都说程序执行的效率跟算法有关，究竟什么是计算机的算法呢怎么理解的怎么使用

算法（Algorithm）是一系列解决问题的清晰指令，也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。 算法可以理解为有基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤。或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤和序列可以解决一类问题。 一个算法应该具有以下五个重要的特征： 1、有穷性： 一个算法必须保证执行有限步之后结束； 2、确切性： 算法的每一步骤必须有确切的定义； 3、输入：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身定除了初始条件； 4、输出：一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的； 5、可行性： 算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次运算后即可完成。 计算机科学家尼克劳斯-沃思曾著过一本著名的书《数据结构十算法= 程序》，可见算法在计算机科学界与计算机应用界的地位。 [编辑本段]算法的复杂度 同一问题可用不同算法解决，而一个算法的质量优劣将影响到算法乃至程序的效率。算法分析的目的在于选择合适算法和改进算法。一个算法的评价主要从时间复杂度和空间复杂度来考虑。 时间复杂度 算法的时间复杂度是指算法需要消耗的时间资源。一般来说，计算机算法是问题规模n 的函数f(n)，算法的时间复杂度也因此记做 T(n)=Ο(f(n)) 因此，问题的规模n 越大，算法执行的时间的增长率与f(n) 的增长率正相关，称作渐进时间复杂度（Asymptotic Time Complexity）。 空间复杂度 算法的空间复杂度是指算法需要消耗的空间资源。其计算和表示方法与时间复杂度类似，一般都用复杂度的渐近性来表示。同时间复杂度相比，空间复杂度的分析要简单得多。 详见百度百科词条"算法复杂度" [编辑本段]算法设计与分析的基本方法 1递推法 递推法是利用问题本身所具有的一种递推关系求问题解的一种方法。它把问题分成若干步，找出相邻几步的关系，从而达到目的，此方法称为递推法。 2递归 递归指的是一个过程：函数不断引用自身，直到引用的对象已知 3穷举搜索法 穷举搜索法是对可能是解的众多候选解按某种顺序进行逐一枚举和检验，并从众找出那些符合要求的候选解作为问题的解。 4贪婪法 贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 5分治法 把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。 6动态规划法 动态规划是一种在数学和计算机科学中使用的，用于求解包含重叠子问题的最优化问题的方法。其基本思想是，将原问题分解为相似的子问题，在求解的过程中通过子问题的解求出原问题的解。动态规划的思想是多种算法的基础，被广泛应用于计算机科学和工程领域。 7迭代法 迭代是数值分析中通过从一个初始估计出发寻找一系列近似解来解决问题（一般是解方程或者方程组）的过程，为实现这一过程所使用的方法统称为迭代法。 [编辑本段]算法分类 算法可大致分为基本算法、数据结构的算法、数论与代数算法、计算几何的算法、图论的算法、动态规划以及数值分析、加密算法、排序算法、检索算法、随机化算法、并行算法。 算法可以宏泛的分为三类： 有限的，确定性算法 这类算法在有限的一段时间内终止。他们可能要花很长时间来执行指定的任务，但仍将在一定的时间内终止。这类算法得出的结果常取决于输入值。 有限的，非确定算法 这类算法在有限的时间内终止。然而，对于一个（或一些）给定的数值，算法的结果并不是唯一的或确定的。 无限的算法 是那些由于没有定义终止定义条件，或定义的条件无法由输入的数据满足而不终止运行的算法。通常，无限算法的产生是由于未能确定的定义终止条件。

按专业以后的发展方向来分：

1、纯粹的数学专业主干课程：初等数论、概率论与数理统计、数学教学论、小学数学教材教法、数学分析选讲、复变函数、近世代数、高等代数选讲、数学教育学等 、数学与应用数学。

2、应用数学主要课程：分析学、代数学、几何学、概率论、物理学、数学模型、数学实验、计算机基础、数值方法、数学史等，以及根据应用方向选择的基本课程。

3、信息与计算科学专业主要课程：数学分析、高等代数、几何、概率统计、数学模型、离散数学、模糊数学、实变函数、复变函数、微分方程、物理学、信息处理、信息编码与信息安全、现代密码学教程、计算智能、计算机科学基础、数值计算方法、数据挖掘、最优化理论、运筹学、计算机组成原理、计算机网络、计算机图形学、c/c++语言、java语言、汇编语言、算法与数据结构、数据库应用技术、软件系统、 *** 作系统等。

院校专业：

基本学制：四年 | 招生对象： | 学历：中专 | 专业代码：070101

培养目标

培养目标

培养目标：本专业培养掌握数学科学的基本理论与基本方法、具有运用数学知识和使用计算 机解决实际问题的能力、接受科学研究的初步训练，能在科技、教育、经济和金融等部门从事研究 和教学工作，在生产、经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作，或继续攻读研究生学 位的创新型人才。

培养要求：本专业学生主要学习数学和应用数学的基本理论、基本方法并接受数学建模、计 算机和数学软件方面的基本训练，在数学理论和应用两方面都受到良好的教育，具有较高的科学 素养和较强的创新意识，具备科学研究、教学、解决实际问题及软件开发等方面的基本能力和较 强的更新知识的能力。

毕业生应获得以下几方面的知识和能力：

1．具有比较扎实的数学基础，接受严格的科学思维训练，初步掌握数学科学的思想方法；

2．具有运用数学知识建立数学模型以解决实际问题的初步能力和进行数学教学的能力；

3．了解数学科学发展的历史概况以及当代数学的某些新发展和应用前景；

4．能熟练使用计算机（包括常用语言、工具软件及数学软件），具有编写简单程序的能力；

5．有较强的语言表达能力，掌握资料查询、文献检索以及运用现代信息技术获取相关信息 的基本方法，具有一定的科学研究能力。

6．师范类毕业生还应具有良好的教师职业素养，了解教育法规，掌握并能初步运用教育学、 心理学以及数学教育学的基本理论，具有一定的组织管理能力。

主干学科：数学。

核心知识领域：几何、分析、代数、微分方程、概率统计、数学建模、数值计算。

核心课程示例：

示例一：数学分析I-Ⅲ（288学时）、高等代数I-Ⅱ（192学时）、解析几何（80学时）、初等 数论（32学时）、近世代数基础（32学时）、常微分方程（64学时）、拓扑学（48学时）、理论力学 （48学时）、大学物理（64学时）、实变函数（64学时）、复变函数论（64学时）、数理统计（64学 时）、泛函分析（64学时）、偏微分方程（64学时）、科学计算（64学时）、随机过程（64学时）。

示例二：数学分析I-Ⅲ（378学时，含习题课）、高等代数I-Ⅱ（198学时）、解析几何（72学 时）、常微分方程（72学时）、复变函数I（72学时）、概率论与数理统计I-Ⅱ（144学时）、微分几 何（72学时）、抽象代数（72学时）、实变函数I（72学时）、泛函分析（双语）（72学时）、数学模型 与数学软件（72学时）、数值分析（72学时）、普通物理学I-Ⅱ（180学时，含实验）、计算机基础 （72学时）、C语言程序设计（108学时，含实验）。

示例三：数学分析I-Ⅲ（324学时）、高等代数I-Ⅱ（198学时）解析几何（72学时）、C语 言（90学时）、普通物理（108学时）、概率与统计（90学时）、数学软件（54学时）、数学建模（72学 时）、近世代数（54学时）、常微分方程（54学时）点集拓扑（72学时）、实变函数（72学时）、中学 数学教材教法（54学时）、微分几何（54学时）、复变函数（54学时）、初等数论（36学时）、泛函分 析（54学时）。

主要实践性教学环节：学术与科技活动、课程设计及实验、毕业实习及社会调查（实践）、毕 业论文（设计）等。

修业年限：四年。

授予学位：理学学士。

职业能力要求

职业能力要求

专业教学主要内容

专业教学主要内容

《C/C++程序设计》、《高等代数与几何》、《复变函数论》、《初等数论》、《数学分析实践》、《初等代数》、《几何分析》、《常微分方程和偏微分方程》 部分高校按以下专业方向培养：基础、财经数学、经济数学、数理金融、金融与统计、金融与保险精算、金融数学与金融工程、物流系统模型与仿真、数据科学与大数据技术。

专业（技能）方向

专业（技能）方向

教育类企业：数学教师、数学教研、教学产品研发； 金融类企业：精算师、证券分析、金融研究。

职业资格证书举例

职业资格证书举例

继续学习专业举例

就业方向

就业方向

发展前景：应用数学专业属于基础专业，是其他相关专业的“母专业”。无论是进行科研数据分析、软件开发、三维动画制作还是从事金融保险，国际经济与贸易、工商管理、化工制药、通讯工程、建筑设计等，都离不开相关的数学专业知识，数学专业与其他相关专业的联系将会更加紧密，数学专业知识将会得到更广泛的应用。由于数学与应用数学专业与其他相关专业联系紧密，以它为依托的相近专业可供选择的比较多，因而报考该专业较之其他专业回旋余地大，重新择业改行也容易得多，有利于将来更好的就业。家教业的逐渐兴起，也为数学与应用数学专业毕业生提供了一条重要的就业渠道。由于数学家教对专业知识和教学辅导艺术的要求比较高，家长不易 *** 作或无暇顾及，于是聘请数学家教已成为许多家庭的必然选择。

对应职业（岗位）

对应职业（岗位）

应用数学专业主要教授学生学习数学和应用数学的基础理论、基本方法，也会教授关于数学模型、计算机和数学软件方面的基本训练，使得学生具有较好的科学素养，并初步具备科学研究、教学、解决实际问题及开发软件方面的基本能力。应用数学的学习内容还涉及实践性教学环节：包括计算机实习、生产实习、科研训练或毕业论文。

材料补充：

应用数学专业的毕业生能进行基础数学理论研究或教学、应用软件的设计与开发。学生主要到科技、教育和经济部门从事研究、教学工作或在生产经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作，也可在科研部门、政府部门、金融系统、高校、部队、计算机软件公司、通讯公司之类的企事业单位从事理论研究、计算机软件系统的开发、设计和维护工作。

模拟高精度加、减、乘

图论图的表示：邻接矩阵，邻接表，边表

传递闭包和floyd

最小生成树算法(至少会一种)

单源最短路dijkstra（O(n2)）或者bellman（spfa优化，O(km)）

拓扑排序

树 树的先序、中序、后序遍历

树中的最长路（两遍bfs或者dfs）

并查集

搜索深搜、宽搜

排序冒泡排序、快速排序 选择排序 记数排序（又称“桶排”）

动态规划

01背包，无限背包

数论

最大公约数和最小公倍数，进制转换

模拟

表达式求值（中缀转后缀，栈的 *** 作）、前缀表达式、中缀表达式、后缀表达式之间的相互转化

树线段树 字母树

搜索迭代深搜

动态规划

树形动态规划、最长不下降子序列、最长公共子序列和最长公共子串

排序归并排序、堆排序

串 KMP（字串匹配）

数论 判断质数（sqrt式与筛法求素数）

有序表顺序表、链表、线段树及其基本 *** 作

图论

Dijkstra算法的堆优化、求割点、求割边、强连通分量、欧拉路（边一次）、汉密尔顿回路（点一次）、差分约束系统

动态规划

状态压缩的动态规划

分治二分查找、二分答案、最近点对

树 归并树(逆序对)

其他

Hash、矩形切割（与线段树的比较）

数论欧拉函数

几何线段相交

有序表树状数组

树 Lca（最近公共祖先）与rmq（区间最值）

图论匹配算法（最大匹配，最小点覆盖，最小路径覆盖，最大独立集)

网络流算法（最大流dinic，最小费用流spfa）

动态规划动态规划的优化（快速幂，改变状态，优化转移，单调性，四边形不等式）

串 Kmp扩展、AC自动机

数论 中国剩余定理、概率与期望

几何 最远点对（旋转卡壳） 、凸包（水平序和极角序）

、半平面交

有序表平衡树（sbt、treap、splay）后缀数组

其他随机化算法、高斯消元

一基本算法:

枚举 (poj1753,poj2965)

贪心(poj1328,poj2109,poj2586)

递归和分治法

递推

构造法(poj3295)

模拟法(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)

二图算法:

图的深度优先遍历和广度优先遍历

最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)

(poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)

最小生成树算法(prim,kruskal)

(poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)

拓扑排序 (poj1094)

二分图的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020)

最大流的增广路算法(KM算法) (poj1459,poj3436)

三数据结构

串 (poj1035,poj3080,poj1936)

排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排) (poj2388,poj2299)

简单并查集的应用

哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash)

(poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)

哈夫曼树(poj3253)

堆

trie树(静态建树、动态建树) (poj2513)

四简单搜索

深度优先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)

广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087poj3414)

简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)

五动态规划

背包问题 (poj1837,poj1276)

型如下表的简单DP(可参考lrj的书 page149):

E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)

E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最长公共子序列) (poj3176,poj1080,poj1159)

C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}(最优二分检索树问题)

六数学

组合数学:

1加法原理和乘法原理

2排列组合

3递推关系

(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)

数论

1素数与整除问题

2进制位

3同余模运算

(poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)

计算方法

1二分法求解单调函数相关知识(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)

七计算几何学

几何公式

叉积和点积的运用(如线段相交的判定,点到线段的距离等) (poj2031,poj1039)

多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内,多边型是否相交)

(poj1408,poj1584)

凸包 (poj2187,poj1113)

中级（校赛压轴及省赛中等难度）:

一基本算法:

C++的标准模版库的应用 (poj3096,poj3007)

较为复杂的模拟题的训练(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)

二图算法:

差分约束系统的建立和求解 (poj1201,poj2983)

最小费用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)

双连通分量(poj2942)

强连通分支及其缩点(poj2186)

图的割边和割点(poj3352)

最小割模型、网络流规约(poj3308)

数论中的黎曼假设是指：如果一个任意的黎曼群的顶点不在黎曼空间之中，那么在任何正整数（包括其余项）的有限小的范围内，这个函数都会是零点。从这里可以看出，所谓的“黎曼假设”其实并不是完全脱离了数学中所有具体的数学概念。它确实有一定局限性，如果任意两个函数之间存在完全不同的子集结构，那么这两个函数之间实际上都可能存在着不同的性质。

“黎曼假设”是指任何正数都是0点，即不是任何正整数都会是零点，而且在任何正整数范围内，都是一个微分群。这一假设在几何学中被称为“黎曼猜想”，在数论中被称为“罗素猜想”。对于复数，它实际上一直都存在着一些猜想，最早就是围绕着复整数空间展开的（也可以说是无限小),后来才逐渐扩展到了复数空间。

一组非整数可以表示为：而每个整数都有一个1、2、3,3、4、5,直到不存在整数才被叫做自然值，这也是为什么在计算机科学中，我们总是能够使用不同的计算工具。自然数字通常是通过计算机程序来定义的。如果我们想要研究随机数理论，可以通过编写随机数程序的方法来完成，就像在计算机程序当中利用一个随机点来计算随机数一样。而黎曼猜想认为：任何一个非整数和它的数字值一样，都不是零，而这一假定适用于所有的自然数字。

此外，为了让“黎曼假设”得到充分的理解，也有一些其他假设。比如一次的交换，是指任意两次的交换行为都会使对另一次的交换结果重新考虑一个完全相同的循环。也就是当将二次和一次交换中获得的结果重新考虑之时。从广义上说，这些结果可以通过对交换过程的观察和实验得到。所以，在这一方面，黎曼假设其实具有一定的局限性。

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