C语言中的原、反、补码

int, 字长为2 字节共16位二进制数, 数的范围是-32768~32767

-32768的二进制是11111111 11111111负数最高位为1

32767的二进制是01111111 11111111 正数最高位为0

正数的原码和补码一样。

负数的补码是原码取反加1

则

32768=01111111 11111111+1

=10000000 00000000

-32768=10000000 00000000

取反011111111 11111111

+1 10000000 00000000

结果和你书上看到的一样，说明书是对的，哈哈。

补码主要是为了cpu运算器在进行减法运算时避免借位而设立的。

在早期，cpu中的运算器部分，只要实现一个加法器就可以完成四由算术运算。

因为计算机中的数值编码是有限位数的，所以减法实际上相当于加上减数的补码，而乘法是循环的加法，除法是循环的减法。这种思想在数学上叫转化思想，在兵法上与”借刀杀人“、”借尸还魂“的借是“异曲同工”，用牛顿的话叫做“站在巨人的肩上“。

举例说明，以8位的二进制为例，要计算1-1，只要用1加上-1的补码即可。

-1的原码：1000 0001，最高位是符号为，1表示负数，0表示正数。

-1的反码：1111 1110, 按位取反是除符号位以外，其它每个位上的0变成1，1变成0。

-1的补码：1111 1111，在反码的基础上是加上1即为补码。

1-1 = 1+ 1111 1111 = 1 0000 0000 ，因为只有8位的二进制表示方法，此时溢出了，溢出位在硬件上是没法表示的，因此结果还是0

补码主要是为了cpu运算器在进行减法运算时避免借位而设立的。

在早期，cpu中的运算器部分，只要实现一个加法器就可以完成四由算术运算。

因为计算机中的数值编码是有限位数的，所以减法实际上相当于加上减数的补码，而乘法是循环的加法，除法是循环的减法。这种思想在数学上叫转化思想，在兵法上与”借刀杀人“、”借尸还魂“的借是“异曲同工”，用牛顿的话叫做“站在巨人的肩上“。

举例说明，以8位的二进制为例，要计算1-1，只要用1加上-1的补码即可。

-1的原码：1000 0001，最高位是符号为，1表示负数，0表示正数。

-1的反码：1111 1110, 按位取反是除符号位以外，其它每个位上的0变成1，1变成0。

-1的补码：1111 1111，在反码的基础上是加上1即为补码。

1-1 = 1+ 1111 1111 = 1 0000 0000 ，因为只有8位的二进制表示方法，此时溢出了，溢出位在硬件上是没法表示的，因此结果还是0

1）原码表示

原码表示法是机器数的一种简单的表示法。其符号位用0表示正号，用：表示负号，数值一般用二进制形式表示。设有一数为x，则原码表示可记作［x］原。

例如，X1= ＋1010110

X2= 一1001010

其原码记作：

［X1］原=[＋1010110]原=01010110

［X2］原=[－1001010]原=11001010

在原码表示法中，对0有两种表示形式：

［+0］原=00000000

[－0] 原=10000000

2）补码表示

机器数的补码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的补码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的补码是对它的原码（除符号位外）各位取反，并在未位加1而得到的。设有一数X，则X的补码表示记作［X］补。

例如，[X1]=＋1010110

[X2]= 一1001010

[X1]原=01010110

[X1]补=01010110

即 [X1]原=[X1]补=01010110

[X2] 原= 11001010

[X2] 补=10110101＋1＝10110110

机器数的补码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的补码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的补码是对它的原码（除符号位外）各位取反，并在未位加1而得到的。设有一数X，则X的补码表示记作［X］补。

例如，[X1]=＋1010110

[X2]= 一1001010

[X1]原=01010110

[X1]补=01010110

即 [X1]原=[X1]补=01010110

[X2] 原= 11001010

[X2] 补=10110101＋1＝10110110

（3）反码表示法

机器数的反码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的反码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的反码是对它的原码（符号位除外）各位取反而得到的。设有一数X，则X的反码表示记作［X］反。

例如：X1= ＋1010110

X2= 一1001010

［X1］原=01010110

[X1]反=［X1］原=01010110

[X2]原=11001010

[X2]反=10110101

反码通常作为求补过程的中间形式，即在一个负数的反码的未位上加1，就得到了该负数的补码。

例1 已知[X]原=10011010，求[X]补。

分析如下：

由[X]原求[X]补的原则是：若机器数为正数，则[X]原=[X]补；若机器数为负数，则该机器数的补码可对它的原码（符号位除外）所有位求反，再在未位加1而得到。现给定的机器数为负数，故有[X]补=[X]原十1，即

[X]原=10011010

[X]反=11100101+1

[X]补=11100110

例2 已知[X]补=11100110，求［X］原。

分析如下：

对于机器数为正数，则［X］原=［X］补

对于机器数为负数，则有［X］原=［［X］补］补

现给定的为负数，故有：

［X］补=11100110

［［X］补］反=10011001+1

［［X］补］补=10011010=［X］原+1

［［X］补］补=10011010=［X］原

总结一下，原码（为负时，正时都不变）全部取反即得到反码，反码加

"1"就得到补码了，就是这么简单。

谭浩强说的方法适用于数字位数小于字长的情况，也就是符号位不能被覆盖。像-127，只有在规定字长大于8位（含符号位）的情况下，才能适用。两种方法都可以。谭浩强写的很多东西都喜欢把简单的东西复杂化，让新手反而不理解了。最直观的理解方法就是方法1，负数符号位就是1，符号位不变，把去掉符号位后的绝对值部分取反，然后加1，就是负数的补码。

将所有位取反，再在最后一位+1

比如16位二进制补码-127

首先得到127这个数

00000000 01111111

然后所有位取反

11111111 10000000

再在末位+1，得到-127的补码为

11111111 10000001

如果将这个数化成10进制，可以这样：

先看最高位，是1，就写上负号(是0就不用写，直接化成10进制就行，后面的就不需要做了)，得到一个光秃秃的负号

然后将所有位取反得

00000000 01111110

再在末位加1，得

00000000 01111111

将这个数化成10进制，是127，然后写在第一步的负号后面，得出这个补码对应的10进制数是-127

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