探究|营销中的数学

甲公司卖服装，每月的固定费用包括房租，电费与工资。共计2万元，此外，每月该公司还发给一个新近外聘的销售员固定工资为5,000元。所以，总的固定费用是每月25,000元(不管有无销售，每个月的固定费用都要发生)。甲公司卖服装的平均毛利率等于25%(毛利率是销售收入扣除直接成本后的毛利润占销售收入的比例；甲公司的直接成本是其服装进货成本)。除了购买服装的成本和固定费用(销售员的工资)外，甲公司没有其他费用。

营销效率原理

问题1：甲公司销售的盈亏平衡点在哪里?

答案：

5,000÷0.25=10,000元

固定成本除以毛利率得到盈亏平衡点，在这点上不亏也不盈利。

问题2：甲公司当前的销售收入是95,000元。但是在雇佣外聘销售员之前的销售收入是60,000元，甲公司应该留下这名销售员吗?

答案：

(销售收入×毛利率) －固定成本＝净利润或净亏损

新聘销售员的情况：公司亏损＝(95,000元×0.25)－25,000＝1,250 元

没有销售员的情况：公司亏损＝(60,000元×0.25)－20,000＝5,000元

新的销售员帮助甲公司将亏损从5,000元降低到了1,250元。是不是应该增加像这样一位销售员呢?

问题3：假设甲公司又招了一名销售员，月薪也是5,000元，销售收入又增加了，但这回只增加了30,000元，总额达到125,000元.甲。销售员的人均销售额急剧下降。甲公司应该解雇这个销售员么?

答案：

甲公司现在盈利了：(125,000元×0. 25) －( 25, 000＋5, 000)＝1,250 元

新聘销售员后销售人力成本占比销售收入的变化：

最初销售的人力成本  0% ( 0/60,000 )

新聘第1位销售员后  5.26%( 5,000/95,000 )

新聘第2位销售员后  8% ( 10,000/125,000 )

营销的效率下降了，但是公司却盈利了。如果低效率并非坏事，那么营销的效率底线在哪里呢。

问题4：如果甲公司每个月再花5,000元雇佣一个销售员,那么销售收入应该增加多少才划算呢

答案： 5,000 元÷0.25＝20,000元.

只有增加的销售员实现的销售收入超过20,000元,才对公司的盈利有贡献。

1÷毛利率＝市场营销杠杆底线

在上例中，甲公司的市场营销杠杆底线为1÷0.25＝4。在市场营销上花的每一块钱至少要带来大于4倍的销售收入。

定价与利润原理

问题5：假设甲公司的产品提价10%，销售收入下降了15%，那么甲公司应该维持高价格还是回到原来的价位呢?

先看一个公式：原有销售毛利率÷新销售毛利率＝新销售收入(底线)

占原有销售收入的百分比

或者新销售收入底线＝(原来毛利率÷新毛利率) ×原来的销售收入

原来的毛利率为25%,甲公司销售一件100 元的服装的进货成本是75元，现在服装的价格提高到了110元，新的毛利是35元，新的毛利率是35÷110＝31.8%

套用公式：25%÷31.8%＝78.6%

这意味着甲公司提价10%后，只要新的销售收入超过原有销售收入的78.6%，甲公司的利润就会提高。由于销售收入只减少了15%，因此甲公司的利润比以前增加了。

原来的情况： 0.25 ×125,000＝31,2500

新的情况(新利润率)31.8%×[(新的销售收入)0.85×125,000] ＝33,787.50用一个类似的公式可以计算新的销售数量的底线：

原有单位产品毛利÷新的单位产品毛利＝新的销售数量(底线)占原有销售数量的百分比

或

新的销售数量底线＝(原来的单位产品毛利＋新的单位产品毛利)×原有销售数量

问题6：假设甲公司产品的售价为500元(毛利率仍为25%，所以产品进货价位375元)， 现在假设甲公司将产品的价格提高到550元。甲公司可以承受多少销售量的损失或客户的流失(维持原来的利润水平)

答案：原来产品的单位毛利是125元，新的单位毛利是175元。因此甲公司只要达到提价前的125÷ 175＝71.4的销量水平，就可以维持原来同样的利润水平。也就是说提价之后可以承受28.6%的销量的损失。

问题7：假设甲公司降价10%,销售至少要增加多少才能维持原来的利润水平呢?

答案：原来卖100元的服装现在只卖90元了，单位毛利从25元下降到了15元，

毛利率从25%下降到了16.6% (15元÷90元)。原有的毛利率＋新的毛利率=25%÷16. 6%=1.506 这样销售额必须超过原来的50%才能弥补10%的降价，而销售量需要令人惊讶地上升到67% ( 25元÷ 15元＝1.67).

营销学和数学，哲学的关系是数学是营销学之祖父，哲学乃营销学之祖母。美国市场营销学大师菲利普科特勒于1987年在世界营销大会上的报告中指出:营销学的父亲是经济学，其母是行为科学，数学乃营销学的祖父，哲学乃营销学的祖母。

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