棱台、圆台、圆柱、梯形台、圆的表面积和体积的计算公式

长方形的周长=（长+宽）×2

正方形的周长=边长×4

长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长

三角形的面积=底×高÷2

平行四边形的面积=底×高

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

直径=半径×2 半径=直径÷2

圆的周长=圆周率×直径=

圆周率×半径×2

圆的面积=圆周率×半径×半径

长方体的表面积=

（长×宽+长×高＋宽×高）×2

长方体的体积 =长×宽×高

正方体的表面积=棱长×棱长×6

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

圆柱的侧面积=底面圆的周长×高

圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积

圆柱的体积=底面积×高

圆锥的体积=底面积×高÷3

长方体（正方体、圆柱体）

的体积=底面积×高

平面图形

名称 符号 周长C和面积S

正方形 a—边长 C＝4a

S＝a2

长方形 a和b－边长 C＝2(a+b)

S＝ab

三角形 a,b,c－三边长

h－a边上的高

s－周长的一半

A,B,C－内角

其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2

＝ab/2·sinC

＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2

＝a2sinBsinC/(2sinA)

四边形 d,D－对角线长

α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα

平行四边形 a,b－边长

h－a边的高

α－两边夹角 S＝ah

＝absinα

菱形 a－边长

α－夹角

D－长对角线长

d－短对角线长 S＝Dd/2

＝a2sinα

梯形 a和b－上、下底长

h－高

m－中位线长 S＝(a+b)h/2

＝mh

圆 r－半径

d－直径 C＝πd＝2πr

S＝πr2

＝πd2/4

扇形 r—扇形半径

a—圆心角度数

C＝2r＋2πr×(a/360)

S＝πr2×(a/360)

弓形 l－弧长

b－弦长

h－矢高

r－半径

α－圆心角的度数 S＝r2/2·(πα/180-sinα)

＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2

＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2

＝r(l-b)/2 + bh/2

≈2bh/3

圆环 R－外圆半径

r－内圆半径

D－外圆直径

d－内圆直径 S＝π(R2-r2)

＝π(D2-d2)/4

椭圆 D－长轴

d－短轴 S＝πDd/4

立方图形

名称 符号 面积S和体积V

正方体 a－边长 S＝6a2

V＝a3

长方体 a－长

b－宽

c－高 S＝2(ab+ac+bc)

V＝abc

棱柱 S－底面积

h－高 V＝Sh

棱锥 S－底面积

h－高 V＝Sh/3

棱台 S1和S2－上、下底面积

h－高 V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3

拟柱体 S1－上底面积

S2－下底面积

S0－中截面积

h－高 V＝h(S1+S2+4S0)/6

圆柱 r－底半径

h－高

C—底面周长

S底—底面积

S侧—侧面积

S表—表面积 C＝2πr

S底＝πr2

S侧＝Ch

S表＝Ch+2S底

V＝S底h

＝πr2h

空心圆柱 R－外圆半径

r－内圆半径

h－高 V＝πh(R2-r2)

直圆锥 r－底半径

h－高 V＝πr2h/3

圆台 r－上底半径

R－下底半径

h－高 V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3

球 r－半径

d－直径 V＝4/3πr3＝πd2/6

球缺 h－球缺高

r－球半径

a－球缺底半径 V＝πh(3a2+h2)/6

＝πh2(3r-h)/3

a2＝h(2r-h)

球台 r1和r2－球台上、下底半径

h－高 V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6

圆环体 R－环体半径

D－环体直径

r－环体截面半径

d－环体截面直径 V＝2π2Rr2

＝π2Dd2/4

桶状体 D－桶腹直径

d－桶底直径

h－桶高 V＝πh(2D2＋d2)/12

(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15

(母线是抛物线形)

如图，直线y=kx+b绕x轴旋转一周即可得到一个正圆台

体积V=∫πy^2dx=∫π(kx+b)^2dx    (积分下标是x1,上标是x2)

具体思路是这样的！

圆台体积公式：V=1/3 π h (r^2+rr+r^2)

公式中r为上底半径、R为下底半径、h为高。

圆台的表面积公式：S=πr²+πR²+πRl+πrl=π(r²+R²+Rl+rl)  r-上底半径、R-下底半径、h-高、l—母线=根号下[(R-r)²+h²]

扩展资料：

圆台的上、下底面都是圆，圆的直观图，一般不用斜二侧画法，而用正等测画法。

1、在已知图形圆O中取互相垂直的轴Ox,Oy。画直观图时，把它们画成对应的轴O'x',O'y',使∠x'O'y'=120°(或60°)，它们确定的平面表示水平平面。

2、已知图形上平行于x轴或y轴的线段，在直观图中，分别画成平行于x'轴或y'轴的线段。

3、平行于x轴的直线长度不变，平行于y轴的直线长度变为2分之一。

/

The Class PerimeterArea This Class is to compute perimeter and area

/

public class PerimeterArea {

/

The main method

@param args

the arguments

/

public static void main(String[] args) {

Shape TriangleObj = new Triangle(3, 4, 5);// 定义三边为3,4,5的三角形

Shape RectangleObj = new Rectangle(5, 6);// 定义长为5，宽为6的矩形

Shape CircleObj = new Circle(5);// 定义半径为5的对象

// 打印各个形状的周长和面积

Systemoutprintln(TriangleObjtoString());

Systemoutprintln(RectangleObjtoString());

Systemoutprintln(CircleObjtoString());

}

}

// 周长接口

interface perimeter {

public abstract double cutePerimeter();

}

// 面积接口

interface area {

public abstract double cuteArea();

}

// 抽象形状类

abstract class Shape implements perimeter, area {

public abstract double cutePerimeter();

public abstract double cuteArea();

}

// 三角形

class Triangle extends Shape {

private int aSide;

private int bSide;

private int cSide;

public Triangle(){}

public Triangle(int aSide, int bSide, int cSide) {

thisaSide = aSide;

thisbSide = bSide;

thiscSide = cSide;

}

public double cutePerimeter() {

return aSide + bSide + cSide;

}

public double cuteArea() {

//面积公式

/设三边长分别为A、B、C，面积为S；周长的一半P为（A+B+C）/2

S=√[P（P-A）（P-B）（P-C）]

√为开二次方 /

int x = (aSide + bSide + cSide) / 2;

return Mathsqrt(x(x-aSide)(x-bSide)(x-cSide));

}

public int getASide() {

return aSide;

}

public void setASide(int side) {

aSide = side;

}

public int getBSide() {

return bSide;

}

public void setBSide(int side) {

bSide = side;

}

public int getCSide() {

return cSide;

}

public void setCSide(int side) {

cSide = side;

}

public String toString() {

return "三角形的周长为:" + cutePerimeter() + "\n三角形的面积为:" + cuteArea() + "\n";

}

}

// 矩形

class Rectangle extends Shape {

private int longLength;

private int widthLength;

public Rectangle(){}

public Rectangle(int longLength, int widthLength) {

thislongLength = longLength;

thiswidthLength = widthLength;

}

public double cutePerimeter() {

return 2 (longLength + widthLength);

}

public double cuteArea() {

return longLength widthLength;

}

public int getLongLength() {

return longLength;

}

public void setLongLength(int longLength) {

thislongLength = longLength;

}

public int getWidthLength() {

return widthLength;

}

public void setWidthLength(int widthLength) {

thiswidthLength = widthLength;

}

public String toString() {

return "矩形的周长为:" + cutePerimeter() + "\n矩形的面积为:" + cuteArea() + "\n";

}

}

// 圆形

class Circle extends Shape {

public final double pi = 314;

private double radius;

public Circle(){}

public Circle(double radius) {

thisradius = radius;

}

public double cutePerimeter() {

return 2 pi radius;

}

public double cuteArea() {

return pi radius radius;

}

public double getRadius() {

return radius;

}

public void setRadius(double radius) {

thisradius = radius;

}

public String toString() {

return "圆形的周长为:" + cutePerimeter() + "\n圆形的面积为:" + cuteArea() + "\n";

}

}

三角形面积已经修正~谢谢楼上的兄弟~set和get方法只是为了拓展性考虑~不局限于new才能设置参数值

设上底的半径为r ,下底的半径为R ,高为h ,则圆台体积计算公式V＝ πh(R^2 + Rr +r^2)/3。

计算圆台的体积首先要知道圆锥体积的计算公式。圆锥体积的计算公式是：V=1/3Sh（V=1/3πr^2h）S是底面积，h是高，r是底面半径。圆台是圆锥被截去上面小圆锥部分所形成。故而其体积的计算公式实为两圆锥体积计算公式的相减。

所以其计算公式为：V(圆台)=V(大圆锥)-V(被截小圆锥)，及：V(圆台)=1/3π（R^2H-r^2h），其中R为圆台底面圆半径，r为圆台顶面圆半径，H为大圆锥高，h为被截小圆锥高，而圆台高度则为：H-h。

直观图

圆台的上、下底面都是圆，圆的直观图，一般不用斜二侧画法，而用正等测画法。它的规则是：

(1)在已知图形圆O中取互相垂直的轴Ox,Oy。画直观图时，把它们画成对应的轴O'x',O'y',使∠x'O'y'=120°(或60°)，它们确定的平面表示水平平面；

(2)已知图形上平行于x轴或y轴的线段，在直观图中，分别画成平行于x'轴或y'轴的线段；

(3)平行于x轴的直线长度不变,平行于y轴的直线长度变为2分之一。

补充：

台体：棱台、圆台

圆台体积公式：

公式描述：公式中r为上底半径、R为下底半径、h为高。

用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，圆台同圆柱和圆锥一样也有轴、底面、侧面和母线，并且用圆台台轴的字母表示圆台。

扩展资料：

圆台的性质：

1、平行于底面的截面是圆。

2、过轴的截面是等腰梯形。

3、同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在½处截断，则上底半径也应为下底的1/2，截下面积是整个圆锥面积的1/7过圆台侧面一点有且只有一条母线。

4、如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周，将得到一个圆台。

5、圆台任意两条母线延长后交于一点。

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