二进制转8421BCD码的算法

BCD码使用4位二进制数来表示十进制中0~9这10个数的数码。例如，十进制的237，其BCD码就是 0010_0011_0111 ，但是其二进制是 1110_1101 。

我们先来研究两个4位的BCD码相加的情况。设这两个BCD码对应的十进制是a,b，其中a,b∈{0,1,2,,9}。此时只有3种情况：

也就是说：

第一种情况显然不需要再修正。

第二种情况，例如，5+8=13，我们希望得到BCD码是 0001_0011 ，但是运算结果 1101 ，因此如果我们加上了6，就可以得到正确结果： 1101 + 0110 = 0001_0011 。这是因为，十进制是逢十进一，但是4位BCD加法，在看作是二进制数做加法时，是逢十六进一。因此，如果结果是10≤a+b≤15，加上6以后就是16+0≤a+b+6≤16+5，此时因为逢十六进一的原因，就得到了结果 1_0≤[a+b+6]≤1_5 ，这个结果就是对的。

第三种情况，因为16≤a+b≤18，逢十六进一后，我们得到了 1_0≤[a+b]≤1_2 ，为了使结果正确，如果我们加上一个修正值6，就得到 1_6≤[a+b+6]≤1_8 ，从而结果也变得正确。

综上所述，如果两个BCD码相加：

考虑一个例子，比如 35+99=134。35和99的BCD码分别是 0011_0101 和 1001_1001 。先计算低4位： 0101 + 1001 = 1110 ，因为这个值大于9，因此加上6作为修正： 1110 + 0110 = 1_0100 。现在计算高四位，同时注意到还有一个进位： 0011 + 1001 + 0001 = 1101 ，这个值还是大于9，加上6，得到 1101 + 0110 = 1_0011 。因此最终结果是 1_0011_0100 ，这刚好就是134的BCD码。

我们之所以能够安全地加上进位，是因为BCD加法比照的就是十进制的加法，只不过前者是4位为一个单位，而后者是以1位数字作为一个单位。加上修正值后，BCD加法的进位就相当于十进制加法的进位。图示如下：

给定一个二进制数，要转BCD码。一个常用算法就是不断将该数除以10，以此依次分解出个位、十位、百位……上的数字，这些数字的4位二进制数就是对应的BCD。但是这样的算法需要不断做除法 *** 作十分的麻烦。我们可以使用名为 加三左移法 来完成。

这个算法基于以下的事实：

一个n位二进制数 ，其展开是 如果使用秦九韶算法的嵌套形式写法，可以写成： 或者若令 则 如果使用这种形式，我们先计算的是 ，然后是 ，然后是 ，……，最后是 。

注意到 就是把 左移1位，这样就会在最右边空出一个位，之后再加 就是用 填充这个最低位，从而我们得到了 。不断左移，最终就能得到 ，现在我们来设计一个算法使得左移结束后能得到对应的BCD码。

设 是一个无限长的、初始状态为所有位都是0的理想寄存器， 是欲转换的数。我们使用下面的 归纳法 来构造证明我们通过不断左移最终能够得到存储在 中的 对应的BCD码：

由数学归纳原理，移动 len(h) 次后，我们最终可以得到 的BCD码。

作为一个例子，考虑使用该算法将 的二进制 1000_0110 转为BCD码：

现在， 已经全部移入，此时 的值就是 0001_0011_0100 ，它就是 的BCD码。

C语言的算法如下：

二进制编码的十进制数，简称BCD码(BinarycodedDecimal)这种方法是用4位二进制码的组合代表十进制数的0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数符。4位二进制数码有16种组合，原则上可任选其中的10种作为代码，分别代表十进制中的0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数符。最常用的BCD码称为8421BCD码，8421分别是4位二进数的位取值。

BCD码与十进制数的转换，关系直观，相互转换也很简单，将十进制数754转换为BCD码如：

754=(0111(01010100)BCD，若将BCD码100001010101转换为十进制数如:(100001010101)BCD＝855

二进制数调整BCD码的方法是将二进制码左移8次，每次移位后都检查低四位LSD+3是否大于7，如是则加3，否则不加，高4位MSD作同样处理。

二进制的1111，即2#1111 ,等于10#的15。而BCD#2#1111却是一个非法数据，因为BCD码只能表示十进制的0-9之间的数,这一-串2#1111还是等于10#15。

因为BCD码的定义就是用四位二进制数表示一位0-9之间的十进制数。如果是BCD#15的话，那么可以翻译为2# 0001 0101 ,这样十进制值就为21。

扩展资料

BCD码最主要的特性就是用4位二进制数表示一位0-9之间的十进制数。所以,通俗的来说的话，BCD码也是二进制数，BCD码不过是二进制数的另外一种解读方式罢了。

BCD码是十进制数，而运算器对数据做加减运算时，都是按二进制运算规则进行处理的。这样，当将 BCD码传送给运算器进行运算时，其结果需要修正。

修正的规则是：当两个BCD码相加，如果和等于或小于 1001(即十进制数9)，不需要修正；如果相加之和在 1010 到1111(即十六进制数 0AH～0FH)之间，则需加 6 进行修正；如果相加时，本位产生了进位，也需加 6 进行修正。

参考资料来源：百度百科-BCD码

参考资料来源：百度百科-二进制

BCD码请参考：>

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