优化算法笔记（十四）水波算法

（以下描述，均不是学术用语，仅供大家快乐的阅读）

水波算法（Water wave optimization）是根据水波理论提出的优化算法。什么是水波理论？简单来说就是水波的宽度越小，其频率越高，频率与水波宽度的平方根成反比（具体细节我也不懂，物理方面的）。水波算法也算是一种受物理现象（理论）启发而提出的算法，提出时间并不长，还有大量的研究和应用可以深入进行。

在水波算法中，水波有三种形式来对空间进行搜索。1传播，2折射，3碎浪。传播即水波向周围扩散开来，折射是水波的高度趋近与0时改变了传播的方向（我是真的理解不能，光可以折射，水也能折射的咯？），碎浪即水波的高度较高时，水波破碎形成浪花。可以看出水波的传播是贯穿整个算法流程的，而折射只会发生在水波高度减少至0时，碎浪则发生在水波过高时。

（强行解释最为致命，作者开心就好）。

将每一个水波想象成一个独立的个体，那么每个水波将拥有3个属性：位置X，波长 以及波高h。

在每一次迭代过程中，每个水波都会通过传播的形式来对空间进行搜索同时水波的高度h会减少1。其位置更新公式如下：

其中 为该水波的波长， 为当前搜索空间的上下界。 的值会随着迭代的进行而改变：

其中 为波长的衰减系数， 为一个较小的数以保证分母不为0。

每次传播后，如果当前的水波优于传播前的水波，则传播到该位置，否则波浪的高度h会减少1，即：

上式中适应度函数值越大，表明位置越优。

在一个水波进行传播之后，该水波有可能进行折射。每次传播，水波的高度h会减少1，当h减少到0时，该水波将发生折射，同时其高度和波长也会改变，折射及高度波长改变公式如下：

折射后的位置正态分布在以当前水波和最优水波中点为均值，当前水波与最优水波距离为方差的位置。

在折射后水波的高度将会重新初始化为最大高度：

折射后， 会重新计算该水波的波长 ：

在水波进行传播之后，到达了一个优于当前最优水波的位置，则该水波将会进行碎浪，并将当前最优水波传播到碎浪产生的位置。

碎浪位置的产生公式如下：

k为一个随机数，每次碎浪将会随机选择k个维度来进行改变。 为一个常数。如果碎浪得到的结果优于当前最优水波，则改变当前最优水波到碎浪的位置。

是不是感觉流程图有点复杂，其实算法没有那么复杂，整个过程一共只有三个 *** 作，一个水波在一代中最多只会执行两种方式。每个水波可能的搜索方式有三种：1传播，2先传播后碎浪，3先传播后折射。

适应度函数

由于水波算法收敛较慢，所以最大迭代次数使用100。

实验一 ：

从图像中可以看出，个体在向着中心不断的收敛，其收敛速度不算很快。其结果也相对稳定。

从图像可以推测出，水波算法的核心参数其实是水波的最大高度，水波的最大高度决定了算法的收敛速度和精度，就像人工蜂群算法中的蜜源最大开采次数一样。若一个个体连续多代没有找到优于当前的位置，它将改变自己的策略。

从算法的具体实现可以看出，传播是一个在自身周围的全局搜索的过程，折射则属于一个大概率局部搜索，小概率跳出局部最优的 *** 作，而碎浪则是进一步的局部搜索。那么水波的最大高度越高，则水波算法的全局搜索能力越强，但收敛速度越慢，反正，算法的收敛速度越快。

实验二 ：减少算法的水波最大高度至5

从图像可以看出算法的收敛速度明显比实验一要快，在第30代时已经快收敛于一个点了。从结果来看，实验二的结果也优于实验一，由于水波的最大高度较小，算法进行碎浪和折射的次数增加了，即算法的局部搜索能力增强了。

同样之前的算法中也提到过多次，收敛速度越快，群体越容易聚集到同一个区域，算法也越容易陷入局部最优，而适应度函数对优化算法来说是一个黑盒函数，无法得知其复杂程度。所以对于实验所使用的较为简单的测试函数，水波的最大高度越小，结果的精度越高，而面对未知的问题时，应该选取较大的水波高度以避免陷入局部最优。同样物极必反，水波的最大高度过大可能会使算法的局部搜索较弱，我们可以选取一个动态的水波最大高度。

实验三 ：水波最大高度随迭代次数增加由12递减至2

看图像和结果感觉和实验一差别不大，唯一的区别就是最优值要好于实验一。在这个简单的测试函数中无法表现出其应有的特点，由于算法后期群体已经较为集中，也无法明显的看出算法的收敛速度是否随着迭代次数增加而加快。

水波算法也是一个新兴算法，算法的流程较为复杂且可修改参数较多。算法的流程和思想与蜂群算法有点类似，但水波算法更为复杂。水波算法的三个搜索策略，传播是一个全局搜索行为，也有一定的跳出局部最优能力；折射则是一个局部搜索过程，由于正态分布的原因，有较小的概率产生跳出局部最优的 *** 作；碎浪则是一个更进一步的局部搜索，只在最优位置附近搜索。

其搜索策略使算法在整个流程中都拥有全局搜索和局部搜索能力，全局搜索与局部搜索之间的平衡由水波的最大高度决定，最大高度约大，全局搜索能力越强，收敛速度越慢，反之，局部搜索能力越强，收敛速度越快。

以下指标纯属个人yy,仅供参考

参考文献

Zheng, Yu-Jun Water wave optimization: A new nature-inspired metaheuristic[J] Computers & Operations Research, 2015, 55:1-11 提取码：fo70

目录

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优化算法matlab实现（十四）水波算法matlab实现

蜜蜂是一种群居昆虫，虽然单个昆虫的行为极其简单，但是由单个简单的个体所组成的群体却表现出极其复杂的行为。真实的蜜蜂种群能够在任何环境下，以极高的效率从食物源（花朵）中采集花蜜；同时，它们能适应环境的改变。

蜂群产生群体智慧的最小搜索模型包含基本的三个组成要素：食物源、被雇佣的蜜蜂（employed foragers）和未被雇佣的蜜蜂（unemployed foragers）；两种最为基本的行为模型：为食物源招募（recruit）蜜蜂和放弃（abandon）某个食物源。

(1)食物源：食物源的价值由多方面的因素决定，如：它离蜂巢的远近，包含花蜜的丰富程度和获得花蜜的难易程度。使用单一的参数，食物源的“收益率”（profitability），来代表以上各个因素。

(2)被雇用的蜜蜂：也称引领蜂（Leader），其与所采集的食物源一一对应。引领蜂储存有某一个食物源的相关信息（相对于蜂巢的距离、方向、食物源的丰富程度等）并且将这些信息以一定的概率与其他蜜蜂分享。

(3)未被雇用的蜜蜂：其主要任务是寻找和开采食物源。有两种未被雇用的蜜蜂：侦查蜂（Scouter）和跟随蜂（Follower）。侦察蜂搜索蜂巢附近的新食物源；跟随蜂等在蜂巢里面并通过与引领蜂分享相关信息找到食物源。一般情况下，侦察蜂的平均数目是蜂群的5%-20%。

浙江打算展示真正的蜂群无人机控制算法，而人工智能竞争的胜负会重新定义谁是战场上的强者。

这两天网上出现了一个视频，在一片竹海里，一群小无人机一同起飞，各自选取了飞行路线和高度，然后一起在竹林中穿行，飞行中没有撞到竹子，相互之间还保持好了间距，不会互相碰撞。 这些无人机不是遥控的，是完全使用机载视觉、机载计算资源的情况下，通过新的算法，自主定位位置，还要在野外树林等复杂环境下，发现规避障碍物，并生成飞行路径，全过程自主可控，而且要形成无人机之间的配合。这就是真正的蜂群无人机了。

这项成果由浙江大学控制科学与工程学院、浙江大学湖州研究院研究团队完成的，那我估计这片竹林应该就在安吉，因为安吉不仅以竹海风景闻名，安吉连续这么多年都在努力把自己打造成航空产业园，又是这么多年下来，中航工业杯无人机大奖赛的举办地点，可以说安吉这个地方，也是中国无人机产业发展的孵化器之一。说不定什么时候，就和深圳一样了。

蜂群无人机这个概念，这几年在媒体上出现的很多，但是这些年有些宣传资料、视频，其实还是对蜂群的概念理解错了。

另外，如果大量无人机一起飞出去执行搜索攻击任务，无人机之间不能建立通信联络，不能写成无人机之间的自主协同，而是每架无人机都是和地面联系，接收地面控制， 这个也算不上真正意义的蜂群。

浙江大学这次展示的无人机，都是自带处理器，能够独立计算处理飞行过程中遇到的海量信息，实现单机与群体的智能导航与快速避障。如果功能进一步丰富，还可以做到不同无人机携带不同载荷，通过自主控制方式，形成相互配合，互相支援完成任务。这在战场上，就能让无人机蜂群变得非常可怕。

目前，中美在这个领域竞争激烈，美国起步特别早，我们发展特别快。美国早到什么程度，冷战的时候，美国波音公司和休斯公司根据要求研制的黄蜂反坦克导d，能够在飞行中通过d间数据链分配目标，这样攻击坦克集群的时候，不至于两三枚导d追着同一个目标打。美国波士顿机器大狗，也能够实现不同型号之间的配合，一个带着机械手开门，让另一个先通过大门，这就有点类似于人类士兵CQB作战的味道了。如果多个这样的机器人携带武器，相互协同冲进一个建筑呢？

中国起步晚，但是发展快，这是通过一系列国际挑战赛中体现出来的，中国各个高校和院所参与这些国际挑战之后，名次上升特别快，在无人机人工智能领域，南京航空航天大学等国内高校在国际上技压群雄，好几年了。

所以不管是蜂群无人机还是地面机器人，按照现在的发展速度，这种高度自主化的集群作战协同作战方式，估计很快就能在战场上了。

前两年有过一部**，叫《天使陷落》，其中有段情节就是一大群自杀小无人机，得到指令后，通过图像识别，以蜂群方式袭击总统，也许过几年我们去湖州或者深圳或者南京就会发现，这是影片中最不胡扯的一段了。

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