几种常见的缺失数据插补方法

（一）个案剔除法(Listwise Deletion)最常见、最简单的处理缺失数据的方法是用个案剔除法(listwisedeletion)，也是很多统计软件（如SPSS和SAS）默认的缺失值处理方法。在这种方法中如果任何一个变量含有缺失数据的话，就把相对应的个案从分析中剔除。如果缺失值所占比例比较小的话，这一方法十分有效。至于具体多大的缺失比例算是“小”比例，专家们意见也存在较大的差距。有学者认为应在5%以下，也有学者认为20%以下即可。然而，这种方法却有很大的局限性。它是以减少样本量来换取信息的完备，会造成资源的大量浪费，丢弃了大量隐藏在这些对象中的信息。在样本量较小的情况下，删除少量对象就足以严重影响到数据的客观性和结果的正确性。因此，当缺失数据所占比例较大，特别是当缺数据非随机分布时，这种方法可能导致数据发生偏离，从而得出错误的结论。（二）均值替换法(Mean Imputation)在变量十分重要而所缺失的数据量又较为庞大的时候，个案剔除法就遇到了困难，因为许多有用的数据也同时被剔除。围绕着这一问题，研究者尝试了各种各样的办法。其中的一个方法是均值替换法(meanimputation)。我们将变量的属性分为数值型和非数值型来分别进行处理。如果缺失值是数值型的，就根据该变量在其他所有对象的取值的平均值来填充该缺失的变量值；如果缺失值是非数值型的，就根据统计学中的众数原理，用该变量在其他所有对象的取值次数最多的值来补齐该缺失的变量值。但这种方法会产生有偏估计，所以并不被推崇。均值替换法也是一种简便、快速的缺失数据处理方法。使用均值替换法插补缺失数据，对该变量的均值估计不会产生影响。但这种方法是建立在完全随机缺失（MCAR）的假设之上的，而且会造成变量的方差和标准差变小。（三）热卡填充法（Hotdecking）对于一个包含缺失值的变量，热卡填充法在数据库中找到一个与它最相似的对象，然后用这个相似对象的值来进行填充。不同的问题可能会选用不同的标准来对相似进行判定。最常见的是使用相关系数矩阵来确定哪个变量（如变量Y）与缺失值所在变量（如变量X）最相关。然后把所有个案按Y的取值大小进行排序。那么变量X的缺失值就可以用排在缺失值前的那个个案的数据来代替了。与均值替换法相比，利用热卡填充法插补数据后，其变量的标准差与插补前比较接近。但在回归方程中，使用热卡填充法容易使得回归方程的误差增大，参数估计变得不稳定，而且这种方法使用不便，比较耗时。（四）回归替换法(Regression Imputation)回归替换法首先需要选择若干个预测缺失值的自变量，然后建立回归方程估计缺失值，即用缺失数据的条件期望值对缺失值进行替换。与前述几种插补方法比较，该方法利用了数据库中尽量多的信息，而且一些统计软件（如Stata）也已经能够直接执行该功能。但该方法也有诸多弊端，第一，这虽然是一个无偏估计，但是却容易忽视随机误差，低估标准差和其他未知性质的测量值，而且这一问题会随着缺失信息的增多而变得更加严重。第二，研究者必须假设存在缺失值所在的变量与其他变量存在线性关系，很多时候这种关系是不存在的。（五）多重替代法(Multiple Imputation)多重估算是由Rubin等人于1987年建立起来的一种数据扩充和统计分析方法，作为简单估算的改进产物。首先，多重估算技术用一系列可能的值来替换每一个缺失值，以反映被替换的缺失数据的不确定性。然后，用标准的统计分析过程对多次替换后产生的若干个数据集进行分析。最后，把来自于各个数据集的统计结果进行综合，得到总体参数的估计值。由于多重估算技术并不是用单一的值来替换缺失值，而是试图产生缺失值的一个随机样本，这种方法反映出了由于数据缺失而导致的不确定性，能够产生更加有效的统计推断。结合这种方法，研究者可以比较容易地，在不舍弃任何数据的情况下对缺失数据的未知性质进行推断。NORM统计软件可以较为简便地 *** 作该方法

序贯热平台插补方法:

1、人工填补 该方法仅适用于小数据集，受个人因素影响。

2、平均值填补 对某一列的缺失值，采用该列的平均值填充

dffillna(method=amean(),inplace=True)

#此处重点讲解一下fillna的参数，后面不做说明

fillna(value=None, method=None, axis=None, inplace=False, limit=None, downcast=None, kwargs)

#value：固定值，可以用固定数字、均值、中位数、众数等，此外还可以用字典，series等形式数据；

#method:填充方法，'bfill','backfill','pad','ffill'

#axis: 填充方向，默认0和index，还可以填1和columns

#inplace:在原有数据上直接修改

#limit:填充个数，如1，每列只填充1个缺失值

G02（顺时针圆弧插补）意思就是它的走刀路线是顺时针方向；辨别的时候都是要以机床刀架为后置刀架（刀架位于 *** 作者的对面）；

G03（逆时针圆弧插补）意思就是它的走刀路线是逆时针方向；

圆弧插补就是它的定义；G01（直线插补），只是存在加工直线与圆弧的差别；

不过G01与G02G03的最大差别还是G02G03加工的时候需要加刀尖半径补偿；

插补值具有伪随机性质的方法是最近距离插补。

插补（Interpolation），即机床数控系统依照一定方法确定刀具运动轨迹的过程。也可以说，已知曲线上的某些数据，按照某种算法计算已知点之间的中间点的方法，也称为“数据点的密化”；数控装置根据输入的零件程序的信息，将程序段所描述的曲线的起点、终点之间的空间进行数据密化，从而形成要求的轮廓轨迹，这种“数据密化”机能就称为“插补”。

机床数控系统依照一定方法确定刀具运动轨迹的过程。也可以说，已知曲线上的某些数据，按照某种算法计算已知点之间的中间点的方法，也称为“数据点的密化”。

直线插补：

所谓直线插补就是只能用于实际轮廓是直线的插补方式(如果不是直线，也可以用逼近的方式把曲线用一段段线段去逼近，从而每一段线段就可以用直线插补了)。首先假设在实际轮廓起始点处沿x方向走一小段(一个脉冲当量)，发现终点在实际轮廓的下方，则下一条线段沿y方向走一小段，此时如果线段终点还在实际轮廓下方。

则继续沿y方向走一小段，直到在实际轮廓上方以后，再向x方向走一小段，依次循环类推。直到到达轮廓终点为止。这样，实际轮廓就由一段段的折线拼接而成，虽然是折线，但是如果我们每一段走刀线段都非常小(在精度允许范围内)，那么此段折线和实际轮廓还是可以近似地看成相同的曲线的——这就是直线插补。

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