一个数学定理证明

解：连接DE并倍长到P连接BP,FP,EF

在△DEC和△PEB中

∵DE=EP,∠BEP=∠DEC,BE=EC

∴△DEC≌△PEB（SAS）

∴CD=BP S△DEC=S△PEB

又∵DE平行且等于1/2AC,DE=EP

∴EP平行且等于1/2AC

即EP平行且等于AF

∴四边形AEPF为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形）

∴AE=FP S△EFP=S△AEF

这样△ABC的三条中线CD,BF,AE就构成了△BFP

∵BF为中线，平分△ABC面积

∴S△BAF=S△BFC

又∵EF为△BFC中线，平分△BFC面积

∴S△BEF=S△EFC=1/4 S△ABC

又∵CD为△ABC中线，平分△ABC面积

∴S△ADC=S△BDC

又∵DE平分△BDC面积

∴S△BDE=S△DEC=1/4 S△ABC

∴S△BEP=S△DEC=1/4 S△ABC

∵AE为△ABC中线，平分△ABC面积

∴S△BAE=S△AEC

又∵EF平分△AEC

∴S△AEF=S△EFC

∴S△AFE=S△EFP=1/4 S△ABC

∵S△BFP=S△BEF+S△BEP+S△EFP

=1/4S△ABC+1/4 S△ABC+1/4 S△ABC

=3/4S△ABC

也可以是证明如下:

记原来三角形为ABC

三边上中线分别为AD BE CF

三中线交与一点记为G

延长AD至M使DM=DG

连接CM

容易得到

CM=BG=2/3 BE

MG=AG=2/3 AD

CG=2/3 CF

则由三中线为线段的三角形面积就是三角形CMG面积的9/4

而三角形CMG面积=三角形CMD+三角形CDG=三角形CDG+三角形BDG=三角形CBG=1/3 三角形ABC

即三中线为线段的三角形面积=9/4三角形CMG=9/4(1/3 三角形ABC)=3/4三角形ABC

设f(a)=f(b)=0 作辅助函数 F(x)=f(x)e^x,

则F(x)在闭区间[a,b]连续，在开区间(a,b)可导，F(a)=F(b)=0

根据罗尔中值定理，存在开区间(a,b)内的一个点x，使得

F'(x)=0,即e^x(f(x)+f'(x))=0

因为e^x>0,所以f(x)+f'(x)=0

极限为A，绝对值f(x)-A 小于e（极限符号不会打，这个代替。。）

因为e任意正整数，取e=A/2，绝对值打开得A/2<f(x)<3A/2,得证

（以前也想过，如果取e为A，不就0<f(x)<2A了吗，不能证明f(x)>A/2，这里需要说明e是任意正整数，e可以取2A，A，A/2但是最终取的是交集，所以要满足最小的那个，即A/n都成立）

自动定理证明的常用方法有3大类:自然演绎法,判定法,定理证明器

自动定理证明是人工智能研究领域中的一个非常重要的课题，其任务是对数学中提出的定理或猜想寻找一种证明或反证的方法。因此，智能系统不仅需要具有根据假设进行演绎的能力，而且也需要一定的判定技巧。

发展历史

1956年，Newell，Shaw和Simon给出了一个称为“逻辑机器”的程序，证明了罗素、怀德海所著《数学原理》中的许多定理，这标志着自动定理证明的开端。

1959年，Gelernter给出了一个称为“几何机器”的程序,能够做一些中学的几何题，速度与学生相当。

1960年,美籍华裔王浩在IBM704上,编程实现了三个程序，第一个程序用于命题逻辑，第二个程序让机器从基本符号出发自动生成合适命题逻辑公式并选出其中定理，第三个程序用于判定一阶逻辑中的定理。他证明了罗素、怀德海《数学原理》中的几乎所有定理。他的方法人们称之为“王浩”算法。他的这项工作在1984年首届自动定理证明大会上获最高奖—“里程碑”奖。

1960年，Davis、Putnan等给出了D一P过程，大大简化了命题逻辑的处理。

1965年，Robinson提出一归结方法，使得自动定理证明领域发生了质的变化。

1968年，苏联Maslov提出了逆向法，是苏联人六、七十年代在该领域做的主要工作。

归结方法有许多重要改进，每种改进有各自的优点。语义归结由Slagle提出，它将超归结(Robinson)、换名

先证明n多边形内角和等于180°(n-2)

证明 把n边形由一顶点向各顶点可引(n-3)条线，把n多边形分成(n-2)个三角形，n多边形的内角和是

(n-2)•180°,n边形的内角加外角之和是180°•n,所以外角和是180°•n-(n-2)•180°=360°。

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