如何证明函数与其hilbert变换是正交的 要有过程,谢谢

1Hilbert变换后求出正交序列,得出复信号的模就是包络；

2准正交采样,四倍采样后相邻两点平方和就是包络；

3直接法求包络,混频后低通,或者求绝对值后短时积分也可以；类似电路里的整流思想

抛砖引玉

orth函数可以把一个矩阵正交化。但不知道它用的什么算法

另外，可以用QR分解直线正交化，函数是qr，可参考：

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所谓函数的正交性, 是将向量的正交性, 移植到了函数上

向量的正交性, 是指假设有两个2维向量A=(a1,a2),B=(b1,b2), 如果它们满足AB=a1b1+a2b2=0, 则称这两个2维向量正交

由于本例是2维向量故只要对应相乘的两组相加等于零即可, 以此类推, n维向量需要对应相乘的n组相加等于零, 因此向量正交的相加组数是根据维数而定的, 向量的维数是几, 就有几组对应的元素相加

而我们知道, 函数是一条连续的曲线, 它与向量的不同在于, 无论函数的定义域是否为无穷, 函数对应相加的组数都为无限多组, 即都为n多组(准确的说是n+1组) , 每两组在x轴上的差为dx

两个函数正交, 表示两函数在某一区间上的每一组对应点都满足f(0)g(0)+f(1)g(1)+f(2)g(2)++f(x)g(x)=0

求函数在某一区间上的所有点之和, 很自然的, 就是用积分, 即上式化为∫f(x)g(x)dx=0

这是我对函数正交性的理解, 还望指教

正交归一化是指将两个函数进行归一化并使它们相互正交。具体步骤如下：

1 对两个函数进行归一化，即使它们的积分等于1。设两个函数分别为f(x)和g(x)，则归一化后的函数为：

f'(x) = f(x) / sqrt(integral(f(x)^2, dx, a, b))

g'(x) = g(x) / sqrt(integral(g(x)^2, dx, a, b))

其中，a和b分别为函数的定义域。

2 计算两个归一化函数的内积，如果内积为0，则表示这两个函数相互正交。内积的计算公式为：

integral(f'(x) g'(x), dx, a, b)

如果内积为0，则对于任意x∈[a,b]，有f'(x)与g'(x)相互正交。

1是什么（原理）

使用两路信号对两路同频的正交载波进行调制，被称为“正交调制”，又称为IQ调制。

2实现

图中的圈叉符号代表乘法器，∑符号代表加法器。信号公式见书。

图中LPF代表低通滤波器。解调的公式见书。

3在通信模型中的位置

发信机、接收机，调制和解调阶段。

备注：

1正弦函数，余弦函数

sin兀/2=1

cos兀/2=0

2正交

在平面几何-矢量坐标系里，当两个矢量的数量积（内积、点积）=0时，称这两个矢量正交。从图形上看，两个向量垂直，夹角为90度（兀/2）。

3正交函数

对一个函数系φn（x），若满足这个积分条件

，则称此函数系在［a，b］上是正交的，因此上述三角函数系在［－π，π］上是正交函数系

4完备正交函数

如果在正交函数集{f1（t），f2（t），…，fn（t）}之外，找不到另外一个非零函数与该函数集{fi（t）}中每一个函数都正交，则称该函数集为完备正交函数集。否则为不完备正交函数集。

5正交载波

（待补充）

参考：

1高等数学-傅里叶级数

1、首先双击matlab软件图标，打开matlab软件，可以看到matlab软件的界面。

2、然后使用直接输入法，创建向量，就是讲向量的每个元素输入到中括号中。

3、使用冒号表达式创建向量，具体的表达式如下：A=first:step:end。其中first表示向量的第一个元素，step表示步长，end表示向量的最后一个元素。

4、使用函数linspace(first,end,num)创建线性等分向量，其中first表示向量的第一个元素，end表示向量的最后一个元素，num表示一共分成了num个元素，num的默认值是100。

5、最后使用函数logspace(first,end,num)创建对数等分向量，其中first是向量首元素的幂，以10为底；end是向量最后元素的幂，以10为底；num表示总共分成了num个元素，num的默认值是50。

这个可以在spssau中完成：

1、比如做三因子三水平的交互正交表，

选项因子个数选择3，水平个数也是3，点击“开始分析”，搞定。

试验完成后可使用方差分析进行研究。

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