如何编写一个C语言程序判断一个数是否是素数

思路1：

判断一个整数m是否是素数，只需把m被 2 ~ m-1 之间的每一个整数去除，如果都不能被整除，那么m就是一个素数。代码如下：

#include <stdioh>

int main(){

int a=0; // 素数的个数

int num=0; // 输入的整数

printf("输入一个整数：");

scanf("%d",&num);

for(int i=2;i<num;i++){

if(num%i==0){

a++; // 素数个数加1

}

}

if(a==0){

printf("%d是素数。\n", num);

}else{

printf("%d不是素数。\n", num);

}

return 0;

}

思路2：

另外判断方法还可以简化。m不必被 2 ~ m-1 之间的每一个整数去除，只需被 2 ~ 之间的每一个整数去除就可以了。如果m不能被 2 ~ 间任一整数整除，m必定是素数。例如判别17是是否为素数，只需使17被2~4之间的每一个整数去除，由于都不能整除，可以判定17是素数。代码如下：

#include <stdioh>

#include <mathh>

void main(){

int m; // 输入的整数 

int i; // 循环次数

int k; // m 的平方根 

printf("输入一个整数：");

scanf("%d",&m);

// 求平方根，注意sqrt()的参数为 double 类型，这里要强制转换m的类型 

k=(int)sqrt( (double)m );

for(i=2;i<=k;i++)

if(m%i==0)

break;

// 如果完成所有循环，那么m为素数

// 注意最后一次循环，会执行i++，此时 i=k+1，所以有i>k 

if(i>k)

printf("%d是素数。\n",m);

else

printf("%d不是素数。\n",m);

return 0;

}

else if(a=i)

应该改成

for(a=2;a<=gh2+1;a++)

{

if(i%a==0) {printf("%d不是质数\n",i); goto loop;}

else if(a>=gh2) {printf("%d是质数\n",i); goto loop;}

}

因为当i>2时sqrt(i)肯定比i小，你原来的else if(a==i)肯定判断不符合

素数的判断方法：

素数即质数，在手头上没有质数表的情况下，可以用试除法来判断一个自然数是不是质数。例如判断143、179是不是质数，就可以按从小到大的顺序用2、3、5、7、11……等质数去试除。一般情况下用20以内的2、3、5、7、11、13、17、19这8个质数去除就可以了。

素数分布规律

以36N（N+1）为单位，随着N的增大，素数的个数以波浪形式渐渐增多。孪生质数也有相同的分布规律。以下15个区间内质数和孪生质数的统计数。

S1区间1——72，有素数18个，孪生素数7对。（2和3不计算在内，最后的数是孪中的也算在前面区间。）

如果为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。

因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。

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