文章中都使用了马尔柯夫变化矩阵来求解网络的变化状况。Mirchandani研究了运输特征、供应/需求模式为随机情况的P-中值问题和无能力限制的仓库选址问题，他所关注的应用领域是消防设施选址问题。在他的研究中还考虑了服务需求拥挤的情况，当并发服务需求过多时，有些需求点的需求可能会得不到满足。

使用概率方法研究设施可得性的问题也有很多。Daskin将确定型的最大覆盖模型扩展应用到EMS车辆问题中，他考虑了车辆处于忙时的需求情况。假设各车辆处于忙状态的概率是不相关的，并且各车辆处于忙状态的概率是相同的。作者提出了单点替代启发式算法（single node substitution-based heuristic）来求解此问题。ReVelle和Hogan提出了两种新模型来研究集合覆盖问题中的车辆可得性问题。Beraldi等提出了一种解决随机EMS车辆的选址问题，他提出的模型不但能确定EMS服务设施的位置，而且能够得出在各选定位置处应配置车辆的数量。

EMS问题激发了大量的相关研究，研究人员已经将其研究成果广泛应用于各种随机选址问题。Belardo等研究了处理海上漏油事故的设施位置问题，此类设施的功能是当海上有漏油事故发生时，从设施处派出设备来控制事故和收集、移走泄漏到水域中的油料。Hanink研究使用投资组合理论来解决多设施选址问题。Gregg等提出了一种选择公共图书馆位置的方法，通过随机规划方法建立需求不确定条件下的选址模型。

前面讨论的模型中都包含了一系列随机参数，很多研究使用排队论的方法将这些参数包含在选址问题中。下面将讨论对这些参数进行处理的方法。

Larson的超立方体模型(hypercube model) 第一个将排队论方法应用到设施选址研究中。Larson研究了与车辆选址和紧急服务设施响应区域设计相关的问题，将跨区响应、随机到达、随机服务时间考虑在内。他把紧急服务系统看作是多服务台的排队系统来建立模型。Berman等进一步研究了在拥堵网络中的车辆选址问题。作者提出当设施处于忙状态时，需求要排队等候。需求到达设施时，若设施处于忙状态，对需求会有不同的处理方法，一种是设施忙状态时需求被放弃，一种是设施忙状态时需求排队等候。针对这两种不同的情况，作者建立了两种模型，若排队等候则遵从先进先出原则（FIFO）。两种模型都看作是M/G/1排队系统。Marianov等用M/D/<f>c</f>排队系统研究了航空网络中心的选址问题。Brandeau和Chiu着将随机排队中心问题、随机排队中值问题，以及其它一些单设施选址问题进行统一化。作者考虑了排队和运送两种原因造成的延迟，将系统看作是M/G/1排队系统。 场景规划方法在应用时，先由决策者提出几种未来可能发生的情况，称这些情况为场景（scenario），在这此场景基础上做出决策，决策目标是找出在所有场景下均能运作良好的方案。场景规划法有定性和定量两种应用方法。Mobasheri在他的研究中用场景规划方法取代了预测方法来评价未来的发展趋势和变化，这项研究以现状和将要发生的变化为基础，定性描述未来状况，使企业能够制定应对环境变化的战略。在Mulvey的研究中，通过给问题输入各种参数，使用场景规划方法定量描述一系列未来状况。设施选址中的场景规划方法采用的是定量的方法。Vanston等讨论了场景规划方法并提出了包含12个步骤的场景生成方法。Ghosh和McLafferty使用场景规划方法研究不确定环境下的零售店选址决策，目标是使零售店的市场份额最大化。Carson和Batta使用场景规划方法研究了纽约布法罗市的州立大学校园中选择救护车位置的问题。

设施选址场景规划方法的核心是找出随机情况下问题的一系列可能状况，并在这些状况基础上确定设施选址方案。设施选址场景规划的目标可以分为三类，分别是：针对所有场景进行优化；针对最坏情况的场景进行优化；使所有场景的最坏损失最小化。

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