matlab 求函数的极值点和拐点

花了两天时间，终于研究明白了！

function hh

global dy1 dy2

y='x^2sin(x^2-x-2)'

dy1=diff(y)

dy2=diff(y,2)

subplot(3,1,1)

ezplot(y,[-2 2])

subplot(3,1,2)

ezplot(dy1,[-2 2]),hold on,plot(-2:2,zeros(length(-2:2)))

subplot(3,1,3)

ezplot(dy2,[-2 2]),hold on,plot(-2:2,zeros(length(-2:2)))

x01=fsolve(@myfun1,[-15 -07 0 16])

x02=fsolve(@myfun2,[-19 -13 -05 13])

function f1=myfun1(x)

global dy1

f1=subs(dy1);%very inportamt!!!!!;

function f2=myfun2(x)

global dy2

f2=subs(dy2);%very inportamt!!!!!;

结果：

y =

x^2sin(x^2-x-2)

dy1 =

2xsin(x^2-x-2)+x^2cos(x^2-x-2)(2x-1)

dy2 =

2sin(x^2-x-2)+4xcos(x^2-x-2)(2x-1)-x^2sin(x^2-x-2)(2x-1)^2+2x^2cos(x^2-x-2)

Optimization terminated: first-order optimality is less than optionsTolFun

x01 =

-15326 -07315 0 15951

Optimization terminated: first-order optimality is less than optionsTolFun

x02 =

-19240 -12650 -04742 12404

我这里用f(x)代替p(x),习惯，再省略乘号。

本质上求拐点是对正态分布密度函数求二阶导数，变量只有x。

对f(x)求导：

f'(x)={1/[√(2π)σ]} {e^[-(x-μ)^2/(2σ^2)]} [-(x-μ)/σ^2]

这里有个点是混合函数的求导，举例子：f(g(h(x)))'=g(h(x))'f'=h'g'f'，主要是换元和去括号

划去一些常量，对f’(x)求导：

f''(x)等价于[-1/σ^2] {e^[-(x-μ)^2/(2σ^2)]}+[(x-μ)^2/σ^4] {e^[-(x-μ)^2/(2σ^2)]}

令f''(x)=0，得(x-μ)^2=σ^2

得：x=μ±σ

f'(x)=3-3x^2

f''(x)=-6x=0

拐点坐标为(0,f(0)),即（0，0）

可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：

（1）求f''(x)；

（2）令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；

（3）对于（2）中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x0，检查f''(x)在x0左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点（x0,f(x0)）是拐点，当两侧的符号相同时，点（x0,f(x0)）不是拐点。

扩展资料：

类似术语：驻点相关

对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。值得注意的是，一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况）；

反过来，在某设定区域内，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点（考虑到边界条件），驻点（红色）与拐点（蓝色），这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。

令f''(x)=0的点称为拐点。

若函数y=f(x)在c点可导，且在点c一侧是凸，另一侧是凹，则称c是函数y=f(x)的拐点，即f''(x)=0的点称为拐点，求出此时的x就可以了。

拐点在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点(即曲线的凹凸分界点)。

f'(x)=3-3x^2

f''(x)=-6x=0

拐点坐标为(0,f(0)),即（0，0）

可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：

（1）求f''(x)；

（2）令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；

（3）对于（2）中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x0，检查f''(x)在x0左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点（x0,f(x0)）是拐点，当两侧的符号相同时，点（x0,f(x0)）不是拐点。

扩展资料：

类似术语：驻点相关

对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。值得注意的是，一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况）；

反过来，在某设定区域内，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点（考虑到边界条件），驻点（红色）与拐点（蓝色），这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。

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