思维方法形式体系1|笛卡尔坐标系：如何成为高维度的思考者？

前言

简单是伟大的基石。

1619年，23岁的笛卡尔深夜睡不着，在纸上画了两条纵横相交的垂直直线。令他没有想到的是，他的这两条直线彻底改变了数学后来发展的轨迹。在今天看来，他所创造的只不过是一个非常简单的数学工具——数学坐标系，任何中学生都会使用它。然而，它的创立却解决了代数和几何各自为政的问题，从此大家可以利用代数的所有方法来研究几何问题，为解析几何和微积分的发展奠定了基础。

恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要了。”

思维规律是思维内容与思维形式的统一，思维内容与思维形式相辅相成。最典型的就是形式逻辑的创立，通过简单的形式规则，为人类的科学思维提供了正确的思维工具。传统的思维学习往往局限于内容，而忽视了思维形式。他们把思维形式当作理所当然的东西，而没有专门研究思维形式的规律。

我们将在三大超级思维方法库基础之上，正式探索思维方法的形式工具，建立思维方法的形式体系。思维方法形式工具为系列文章，它将从更深层次帮助大家理解日常的简单思维工具，建立更高维度的思维方法形式体系。

特别需要说明的是：

虽然几乎所有的人都学习过数学上的坐标系，但是大多数人只是把它用来解决数学问题。面对生活和工作上的实际问题，他们往往会认为这些与数学的坐标系毫无关系。

比如，你是如何回答以下问题呢？

如果你的答案都是类似下面的答案，那么你的思考问题仍然停留在一维的层面：

这些答案貌似没有问题，实际上它们是单一维度的低维思考，只是认知到事物的一方面，偏面理解了问题。在很多成功学培训之中，成功学大师往往会利用一维思维来迷惑学员，他们常常把杰出人士的成功仅仅归结于勤奋努力一个维度。事实上，成功除了努力之外，还有环境、运气、能力和天赋等等维度。

吴伯凡老师在他的认知方法论中提到“盲维”这个词，也很好地概括了维度不足的弊病。如果我们的思考之中缺少了某一个维度，我们的思维就会看不见一些地方，产生认知偏差，最终做出错误的决定。

比如，在缺少艺术和文化维度的人心中，文物只是一堆破烂垃圾。历史上就发生过这样的事情，一位名叫王圆篆的道士，就曾把敦煌莫高窟中的大量佛门至宝，以区区200两贱卖给了英国考古学家，造成了巨大的文化流失。

维度即认知，单一维度致命地方在于，它用单一视角固化地理解这个宽广的世界，而这是灾难的开始。比如盲人摸象，盲人只能从触觉一个维度来了解大象。最后，有人认为大象是墙，有人认为大象是树干，有人认为大象是水管，有人认为大象是玉。显然，错误和单一的维度并不能全面了解事物。

在科幻小说《三体》之中，高维生物之所以能够轻而易举地降维攻击低维生物，一个重要原因就是高维生物拥有更多的维度，能够看到低维生物看不到的许多东西。比如，一只蚂蚁在二维平面上只知道左右前后移动，而我们人类除了左右前后移动，还能够上下移动，感知三维空间。虽然我们只是多了一个维度——高度，但我们可以轻易地决定蚂蚁行进的方向。

思维维度决定命运 ，你拥有什么的维度决定了你能看到什么。一个人的思维维度越高，他的思维就更宽广，能看到别人看不到的许多东西。单一的思维维度，注定一维思考者会看不见很多东西。

如果你掌握了相关的思维方法，就会对上面的三个问题非常轻松地作出二维思考。

我们只需要在原来的维度之上增加就一个维度，就能得出一个思考更精细的答案。

时间：我们在“重要”维度之上，添加一个“紧急”维度，就能得到时间管理的四象限法则

沟通：在“我知”的维度之上，添加一个“你知”维度，就能得到乔哈里视窗

产品：在“销售增长率”的维度之上，添加一个“相对市场占有率”，就能得到波士顿矩阵

我们发现，仅仅增长了一个维度之后，我们的思考变得更加清晰和有条理，能够处理更多的问题。一维思考者只能沿着一条线进行粗放式思考，而二维思考却能在一个平面处理多种问题。它把原来杂乱无序的事物进行了更合理更细致的分类，让我们分析和思考问题更加具体和精细。以时间管理为例，仅仅按照重要程度来处理事情，我们必然会对那些不重要但十分紧急的事束手无策。二维思考在增加了“紧急”维度之后，就能够很好帮助我们安排那些重要不紧急、重要紧急、不重要但紧急、不重要不紧急的事情。

二维象限法指根据事物（事件、工作、项目等）的两个重要属性作为分析的依据，进行分类分析，找出解决问题的办法的一种分析方法。

这个就是二维象限法，它与笛卡尔的数学坐标系有异曲同工之妙，只不过用事物的关键维度取代了X轴和Y轴。它将原本复杂难以清晰思考的事情转化为数学问题，划分为四个象限的小问题，然后有针对性思考。任何人只要抓住了事物两大关键维度，化繁为简，都可以利用二维象限法清晰思考，提高自己分析问题的能力。二维象限法已经超越数学坐标系的局限，成为职场基础的形式工具，出现管理、营销、人力资源以及时间管理众多领域。

为什么二维思考会一维思考更好？

写到这里，我们难免会问，为什么仅增加一个维度的二维思考会比一维更好呢？

1.思维转变

从表面形式上来看，二维思维只是对事物进行了更细致的划分，从原来的两大分类升级到四个象限。

事实上，二维象限法的分类不是简单的维度增加，而是 思维的转变 。一维思考十分容易陷入非黑即白的思维之中，非常单一。然而，世界是纷繁复杂的，很多事物具有多重属性，并不能以单一维度来进行简单划分。

比如，提出一个好的问题是解决问题的一半，那么什么样的问题才是一个好问题呢？

显然，一个好问题的维度非常多，你仅仅从单一维度来思考都不会是一个好问题。比如减肥这件事，如果你考虑的仅仅仅是怎么减掉30斤或1斤，都不会是好的问题。你需要抓住事物的关键维度，从大小和具体两个维度来思考，才有助力于解决你的问题。

2.思考更精细化

思考越精细越好，从一维思考到二维思考，是从粗放式思考向精细化思考的升级。

一维思考只是一分为二的分析事物，非常粗放。而二维思考把事物划分四个象限，既可定性又可定量分析，更有助力于我们精确理解每一个象限的事物的性质，从而出制定针对性的解决方案。比如，大家所熟知的四象限时间管理法则就是这样，将所有的事情划分四个象限，然后针对每一个象限都有相应的方案。

再比如，我们现在要判断生活中哪些事是否值得做？如果你简单认为，只有那些能给你带来收益的事情值得做，那么，我们就十分容易即时满足，只追求眼前的利益。采铜老师为此提出了采铜法则，从收益值和半衰期来管理自己的每一件事。他能根据每一象限的性质，来决定这件事情是否值得做以及该怎么做，而不是埋头做好每一件事。

分类只是基础，更精细化思考才是二维思考的目的。 如果你在维度上进一步量化，那么你的分类将更细致，思考也将更精细。

3.动态化思考

马克思认为，一切事物永远在发展变化之中。

一维思考更强调二选一，要么黑要么白。二维思考则大大缓冲了这种对立，每一个象限都可以向附近象限进行转化，从而改变原来的性质。四个象限只要维度的量发生改变，就可能向其它象限进行转化。并且，这种动态转化的过程是量变到质变的过程，维度上的数量变化最终会导致性质的变化。

以波士顿矩阵为例，它以“市场增长率”和“相对市场份额”两个维度，将公司产品分为问题业务、明星业务、现金业务、瘦狗业务。虽然四大业务性质各不相同，但是它们之间可以相互转化。今天的问题业务可能就是明天的明星业务，而今天的明星明天也可能成为现金业务。象限之间的相互转化，既为我们改善业务提供了方向，也为我们防范衰退敲响了警钟。

另外，我们前面提到的乔哈里视窗，同样也可以利用相互转化来改进我们的沟通能力。

一个维度的增加，让我们的思考更加精细，能够掌控更多变化，应对生活和工作中的不同局面。

列宁说：自然科学毫不怀疑它所研究的物质只存在于三维空间之中，因而这个物质的粒子虽然小到我们不能看见，也“必定”存于同一个三维空间中。

思维要客观地反映现实，二维只存在于我们的思维之中，现实世界往往是以三维空间出现的。比如，在现实世界之中，我们难以找到只有长宽没有高度的空间。笛卡尔坐标系在二维坐标系之后，还创造了三维坐标系，用于解决现实生活中的问题。同理，二维思考只是三维思考的基础。

虽然三维思考只比二维思考多一维，但是三维思考的思考量却翻了一倍。以运营领域的RFM模型为例，它仅仅多了一个维度，但是已经从8个方面进行了量化用户价值，比二维思考的四象限多了一倍。显然，三维思考更加精细。

除了精细外，三维思考还比二维思考好在什么地方呢？

我认为，三维思考除了比二维思考更加精细外， 还有它思考更全面、更系统 。三维思考所增加的第三维度，通常不是相同平面上维度的增加，而是高度，比如战略、全局、整体等等。那么，它就是一种升维思考，意味着我们思考问题比二维思考更加立体和系统。比如，运营人员通常会考虑怎么做出更好的产品、怎么增加更多的用户、怎么提高自己的运营效率，但是老板常常能站在更高的维度上，从战略、管理和人才的维度来思考运营问题。

《寤言二迁都建藩议》陈澹然："不谋万世者，不足谋一时；不谋全局者，不足谋一域"。三维思考超越二维思考的地方在于格局和眼光，让你跳出了二维思考的思维局限，获得高屋建瓴的想法。同时，它也需要你拥有更高的认知，才能驾驭这一维度。

无论我们是在学习阅读写作还是培养专业技能，都应该站在人生规划或职业发展的维度来思考现在的事情。

无论我们是在从事本职工作还是个人职业发展，都应该站在战略规划或行业趋势的维度来思考现在的工作。

不为眼前的处境所束缚，主动升维思考，三维思考能让我们的职场之路走得更高更远。

我们知道，人类是生存在三维世界之中的。那么，有没有超过三维思考呢？

答案在理论上，自然是有的。

比如，我们常说的四维，它是爱因斯坦提出的空间+时间组成的“四维时空”，即在长、宽、高的基础之上增加了一个时间维度。

还有M理论提出来11维理论，认为我们宇宙是11维的，由震动的平面构成。

不少科幻电影和小说也在向我们展示这种多维空间，比如《星际穿越》和《三体》

但是，鉴于我们的讨论是基于三大思维方法库，故不对此类思维方法作深入介绍了。

横看成岭侧成峰，从多维度和高维度思考问题，才能全面理解事物，获得更优质的答案。你拥有什么样的思维维度，决定了你思考的层次。

最后，全文有一个关键问题我一直没有探讨，留给大家思考：

怎么为自己建立更宽广和更高深的思维维度？

更多干货：

精英都是方法控，做人做事必备的150套思维框架工具

100套商业分析框架，帮助商业人士系统掌握商业运作规律

运营高手都擅长科学化解决问题，100套方法工具实现高效运营

高效成长，从积累大量思维框架开始

能力跃迁体系：如何系统化提升自己的能力

流程思维：把工作越做越好的底层逻辑

有一个美丽的传说。

一位已逾知天命之年的老人在路边邂逅了一位 18 岁的公主，他因为才华横溢而被公主的父亲选中当公主的数学老师。日日耳鬓厮磨，公主和老人产生了不伦之恋。国王知道后，一气之下将老人放逐，并禁止他们之间的任何交流。流离失所的老人身染沉疴，寄去的十二封书信如石沉大海，杳无回音。当写第十三封信时，他气绝身亡了，信中只有一个简单的数学公式：r=a(1-sinθ)。国王看不懂，遂将全国的数学家请来，但无人能解开谜团，于是国王很放心，将这封信交给了闷闷不乐的公主。公主收到信后立刻明白了恋人的意思。她用老人教给她的“坐标系”将这个方程画了出来（见图 8-1）。

图 8-1

她知道恋人依旧爱着她，只是不知道他们已经阴阳相隔了。

这就是数学史上著名的“心形线”。故事中的公主叫克里斯汀，老人叫勒内 ·笛卡儿（1596—1650），这个坐标系叫“笛卡儿坐标系”。只是这个故事是后人编的，就像人们宁愿相信伽利略真的爬上了比萨斜塔一样，故事永远都比现实生动。

最初的笛卡尔坐标系

笛卡儿出生于法国，比伽利略小 32 岁。他是一位伟大的哲学家、数学家、物理学家，但是这人有一点不好——身体不好，这大概是从娘胎就带来的。在他一岁的时候，他的母亲因为肺结核散手人寰，他也差点在某次生病时夭折。好在有父亲的悉心照料，他才顽强地活了下来，随后取名勒内（意为“重生”）。他的父亲后来再婚，他便由外婆带大。笛卡儿的身体一向虚弱，所以上学后老师允许他在床上多躺一会儿，但他并没有真的休息，他的脑海里总是翻腾着奇思怪想。这些想法能把老师甚至父亲惹毛，可能他的父亲因此不怎么喜欢他。父子之间的隔阂让笛卡儿备感孤独，而孤独是独自旅行的最好理由，成年后的笛卡儿总喜欢周游各国。

1616 年，20 岁的笛卡儿带着仆人加入了荷兰军队当一名军官。说是军官，实际上就是雇佣兵。当时荷兰为独立和西班牙开战，但是笛卡儿到了前线后不久，两方签订了暂时的停战协定。闲来没事，他就开始研究数学。

从古埃及开始，东方智慧与西方智慧在战争后的一次次融合让人类在代数和几何上都取得了很大的成功，但在笛卡儿之前，它们仍是两门相对比较独立的学科。几何直观形象，代数精确抽象。笛卡儿反复思考着一个问题，能否把几何图形和代数结合起来，让代数中的每个数在几何上都有意义，同时也让几何中的形与代数中的数一一对应。为此，他废寝忘食，甚至生病时都不忘思考。

据说有天笛卡儿习惯性地躺在床上思考，突然看到角落里有只蜘蛛正在结网，他一下子醒悟过来。他想如果把蜘蛛看成一个点，而把墙角看成 3 个数轴，那么空间中蜘蛛的位置就可以用这 3 个数轴的坐标确定下来；反之，如果确定了一个坐标，那么就可以确定这个点的位置，如图 8-2 所示。这就是最初的笛卡儿坐标系。

图 8-2

根据笛卡儿坐标系，我们很容易解释一些物理现象。比如蜘蛛是运动的，当蜘蛛网上落了一只苍蝇时，蜘蛛会从中心 A 点跑到苍蝇所在的 B 点，饕餮一餐后回到中心 A 点上。尽管都是在 AB 之间活动，但是意义不同，这该如何在坐标系上表达呢？很简单，画个带个箭头的线段就行了，线段的长度表示大小，箭头表示方向，所以称之为“向量”。箭者，矢也，故而又称之为“矢量”。根据伽利略的运动相对性原理，速度自然有大小有方向，故而速度也是矢量。物理学中的速度和日常生活中的速度不是一个概念，后者在物理学中通常称为“速率”。

笛卡尔眼中的物体运动

从古希腊开始，人类就认为物体运动有两种最基本的方式，其中一种是直线运动，另外一种是完美的圆周运动。这两种方式都被伽利略很好地继承了下来。笛卡儿曾研究过物体的圆周运动，比如拿一根绳子拴住一个小球沿圆周甩动起来，小球就会绕圆心不停地做圆周运动，但在松开绳子的那一瞬间，小球就会沿着圆周的切线方向飞走，也就是说以即时速度做直线运动去了。

这种现象并不奇怪，小球做圆周运动是因为它受到了绳子的牵引，绳子提供了向心力；松手后，小球飞走是因为绳子无法提供向心力。按照伽利略的惯性理论，小球自然会做匀速直线运动。只是有一点很奇怪，既然圆周运动需要向心力，那就不存在所谓的圆惯性。所以笛卡儿认为，在物体不受力的情况下，只有静止或者匀速直线运动这一种运动方式，所以匀速圆周运动并非是完美的，更不是匀速直线运动的归宿。

实际上，对于上述现象，伽利略绝对不会选择性地视而不见，所以他认为圆惯性只存在于天体之间，而与地球上的物体没有关系。但是这明显犯了大忌：如果真是上帝创造了世界，那么他肯定不会厚此薄彼。伽利略失去了将一种理论推广到一切物体上的机会。笛卡儿则抓住了这个机会，可是既然圆惯性不存在，又该怎么解释天体的运行呢？他认为是“引力”。比如地球绕着太阳运动，那是因为太阳给了地球引力，引力充当地球做圆周运动的向心力。可以说笛卡儿的引力和开普勒的磁力差不多，不过那个时候人们还不急于将引力推广到所有物体，而只认为引力存在于星体之间。天体间的距离如此之远，引力又该如何作用？

在此引入贯穿本书的两个词语：Duang 和 Sou~。这两个象声词

的含义就是字面上的含义：Duang 表示无时间性的瞬间，Sou~ 表示有时间性的慢动作。那么引力作用无非有以下两种看法。

1. 接触作用：通过其他物质传递。既然是传递，其作用过程肯定是 Sou~。

2. 超距作用：无需其他媒介，力是被瞬间赋予其上的。既然是瞬间，其作用过程必须是 Duang。

对于天体间引力的运行方式，笛卡儿选择了第一个，那就必须为引力寻找一个传递介质，笛卡儿想到了以太。

以太并不是一个新的概念，也并不是由笛卡儿凭空杜撰的，早在古希腊时代就有。以太在古希腊语中大意指的是青天或者上层的空气。亚里士多德认为构成物质的元素除了水、火、土、气之外，还有一种叫以太的元素。亚里士多德等古希腊的先哲们不仅认为神是存在的，而且认为神也会像人类一样需要呼吸，而神呼吸的“空气”就叫以太。以太弥漫在整个太空中，所以亚里士多德认为“自然厌恶真空”。因为与神相关，所以，以太从一开始就具有一层神秘的色彩；可能是神学界也无须向人们展示神仙的“真人秀”，所以，以太并没有太多研究的必要性和市场。以太一直被尘封在魔盒里，直到笛卡儿把它打开。

笛卡儿认为宇宙中弥漫着以太，太阳把以太扭曲得像个漩涡，地球就处在旋涡中的一个点上，就像搅动水桶里的水形成一个旋涡，而水上漂着的物体就会跟着旋涡转动起来。只是有个问题，如果笛卡儿的理论是正确的，那么天体的运行将不符合开普勒的第二定律和第三定律。不过在笛卡儿所处的时代，应该还没有人意识到这一点。

“我思故我在”

相对于数学和物理学，笛卡儿的哲学思想则更为重要，体现在他为人们提供了一种“授人以鱼不如授人以渔”的方法上。他在他的名著《谈谈方法》中建立了 4 条规则，我们以伽利略的小球实验试浅析之。

1. 绝不接受我没有确定为真理的东西。大意是在一切没有尘埃落定之前，我拒绝接受任何所谓的真理，即便那些是从伟大的亚里士多德口中得出的。简单地说，要怀疑一切。

2. 把每个研究的难题细分为若干小部分，直到可以圆满解决为止。比如每个物体的运动是如此复杂，但是可以将其细分为几种运动的组合。

3. 按顺序，先易后难，一点点由简单的研究对象上升到复杂对象。比如先研究最简单的水平运动，再考虑复杂的运动，然后把实验中小球的运动形式推广到更复杂的宇宙万物中。

4. 把一切情况完全列举出来。分析问题必须彻底、全面才能得出真理。尽管伽利略得出了惯性，但是也得出了圆惯性，显然这是不够全面的，不够全面就值得怀疑，于是一二三四，再来一次。

笛卡儿倡导理性，“怀疑一切”便建立理性的出发点上。他认为怀疑应具有普遍性，比如在课堂上我们可以怀疑老师所说的，读书时可以怀疑书本上所写的，我们甚至可以怀疑眼前正在发生的一切，因为那很可能是一场梦。什么东西不能怀疑呢？思考，唯有思考，因为怀疑本身就思维活动的一种，当怀疑“我在怀疑”时，就进入了严重的死循环之中。道理大约等同于：

“喂，你在吗？”

“对不起，我不在！”

“哦，那我也不在。”

……

所以，我思故我在。

这是笛卡儿一生中说过的最经典的话，也是他整个哲学体系的出发点。从字面上理解，我思考，所以我存在，但这种解释就像把“How old are you”翻译成“怎么老是你”一样望文生义。笛卡儿不否认每个物体都有其特定的客观本质，问题是该怎么认知到物体的本质呢？思考！思考的主体是什么？“我”！所以“我”必须存在。这话名言大致上是说主体与客体的认知关系，只是它有时被强行扣上了“二元论”“唯心主义”的大帽，于是笛卡儿成了我们第一印象中的“反面”，这或许是一些物理教科书里很少提到他的原因吧。

什么是哲学？可能至今也没人能下个精准的定义，但是谁都不会怀疑哲学是写给人看的，而不是给阿猫阿狗桌子板凳看的。站在这个角度，笛卡儿的思想就非常正确了，因为同一个事物在不同的人看来有不同的认知，就像西方谚语说的“一百个人眼中有一百个哈姆雷特”，那么哪个才是客观上的哈姆雷特呢？可能莎士比亚甚至哈姆雷特自己都糊涂了，所以认知一个事物时就必须把“人”的因素考虑进来，而不能脱离主体遑论客体是多么客观。

笛卡儿的哲学思想具有划时代的意义，一方面摆脱了经院哲学的盲目教条主义，转而推崇理性；另一方面开启了哲学的新思潮，为后来的哲学奠定了良好的基础，所以后人称他为“近代哲学之父”。

故事最后的真相

这位伟大的人物终于敌不过羸弱的身体，于 54 岁时去世。他暮年那段 “忘年恋”的真相是这样的：1649 年冬天，笛卡儿旅游到北欧的瑞典，瑞典年轻的女王（不是公主）很喜欢他的课（哲学课，非数学课），而且上课时间必须是从早上 5 点就开始。在正常情况下，这个时间笛卡儿正躺在床上思考问题，为此笛卡儿不得不改变自己的生活习惯以迎合女王。第二年，他因严寒感染肺炎去世。

此时，我们仿佛听到一曲悲怆而又壮怀激烈的背景音乐，而在壮怀激烈中，我们又仿佛看到一艘满载星辉的大船正在扬帆远航！

本文节选自《在悖论中前行 物理学史话》

20世纪最伟大的英国思想家哈耶克批判17世纪最伟大的法国思想家笛卡尔。

以“我思”为起点，用怀疑主义开创了近代理性主义。

哈耶克正是批判“我思”理性主义，哈耶克说“伟大的笛卡尔用怀疑一切的精神把任何不能以逻辑呈现出来的东西全部当成一种虚假，这种理论剥夺了所有所有那些在秩序中存在但你却不知道他们为何而存在的东西，而这就是唯理论的重大迷失。”

著有《法律、立法与自由》，读懂它，也就读懂了人类社会基本的重大问题。

保持谦卑，避免理性的自负。

这个世界上你不知道的而理性推导不出来的，但却非常有用的东西非常多。因为自发秩序的的复杂程度已经超越了人类的心智，他的存在也不是人的感官可以觉察，这个世界是自由生长出来的，它超越了人类的理性范畴。笛卡尔代表的唯理论要通过逻辑演绎出世界的秩序，这是一种理性的自负。

构建秩序是有目的的，是自私的。

自发秩序是没有目的的。

道德、宗教、法律、书写、语言、货币、市场都是无目的的自发程序。

建构秩序是为了保障终极目的—自由。

自由并不是诸多价值观中的一个价值，而是所有价值观存在的一个前提。如果没有自由，那么平等、博爱公平等价值观都不会存在。

通过干涉自由的方法试图构建某种秩序是极度危险的。人类的构建秩序将导致自发秩序中没有被理性规划到的部分惨遭扼杀，进而导致整体的崩溃。

在人类社会这个超级复杂的环境中，笛卡尔的构建理性必须基于一种明确的前提才可以做出判断。那些没有经过逻辑演绎存在的制度和法律，在笛卡尔看来都是没有根基的，它们可以被忽略，这显然是人类的妄自尊大。

---