谁知道费尔马小定理

费马小定理

费马小定理是数论中的一个定理,其内容为:假如a是一个整数，p是一个质数的话，那么 <math>a^p \equiv a \p mod</math>

假如a不是p的倍数的话，那么这个定理也可以写成 <math>a^ \equiv 1 \p mod</math> 。（符号的应用请参见模运算）

关于费马定理的历史

皮埃尔•德•费马于1636年发现了这个定理，在一封1640年10月18日的信中他第一次使用了上面的书写方式。在他的信中费马还提出a是一个质数的要求，但是这个要求实际上是不存在的。与费马无关的有一个中国猜想，这个猜想是中国数学家提出来的，其内容为：当且仅当当2p=2(mod p)，p才是一个质数。

假如p是一个质数的话，则2p = 2(mod p)成立（这是费马小定理的一个特殊情况）是对的。但反过来，假如2p = 2(mod p)成立那么p是一个质数是不成立的（比如341符合上述条件但不是一个质数）。因此整个来说这个猜想是错误的。一般认为中国数学家在费马前2000年的时候就已经认识中国猜测了，但也有人认为实际上中国猜测是1872年提出的，认为它早就为人所知是出于一个误解。

关于费马定理证明

假如a 差不能被p整除的话 ， 那么假如x>0和x和p的最 大 公约数为1的话(a,p互素) ， 则x•a与x•a 的差也不能被n整除(也就是说xa,xa,(p-1)a 不是模n同余的)。取A为所有小于p 的整数的集（A中的数都不能被p整除），

B为A中所有元素除以a所获得的数集。任何两个A 的元素的差都不能被p整除而又有相同的余数，由此任何两个B中的元素的差也无法被p整除。由此 可得

而试图在p-1个元素里取p-1个不同的元素，则必定是相同的

则A集合中元素的乘积，和B集合中元素的乘积一定是模p同余的

即 1a ×2a x×3a(p-1)a=1×2×3×4×（p-1)(mod p)

(p-1)!=ap-1(p-1)!(mod p)

在这里W=1•2•3••(p-1)。(威尔逊定理）

由于gcd((p-1),p)=1,两边同除以(p-1)!,即可得到费马小定理

费马定理的推广

费马小定理是欧拉定理的一个特殊情况：假如n和a的最大公约数是1的话，那么

<math>a^{\varphi (n)} \equiv 1 \pmod</math>

在这里φ(n)是“欧拉商数”。“欧拉商数”的值是所有小于n的自然数中与n没有公约数的数的量。假如n是一个质数，则φ(n) = n-1，即费马小定理。 在费马小定理的基础上费马提出了一

种测试质数的算法。

费马定理的实际应用

如上所述，中国猜测只有一半是正确的，符合中国猜测但不是质数的数被称为“伪质数”。

假如所有符合1 < b < p的b p都满足下列条件的话：

<math>b^ \equiv b \mod p</math>

则p必定是一个质数。

实际上没有必要测试所有的小于p的自然数，只要测试所有的小于p的质数就可以了。

这个算法的缺点是它非常慢，运算率高。

费马（Fermat）原理是地震波射线理论中的重要原理。它阐明在一般情况下波动沿一条运行时间最短的路径传播。这条路径正是垂直于波前面的路径，即射线路径。因此，费马原理从射线角度也可以说，波沿射线传播的时间最短。

严格地证明费马原理需要用到变分法，这儿可以利用泊松公式作一简单地证明。假设在t1 时刻波的扰动占据着由Q面包围的某个区域W （图1-3-4），要确定在W区域外面某一点M的波前到达时t。为此利用泊松公式，将M点作为中心，以逐渐增大的r为半径作许多同心球面，r＝r1，r2，…，rk，…，rn。对于小的球半径r1 来说，扰动尚未到达球面S1，故函数 在S1上的平均值为零，说明该时刻在M点没有扰动。当r增大，球面也增大，其中总有一个球面Sk与扰动区W在N点首先相切，且此球面半径rk＝MN。此时球面上的函数φ和 的平均值不为零，因为Sk面上已经有扰动存在。说明在相应时刻 ，于M点处首先发现扰动。由于MN是球半径，是从M点到扰动区域W的最短距离，于是对均匀介质来说，波沿这条线段传播的时间为最小。按上述定义，该线段就是射线，因为它垂直于波前面，得出结论：波沿射线传播的旅行时间和沿任何其他路径传播的时间比较起来是最小的。这就是费马的最小时间原理。这个原理不仅适用于均匀介质，而且对非均匀介质也是成立的。当然，也有一些例外的情况，因为严格的费马原理叙述是沿一条旅行时为稳定值的路径传播。

图1-3-4 说明费马原理的示意图

黄金不多交不深代表的三个数字是1、4、7。

这个短语的意思是，如果一个人想要获得成功，就必须付出足够的努力和时间。这个短语的含义可以解释为以下几点：

首先，黄金代表的是成功和财富。如果一个人想要获得成功和财富，就必须付出足够的努力和时间。因此，这个短语的第一个数字1代表的是个人的努力和奋斗。

其次，不多交代表的是需要建立自己的社交网络和人脉关系。如果一个人想要获得成功，就必须与更多的人建立联系，并且在这些联系中获取更多的机会和资源。因此，这个短语的第二个数字4代表的是个人的社交能力和人脉关系。

最后，不深代表的是需要拥有足够的知识和经验。如果一个人想要获得成功，就必须掌握足够的知识和经验，并且持续地学习和提升自己的能力。因此，这个短语的第三个数字7代表的是个人的知识和经验。

综上所述，黄金不多交不深代表的三个数字1、4、7，分别代表个人的努力和奋斗、社交能力和人脉关系以及知识和经验。这个短语的含义是，如果一个人想要获得成功和财富，就必须在这三个方面都付出足够的努力和时间。

以下是一些堪称绝妙的数学证明：

1 费马大定理的证明：费马大定理是一个世纪之谜，该定理最终于1995年被安德鲁·怀尔斯证明，他使用了数论中的“无穷降指法”来证明该定理，这被认为是数学中最伟大的证明之一。

2 矩阵乘法的证明：尽管矩阵乘法很简单且易于理解，但它是一个非常重要的数学概念，广泛应用于计算机科学和工程学中。矩阵乘法的证明也很有趣，它涉及到矩阵的运算和向量空间的理论，同时还需要一些抽象的数学概念。

3 均值不等式的证明：均值不等式是一个基本的不等式，它在许多领域中都有应用。它声称：对于正实数，这个定理的证明涉及到数学归纳法和不等式的理论，但它非常优美和简洁。

4 费马小定理的证明：费马小定理是一个用于检查素数的简单且实用的算法，它声称对于素数和任意整数，这个定理的证明可以通过模运算和欧拉定理来进行。

5 欧拉公式的证明：欧拉公式是数学中最美丽和神秘的公式之一，它描述了三个基本数学常数之间的关系，欧拉公式的证明需要使用级数和复数的理论，但它非常优美和奇妙。

总之：数学有很多都是堪称绝妙的证明，这就是数学的魅力！

费马定理的定义是光总是走光程极值路线，一般都是走极小值。比如，用费马定律解释光的反射定律。对于光从A到B点的反射来说，如果反射点为C，光线走过的实际路线必然是使得ACB最短的路线，也就是入射角等于反射角，入射光线和反射光线对称的路线，即为反射定律。

以上就是关于谁知道费尔马小定理全部的内容，包括:谁知道费尔马小定理、费马原理、黄金不多交不深代表那三个数字等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！