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这个是标准正态分布的积分。

求出a0+a1x1+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7+a8x8，然后查正态分布表

P=φ(a0+a1x1+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7+a8x8)

对于这种∅(t)=1/√2π exp(-t^2/2)求不出不定积分的函数，软件和程序只能估算出他们在一个

已知的数值处的积分值。。因为a0+a1x1+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7+a8x8不是个已知的数值，所以算不出来的。。

（1） 学习微积分的基础就是要学好函数和导数，因此我们在学习时如果遇到函数，导数方面的问题时一定要及时解决。

（2） 弄清积分概念和基本理论，基本初等函数的性质，函数极限的运算等。并且熟练掌握导数和不定积分的公式。

（3） 归纳老师总结的解题方法，最好自己制作一本自己的错题集。

（4） 在掌握基础的方法能做对基础题型之后，适量的找一些难题来练习，进一步对自己所学内容进行巩固和提升。

（5） 到图书馆借一本或自己买一本对课后习题有详解的书。书上虽然有课后习题的答案，但却没有过程，拥有一本有习题详解的书无疑能够让自己清楚自己怎么错得错在哪一步。

上册有三讲:极限、一元函数微分学、一元函数积分学；下册有四讲:多元微分学、二重积分、微分方程、无穷级数。

第一讲极限。

核心考点有三。

一、极限的定义及性质。函数极限和数列极限定义学会数学翻译，所有极限的成立，都是在取值范围内的；

掌握递推法(高阶到低阶)；数学归纳法(从低阶到高阶)。

讨论一个函数在定义域上的有界性；

二、重点是极限计算。十六字方针:化简先行、判别类型、使用工具、注意事项。

化简先行中等价无穷小替换中"抓大头"，注意找“带头大哥”(多项加加减减，找最大的那项，把其他项都甩掉)；离铅垂渐近线走得越近的人其实跑无穷大越慢；恒等变形中数学上不喜欢金字塔，因其极其稳定，头重脚轻根蒂浅；

判别类型中只有7种未定式。0·∞型设置分母有原则，简单分母才下放；∞-∞型没有分母，创造分母。

使用工具中慎用洛必达，洛必达法则是求导的结果存在，原式才存在。带着参数求导的结果你不知道是几。若洛必达失效，反思一下准备工作有没有做好(化简)；在泰勒眼中所有函数都是幂函数，包括变上限积分函数。

注意事项是指总结经验教训。

含参数的极限综合题加强训练。

数列极限计算:归结原则、夹逼准则、单调有界准则(注意数学归纳法)。

三、极限的应用——连续与间断。

第二、三讲 一元函数微积分学。

核心考点有四。

一、定义:导数、微分、不定积分、定积分、变限积分、反常积分。

原函数存在定理:看一个函数是否有不定积分，盯着"连续与间断"；

函数可积:看一个函数是否有定积分，盯着函数在有限区间上有界且只有有限个间断点；

根据被积函数图像画变限积分函数的图像，后者斜率是前者的值，后者函数值对应前者上面的面积。

函数的奇偶性、周期性、有界性(证谁有界，给谁加绝对值；证有界，最后结果都是常数，不能有变量)。

定积分精确定义。

变限积分属于定积分范畴，实质上是取决于x的一个动的面积；变限积分求导公式使用前提:被积函数中只含积分变量，不含求导变量。

反常积分是定积分之拓展，分为无穷区间上的反常积分和无界函数的反常积分；判断反常积分的关键:看奇点；判断反常积分是否收敛关键:看曲线和直线的接近程度(离水平渐进线越近，趋向于0的速度越快；离铅垂渐进线越远，跑无穷大的速度越快)，P积分必考无疑。

二、计算。

1、积分。

基本积分公式:三角函数10个、分母开方的4个、分母不开方的4个。(对数函数求导视绝对值而不见)

步骤:普京抓主要矛盾求导凑微分；若凑微分失效，针对复杂部分作换元处理，先考虑微观换元法；举重若轻，宏观换元法。

华里式公式(点火公式)证明；一个题目结合区间再现公式、换元、点火(华里士)公式。

2、求导。

一般题:复合函数求导、隐函数求导、参数方程求导、反函数求导、对数求导法、分段函数求导；

高阶题:泰勒和麦克劳林、莱布妮子(考得少)。

三、应用。

1、几何应用。

①导数性态——三点两性一线:极值点与单调性、拐点与凹凸性、渐进线、最值点。

极值点和拐点的判别法一都是看一个点的左右两边导数符号，判别法二都是盯着一个点看，判别法二要会证明；(求拐点注意抓主要矛盾)

渐近线求解程序有三，其中第一点求定义域是关键，后两步关键是极限计算!

求一元函数最值——闭区间上比较驻点、不可导点、端点函数值；开区间上不能取端点取极限值。最后比较时涉及到函数计算，如计算三角函数值，注意看图说话，如背过正弦函数在0，π上的四等分面积。

②积分(测度)

平面图形面积、旋转体体积、平均值。

难点在于计算，任何一道编好的考研题，都有能力把图像画出来(导数性态)。

四、逻辑(证明)

中值定理、不等式证明、方程根(等式证明)

第四讲 多元函数微分学

核心考点有三。

一、概念5个

1、极限的存在性:两个定义；三种方法:等价无穷小替换、无穷小·有界=无穷小、夹逼准则。

2、连续性

3、偏导数存在性

4、可微

5、偏导数的连续性

二、计算-微分法

三、应用-极值与最值:无条件极值与点儿塔法；条件最值与拉格朗日乘数法。

对计算二元函数的极限和全微分有了更深刻的认识和掌握，拉格朗日乘数法关键是计算。

第五讲 二重积分

核心考点有三。

一、概念与对称性。二重积分看作是一个个薯条组成的大面包；对称性分普通对称性与轮换对称性，轮换对称性只是"积分值与字母无关"的特例、巧合。

二、计算。

1、基础题。直角坐标系、极坐标系

2、技术题。换序、对称性、形心公式的逆用。

三、综合题。

第六讲  微分方程

核心考点有三。按类求解，对号入座。

一、一阶方程:可分离变量型、齐次型、一阶线性型、可降阶

求解中出现对数，其真数要带绝对值符号。

可降阶微分方程通过换元变形成其他三种形式的微分方程，尤其是转化成一阶线性型再求解。

二、高阶方程:二阶常系数齐次线性方程、非齐次

对于高阶方程除了会正向求解外，要掌握已知特解反求方程(逆向思维)。

三、应用题。

背景公平；翻译成数学表达式。

另今天接触到牛顿-莱布尼茨公式的逆用:将一个数写成定积分的形式，这种逆向思想令人感到惊艳。

第七讲 无穷级数

核心考点有三。

一、数项级数的判敛。

1、概念(本质):无穷级数本质是研究通项在n趋于无穷大时趋于0的速度，对比无穷区间上反常积分收敛时高"无穷小的程度"；

2、分类:(常)数项级数-正项级数、交错级数、任意项级数

函数项级数-幂级数

3、数项级数的判敛

①正项级数的判敛:

收敛原则，抽象级数判敛，写其前n项和，证其有界 ，难的是放缩法；

正项级数比较判别法；

比较判别法的极限形式和P级数是重点；P级数和1到无穷大区间上的P积分对比，一个是离散累加，一个是连续累加。

比值判别法；

根值判别法。

②交错级数的判敛:莱布尼茨判别法；

③任意项级数判绝对收敛；

连续放缩的递推法。

二、幂级数的收敛域。

三、展开与求和。

1、幂级数展开分为直接展开(照着6个公式套)和间接展开(先变形)。

2、先导后积的推导。

求和函数先导后积中有嵌套的先导后积，注意换字母以区分各变量；具体求结果时便是硬基础——定积分的计算(时刻注意对数的真数为正)；

幂级数的展开与求和各重做一道错题。发现还是出错。每次自己独立动脑做题都会发现意外惊喜——新错误。只有自己动笔做而非直接听或看答案，才能真正理解题目的内涵。做过很多遍的题，看起来简单，但还会出错说明要脚踏实地，不能眼高手低。踏踏实实砌好每一块砖。学一个知识点就是学成千上万个知识。

高数下册微分方程及无穷级数是上册极限与微积分的具体运用，计算过程处处跟上册有密切联系。一些题目只是套上级数的外衣。

无法用科学计算器计算微积分，科学计算器只能进行数值微积分的计算，纯粹的微积分是无法计算的。科学计算器配备初等函数计算功能以及统计、回归分析等功能，较高级的配备有数值微积分、数值求和或求积、进制转换与位运算、矩阵、向量、解方程、解不等式、概率分布、关系证明等功能。

常用于理工科或实际工程上的一般数值函数计算，不具有编程、文本存储、高精度运算与符号运算、绘图等功能。

扩展资料：

科学计算器的计算特点：

函数计算器的初等函数计算功能一般通过面板上的按键来输入函数，由于函数众多，有些需要通过第二功能键（例如SHIFT、ALPHA、2nd等等）去调用。

目前市场上销售的科学计算器一般采用VPAM（视觉完美代数方法）方式来输入，而且大多数具有自然书写输入的功能，即按照人们在纸上书写数学公式的习惯来输入。

部分标准型具备数字存储功能，它包括四个按键：MRC、M-、M+、MU。键入数字后，按MS将数字读入内存，此后无论进行多少步运算，只要按一次MR即可读取先前存储的数字，按下MC则把该数字从内存中删除，或者按二次MRC。

计算器使用的是固化的处理程序，只能完成特定的计算任务。

参考资料来源：百度百科-函数计算器

牛顿指出，“流数术”基本上包括三类问题。

（1）已知流量之间的关系，求它们的流数的关系，这相当于微分学。

（2）已知表示流数之间的关系的方程，求相应的流量间的关系。这相当于积分学，牛顿意义下的积分法不仅包括求原函数，还包括解微分方程。

（3）“流数术”应用范围包括计算曲线的极大值、极小值，求曲线的切线和曲率，求曲线长度及计算曲边形面积等。

牛顿已完全清楚上述（1）与（2）两类问题中运算是互逆的运算，于是建立起微分学和积分学之间的联系。

牛顿在1665年5月20日的一份手稿中提到“流数术”，因而有人把这一天作为诞生微积分的标志。

莱布尼茨使微积分更加简洁和准确

而德国数学家莱布尼茨（GW Leibniz 1646~1716）则是从几何方面独立发现了微积分，在牛顿和莱布尼茨之前至少有数十位数学家研究过，他们为微积分的诞生作了开创性贡献。但是他们这些工作是零碎的，不连贯的，缺乏统一性。莱布尼茨创立微积分的途径与方法与牛顿是不同的。莱布尼茨是经过研究曲线的切线和曲线包围的面积，运用分析学方法引进微积分概念、得出运算法则的。牛顿在微积分的应用上更多地结合了运动学，造诣较莱布尼茨高一等，但莱布尼茨的表达形式采用数学符号却又远远优于牛顿一筹，既简洁又准确地揭示出微积分的实质，强有力地促进了高等数学的发展。

莱布尼茨创造的微积分符号，正像印度――阿拉伯数码促进了算术与代数发展一样，促进了微积分学的发展。莱布尼茨是数学史上最杰出的符号创造者之一。

牛顿当时采用的微分和积分符号现在不用了，而莱布尼茨所采用的符号现今仍在使用。莱布尼茨比别人更早更明确地认识到，好的符号能大大节省思维劳动，运用符号的技巧是数学成功的关键之一。

留给后人的思考

从始创微积分的时间说牛顿比莱布尼茨大约早10年，但从正式公开发表的时间说牛顿却比莱布尼茨要晚。牛顿系统论述“流数术”的重要著作《流数术和无穷极数》是1671年写成的，但因1676年伦敦大火殃及印刷厂，致使该书1736年才发表，这比莱布尼茨的论文要晚半个世纪。另外也有书中记载：牛顿于1687年7月，用拉丁文发表了他的巨著《自然哲学的数学原理》，在此文中提出了微积分的思想。他用“0”表示无限小增量，求出瞬时变化率，后来他把变量X称为流量，X的瞬时变化率称为流数，整个微积分学称为“流数学”，事实上，他们二人是各自独立地建立了微积分。最后还应当指出的是，牛顿的“流数术”，在概念上是不够清晰的，理论上也不够严密，在运算步骤中具有神秘的色彩，还没有形成无穷小及极限概念。牛顿和莱布尼茨的特殊功绩在于，他们站在更高的角度，分析和综合了前人的工作，将前人解决各种具体问题的特殊技巧，统一为两类普通的算法――微分与积分，并发现了微分和积分互为逆运算，建立了所谓的微积分基本定理（现今称为牛顿――莱布尼茨公式），从而完成了微积分发明中最关键的一步，并为其深入发展和广泛应用铺平了道路。由于受当时历史条件的限制，牛顿和莱布尼茨建立的微积分的理论基础还不十分牢靠，有些概念比较模糊，因此引发了长期关于微积分的逻辑基础的争论和探讨。经过18、19世纪一大批数学家的努力，特别是在法国数学家柯西首先成功地建立了极限理论之后，以极限的观点定义了微积分的基本概念，并简洁而严格地证明了微积分基本定理即牛顿―莱布尼茨公式，才给微积分建立了一个基本严格的完整体系。

不幸的是牛顿和莱布尼茨各自创立了微积分之后，历史上发生了优先权的争论，从而使数学家分为两派，欧洲大陆数学家两派，欧洲大陆的数学家，尤其是瑞士数学家雅科布贝努利（1654~1705）和约翰贝努利（1667~1748）兄弟支持莱布尼茨，而英国数学家捍卫牛顿，两派争吵激烈，甚至尖锐到互相敌对、嘲笑。牛顿死后，经过调查核实，事实上，他们各自独立地创立了微积分。这件事的结果致使英国和欧洲大陆的数学家停止了思想交流，使英国人在数学上落后了一百多年，因为牛顿在《自然哲学的数学原理》中使用的是几何方法，英国人差不多在一百多年中照旧使用几何工具，而大陆的数学家继续使用莱布尼茨的分析方法，并使微积分更加完善，在这100年中英国甚至连大陆通用的微积分都不认识。虽然如此，科学家对待科学谨慎和刻苦的精神还是值得我们学习的。

莱布尼兹

莱布尼兹 (1646-1716)

莱布尼兹是17、18世纪之交德国最重要的数学家、物理学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才。他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。

生平事迹

莱布尼兹出生于德国东部莱比锡的一个书香之家，广泛接触古希腊罗马文化，阅读了许多著名学者的著作，由此而获得了坚实的文化功底和明确的学术目标。15岁时，他进了莱比锡大学学习法律，还广泛阅读了培根、开普勒、伽利略、等人的著作，并对他们的著述进行深入的思考和评价。在听了教授讲授欧几里德的《几何原本》的课程后，莱布尼兹对数学产生了浓厚的兴趣。17岁时他在耶拿大学学习了短时期的数学，并获得了哲学硕士学位。

20岁时他发表了第一篇数学论文《论组合的艺术》。这是一篇关于数理逻辑的文章，其基本思想是出于想把理论的真理性论证归结于一种计算的结果。这篇论文虽不够成熟，但却闪耀着创新的智慧和数学才华。

莱布尼兹在阿尔特道夫大学获得博士学位后便投身外交界。在出访巴黎时，莱布尼兹深受帕斯卡事迹的鼓舞，决心钻研高等数学，并研究了笛卡儿、费尔马、帕斯卡等人的著作。他的兴趣已明显地朝向了数学和自然科学，开始了对无穷小算法的研究，独立地创立了微积分的基本概念与算法，和牛顿并蒂双辉共同奠定了微积分学。1700年被选为巴黎科学院院士，促成建立了柏林科学院并任首任院长。

始创微积分

17世纪下半叶，欧洲科学技术迅猛发展，由于生产力的提高和社会各方面的迫切需要，经各国科学家的努力与历史的积累，建立在函数与极限概念基础上的微积分理论应运而生了。微积分思想，最早可以追溯到希腊由阿基米德等人提出的计算面积和体积的方法。1665年牛顿创始了微积分，莱布尼兹在1673-1676年间也发表了微积分思想的论著。以前，微分和积分作为两种数学运算、两类数学问题，是分别加以研究的。卡瓦列里、巴罗、沃利斯等人得到了一系列求面积（积分）、求切线斜率（导数）的重要结果，但这些结果都是孤立的，不连贯的。只有莱布尼兹和牛顿将积分和微分真正沟通起来，明确地找到了两者内在的直接联系：微分和积分是互逆的两种运算。而这是微积分建立的关键所在。只有确立了这一基本关系，才能在此基础上构建系统的微积分学。并从对各种函数的微分和求积公式中，总结出共同的算法程序，使微积分方法普遍化，发展成用符号表示的微积分运算法则。

然而关于微积分创立的优先权，数学上曾掀起了一场激烈的争论。实际上，牛顿在微积分方面的研究虽早于莱布尼兹，但莱布尼兹成果的发表则早于牛顿。莱布尼兹在1684年10月发表的《教师学报》上的论文，“一种求极大极小的奇妙类型的计算”，在数学史上被认为是最早发表的微积分文献。牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》的第一版和第二版也写道：“十年前在我和最杰出的几何学家G、W莱布尼兹的通信中，我表明我已经知道确定极大值和极小值的方法、作切线的方法以及类似的方法，但我在交换的信件中隐瞒了这方法，……这位最卓越的科学家在回信中写道，他也发现了一种同样的方法。他并诉述了他的方法，它与我的方法几乎没有什么不同，除了他的措词和符号而外。”因此，后来人们公认牛顿和莱布尼兹是各自独立地创建微积分的。牛顿从物理学出发，运用集合方法研究微积分，其应用上更多地结合了运动学，造诣高于莱布尼兹。莱布尼兹则从几何问题出发，运用分析学方法引进微积分概念、得出运算法则，其数学的严密性与系统性是牛顿所不及的。莱布尼兹认识到好的数学符号能节省思维劳动，运用符号的技巧是数学成功的关键之一。因此，他发明了一套适用的符号系统，如，引入dx 表示x的微分，∫表示积分，dnx表示n阶微分等等。这些符号进一步促进了微积分学的发展。

1713年，莱布尼兹发表了《微积分的历史和起源》一文，总结了自己创立微积分学的思路，说明了自己成就的独立性。

莱布尼兹在数学方面的成就是巨大的，他的研究及成果渗透到高等数学的许多领域。他的一系列重要数学理论的提出，为后来的数学理论奠定了基础。 莱布尼兹曾讨论过负数和复数的性质，得出复数的对数并不存在，共扼复数的和是实数的结论。在后来的研究中，莱布尼兹证明了自己结论是正确的。他还对线性方程组进行研究，对消元法从理论上进行了探讨，并首先引入了行列式的概念，提出行列式的某些理论。此外，莱布尼兹还创立了符号逻辑学的基本概念，发明了能够进行加、减、乘、除及开方运算的计算机和二进制，为计算机的现代发展奠定了坚实的基础。

丰硕的物理学成果

莱布尼兹的物理学成就也是非凡的。他发表了《物理学新假说》，提出了具体运动原理和抽象运动原理，认为运动着的物体，不论多么渺小，他将带着处于完全静止状态的物体的部分一起运动。他还对笛卡儿提出的动量守恒原理进行了认真的探讨，提出了能量守恒原理的雏型，并在《教师学报》上发表了“关于笛卡儿和其他人在自然定律方面的显著错误的简短证明”，提出了运动的量的问题，证明了动量不能作为运动的度量单位，并引入动能概念，第一次认为动能守恒是一个普通的物理原理。他又充分地证明了“永动机是不可能”的观点。他也反对牛顿的绝对时空观，认为“没有物质也就没有空见，空间本身不是绝对的实在性”，“空间和物质的区别就象时间和运动的区别一样，可是这些东西虽有区别，却是不可分离的”。在光学方面，莱布尼兹也有所建树，他利用微积分中的求极值方法，推导出了折射定律，并尝试用求极值的方法解释光学基本定律。可以说莱布尼兹的物理学研究一直是朝着为物理学建立一个类似欧氏几何的公理系统的目标前进的。

发明乘法计算机

德国人莱布尼兹发明了乘法计算机，他受中国易经八卦的影响最早提出二进制运算法则。莱布尼兹对帕斯卡的加法机很感兴趣。于是，莱布尼兹也开始了对计算机的研究。1672年1月，莱布尼兹搞出了一个木制的机器模型，向英国皇家学会会员们做了演示。但这个模型只能说明原理，不能正常运行。

1674年，最后定型的那台机器，就是由奥利韦一人装配而成的。莱布尼兹的这台乘法机长约1米，宽30厘米，高25厘米。它由不动的计数器和可动的定位机构两部分组成。整个机器由一套齿轮系统来传动，它的重要部件是阶梯形轴，便于实现简单的乘除运算。莱布尼兹设计的样机，先后在巴黎、伦敦展出。由于他在计算设备上的出色成就，被选为英国皇家学会会员。

中西文化交流之倡导者

莱布尼兹对中国的科学、文化和哲学思想十分关注，是最早研究中国文化和中国哲学的德国人。他向耶酥会来华传教士格里马尔迪了解到了许多有关中国的情况，包括养蚕纺织、造纸印染、冶金矿产、天文地理、数学文字等等，并将这些资料编辑成册出版。他认为中西相互之间应建立一种交流认识的新型关系。在《中国近况》一书的绪论中，莱布尼兹写道：“全人类最伟大的文化和最发达的文明仿佛今天汇集在我们大陆的两端，即汇集在欧洲和位于地球另一端的东方的欧洲——中国。”“中国这一文明古国与欧洲相比，面积相当，但人口数量则已超过。”“在日常生活以及经验地应付自然的技能方面，我们是不分伯仲的。我们双方各自都具备通过相互交流使对方受益的技能。在思考的缜密和理性的思辩方面，显然我们要略胜一筹”，但“在时间哲学，即在生活与人类实际方面的伦理以及治国学说方面，我们实在是相形见拙了。”在这里，莱布尼兹不仅显示出了不带“欧洲中心论”色彩的虚心好学精神，而且为中西文化双向交流描绘了宏伟的蓝图，极力推动这种交流向纵深发展，是东西方人民相互学习，取长补短，共同繁荣进步。莱布尼兹为促进中西文化交流做出了毕生的努力，产生了广泛而深远的影响。

阿基米德先于牛顿阐述微积分 险改人类历史

据美国媒体近日报道，1666年，牛顿(1642年-1727年)发现了微积分，世界科学界公认为近代物理学从这一年开始。然而美国科学家根据一本失传2000多年的古希腊遗稿发现，早在公元前200年左右，古希腊数学家阿基米德(公元前287年-前212年)就阐述了现代微积分学理论的精粹，并发明出了一种用于微积分计算的特殊工具。美国科学家克里斯·罗里斯称，如果这本阿基米德“失传遗稿”早牛顿100年被世人发现，那么人类科技进程可能就会提前100年，人类现在说不定都已经登上了火星。

遗稿800年前遭蹂躏

据报道，这本阿基米德失传遗稿如今躺在美国马里兰州巴尔的摩市的“沃特斯艺术博物馆”里，该馆珍稀古籍手稿保管专家阿比盖尔·库恩特接受美国记者采访时称，许多美国科学家目前正在辛苦地破解这本“阿基米德失传遗稿”中的古老秘密，这本阿基米德遗稿很可能包含了近代科学家殚心竭虑几世纪都没有发现的东西。

林群：机会来自积累

“科学创新的必要条件之一是科学家的兴趣。科技发展的最根本目的是服务于人类，改变人类的生活方式。在科学创新的指导方向上，国家应树立战略性指导思想。”九届全国人大代表、林群院士在两会期间就科技创新问题接受本报记者采访时说，“指引科学家产生‘大兴趣’还是‘小兴趣’，是从全局考虑还是从细节考虑，是非常重要的。” 林群代表认为，在这方面，我们与欧洲的科学传统相比，嗅觉和敏感性要差一些。必须在此方面加强和改进，才有助于我国在基础研究以及有关国计民生和国家利益的科学课题上取得重大突破和原始性创新。

林群代表还对当前科技界存在的急功近利的做法提出了批评，强调长期积累在创新中的重要性。他说，科学创新基本上是一种探索，需要不断地积累和机会的出现，应该是水到渠成的，这是有其内部规律性的。不能只凭主观愿望搞大跃进。现在有一些舆论说不要搞教授终身制，这种说法不利于创造稳定自由的创新环境。甚至有人提出“千篇(论文)工程”的口号，这是急功近利的典型表现，这样只能造就庸才，不可能产生原始性创新。

林群院士说，在基础研究领域，取得重大突破或者产生原始性创新并不是一朝一夕的事情，任何一个重大突破都是通过长时间的积累，最后由少数人站在巨人的肩膀上完成的。

现代科学研究的传统在欧洲，大多数重大发现也在欧洲产生。回顾欧洲科学的发展史，在数学领域最伟大的创新之作是公元前300年前欧几里得《几何原本》，这是人类历史上第一次系统提出理性的思维方法。第二次重大创新则是微积分方法的诞生，而这之间经过了2000年的时间，最后才由牛顿等几个“幸运儿”摘到了“苹果”。再看中国的数学研究，在公元500年前后就有《九章算术》，而一千多年后吴文俊院士在继承中国算法传统的基础上，开创了数学机械化的研究，取得了重大突破。因此，在浩瀚的科学海洋中，珍珠的产生和发现总是要经过漫长的时间，没有大多数人的不懈探索，就没有少数拾贝者的成功，这是可遇而不可求的。他说，在这个提倡和鼓励创新的时代，应该谨慎而理智地看到，“创新”一词已经被用得太多了，连研究生的毕业论文评定也流行加上“创新”二字。

林群院士强调，只有产生新的学科或对人类生活方式产生改变的科技成果才能真正称之为重大原始性创新。在20世纪评出的百年百位科学家中，图灵、哥德尔和冯·诺伊曼三位数学家虽然没有获得过菲尔茨奖(相当于数学的诺贝尔奖)，但是他们从事的数学研究却给计算机的诞生、设计和发展奠定了理论基础，可以说，没有他们的工作，就不会有计算机的今天。这样的研究成果才是真正的重大原始性创新。

林群认为，目前，我国正处于经济快速发展的重要阶段，科技作为第一生产力，得到了政府的高度重视和大力支持，本届政府对科研领域的支持超过了历届。林群说，朱 基总理在四年前指出，科教兴国战略是本届政府的最大任务。从1995年提出科教兴国战略到1998年科学院实施知识创新工程，“九五”以后，我国对原始性创新加大了支持力度，加快了革新步伐。从科技部到中科院，都紧锣密鼓地行动起来，为科技人员创新创造条件。重大科技创新产生的外部条件已经形成。政府的投入加大，以及硬件水平逐渐与世界接轨，并不等于会马到成功。一个课题的开展，从建立实验室到组织人才，这个过程一般需要2年左右，科研取得一定成果通常需要3～5年时间，而取得重大成果往往需要5年甚至10年的时间。因此，创新的产生不能急于求成。

此题要求k>0 。F(x)=x^kf(x)， F()=F(1)=0，洛尔中值定理，存在c使得F'(c)=0，即kc^(k-1)f(c)+c^kf'(c)=0，消掉c^(k-1)即可。

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