教学或多或少是一种研讨会式的科学教育，以人的视觉思维为主导，培养人的观察能力、想象能力和洞察力。本来就是数学教育范畴的一个分支，假设的话好像有什么分歧。本文将从理性的角度，分析假设背后有多少原理，用模糊的文字表达数学教学的艰深易懂，用数学教学解释假设。
蜂巢期望
蜜蜂作为植物界最勤奋的物种被毁灭，却不知道自己也是世界上最懒惰的植物。四世纪古希腊数学家佩波斯提出，人们看到的截面为六边形的蜂窝是蜜蜂接受了最少量的蜂蜡而制成的。当时数学教学的发展已经很落伍了。没有人能证实它预计需要1600年。
到了20世纪末，优秀的数学家Harless正在思考每个蜂窝周围的曲线。无论曲线是后凸的还是后凸的，都证明了正六边形的个数是最小的。最少周数意味着筑巢时收到的蜜蜡最少。确认书被他放到了网上，确认书的过程只有19页。到了2001年，他已经不补了，做的很完美。
后来，蜂巢假说引出了蜂巢定理:蜂巢六边形是面积均匀的圆被分割后周数最小的圆的形状。蜜蜂的筑巢也被破坏为“最有用劳动的代表”。
艺术细菌-粘液细菌
众所周知，两条边之间，线段是最短的，但是如果有很多条边呢？邻接是最有用的方法吗？这就引出了我们的第二个配角——黏菌。称之为细菌并不是很松散，它是一个有机的死尸，有些特征和固体细菌相似，有些特征和死尸相似。它们有很大的大脑，在腐烂的木头和干燥的天空上传播，并与细菌对抗腐烂的蔬菜。(敲黑板！脑子大是什么意思？意思是不能考虑他们，一切都只凭本能接受。然而，研究人员对那些无脑的死物有着浓厚的兴趣。
研究人员尝试用黏菌。在实验中，他们将粘细菌最喜欢的食物燕麦片排列在琼脂平板上，并标记出东京周围正在注射粘细菌的节点。然后观察他们的分散方式。
可以看到，实验开始后，那群细菌开始在它们的背部周围散开，8个小时后，形成了很多线索，这就是它们运送营养物质的理论。随着尝试的停止，各大部门的线索开始退化消失，只剩下一些清晰的解释。起初，它们邻接所有节点，只留下最清晰和最有用的路由。
于是，人们发现那些想法和东京现在的大都市交通规划有很多相似之处，有些甚至更合理。
那些细菌的大脑很大，但为了保存，它们只能寻找最短的方式为母亲输送养分。给我们交通规划者带来巨大启发的，是死亡的本能。大都市高速公路在构思的时候，下等人需要思考骨干所讲的服从性，路越短服从性越低。在那个圈子里，人类的战争细菌产生了共鸣，我们都在寻找一个服从最低假设的方案。如果我们在创意之初，就考虑如果黏菌也在场，会不会比现在的创意计划更方便有用。
五交唱片
很多人其实对黑胶并不感到陌生。对于热衷于模仿填音的音乐爱好者来说，收集黑胶是他们表达音乐激情的一种“奢侈”方式。相比同时代的CD，五角有着不可替代的劣势——标致的转盘，清高的唱机，传达出来的共同感受。
要了解黑口香糖的艺术，光听是不够的。背后的音乐也同样值得我们去探索。
唱片外观有一圈细致的推丝技术，不仅仅是为了美观。你一看，真的是螺旋声道，音频号就记录在那里。声道由中到内由四个部门组成，二级顺序为:导入声道、声道、过声道、导出声道、末声道。唱针由导入槽导入声槽。在片段之间的无声片段中有多少秒？过槽的节距也很宽，用肉眼就能分辨出来。音槽末端由引出槽连接，乐音直后唱针从引出槽引至最后一行槽。一开始最后一个槽是一个闭环的思路，今天可以停手写笔。
在那个过程中，声音是由唱针读出的，并在唱盘的凹槽标记两侧摩擦。过程中摩擦产生的震动通过针杆传导回触控笔，进而产生磁电转换输出电流。然后电流转换成电压情况，输入到前级，然后电路最终恢复，继续进入放大部。起初，音乐是通过扬声器播放的。
我们可以考虑一个简单的成就。为什么传统黑胶唱片总是接受碟片的理念？
在非活动轨迹的蜿蜒路径中，圆的内积最大，存储信息量最大。
这是一场静态的战斗。事情没有及时积累。不占空
圆的想法，容易扭转战局。
无永久紧固的螺母
中国的地下铁路取得了举世瞩目的成就。但是，小坚果还得进口。为了地铁运营，以较低速度停止运行的列车不断与铁轨发生争斗，构成了极大的震动。在那一次震动中，普通的螺丝会被拧紧而飞走，导致严重的交通混乱。如果你没有感到震惊，你需要用一根宽金属丝敲开螺母，千万不要动得太紧。
那个要求看起来很简单，但要满足并不容易。大家都觉得世界上做螺丝螺母的企业都是能做的都做了，但是有多少企业能消费那种从来不拧紧螺母的？就一个，日本Hadelok工业株式会社的。
让我们探索一下它的想象力。本很简单。在螺钉和螺母之间，插入一个梯形楔块，这样可以产生稳定的结果。如果把螺母一分为二，然后用其中一个螺母做楔块，就可以用来减实体。
逆着你的想法，一直往下走。右边的螺母一分为二，上面的圆叫凸螺母，接受同心圆的思想，对应左边的蓝色系。而下面的圆我们称之为凸螺母，它接受了偏痛圆的思想，对应的是左边的白部。可以看出，白圈内外的圆心其实不在一条曲线上。当我们把两个螺母拧在一起，也就是两个环叠在一起，就会出现错位。如果要拧松螺母，就要克制住错位带来的巨大阻力。那种阻力，就是它从不紧动的果实。
我们可以把它们的关系想象成白葡萄酒瓶和硬木瓶塞，大小合适的硬木瓶塞正好可以装进瓶子里，然后在空中拔出来。如果换成更大的硬木塞(对应的是螺母放错位置)，取出来会更费劲。一旦拔出来，也要花很大力气才能拔出来。那种阻力带来的自松力，让他们彼此轻松移动，那是多大的力量。
有些人可能会困惑。人们在光天化日之下告诉你那种螺母的原理和结构。为什么只有这个能吃那种坚果？对于实际消费，我们需要特殊的经验和技巧。一个有一万次试错的身体，即使试图彻底理解原理，也无法模仿出同一个坚果。很多日企都有怎么教和怎么教的绝招。
斐波那契取兔子序列
斐波那契是很多教学思想咨询中必然会提到的人。著名的数学教育家提出了这样一个有趣的数学教学问题:
问:兔子出生两个月后，有繁殖能力。一对兔子每个月能生一对小兔子。如果兔子没有全部死亡，一年能繁殖多少对兔子？
起初，我们有一对兔子。
一个月后，那对兔子没有繁殖能力，所以是一对。
又过了一个月，那对兔子中死了一对兔子。现在有两对了。
在过去的一个月里，老兔子不断死去而小兔子没有繁殖能力，所以有三对。
…等等。
一年后，我们总共有了233对兔子。
我们发明了那个序列中有一个协同纪律，后一个可以在两个物品的战斗中获得，是为任何一个物品建立的。首先，一个0被添加到序列的前面。
我们得到了这样一个数列，叫做斐波那契数列，也叫黄金数列。每个人都能读懂朋友朋友的黄金比例和黄金螺旋。那他们是怎么联系上的？我们继续往下看。
与序列的最后两位数字相比，对于144与233的比值，我们的结果是0.618025751…
随着斐波那契数列项的删除，前一项与后一项的比值会越来越接近黄金朋友比(φ)，这就是为什么那个数列被称为黄金数列的果实。
论数学教学，黄金朋友的比例(φ)≈4777；48779.87788888845
它是一个小数平面后有限的有理数，没有轮回。
如果我们用一个圆圈代替那个数字，我们会得到这样一个数字。当我们画一个半径为直角圆的圆时，就会得到著名的黄金螺旋。
这条线不是形而上学的。大家可以知道，自然界很多死的东西上都能找到螺旋线，比如 *** ，向日葵等。，但是我们必须明白为什么他们这么少。
菲娜琪拿走了向日葵。
你了解动物斐波那契吗？不是这样的，他们只是按照自然规律退化成那样。人们发明向日葵会按照斐波那契弧排列种子。对于动物来说，这似乎是“最糟糕的”播种方式。它可以让所有的种子都有很多大小，但是稀疏适当，让太多的种子挤在圆心，却密密麻麻的挤在圆周上。但是那个推测，数学教学无法证实。
当然，如果数学教学中的问题你解决不了，就交给计算机吧。
是电脑模仿向日葵的模拟测试。在尝试中，我们将收集角度设置为圆的黄金朋友比(φ),使其排列方式呈现斐波那契螺旋线。而那里的每一张脸都代表了向日葵的真相(瓜子)。
每个人都可以看到，那里的每一个表面都代表着向日葵的真相等等。从这种排列方法中，我们可以很容易地找出螺旋线。细心的同学可以数出来，白色逆时针螺旋有21个，顺时针螺旋有34个。完善斐波那契数列的第九位和第十位。
当我们把收藏角放大或者缩小一边，城市之间就有了差距，这就导致了最大水平 *** 纵空。我们证明了排列成斐波那契弧的向日葵种子是 *** 纵空最有用的方式。
自然界知道有很多动物使用螺旋线，向日葵只是其中一种，就不一一列举了。
黄金朋友陷阱
黄金朋友比(φ)的代价在很多地方都得到了证明，他像神话一样站在善教的神坛上。但是真的适用于所有地方吗？我们的道是不完整的。是的。
早在2003年，索先生就曾经推出过一款16:9的摄像电视，当时售价达到一万元。随后市场上出现了一批16:9和16:10的显示屏。同时，商家大力宣传宽屏的好处，逐渐缩小4:3的屏幕，旁边是更符合黄金比例和人体工程学教学思路的广告。
结果都没了。既然16:10比16:9更接近黄金朋友比(φ)，为什么会成为支流？
为了诠释这一成就，我们需要先解决一些数学问题。
有两个一模一样的15寸屏幕，一个16:9，一个16:10。那两个屏幕是不是太大了？
不是我能等，而是我能听。
我们可以通过过程测量或勾股定理得到它们的宽度。右边的屏幕短13英寸，宽7.3英寸。左侧屏幕短12.7英寸，宽7.9英寸。如果你知道你有多宽，你将能够为他们提供收入。在右屏幕上，内积是96平方英寸，在左屏幕上，内积是101平方英寸。
大家可以看到，同样“尺寸”的电视，16:9比16:10少了5%的有用利润。液晶电视刚起步的时候，5%的成本降低让生意吃尽了苦头。越来越多的商家愿意推出16:9电视，市场采用了更低的“性价比”比例。随着越来越多的电影和节目接受16:9的比例，原有的国际格局节目源相同，逐渐将16:10的屏幕推回到市场边缘。不过还是有一些良心商家在对抗那个完美的比例，比如苹果推出的macbook，屏幕是16:10。
在那里，大家可以了解到，我们身边有多少思想是相互关注的，有多少思想不仅在自然界和工业社会，而且在我们的领域都在被使用，并且有很多典型的使用案例。
LOGO里那些你不知道的小秘密
百事可乐的标志经常被作为一个范例来说明有多少理念被传授。同样的，还有神话中的苹果logo，前田的车标，都是“严格”按照尺子或者某种逻辑去想象的，但是能不能是真的。
LOGO里的每一行好像都有一个注释，但是我们还是发现有这么一个白色的已经在它的VI系统里被澄清了。
这是一条直白而奇怪的直线，有着巨大的度量，或者只是一笔想象。我们不知道为什么它不那么像，但这一击培养了这个标志是非凡的。
这是保罗·兰德对下一步就业的想法。当时，乔布斯告诉他，他的下一台电脑将是一台完美的“quad”。所以保罗按照他的要求做了这么完美的“四圆”。
乍一看，它似乎有一个缺陷。确实是四四圆坐圈。但一般情况下，一个完美的圆形体的外观，在那种斜视角下被推着拉伸，弯曲的角度一定会导致钝角和钝角。
然而，保罗想象下一个会坐在一个圈里，上一个圈实际上是一个90度的圈。其实保罗设想的坐圈并不是一个完美的“坐圈”。当然，这并没有影响乔布斯给保罗的采购订单。
同样的，我借用了谷歌图标g中隐藏的秘密，我们感觉自己的眼睛被打破了，但还是有不知道的小细节。可以看出，图中的蓝部和白部已经违背了原来的趋势。那可以是为了平衡G字左侧的转折面容易形成视觉“歪”的缺陷，或者其他水果可以突破平衡。但这碰巧是一个聪明的举动，锻造了一个好主意。
想象中的理性需求，到头来却是理性的。
想象不是数学教学，不是什么都可以用尺子造出来的。正是那些无法注解的细微触动，让想象中的事物充满了神秘的色彩和魅力，为成品付出了独特的代价。但即便如此，我们还是愿意用一些图形来帮助创作，这是人的本能。
人死是为了寻找意义，思想也是。
我们会在产品中加入圆和实线，用一些简单的数学教学观点来注解我们的想法，即使我们对数学教学理解不够。
至于我们身边约定了多少身体，可以有自己的想法。蜂巢，雪花晶体，六角螺母，这些在我们的理解中很常见的物体，我们就不来探究它为什么会是那样了。但当我们探究其背后的意义时，会发现想象不仅仅是我们看的表面。在优秀的思想背后，还有很多我们没有注意到的基本战争逻辑。
以上是我从文科死的角度看到的原创想法，以及一些自我感觉的理解，分享给大家。
表演者:周，网易视觉梦想家
这篇文章源于每个人都是一个产品。由合作媒体@网易管理，@周制作。
标题来自unsplash，基于CC0和谈。
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