复杂电力系统潮流计算方法和优缺点

第四章 复杂电力系统的潮流计算复杂电力系统是一个包括大量母线、支路的庞大系统。对这样的系统进行潮流分析时，采用第三章中人工计算的方法已不适用。目前，随着计算机技术的发展，计算机算法已逐渐成为分析复杂系统潮流分布的主要方法，其中包括建立数学模型、确定计算方法和编制计算程序三方面的内容。本章主要讲述前两方面的内容，同时为了方便分析，针对计算机解法作如下规定：⑴ 所有参数（功率、电压、电流、阻抗或导纳）都以标幺值表示；⑵ 电力系统稳态运行时，可以把负荷作恒定功率处理，也可作恒定阻抗处理；⑶ 所有电源（发电机、调相机、电力电容器等）均向母线注入功率（或电流），取正号；⑷ 作恒定功率处理的负荷，均为从母线“吸取”功率，是向母线注入负的功率（或电流），取负号；⑸ 母线总的注入功率（或电流）为电源注入功率（或电流）与负荷“吸取”功率（或电流）代数和；⑹ 输电线路、变压器用П型等值电路表示。第一节 电力网络的数学模型电力网络的数学模型是指将网络的有关参数和变量及其相互关系归纳起来所组成的、可反映网络性能的数学方程组。电力网络属于线性网络， 因此，电路理论中关于线性网络的分析方法也适用于分析电力网络。目前，普遍采用的有两种方法：一是节点电压法；二是回路电流法。一、节点电压方程和回路电流方程1节点电压方程是依据基尔霍夫电流定律，通过节点导纳矩阵（或节点阻抗矩阵）反映节点电流与节点电压之间关系的数学模型。⑴ 用节点导纳矩阵描述的节点电压方程：（4-1）一般地，当网络中的独立节点数（即母线数）为n时，在式（4-1）中：=（，，… ，… ）T为节点注入电流的n维列向量；=（，， …  … ）T为节点电压列向量；Y11 Y12 … Y1i … Y1n

Y21 Y22 … Y2i … Y2n = … … … 为n×n阶节点导纳矩阵 （4-2）Yi1 Yi2 … Yii … Yin… … … Yn1 Yn2 … Yni … Ynn由以上分析可知，对n母线电力系统有n个独立的节点电压方程式（以大地为参考节点）。⑵ 用节点阻抗矩阵描述的节点电压方程：将式（4-1）两边同乘（前提为的逆阵存在），则有=。又令=为节点阻抗矩阵，其表达Z11 Z12 … Z1i … Z1nZ21 Z22 … Z2i … Z2n= … … … 仍为n×n阶方阵 （4-3）Zi1 Zi2 … Zii … Zin… … … Zn1 Zn2 … Zni … Znn 则n母线系统的节点方程又表示为：= （4-4）2回路电流方程是依据基尔霍夫电压定律，通过回路阻抗矩阵ZL反映回路电流与回路电压之间关系的数学模型，其方程式为：= （4-5）

若网络为n母线（即n个独立节点）系统，且等值电路有b条支路，则基本回路数即独立的回路方程数为L=b-n。则在式（4-5）中：=（，  … …）T为L维回路电势列向量，它的第i个元素是第i个回路所含电源电势的代数和，其中与回路电流的绕行方向相同的支路电势取正号；反之取负号。回路中没有电源时则为零。=（， …  … ）T为L维回路电流列向量，其中每个元素为各自回路某一选定绕行方向的电流向量。Z11 Z12 … Z1i … Z1LZ21 Z22 … Z2i … Z2L= … … … 为L×L阶回路阻抗矩阵 （4-6）Zi1 Zi2 … Zii … ZiL… … … ZL1 ZL2 … ZLi … ZLL3节点电压方程和回路电流方程的比较两种方程在电力系统分析中都有应用，但各有优缺点，现从以下三个方面进行比较。⑴ 从方程式的数目来说，我们希望方程式的数目越少越好。当网络的独立节点数为n，支路数为b时，节点电压方程数为n个，回路电流方程数为L=b-n个。当b﹥2n时，L﹥n；当b﹤2n时，L﹤n。在实际电力系统中，各母线之间的支路一般为变压器或输电线路。如果发电机、负荷、线路电容以及变压器的励磁支路等都用节点对地支路表示时，常有b﹥2n；但有某些情况下，例如短路计算中常略去线路电容和变压器励磁支路，甚至略去负荷。这样支路数b大为减少，可能出现b﹤2n的情况。⑵ 就状态变量来说，节点方程可以节点电压为状态变量，节点电流可以直接由电源及负荷的情况确定，且节点导纳（或阻抗）矩阵的形成与修改，从后面的分析可以发现其优越性；节点电压方程中求解出各母线电压后，支路电流、功率以及母线功率容易算出，而回路电流方程不具备此优点。

⑶ 应用回路电流方程要预先选定回路方向，使计算机程序设计复杂化，而节点电压方程无此缺点。基于以上原因，目前的潮流分析计算一般多采用节点电压方程，本书中仅就节点电压法进行分析。二、节点导纳矩阵的形成和修改节点电压方程是依靠节点导纳（或阻抗）矩阵来建立节点电流与节点电压之间关系的，因此须先确定节点导纳（或阻抗）矩阵。1节点导纳矩阵的形成节点导纳矩阵如式（4-2）。其中对角元素（i=1，2，… n）称为节点i的自导纳；非对角元素(i，j=1，2， … n；i≠j)称为互导纳。⑴ 自导纳将式（4-1）展开得： = (i=1，2 … n)  （4-7）若在节点i加电压，其它节点都接地，即=0（k=1，2 … n，k≠i），则：=·0 + ·0 +  即= 所以 = =0，k≠i （4-8）当=1∠0时， =  =0，k≠i；=1∠0 = （4-9）所以自导纳的物理意义是：在节点i施加单位电压，其它节点都接地时，经节点i注入网络的电流。实际计算中，由电路原理课程已知，节点i的自导纳在数值上就等于与该节点直接相连的所有支路导纳的总和。⑵ 互导纳  若在节点j加电压，其它节点都接地，即=0（k=1，2 … n，k≠j），由式（4-7）可知：=·0 +·0 +  即= 所以 =  =0，k≠j （4-10）当=1∠0时， = =0，k≠j；=1∠0 =  （4-11）

因此，互导纳的物理意义是：在节点j施加单位电压，其它节点都接地时，经节点i注入网络的电流。实际计算中，节点i、j之间的互导纳在数值上就等于连接节点i与j的支路导纳的负值。取负号的原因是节点注入网络的电流为正，而当i接地且=1∠0时，的方向为流出网络（即注入大地）。依互导纳的物理意义可知=-，即=；特别地，当节点i、j之间无直接支路相连时， ==0。在复杂电力网中，这种情况较多，从而使矩阵中出现大量的零元素，节点导纳矩阵成为稀疏矩阵。一般来说∣∣﹥∣∣，即对角元素的绝对值大于非对角元素的绝对值，使节点导纳矩阵成为具有对角线优势的矩阵。因此，节点导纳矩阵是一个对称、稀疏且具有对角线优势的方阵。这将给以后的分析计算带来很大的方便，它有利于节省内存、提高计算速度以及改善收敛等。2节点导纳矩阵的修改在电力系统中，接线方式或运行状态等均会发生变化，从而使网络接线改变。比如一台变压器支路的投入或切除，均会使与之相连的节点的自导纳或互导纳发生变化，而网络中其它部分的结构并没改变，因此不必重新形成节点导纳矩阵，而只需对原有的矩阵作必要的修改就可以了。现就几种典型的接线变化说明具体的修改方法。⑴ 从原有网络的节点i引出一条导纳为的支路，j为新增加的节点，如图4-1（a）。由于新增加了一个节点，所以节点导纳矩阵增加一阶，矩阵作如下修改：① 原有节点i的自导纳的增量△=；② 新增节点j的自导纳=；③ 新增的非对角元==-；其它新增的非对角元均为零。⑵ 在原有网络的节点i与j之间增加一条导纳为的支路，如图4-1（b）。则与i、j有关的元素应作如下修改：① 节点i、j的自导纳增量△=△=；② 节点i与j之间的互导纳增量△=△=-；⑶ 在网络的原有节点i、j之间切除一条导纳为的支路，如图4-1（c），其相当于在i、j之间增加一条导纳为-的支路，因此与i、j有关的元素应作如下修改：① 节点i、j的自导纳增量△=△=-；

② 节点i与j之间的互导纳增量△=△=；⑷ 原有网络节点i、j之间的导纳由改变为′，相当于在节点i、j之间切除一条导纳为的支路，再增加一条导纳为′的支路，如图4-1（d）。则与i、j有关的元素应作如下修改：① 节点i、j的自导纳增量△=△=′ - ；② 节点i与j之间的互导纳增量△=△=- ′；

ij

ij

ij

i

y ij j y ij -y ij -y ij y ij ′(a) (b) (c) (d)图4-1 电力网络接线的改变(a)增加支路和节点； (b)增加支路； (c)切除支路； (d)改变支路参数⑸ 原有网络节点i、j之间变压器的变比由k变为k′，即相当于切除一台变比为k的变压器，再投入一台变比为k′的变压器，k=（UⅠ/UⅡ）/（UⅠB/UⅡB），如图4-1（e）变压器П型等值电路，图中yT为与变压器原边基准电压对应的变压器导纳标幺值，则与i、j有关的元素应作如下修改：

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复杂电力系统的潮流计算

第四章 复杂电力系统的潮流计算

复杂电力系统是一个包括大量母线、支路的庞大系统。对这样的系统进行潮流分析时，采用第三章中人工计算的方法已不适用。目前，随着计算机技术的发展，计算机算法已逐渐成为分析复杂系统潮流分布的主要方法，其中包括建立数学模型、确定计算方法和编制计算程序三方面的内容。

本章主要讲述前两方面的内容，同时为了方便分析，针对计算机解法作如下规定：

⑴ 所有参数（功率、电压、电流、阻抗或导纳）都以标幺值表示；

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⑵ 电力系统稳态运行时，可以把负荷作恒定功率处理，也可作恒定阻抗处理；

⑶ 所有电源（发电机、调相机、电力电容器等）均向母线注入功率（或电流），取正号；

⑷ 作恒定功率处理的负荷，均为从母线“吸取”功率，是向母线注入负的功率（或电流），取负号；

⑸ 母线总的注入功率（或电流）为电源注入功率（或电流）与负荷“吸取”功率（或电流）代数和；

⑹ 输电线路、变压器用П型等值电路表示。

在潮流计算程序中设这迭代次数上限是为了应对潮流发散的情况。

比如一个正确的潮流计算 一般用牛拉法是 迭代6次，PQ分解法是 迭代12次。若潮流出现发散情况，迭代到20次，dP和dQ仍然不能收敛到你要的精度（比如00001），此时我们判定潮流发散，若不设一个迭代上限，可想而知，程序会一直迭代下去，此时数值已完全失去意义。

潮流发散意味着计算失败，这可能由两个原因导致：1数据存在问题，初值不在收敛域以内；2程序本身问题，考虑不全面，有bug。

同时也可能产生两个现象，一种是 潮流直接发散，若干次迭代后，数值已经很离谱，此时数值肯定没有意义。还有一种是，雅克比矩阵接近病态，收敛极其缓慢（也可能是初值选取不当），此时适当的放大收敛次数限制，有一定可能得到收敛后的结果。

多编程序，多思考，希望对你有帮助！

B2=input('请输入各节点参数形成的矩阵:B2=');

%本程序的功能是用牛顿-拉夫逊法进行潮流计算

n=input('请输入节点数:n=');

nl=input('请输入支路数:nl=');

isb=input('请输入平衡母线节电号:isb=');

pr=input('请输入误差精度:pr=');

B1=input('请输入由支路参数形成的矩阵:B1=');%变压器侧为1,否则为0

B2=input('请输入各节点参数形成的矩阵:B2=');

X=input('请输入由节点号及其对地阻抗形成的矩阵:X=');

X=input('请输入由节点号及其对地阻抗形成的矩阵:X=');

Y=zeros(n);U=zeros(1,n);cta=zeros(1,n);V=zeros(1,n);O=zeros(1,n);S1=zeros(nl);

for i=1:n

if X(i,2)~=0;

p=X(i,1);

Y(p,p)=X(i,2);

end

end

for i=1:nl

if B1(i,6)==0

p=B1(i,1);q=B1(i,2);

else p=B1(i,2);q=B1(i,1);

end

Y(p,q)=Y(p,q)-1/(B1(i,3)B1(i,5));

Y(q,p)=Y(p,q);

Y(q,q)=Y(q,q)+1/(B1(i,3)B1(i,5)^2)+B1(i,4)/2;

Y(p,p)=Y(p,p)+1/B1(i,3)+B1(i,4)/2;

end %求导纳矩阵

G=real(Y);B=imag(Y);

for i=1:n

cta(i)=angle(B2(i,3));

U(i)=abs(B2(i,3));

%V(i)=B2(i,4);

end

for i=1:n

S(i)=B2(i,1)-B2(i,2);

B(i,i)=B(i,i)+B2(i,5);

end

P=real(S);Q=imag(S);

ICT1=0;IT2=1;

while IT2~=0

IT2=0;t1=1;t2=1;

for i=1:n

if i~=isb

C(i)=0;

D(i)=0;

for j1=1:n

C(i)=C(i)+U(i)U(j1)(G(i,j1)cos(cta(i)-cta(j1))+B(i,j1)sin(cta(i)-cta(j1)));

D(i)=D(i)+U(i)U(j1)(G(i,j1)sin(cta(i)-cta(j1))-B(i,j1)cos(cta(i)-cta(j1)));

end

DP(t1)=P(i)-C(i);

t1=t1+1;

if B2(i,6)==2

DQ(t2)=Q(i)-D(i);

t2=t2+1;

end

end

end

t1=t1-1;t2=t2-1;

DPQ=[DP';DQ']; %求DP,DQ

for i=1:t1+t2

if abs(DPQ(i))>pr

IT2=IT2+1;

end

end

H=zeros(t1,t1);N=zeros(t1,t2);K=zeros(t2,t1);L=zeros(t2,t2);

for i=1:t1

for j1=1:t1

if j1~=isb&j1~=i

H(i,j1)=0-U(i)U(j1)(G(i,j1)sin(cta(i)-cta(j1))-B(i,j1)cos(cta(i)-cta(j1)));

elseif j1~=isb&j1==i

H(i,j1)=U(i)^2B(i,j1)+D(i);

end

end

end

for i=1:t1

for j1=1:t2

if j1~=isb&j1~=i

N(i,j1)=0-U(i)U(j1)(G(i,j1)cos(cta(i)-cta(j1))+B(i,j1)sin(cta(i)-cta(j1)));

elseif j1~=isb&j1==i

N(i,j1)=0-U(i)^2G(i,j1)-C(i);

end

end

end

for i=1:t2

for j1=1:t1

if j1~=isb&j1~=i

K(i,j1)= U(i)U(j1)(G(i,j1)cos(cta(i)-cta(j1))+B(i,j1)sin(cta(i)-cta(j1)));

elseif j1~=isb&j1==i

K(i,j1)=U(i)^2G(i,j1)-C(i);

end

end

end

for i=1:t2

for j1=1:t2

if j1~=isb&j1~=i

L(i,j1)=0-U(i)U(j1)(G(i,j1)sin(cta(i)-cta(j1))-B(i,j1)cos(cta(i)-cta(j1)));

elseif j1~=isb&j1==i

L(i,j1)=U(i)^2B(i,j1)-D(i);

end

end

end

J=[H,N;K,L];%求雅可比矩阵

modify=-J\DPQ;

Dcta=modify([1:t1],:);

t3=U(:,[1:t2]);

DU=diag(t3,0)modify([t1+1:t1+t2],:);

t4=1;

for i=1:t1

if B2(i,6)~=1

cta(1,i)=cta(1,i)+Dcta(t4,1);

t4=t4+1;

end

end

t5=1;

for i=1:t2

if B2(i,6)==2

U(1,i)=U(1,i)+DU(t5,1);

t5=t5+1;

end

end

ICT1=ICT1+1;

end %修正原值

for i=1:n

UU(i)=U(i)cos(cta(i))+1iU(i)sin(cta(i));

end

for p=1:n

c(p)=0;

for q=1:n

c(p)=c(p)+conj(Y(p,q))conj(UU(q));

end

s(p)=UU(p)c(p);

end

disp('--------------------------------------------------------------------------------');

disp('各节点电压U为（节点从小到大排列）:');

disp(UU);

disp('--------------------------------------------------------------------------------');

disp('各节点电压相角为（节点从小到大排列）:');

disp(180angle(UU)/pi);

disp('--------------------------------------------------------------------------------');

disp('按公式计算全部线路功率,结果如下:');

for i=1:nl

if B1(i,6)==0

p=B1(i,1);q=B1(i,2);

else p=B1(i,2);q=B1(i,1);

end

Si(p,q)=UU(p)(conj(UU(p))conj(B1(i,4)/2)+(conj(UU(p)B1(i,5))-conj(UU(q)))conj(1/(B1(i,3)B1(i,5))));%各条支路首端功率Si

f=[p,q,Si(p,q)];

disp(f);

end

for i=1:nl

if B1(i,6)==0

p=B1(i,1);q=B1(i,2);

else p=B1(i,2);q=B1(i,1);

end

Sj(q,p)=UU(q)(conj(UU(q))conj(B1(i,4)/2)+(conj(UU(q)/B1(i,5))-conj(UU(p)))conj(1/(B1(i,3)B1(i,5))));%各条支路末端功率Sj

f=[q,p,Sj(q,p)];

disp(f);

end

disp('--------------------------------------------------------------------------------');

disp('各条支路的功率损耗DS为(顺序同您输入B1时一样):');

for i=1:nl

if B1(i,6)==0

p=B1(i,1);q=B1(i,2);

else p=B1(i,2);q=B1(i,1);

end

DS(i)=Si(p,q)+Sj(q,p);%各条支路功率损耗DS

disp(DS(i));

end

Sp=0;

for i=1:n

Sp=Sp+UU(isb)conj(Y(isb,i))conj(UU(i));

end

disp('平衡节点的功率:');

disp(Sp);

节点分析法（NodeAnalysisMethod）。该方法通过建立节点方程组，求解电力系统中各节点的电压和功率等参数，是一种常用的电力系统计算方法。节点分析法通过建立节点方程组，将电力系统中的各节点电压和功率等参数表示为未知变量，然后通过求解方程组，得到电力系统中各节点的电压和功率等参数。

因为没完整的程序，我没看清楚，你的程序种a(k)的意义，我猜想你说的支路类型，可能是k与节点N的关系类型，一般是支路是n指向K，a(k)是1，否则是-1，这么一来，(a(k)^2=1。

后面支路潮流计算中，需要用到支路的方向。但导纳矩阵，不需要计算y(k)的方向。

关于潮流计算的基础理论，你看看：

1,王锡凡，现代电力系统分析，科学出版社。

2张伯明，高等电力网络分析，清华大学出版社。

3于尔铿，能量管理系统，科学出版社。

通过单线图的制作、实验参数设置，过程 *** 作、结果分析，熟悉掌握电网潮流计算仿真软件的使用 *** 作方法，为后续试验做好准备。

通过实验的参数设置，过程 *** 作、结果分析，验证辐射型电网潮流计算理论分析计算方法的正确性，启发学生思考问题、复习巩固相关专业知识。

电力网络潮流、电压计算为主要内容的电力网络稳态行为特性计算的目的在于估计对用户电力供应的质量以及为电力网运行的安全性与经济性评估提供基础数据。配电网潮流计算是配电网络分析的基础，配电网的网络重构、无功功率优化、状态估计和故障处理都需要用到配电网潮流数据。

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