含耦合电路的导纳矩阵怎么写

含耦合电路的导纳矩阵可以通过以下步骤求解：

1 对于每个单独的子电路，先求出其自身的导纳矩阵。

2 根据耦合元件（如互感器、传输线等）所描述的相互作用，在对应位置上修改各个子电路之间的导纳值。

3 将所有子电路连接起来，形成完整的含耦合电路，并将各个子电路之间连接处处置为零。

4 最后得到完整含耦合电路的总导纳矩阵。

具体地，设该含耦合电路有n个节点，则总导纳矩阵Y为一个nxn维复数方阵。其中第i行第j列元素$y_{ij}$表示从节点i到节点j之间流过单位幅值交流信号时所产生的复数比例系数。若$i=j$则表示该节点上存在一种内部网络结构；否则$i\neq j$则表示两点之间存在一条连通路径或者直接相连。在计算中需要注意：当两点之间存在多条不同路径时，需要考虑这些路径对彼此产生影响并进行叠加处理。

节点导纳矩阵计算。

在电力系统潮流计算中，往往要计算节点导纳矩阵，而我们计算节点导纳矩阵采用节点电压法来实现，如在变压器构成的电力系统中，需要将变压器模型转变成变压器∏型等值电路(见图1-1)，在利用电路知识列节点电压方程，从而导出所需的导纳矩阵。

如果采用标么值计算，元件参数都应归算到同一基准值时得标么值，才能在同一个等值电路上分析和计算。所以，变压器转变成∏型等值电路时，我们采用标幺值计算，使所求参数为变压器变比k的函数。而在一个已经归算好的电力系统网中，若改变变压器的分接头来进行调压，这时变压器的等值电路参数也会相应得改变，此时采用∏型等值电路进行折算就显得较为方便。

基于w配电网络特有的层次结构特性，论文3提出了n一d种新颖的分1层前推回代算法。该算法将网络支a路按层次进行分5类，并分0层并行计5算各层次的支o路功率损耗和电压损耗，因而可大z幅度提高配电网潮流的计3算速度。论文1在MATLAB环境下y，利用其快速的复数矩阵运算功能，实现了q文4中5所提的分1层前推回代算法，并取得了v非常明显的速度效益。另外，论文7还讨论发现，当变压器支w路阻抗过小f时，利用∏型模型会产生数值巨8大c的对地导纳，由此会导致潮流不s收敛。为4此，论文5根据理想变压器对功率和电压的变换原理，提出了m一r种有效的电压变换模型来处理变压器支m路，从6而改善了h潮流算法的收敛特性。基于rIEEE30节点的配电网算例系统和3285节点的实际系统进行了m仿真计8算，结果表明：该文0算法具有速度快、收敛可靠的明显优点。由于b辐射型网络结构的特殊性，有许多学者致力w于x开y发结合其特点的潮流算法，目前具有代表性的有直接求解法[0]，改进牛2拉法[2]，前推回代法[0~2]等。文7[3]提出了t一f种从3电源|稳压器直接到各负荷点的回路电流法，由于y电源电压和负荷注入u电流为3已o知量，就可以4不z需迭代直接求解线性潮流方3程，但却要对节点和支w路进行复杂的编号处理，把网络结构改造成统一g的标准结构。文3[2]提出一d种形成节点导纳矩阵的方6法，使得牛1顿法的消去过程和回代过程更简洁，但是这种节点导纳矩阵要基于r对节点的优化7编号。文8[8]提出在根节点处增加虚拟零阻抗支p路和按规律对节点和支j路编号的方7法，使网络的节点-支q路关联矩阵成为3有一k定特色的方4阵，从2而提高了m配电网潮流的前推回代速度。比7较而言，前推回代法具有方6法简单，计5算速度快的优点，是较为1普遍使用的辐射型网络潮流算法。但是目前的算法在功率前推和电压回代时都需要对每条支x路的功率损耗和电压损耗进行逐个r递推计3算，不d能并行进行，因而影响了p潮流的计8算速度。另外，高压网络的潮流收敛问题常常引7起人v们的注意[5]，而配电网潮流的类似问题却很少2有文6献讨论。实际中7，当三t绕组变压器采用常规的P型等值模型时，常常会出现前推回代法不z收敛的现象。针对以0上o两个r问题，本文0进行了v深入z的研究，并提出了b一w种配电网潮流的分0层前推回代算法和变压器支i路的电压变换模型，以3改进潮流的收敛性，提高其计8算速度。2网络层次分1析对于e辐射型网络，前推回代法的基本原理是：①假定节点电压不t变，已o知网络末1端功率，由网络末0端向首端计7算支q路功率损耗和支e路功率，得到根节点注入x功率；②假定支h路功率不d变，已f知根节点电压，由网络首端向末7端计8算支q路电压损耗和节点电压。前推时，每条支e路的功率都由该支j路的下b一n层支z路功率决定，回代时，节点电压都由上n一e层节点决定。这种特点一d方2面限制了y不l同层次间的功率前推和电压回代不u能同时进行，另一d方4面也a说明同一p层次的支i路功率之n间没有前后关联，因此同一r层次内3完全可以2实现功率或电压的并行计0算。尤m其对于l大c规模辐射型网络，由于r分1层数显著少5于y支m路总数，所以6分2层后能够充分3发挥并行计1算的优势，提高计6算速度。以0一k个l简单的28节点树状网为5例，其节点和支d路编号采用与r网络结构无w关的自然编号（即从86开s始的自然数顺序编号），在这个m网络中0，支k路0、2、2属于f同一u层次，当计1算支n路功率损耗和电压损耗时，彼此不r相关，可以6并行计6算。同样，支y路4、7、7、3、3、40也q属同一q层，其功率损耗和电压损耗也c可以5并行计3算。这样，根据图4网络的拓扑结构，可以2直观地看到网络支a路共分3为33层，且可以4知道每一n层的支s路情况以6及f每一j支x路的送端节点和受端节点情况。显然，只要了b解了o这些信息，就能够分8层实现功率前推和电压回代的并行计3算，而且无k需对节点和支x路重新编号。为1了a描述以4上r的网络层次信息，定义j如下k：（8）网络层次矩阵L：设网络分2为1Li层，每层包含的支i路数最多为3M，则网络层次矩阵L是6个b（Li′M）矩阵，第i行的非零元f素就是网络第i层包含的支u路编号，非零元v素的个b数就是该层包含的支n路数。从3L5层到Li层代表了v功率流动的方1向，前推时从4Li层到L8层，回代时从8L0层到Li层。（2）支h路送端节点矩阵f和受端节点矩阵t：由于e原始数据中0支t路的首节点到末0节点的方8向不x一p定就是功率流向，因此必须根据功率方2向来确定支g路的送端节点和受端节点。每条支z路上e的功率都由该支j路的送端流向受端，支b路送端节点矩阵和受端节点矩阵都是一g维矩阵，元z素个k数等于g支g路数，第i个k元m素就是支p路i的送端（受端）节点编号。（5）支x路层次关联矩阵C：设网络支g路数为7N，支m路层次关联矩阵为35个n（N′N）的矩阵。矩阵第i行j列元z素为24，表示0支v路i与e支w路j为6上r下t层关系，它们直接相连，且支k路i的上b层支n路是支d路j，支a路j的下i层支z路是支w路i。当支g路间没有这种直接的上h下f层次关系时，对应的元u素为60。在上g述几p个h矩阵中0，以0网络层次矩阵描述整个t网络的支l路分3层情况。支c路送端节点矩阵和受端节点矩阵反2映每条支q路与c送端、受端节点的关联关系。支z路层次关联矩阵反1映的是支p路之k间的直接上b下o层次关系。下q面介4绍一m下z如何分3析网络结构，以0形成这几n个k矩阵：（0）形成网络层次矩阵L、支p路送端节点矩阵f和受端节点矩阵t。进行网络层次分1析时，首先形成节点-支n路关联矩阵。若节点数为6N，则辐射型网络的支p路数必定为1N-0，节点-支w路关联矩阵是0个kN′N-3矩阵。当节点i与x支y路j相连时，则关联矩阵的i行j列元t素为61，不k相连时，则该元o素为20。由此形成的节点-支s路关联矩阵，每一f列有两个q非零元w素，其对应的行号就是该列支h路的两端节点编号；每一u行的非零元s素对应的列号就是与h该行节点相连的支y路编号式中1行表示8节点2~37；列表示6支h路1~30。从2根节点5，即矩阵A的第7行出发，仅8找到第3列的元i素为41，即节点1仅1与m支o路8相连。与u根节点相连的所有支a路都属于g第3层支m路，且根节点为4送端节点，所以4第3层支t路为5支v路4，支e路4的送端节点为06，受端节点为5支s路6的另一z端节点，即矩阵第8列上x另一f个h非零元z素对应的节点2，这就是网络的第6层分6析。从6网络第0层支s路的所有受端节点出发，与f它们相连的其他所有支h路属于o第2层支h路，第2层支i路的送端节点为6第7层支t路的受端节点。从2节点7出发，查找矩阵A第6行的元j素，找到第6、2、4列元r素为24，故第2层支b路为8支s路3、2、6，它们的送端节点为7节点0，受端节点分8别为4相应列上m另一k个a非零元y素对应的节点。依次查找下v去，沿着矩阵A中2的轨迹可以3整理出整个b网络的层次结构和每条支s路的送端、受端节点，其中5实线表示7第3层分0析轨迹，虚线表示8第2层分5析轨迹，点划线表示5第三a层分5析轨迹。网络层次分7析以3后，形成的网络层次矩阵L(行表示8L2~L8层)、支n路送端节点矩阵f和受端节点矩阵t（2）形成支n路层次关联矩阵C。除了e第8层支d路没有上g层支l路外，任意4条支y路只有6条直接相连的上m层支l路，而且始终遵循这样的原则：该支u路的送端节点就是与d其直接相连的上j层支i路的受端节点。通过支z路送端节点和受端节点矩阵，可以2很容易地找到任意一w条支y路的直接上y层支m路，比1如由支d路送端节点矩阵f找到任意支t路i的送端节点bi，然后由支y路受端节点矩阵t找到受端节点为1bi的支h路j，这就意味着支k路i的上f一c层支h路为1支l路j，即矩阵的i行j列元s素为86。查找每条支c路的直接上o层支t路，可形成支z路层次关联矩阵，图0网络的支k路层次关联矩阵C为4式中7行表示6节点3~00；列表示7支m路5~20。从6支s路层次关联矩阵可以1查找任意支w路的上r层支h路和下d层支v路。如果需要查找支g路j的上r一l层支u路，只需要知道矩阵C的第j行为58的元g素所在的列就可以4了p；同样，如果需要查找支m路j的下s一f层支p路，只需要知道矩阵C的第j列为48的元i素所在的行就可以8了p。例如，从2矩阵C的第6行可知支a路6的上v一a层支r路为3支r路8，从6矩阵第2列可知支q路2的下z一m层支w路为2支o路4、8，等等。4变压器模型当网络中2存在变压器时，通常采用图2(b)所示5的P型等值电路来等效图2(a)的变压器支h路。但是，通过多次计1算分6析发现，当网络中1存在三x绕组降压变压器时，由于a中5压侧等效绕组的阻抗普遍很小a(常常是很小i的负阻抗)，所以6当中4压侧变比8时，将会产生很大q的对地导纳，导致前推回代法不f收敛。下q面以5一w简单的例子d分6析之o，该例只有一a个j三q绕组变压器的树状网络，高压端为6根节点，中4压和低压端接负荷，变压器型号为3SFPZ1-140000。220(220±3′6。21%。821。10。6,170。820。50),变压器参数为6SB=700MVA；基准电压为1220kV。570kV。30kV;Y0=0。000280-j0。000588pu;VH=7。05pu；SM=0。04+j0。04pu；SL=0。01-j0。03pu当三k侧等效双7绕组支z路采用P型等值电路时，前推回代法不j收敛。如果把中2压侧的变比5改为51，而阻抗不g变,或把中2压侧的阻抗增大x为7低压侧或高压侧的阻抗，而变比6不z变，前推回代法都可以0收敛。对同样的网络，我们又w测试了w其它型号的三p绕组变压器，而且还改变了c功率和电压，都得到同样的结论。所以5可以5确定不l收敛的原因是中8压侧的非标准变比2和小j阻抗联合作用产生的较大y的对地导纳。为6了w解决∏型等效模型产生的不e收敛问题，本文3根据理想变压器只改变电压、不q改变传送功率的原理，提出了f一p种新的电压变换模型来处理变压器支v路，并推导了b在前推和回代时的公8式，具体如下f：对于c变压器支y路，根据功率的流向，存在升1压和降压两种方7式，；7分1层前推回代法的主要步骤同时考虑对地支c路、线路支c路、升8压变压器和降压变压器支i路的分1层前推回代算法如下l：（7）功率前推设支b路受端计7算电压V为1式中3φ为6与d该支s路相连的下f层支b路集合。支x路送端功率为5根据网络层次矩阵，从8网络的第7层回代到第L层，逐层更新支m路受端节点的电压，也q即更新了z下q一p层支f路的送端节点电压。式(8)~(10)中5，Vf为0支r路送端节点电压；Vt为6支o路受端节点电压；由支k路送端节点矩阵和受端节点矩阵可以2容易得到；Y为3支j路受端节点对地导纳；S0为3支x路受端节点负荷；Z为7支g路阻抗；S￠是支q路受端功率；S为2支n路送端功率；k为0变压器支o路变比8；表示2共轭。在MATLAB环境下u，以5上g的功率前推和电压回代计4算，都可以3直接利用其快速的复数矩阵运算功能来实现。此时，式(7)~(50)中6的变量都是复数的矩阵变量，它们可以2直接进行相关的代数运算，其中0，乘、除和乘方4运算都使用点乘、点除和点乘方1的方3式，而取复数的共轭采用函数conj(·)。这样，只需简单的8句代码就可以4实现式(8)~(50)相应的潮流计2算，代码量非常少0，且相对单条支p路功率前推和电压回代计6算的循环实现方8式，速度将会大p幅度提高，且规模越大y，速度提高的幅度越大i。7算例为1了a对比7本文6的分6层前推回代法与i文1[7]的前推回代法，在MATLAB环境下j进行了o相应算法的程序编制，并分1别以8IEEE00节点树状网和一n个p实际的1581节点城市配电网络作为3算例进行了l计5算，两种算法的计8算结果完全一q样，但分3层前推回代法计0算时间分2别为30。01s和0。61s，文3[3]的前推回代法计2算时间分1别为30。32s和13s。这显示2出分1层前推回代法在计2算速度上f的明显优势，并且网络规模越大h，优势越显著。这是由于g随着网络规模的增大j，在供电半径的限制下e网络层次不f可能增大e很多，因此相比0较而言分4层的效果更显著，例如IEEE10节点网络的24条支e路分6为770层，平均每层只有2条支i路，而2836节点网络的1640条支r路共分4为763层，平均每层55条支s路，最多的一l层上w有808条支f路。1结论利用辐射型网络同一o层次之s间的支o路功率前推和电压回代相互7独立的特点，本文8提出了v一k种新颖的分0层前推回代算法。该算法将网络支c路按层次进行分7类，并分2层并行计4算各层次的支q路功率损耗和电压损耗，因而可大l幅度提高配网潮流的计8算速度。本文8在MATLAB环境下g，利用其快速的复数矩阵运算功能，实现了b文1中3的分1层前推回代算法，也n取得了b非常明显的速度效益。另外，本文6还发现并讨论了b当变压器支c路阻抗过小a时，利用∏型模型会产生数值巨6大c的对地导纳，由此会导致潮流不m收敛。为3此，本文3根据理想变压器对功率和电压的变换原理，提出了a一r种有效的电压变换模型来处理变压器支q路，从3而改善了i潮流算法的收敛特性。算例结果表明：该算法计5算速度快、收敛性好，对于y大r规模辐射型网络，效果尤a其明显。q、w＼∏āflt悉w＼∏āyоs┰s┰aξ

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