我手机老是显示管理正在运行，清除应用程序，这是什么原因

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较晚的,更晚的

2 以后的

We will discuss this in detail in a later chapter

我们将在以后的一章中对这一点作详细的探讨。

3 (时期)下一半的;末期的

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1 较晚地,更晚地

I went to bed later than usual

我比往常更晚上床。

2 后来;以后

I'll tell you later副词后来; 随后; 较晚地; 以后，过后

形容词以后的; 后来的; 接近末期的; 晚年的

later 相关词组

1 later on : 稍后；

2 no later than : 不迟于；

later的解释

later 相关例句

形容词

1 We will discuss this in detail in a later chapter

我们将在以后的一章中对这一点作详细的探讨。

副词

1 later的反义词

1 I will see you later

等会儿再见。

2 I went to bed later than usual

我比往常更晚上床。

3 I'll tell you later

我以后再告诉你。

1 I'll tell you all about it later on

晚些时候我再把有关这一切告诉你。

later 情景对话

取消约会

A：I‘m sorry, but I have to cancel out luncheon appointment

真抱歉，不过我不得不取消我们午餐的约会。

B：I‘m sorry to hear that

真遗憾。

A：I have pressing business to attend to

我有紧急的事情要处理。

B：No problem we‘ll make it later in the month

没关系，这个月改天再说吧。

没找到人

later

A：Is Mary there

玛丽在吗？

later在线翻译

B：Mary is out right now

玛丽现在不在。

A：When will she be back

她何时会回来？

later在线翻译

B：Ive no idearWhy dont you call back later this afternoon

我不太清楚，您不妨今天下午再打来。

A：Will it be too late if I call around 10:00 this evening

如果我在晚上10点左右打来会不会太晚？

later

B：Youd better call a litter earlier

您最好早些打过来。

later的解释

A：How about 8 oclock

8点怎么样？

later的解释

B：That will be fine

可以。

求职面试

later

B：What leadership qualities did you develop as an administrative personnel？

作为行政人员，你有什么样的领导才能？

A：I feel that learning how to motivate people and to work together as a team will be the major goal of my leadership/I have refined my management style by using an open-door policy

我觉得学习如何把人们的积极性调动起来，以及如何配合协同的团队精神，是我行政工作的主要目标。/我以开放式的政策，改进我的行政管理方式。

later的反义词

B：How do you normally handle criticism？

你通常如何处理别人的批评？

A：Silence is golden Just dont say anything; otherwise the situation could become worse I do, however, accept constructive criticism /When we cool off, we will discuss it later

沈默是金。不必说什么，否则情况更糟，不过我会接受建设性的批评。/我会等大家冷静下来再讨论。

later 网络解释

1 后来：改变 中文 分析 后来 later, a 变更到 L 前 联想记忆 后来(later)改变了 改变了(alter)计划 后来 改变了 语境记忆:They burst out laughing他们 突然大笑起来

2 later的解释

2 后：不由得让我忽略了某些出于个人理想主义的极端行为,比如说为了理想而可能会涂及无辜民众的生命,而我们的V先生会毫不犹豫的选择kill,还有对Natalie的觉醒的催化手段实属强硬,甚至不近人情到了残酷的境地 Promise Commitment 稍后(later)再谈吧

3

3 稍后：选择稍后 (Later) 以在列表中选择期望的复制日期与时间 选择计划 (Schedule) 以在未来的某个时间复制数据,如非工作时间或周末 [2007 年 4 月的 DPM 2007 beta 2 版本可用]打开 DPM 管理员控制台(启动、所有程序、微软系统中心数据保护管理器 (Start,

4 later是什么意思

4 以后版本解决：x)l以后版本解决(Later)l保留(Remind)l重复(Duplicate)l无法重现(Worksforme)2Email设置(Email Settings)4用户权限(Permissions)你可以在此查看自己账号现在的权限严重性(Severity)顾名思义就是软件缺陷对软件质量的破坏程度,

later 双语例句

1 Later I came to know that He Jun was the executer of all the design, construction and other details of the reform of the factories in Textile City

后来我渐渐知道，艺术车间的整理的改造设计、施工、各种细节的落实都是贺军完成的。

2 Note that the visa office may also require additional photos at a later date

不排除签证官可能还会要额外的照片。

3 As the origin and foundation of the commercial bank, intermediary business is the core business through coin identity and exchanging, storing during the early stage of the commercial bank`s development When the money-exchanging businessman became the commercial banker which regard asset and liability business as the core business, intermediary business, the core business at one time, changed to sideline occupation Although it always exists, it was actually unimportant In the later period 20th`s, there was a intensely competition between commercial banks, and when each commercial bank maintained its asset and liability business, at the same time, they began to attach importance to intermediary business being neglected, and run it in an innovative way

中间业务是银行的起源和基础，在银行发展的早期曾经将铸币的鉴定和兑换、货币的保管、兑换作为其主营业务，但是，当货币兑换商演化为以存贷业务为主的银行之后，它赖以发家的主业----中间业务，就变成了副业，虽然这些业务一直都存在，但的确已经显得不重要了。20 世纪后期，商业银行之间的竞争异常激烈，各大银行在保持自己存贷业务的同时，开始重视一度被忽视了的中间业务领域，并开始用创新的方式去从事中间业务。

4 later是什么意思

4 Think of wants to who eat to sign up later, unified purchase

后来就想到谁想吃谁报名，统一采购。

5

5 The son of a railroad official, he studied at the University of Pisa from 1918 to 1922 and later at the universities of Leyden and Gottingen

儿子的一条铁路官员，他就读于比萨大学，从1918年至1922年，后来在大学莱登和德国哥丁根。

6 We play skyscraping annulus first, skyscraping annulus can reach very tall place, we play corsair later, corsair left and right sides shakes special stimulation, we still have go playing very resemble rotating the You Le establishment of coffee cup, establishment of this You Le is very amused, if did not help good armrest up to be able to slip all the time, will slip, this I feel very interesting, we still have go playing imperial crown swing, establishment of this one You Le won't be very exciting, when rotating, have slightly wind is blown, this feeling seems to blowing fanner, nevertheless, the fanner of its nature, besides this a few swim interestingly again amusedly outside happy establishment, still have a lot of amused You Le establishment!

首先，我们玩极高的环可达到很高极高的环，我们玩之后，左右摇特殊的刺激，我们还去打得非常像旋转您建立的咖啡杯，建立该你乐是很好玩，如果没有帮助好扶手上能够滑滑的时间，我觉得很有趣，我们还去玩，皇冠秋千，建立这一您不会很令人兴奋，当转动，略微风吹，这种感觉似乎吹电风扇，不过，农民的实质，除此之外，还有一部分有趣又快乐的建立，愉快地外还有很多好玩您建立！

7

7 Solid powder boronization s and the heat treatment later were carried out to the low-carbon steel Q235A template used in brick molding machine

对制砖机用低碳钢Q235A模板进行固体粉末渗硼和渗后热处理，分别研究了热处理前后所获渗硼层及基体的显微组织，并对其渗硼层截面进行硬度分析，而且对不同处理方式的模板进行了工艺寿命实验。

8 later什么意思

8 You `d better make it a little later If it`s convenience

如果你方便的话，您能不能把时间往后推推？

9 later什么意思

9 If I put you at a later spot, would that work out

如果我把时间往后推点呢？

10 Yes You `d better make it a little later If it`s convenience

如果你方便的话您能不能把时间往后推推？

11

11 I'm afraid we'll have to make our appointment a litter bit later

恐怕我们不得不把会见时间往后推迟一点。

12 later的反义词

12 From this chance finding, the production of sorghum wine was initiated; later this was distilled to make Du Kang liquor

从这一偶然发现，在葡萄酒生产的高粱发起，后来，这是蒸馏酒作都康。

13 later

13 There`s not a market for anything today, said Paul Deninger, one of those bankers, in an interview later

没有市场，任何表示：今天，保罗德宁格尔，其中的一个银行家，后来在一次采访中。

14 A list of the later Fathers who bear witness to the same truth may be found in Mangenot's article in the Dict

的名单后父亲谁见证相同的事实中可以找到Mangenot的文章在快译通。

15 later的解释

15 They also carried knobbly sticks, used for hitting each other while the teachers weren't looking This was supposed to be good training for later life

他们还配了一支多节的手杖，趁老师不注意时用来互相打斗，这也许是对未来生活的一种很好的训练吧。

16 Good, today first arrives this, hoped later all will be able to writedown the daily life experience!

好了，今天就先到这吧，希望以后都能把每天的生活体验写下来！

17

17 A week later the telephone rang in the police station, and somebody said, You are looking for Bill Cross, aren`t you

一星期之后，电话在警察局中呜响了，而且某人说，你正在找寻比尔十字架，你不是吗？

18 In later years, in files made available under the Freedom of Information Act, I learned that Taber had described me as an enthusiastic Communist and, among other depraved tendencies, as being deeply doctrinaire

后来，根据自由信息法案，我看到了自己的档案材料。在那里面，我看到泰伯把我描绘成一个狂热的共产主义分子，除其他劣迹外，我还是个根深根蒂固的教条主义者。

19 Less than a half month, she has stood, more than 20 days later as soon as starts to jump walks

不到半个月，她就站了起来，20多天后开始一跳一跳地走路。

20 He then joined the rest of his teammates in the NBA`s version of a mosh pit, and minutes later the entire group stepped onto the podium to claim what was rightfully theirs

然后他跟队友们挤成一团，一起庆祝；几分钟之后，他们登上了领奖台，宣布他们的第15个总冠军。

later 词典解释

1 （late的比较级）

Later is the comparative of late

2 后来；以后；过后

You use later to refer to a time or situation that is after the one that you have been talking about or after the present one

eg He resigned ten years later

10年后他辞了职。

eg I'll join you later

我呆会儿和你会合。

3 后来的；以后的

You use later to refer to an event, period of time, or other thing which comes after the one that you have been talking about or after the present one

eg At a later news conference, he said differences should not be dramatized

在后来的新闻发布会上，他说不应夸大分歧。

eg The competition should have been rescheduled for a later date

比赛本应另择日期。

4 晚年的；后期的；末期的

You use later to refer to the last part of someone's life or career or the last part of a period of history

eg He found happiness in later life

他在晚年找到了幸福。

eg In his later years he wrote very little

晚年他甚少动笔。

5 see also: late

6 sooner or later -> see sooner

You use after, afterwards, and later to talk about things that happen following the time when you are speaking, or following a particular event You can use later to refer to a time or situation that follows the time when you are speaking I'll go and see her later 'A little', 'much', and 'not much' can also be used with later A little later, the lights went out I learned all this much later Expressions such as 'not long' and 'shortly' can also be used with after After dinner she spoke to him I returned to England after visiting India Shortly after, she called me Afterwards can be used when you do not need to mention the particular time or event Afterwards we went to a night club You can also use words such as 'soon' and 'shortly' with afterwards Soon afterwards, he came to the clinic You can use after, afterwards, or later following a phrase that mentions a period of time, in order to say when something happens five years after his death She wrote about it six years afterwards Ten minutes later he left the house

after，afterwards和later均用于指说话时间之后或某事之后发生的事情。later可用于指说话当时之后的时间或情况：I'll go and see her later（我晚些时候会去看她）。a little，much和not much也可与later连用，例如，A little later, the lights went out（片刻后，灯灭了），I learned all this much later（很久以后我才得知这一切）。after可与not long和shortly等连用，例如，After dinner she spoke to him（晚饭后她跟他谈了话），I returned to England after visiting India（印度之行结束后我返回英格兰），Shortly after, she called me（过后不久，她便给我打了电话）。无须提及具体时间或事件时可用afterwards：Afterwards we went to a night club（后来我们去了一家夜总会）。afterwards也可与soon，shortly等连用，例如，Soon afterwards, he came to the clinic（不久之后，他来到诊所）。after，afterwards或later均可用于表示一段时间的短语之后，以说明某事发生的时间。例如，five years after his death（他死后5年），She wrote about it six years afterwards（6年后她撰文提及此事），Ten minutes later he left the house（10分钟后他离开了屋子）。later 单语例句

1 No organization worth its salt likes to see its business partner gain intellectual property, and later pose a big threat as a competitor

2 The business registration came five days later after being endorsed by 30 officials

3 The company said it would announce specific figures in the annual business report later

4 The company said it would post specific figures in the annual business report later

5 The investigation was ordered by police for " damaging business reputation ", though Qiu was later exonerated due to pressure from GAPP

6 The idea came to Rao after spending 10 years in the United States, where he attended Stanford University's business school and later founded a social networking website

7 We were saved time and trouble, and the peddler was in for a small bonus later when paying his business tax

8 Honda will hold a press conference later in the day to disclose revised earnings forecast for the current business year

9 The images show bustling roads underneath the gates and walls stuffed with passengers, rickshaws and later cumbersome buses

10 They later found the cigarette butt in a quilt airing on the balcony

laterlater 英英释义

adv

1 happening at a time subsequent to a reference time

eg he apologized subsequently

he's going to the store but he'll be back here later

it didn't happen until afterward

two hours after that

Synonym: subsequentlyafterwardsafterwardafterlater on

2 at some eventual time in the future

eg By and by he'll understand

I'll see you later

Synonym: by and by

3 comparative of the adverb `late'

eg he stayed later than you did

专门找来一些参考资料，啰嗦就啰嗦点，不过可能对你有用！世界七大数学难题，还有世界数学最前沿问题。

一、千年难题。

"千僖难题"之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题

在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陈述的。

"千僖难题"之二：霍奇(Hodge)猜想

二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。

"千僖难题"之三：庞加莱(Poincare)猜想

如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是"单连通的"，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。

"千僖难题"之四：黎曼(Riemann)假设

有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2,3,5,7,等等。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s$的性态。著名的黎曼假设断言，方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。

"千僖难题"之五：杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口

量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于"夸克"的不可见性的解释中应用的"质量缺口"假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。

"千僖难题"之六：纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性

起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。

"千僖难题"之七：贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想

数学家总是被诸如x2+y2=z2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。事实上，正如马蒂雅谢维奇(YuVMatiyasevich)指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)，相反，如果z(1)不等于0,那么只存在有限多个这样的点。

二、当今数学世界前沿问题。

数学前沿问题简介

一、20世纪数学研究的简单回顾

记者：林先生，您好。首先我们非常感谢您在百忙之中抽出时间接受这次访谈，为全国中小学教师介绍有关数学学科前沿的一些基本情况。科学研究跨入了新世纪的门槛，我们看到，各门学科一方面在回顾学科发展历程，另一方面也在展望本学科的发展前景。您从1956年进入中科院正式从事数学研究工作，到现在已经将近半个世纪，在这半个世纪里，您一直奋斗在数学研究的前沿。您能根据您这么多年对数学的研究，回顾一下20世纪数学的发展历程，在这个历程中，数学研究有哪些重大进展和重大成就？

林群：据您所说的，站在数学内部看，上个世纪的数学必须归结到1900年8月6日，在巴黎召开的第二届国际数学家大会代表会议上，38岁的德国数学家希尔伯特(Hilbert, 1862--1943)所发表的题为《数学问题》的著名讲演。他根据过去特别是十九世纪数学研究的成果和发展趋势，提出了23个最重要的数学问题。这23个问题通称希尔伯特问题。这一演说成为世界数学史发展的里程碑，为20世纪的数学发展揭开了光辉的一页。在这23个问题中，头6个问题与数学基础有关，其他17个问题涉及数论、不定积分、二次型理论、不变式理论、微分方程、变分学等领域。

到了1905年，爱因斯坦创立了狭义相对论（事实上，有两位数学家，庞加莱和洛伦兹也已经走到了相对论的门口），1907年，他发现狭义相对论应用于物理学的其他领域都很成功，唯独不能应用于万有引力问题。为了解决这个矛盾，爱因斯坦转入了广义相对论的研究，并很快确立了“广义相对论”和“等效理论”，但数学上碰到的困难使他多年进展不大。大约在1911年前后，爱因斯坦终于发现了引力场和空间的几何性质有关，是时空弯曲的结果。因此爱因斯坦应用的数学工具是非欧几何。1915年，爱因斯坦终于用黎曼几何的框架，以及张量分析的语言完成了广义相对论。

还有您讲的德国女数学家诺特（Emmy Noether 1882~1935）发表的论文《Idealtheorie in Ringbereiche（环中的理想论）》标志着抽象代数现代化开端。她教会我们用最简单、最经济、最一般的概念和术语去进行思考：如同态、理想、算子环等等。

还有其它许多数学大成果。偷懒一点说，20世纪近50名菲尔兹数学奖得主的工作都是数学内部的大成果。但从数学以外，或从推动社会发展这个角度来看，也许与计算机的算法研究有关的数学，更有影响。这种研究发生在第二次世界大战前后，有三位数学家（图灵、哥德尔、冯诺依曼），而不是工程师，由于对于计算机的诞生、设计和发展起了奠基和指导的作用，因此被列入20世纪“百年百星”的名单中。另外两位获得诺贝尔奖的纯数学家（康托洛维奇、纳什）也是与算法研究（或军事数学）有关，后者被拍成**，刚获得奥斯卡奖。我国首届国家最高科技奖（不是数学奖）得主吴文俊的工作也包括了算法的研究。有一次在中国十大科技进展中有一项数学家堵丁柱的工作，也是有关算法的。值得注意的是，这些人都没有获得菲尔兹奖。

与算法研究（或军事数学）有关的，还有筹学、密码学以及大规模科学工程计算 等等。我怎么会有一个模模糊糊的感觉（被吴文俊感染的？），好象二十世纪中，以算法为主干的数学研究对于外部世界，科技和军事，有相当直接的影响。本世纪（信息、材料、生物）是否还会如此？等着瞧！

二、数学研究领域的重大难题

记者：刚才林院士为我们勾勒了二十世纪数学研究的图景。应该说在20世纪，无论是经典的数学分支，还是新兴的数学分支，都取得了相当大的进展。然而我们也看到，在数学研究的历程中，存在诸多遗憾，有多难题至今没有解决，或者没有得到完美的解决。林先生，在数学研究当中，您认为在数学领域存在着哪些重大难题？

林群：至于难题，应该说解决需要很大的决心，我以为我们科研工作者能做好自己的本职工作，上个世纪没有解决的难题，这个世纪也未必可以解决。应该说二十世纪是数学大发展的世纪。从报道上看，数学的许多重大难题得到了解决，如费尔玛大定理的证明，有限单群分类工作的完成等，从而使数学的基本理论得到空前发展。 计算机的出现是20世纪数学发展的重大成就，同时极大推动了数学理论的深化和数学在社会和生产力第一线的直接应用。回首20世纪数学的发展，象您所说的，数学家们深切感谢20世纪最伟大的数学大师大卫•希尔伯特。正如我们在开始谈到的，希尔伯特在1900年8月8日于巴黎召开的第二届世界数学家大会上的著名演讲中提出了23个数学难题。希尔伯特问题在过去百年中激发数学家的智慧，指引数学前进的方向， 其对数学发展的影响和推动是巨大的，无法估量的。

效法希尔伯特，许多当代世界著名的数学家在过去几年中整理和提出新的数学难题，希望为新世纪数学的发展指明方向。

数学界也爱搞点新闻效应，2000年初美国克雷数学研究所的科学顾问委员会选定了七个“千年大奖问题”， 克雷数学研究所的董事会决定建立七百万美元的大奖基金，每个“千年大奖问题”的解决都可获得百万美元的奖励。克雷数学所“千年大奖问题”的选定，其目的未必是为了形成新世纪数学发展的新方向，而是集中在对数学发展具有中心意义、数学家们梦寐以求而期待解决的重大难题。

2000年5月24日，千年数学会议在著名的法兰西学院举行。会上，1998年费尔兹奖获得者伽沃斯（Gowers）以“数学的重要性”为题作了演讲，其后，塔特（ Tate）和阿啼亚 (Atiyah) 公布和介绍了这七个“千年大奖问题”。克雷数学研究所还邀请有关研究领域的专家对每一个问题进行了较详细的阐述。克雷数学研究所对“千年大奖问题” 的解决与获奖作了严格规定。 每一个“千年大奖问题”获得解决并不能立即得奖。任何解决答案必须在具有世界声誉的数学杂志上发表两年后且得到数学界的认可，才有可能由克雷数学研究所的科学顾问委员会审查决定是否值得获得百万美元大奖。

这七个“千年大奖问题”是：NP 完全问题，郝治（Hodge） 猜想，庞加莱（Poincare） 猜想，黎曼（Rieman ）假设，杨－米尔斯 (Yang-Mills) 理论, 纳卫尔－斯托可（Navier-Stokes）方程，BSD（Birch and Swinnerton-Dyer）猜想。

“千年大奖问题”公布以来，在世界数学界产生了强烈反响。这些问题都是关于数学基本理论的，但这些问题的解决将对数学理论的发展和应用的深化产生巨大推动（第一个问题就是关于计算机算法的一个基本理论）。认识和研究“千年大奖问题”已成为世界数学界的热点。不少国家，包括我国数学家，正在组织联合攻关。

三、数学研究领域的重大难题（续）

数学领域其他的难题可以说层出不穷，根据您提供的信息，简单的至少有以下几个：

第一个是哥德巴赫猜想

哥德巴赫（Goldbach）是德国一位数学家，生于1690年。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。

公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想：

(a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。

(<--emo&B)--> <--endemo--> 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。

这就是著名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, 等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但严格的数学证明尚待数学家的努力。

从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年，挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比36大的偶数都可以表示为（9+9）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9+9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫猜想”。

目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理(Chen's Theorem) 。即“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结论为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。

在陈景润之前，关于偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和（简称“s + t”问题）之进展情况如下：

1920年，挪威的布朗(Brun)证明了 “9 + 9”。

1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7”。

1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6 + 6”。

1937年，意大利的蕾西(Ricei)先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15 ”和“2 + 366”。

1938年，苏联的布赫•夕太勃(Byxwrao)证明了“5 + 5”。

1940年，苏联的布赫•夕太勃(Byxwrao)证明了 “4 + 4”。

1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1 + c”，其中c是一很大的自然数。

1956年，中国的王元证明了 “3 + 4”。

1957年，中国的王元先后证明了 “3 + 3 "和 "2 + 3”。

1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1 + 5”，不久，潘承洞和王元又证明了“1 + 4”。

1965年，苏联的布赫•夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，以及意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1 + 3 ”。

1966年，中国的陈景润证明了“1 + 2”。

最终会由谁攻克“1 + 1”这个难题呢？现在还无法预测，不过，王元最近有一个演讲，说英国数学家正在绕道探讨，但愿有希望。

图1 大数学家欧拉

图2 青年人的榜样、

中国著名数学家陈景润

图3 著名数学家王元

图4法国数学家韦达

图6法国数学家达朗贝尔

第二个是连续统之谜

（注：文中将阿拉夫零记为alf(0)，阿拉夫一记为alf(1)，依次类推…）

由于alf(0)是无穷基数，阿拉夫是有异于有限运算的神奇运算，因而，以下的结果也不足为怪：

alf(0)+ 1 = alf(0)

alf(0) + n = alf(0)

alf(0) + alf(0) = alf(0)

alf(0) n = alf(0)

alf(0) alf(0) = alf(0)

alf(0)是自然数集的基数。一个无穷基数，只要是可数集，其基数必为alf(0)。由可排序性，可知如整数集、有理数集的基数为alf(0)；或由它们的基数为alf(0)，得它们为可数集。而实数集不可数（可由康托粉尘线反证不可数）推之存在比alf(0)更大的基数。乘法运算无法突破alf(0)，但幂集可突破： = alf(1)。可以证明实数集的基数card(R) = alf(1)。进而，阿拉夫“家族”一发而不可收：

= alf(2); = alf(3); ……

alf(2)究竟有何意义？人们冥思苦想，得出空间所有曲线的数目。但而后的alf(3)，人类绞尽脑汁，至今未能道出眉目来。此外，还有一个令人困惑的连续统之谜：“alf(0)与alf(1)之间是否还存在另一个基数？”

公元1878年，康托提出了这样的猜想：在alf(0)与alf(1)之间不存在其它的基数。但当时康托本人对此无法予以证实。

公元1900年，在巴黎召开的第二届国际数学家会议上，德国哥庭根大学教授希尔伯特提出了举世闻名的23个二十世纪须攻克的数学问题中，连续统假设显赫的排在第一个。然而这个问题的最终结果却是完全出人意料的。

公元1938年，奥地利数学家哥德尔证明了“连续统假设决不会引出矛盾”，意味着人类根本不可能找出连续统假设有什么错误。1963年，美国数学家柯亨居然证明了“连续统假设是独立的”，也就是说连续统假设根本不可能被证明。

哥德尔的工作太重要了，冯诺依曼就是受他的影响来设计计算机。

用四种颜色着色；随后又推进到了50国。看来这种推进仍然十分缓慢。电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明，轰动了世界。它不仅解决了一个历时100多年的难题，而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点。不过也有不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们还在寻找一种简捷明快的书面证明方法。

第四个是几何的三大问题

平面几何作图限制只能用直尺、圆规，而这里所谓的直尺是指没有刻度只能画直线的尺。用直尺与圆规当然可以做出许多种图形，但有些图形如正七边形、正九边形就做不出来。有些问题看起来好像很简单，但真正做出来却很困难，这些问题之中最有名的就是所谓的三大问题。

几何三大问题是 :

1化圆为方：求作一正方形使其面积等于一已知圆；

2三等分任意角；

3倍立方：求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍。

圆与正方形都是常见的几何图形，但如何作一个正方形和已知圆等面积呢？若已知圆的半径为1则其面积为π，所以化圆为方的问题等于去求一正方形其面积为π，也就是用尺规做出长度为 的线段（或者是π的线段）。

三大问题的第二个是三等分一个角的问题。对于某些角如 ，三等分并不难，但是否所有角都可以三等分呢？例如 ，若能三等分则可以做出 的角，那么正18边形及正九边形也都可以做出来了（注：圆内接一正十八边形每一边所对的圆周角为 ）。其实三等分角的问题是由求作正多边形这一类问题所引起来的。

第三个问题是倍立方。埃拉托塞尼（公元前276年~公元前195年）曾经记述一个神话提到说有一个先知者得到神谕必须将立方形的祭坛的体积加倍，有人主张将每边长加倍，但我们都知道那是错误的，因为体积已经变成原来的8倍。

这些问题困扰数学家一千多年都不得其解，而实际上这三大问题都不可能用直尺圆规经有限步骤可解决的。

1637年笛卡儿创建解析几何以后，许多几何问题都可以转化为代数问题来研究。1837年旺策尔(Wantzel)给出三等分任一角及倍立方不可能用尺规作图的证明。1882年林得曼（Linderman）也证明了π的超越性（即π不为任何整数系数多次式的根），化圆为方的不可能性也得以确立。

五、数学研究领域的重大难题（续）

第五个是费马最后定理

被公认执世界报纸牛耳地位的纽约时报于1993年6月24日在其一版头题刊登了一则有关数学难题得以解决的消息，那则消息的标题是《在陈年数学困局中，终于有人呼叫“我找到了” 》 。时报一版的开始文章中还附了一张留着长发、穿着中古世纪欧洲学袍的男人照片。这个古意盎然的男人，就是法国的数学家费马（Pierre de Fermat）（费马小传请参考附录）。费马是十七世纪最卓越的数学家之一，他在数学许多领域中都有极大的贡献，因为他的本行是专业的律师，为了表彰他的数学造诣，世人冠以“业余王子”之美称，在三百六十多年前的某一天，费马正在阅读一本古希腊数学家戴奥芬多斯的数学书时，突然心血来潮在书页的空白处，写下一个看起来很简单的定理。这个定理的内容是有关一个方程式 的正整数解的问题，当n=2时就是我们所熟知的毕氏定理（中国古代又称勾股弦定理）： ，此处z表示一直角形之斜边，而x、y为其之两股，也就是一个直角三角形之斜边的平方等于它的两股的平方和，这个方程式当然有整数解（其实有很多），例如：x=3、y=4、z=5；x=6、y=8、z=10；x=5、y=12、z=13……等等。费马声称当n>2时，就找不到满足 的整数解，例如：方程式 就无法找到整数解。

当时费马并没有说明原因，他只是留下这个叙述并且也说他已经发现这个定理的证明妙法，只是书页的空白处不够无法写下。始作俑者的费马也因此留下了千古的难题，三百多年来无数的数学家尝试要去解决这个难题却都徒劳无功。这个号称世纪难题的费马最后定理也就成了数学界的心头大患，极欲解之而后快。

十九世纪时法国的法兰西斯数学院曾经在1815年和1860年两度悬赏金质奖章和三百法郎给任何解决此难题的人，可惜都没有人能够领到奖赏。德国的数学家佛尔夫斯克尔（P•Wolfskehl）在1908年提供十万马克，给能够证明费马最后定理是正确的人，有效期间为100年。其间由于经济大萧条的原因，此笔奖额已贬值至七千五百马克，虽然如此仍然吸引不少的“数学痴”。

二十世纪电脑发展以后，许多数学家用电脑计算可以证明这个定理当n为很大时是成立的，1983年电脑专家斯洛文斯基借助电脑运行5782秒证明当n为286243-1时费马定理是正确的（注286243-1为一天文数字，大约为25960位数）。

虽然如此，数学家还没有找到一个普遍性的证明。不过这个三百多年的数学悬案终于解决了，这个数学难题是由英国的数学家威利斯（Andrew Wiles）所解决的。其实威利斯是利用二十世纪过去三十年来抽象数学发展的结果加以证明的。

50年代日本数学家谷山丰首先提出一个有关椭圆曲现的猜想，后来由另一位数学家志村五郎加以发扬光大，当时没有人认为这个猜想与费马定理有任何关联。在80年代德国数学家佛列将谷山丰的猜想与费马定理扯在一起，而威利斯所做的正是根据这个关联论证出一种形式的谷山丰猜想是正确的，进而推出费马最后定理也是正确的。这个结论由威利斯在1993年的6月21日于英国剑桥大学牛顿数学研究所的研讨会正式发表，这个报告马上震惊了整个数学界，就是数学门墙外的社会大众也寄以无限的关注。不过威利斯的证明马上被检验出有少许的瑕疵，于是威利斯与他的学生又花了十四个月的时间再加以修正。1994年9月19日他们终于交出完整无瑕的解答，数学界的梦魇终于结束。1997年6月，威利斯在德国哥庭根大学领取了佛尔夫斯克尔奖。当年的十万法克约为两百万美金，不过威利斯领到时，只值五万美金左右，但威利斯已经名列青史，永垂不朽了。

要证明费马最后定理是正确的（即 对n>3 均无正整数解），只需证 和 (P为奇质数)都没有整数解。

分类: 理工学科

问题描述:

根据万有引力公式,有质量就受引力而质能方程可知,有能量就有质量,那么光受不受万有引力作用

解析:

受到，光有动质量

根据相对论原理一切没有内秉质量的物体都可以达到光速。

物体的质量分为内秉质量（即静止质量）和动质量两种

光运动时的质量即是运动质量

当你试图将一个有内秉质量的物体比如电子加速时，

你会发现电子的质量随着速度的增加呈现j型增大，在濒临光速时它的质量接近无限大，要使一个质量接近无限大的物体继续加速我们只能提供无限大的力，当然，这是不可能的。有内秉质量的物体也就不法加速到光速。具体机制在相对论中解释得比较完整，你可以翻翻相应的资料。

光线在通过强引力场附近时会发生弯曲，这是广义相对论的重要预言之一。[1]然而通过直接面对大众的媒体，和一些科学文化类书籍，广义相对论光线弯曲预言的验证，往往被戏剧化、简单化和夸张地再现给观众和读者。譬如在一部艺术地再现爱因斯坦一生的法国**《爱因斯坦》[2]中，有这样一个镜头，1919年秋季某一天在德国伯林，爱因斯坦举着一张黑乎乎的照相底片，对普朗克说：（大意）多么真实的光线弯曲啊，多么漂亮的验证啊！而一些科学类读物中的说法，譬如“爱丁顿率领着考察团，去南非看日食，真的看见了”[3]这样的描述也过于粗略，容易产生误导。

理论预言是否已经被观测证实，直接关系到该理论应否被人们接受为正确理论。因此，笔者以为，广义相对论作出光线弯曲的预言后，对该预言验证的真实历史如何，值得做一番认真的考查。并且，在此考查基础上，笔者将对广义相对论在何种意义上、在什么时候才成为正确的理论作进一步的讨论。该讨论对于如何看待科学史上其他理论的正确性问题也应该具有一定的借鉴意义。

围绕光线弯曲的预言和证实，有以下三个方面的史实容易产生混淆。在叙述验证光线弯曲预言的真实历史之前，先分别作简要澄清。

首先，光线弯曲皇q阋逑喽月鄱烙械脑ぱ浴T缭704年，持有光微粒说的牛顿就提出，大质量物体可能会象弯曲其他有质量粒子的轨迹一样,使光线发生弯曲。一个世纪后法国天体力学家拉普拉斯独立地提出了类似的看法。1804年德国慕尼黑天文台的索德纳（Johann von Soldner，1766-1833）根据牛顿力学，把光微粒当做有质量的粒子，预言了光线经过太阳边缘时会发生0875角秒的偏折。[4]但是在十八世纪和十九世纪里光的波动说逐渐占据上风，牛顿、索德纳等人的预言没有被认真对待。

1911年，时为布拉格大学教授的爱因斯坦才开始在他的广义相对论框架里计算太阳对光线的弯曲，当时他算出日食时太阳边缘的星光将会偏折087角秒。1912年回到苏黎士的爱因斯坦发现空间是弯曲的，到1915年已在柏林普鲁士科学院任职的爱因斯坦把太阳边缘星光的偏折度修正为174角秒。[5]

其次，需要观测来检验的不只是光线有没有弯曲，更重要的是光线弯曲的量到底是多大，并以此来判别哪种理论与观测数据符合得更好。这里非常关键的一个因素就是观测精度。即使观测结果否定了牛顿理论的预言，也不等于就支持了广义相对论的预言。只有观测值在容许的误差范围内与爱因斯坦的预言符合，才能说观测结果支持广义相对论。二十世纪六十年代初，有一种新的引力理论――布兰斯－迪克理论（Brans-Dicke Theory）也预言星光会被太阳偏折，偏折量比广义相对论预言的量小8%。[6]为了判别广义相对论和布兰斯－迪克理论哪个更符合观测结果，对观测精度就提出了更高的要求。

第三，光线弯曲的效应不可能用眼睛直观地在望远镜内或照相底片上看到，光线偏折的量需要经过一系列的观测、测量、归算后得出。要检验光线通过大质量物体附近发生弯曲的程度，最好的机会莫过于在发生日全食时对太阳所在的附近天区进行照相观测。在日全食时拍摄若干照相底片，然后等若干时间（最好半年）之后，太阳远离了发生日食的天区，再对该天区拍摄若干底片。通过对前后两组底片进行测算，才能确定星光被偏折的程度。

这里还需要指出，即使是在日全食时，在紧贴太阳边缘处也是不可能看到恒星的。以1973年的一次观测为例，被拍摄到的恒星大多集中在离开太阳中心5到9个太阳半径的距离处（见图1），所以太阳边缘处的星光偏折必定是根据归算出来的曲线进行外推而获得的量。靠近太阳最近的一、二颗恒星往往非常强烈地影响最后的结果。

图1 1973年日食观测所得的星光偏折值与恒星离开太阳距离的关系（《日全食》，206页）

3

在广义相对论光线弯曲预言的验证历史上，一个重要的人物就是英国物理学家爱丁顿（Arthur Eddington 1882-1944）。1915年爱因斯坦给出太阳边缘恒星光线弯曲的最后结果时，正值第一次世界大战各方交战正酣。处在敌对国家中的爱丁顿通过荷兰人了解到了爱因斯坦理论，并对检验广义相对论关于光线弯曲的预言十分感兴趣。一战结束后，爱丁顿说动了英国 资助在1919年5月29日发生日全食时进行检验光线弯曲的观测。英国人为那次日食组织了两个观测远征队，一队到巴西北部的索布拉尔（Sobral）；另一队到非洲几内亚海湾的普林西比岛（Principe）。爱丁顿参加了后一队，但他的运气比较差，日全食发生时普林西比的气象条件不是很好。1919年11月两支观测队的结果被归算出来：索布拉尔观测队的结果是198〃±012〃；普林西比队的结果是161〃±030〃。[7]1919年11月6日，英国人宣布光线按照爱因斯坦所预言的方式发生偏折。

但是这一宣布是草率的，因为两支观测队归算出来的最后结果受到后来研究人员的怀疑。天文学家们明白，在检验光线弯曲这样一个复杂的观测中，导致最后结果产生误差的因素很多。其中影响很大的一个因素是温度的变化，温度变化导致大气扰动的模型发生变化、望远镜聚焦系统发生变化、照相底片的尺寸因热胀冷缩而发生变化，这些变化导致最后测算结果的系统误差大大增加。爱丁顿他们显然也认识到了温度变化对仪器精度的影响，他们在报告中说，小于10°F的温差是可以忽略的。但是索布拉尔夜晚温度为75°F，白天温度为97°F，昼夜温差达22°F。后来研究人员考虑了温度变化带来的影响，重新测算了索布拉尔的底片，最大的光线偏折量可达216〃±014〃。[8]

底片的成像质量也影响最后结果。1919年7月在索布拉尔一共拍摄了26张比较底片，其中19张由格林尼治皇家天文台的天体照相仪拍摄，这架专门用于天体照相观测的仪器聚焦系统出了一点问题，所拍摄的底片质量较差，另一架4英寸的望远镜拍摄了7张成像质量较好的底片。按照前19张底片归算出来的光线偏折值是093〃（《天文学名著选译》，p460）， 按照后7张底片归算出来的光线偏折值却远远大于爱因斯坦的预言值。最后公布的值是所有26张底片的平均值，只不过前19张底片的加权值取得较小。1929年德国的研究人员对英国人的观测结果进行验算后发现，如果去掉其中一颗恒星，譬如成像不好的恒星，会大大改变最后结果（《日全食》，200-201页）。

后来1922年、1929年、1936年、1947年和1952年发生日食时，各国天文学家都组织了检验光线弯曲的观测，公布的结果与广义相对论的预言有的符合较好，有的则严重不符合。但不管怎样，到二十世纪六十年代初，天文学家开始确信太阳对星光确有偏折，并认为爱因斯坦预言的偏折量比牛顿力学所预言的更接近于观测。但是广义相对论的预言与观测结果仍有偏差，爱因斯坦的理论可能需要修正。

1973年6月30日的日全食是二十世纪全食时间第二长的日全食，并且发生日全食时太阳位于恒星最密集的银河星空背景下，十分有利于对光线偏折进行检验。美国人在毛里塔尼亚的欣盖提沙漠绿洲建造了专门用于观测的绝热小屋，并为提高观测精度作了精心的准备，譬如把暗房和洗底片液保持在20°C、对整个仪器各个部分的温度变化进行监控等等。在拍摄了日食照片后，观测队封存了小屋，用水泥封住了望远镜上的止动销，到11月初再回去拍摄了比较底片。用精心设计的计算程序对所有的观测量进行分析之后，得到太阳边缘处星光的偏折是166〃±018〃（《日全食》，206页）。这一结果再次证实广义相对论的预言比牛顿力学的预言更符合观测，但是难以排除此前已经提出的布兰斯－迪克理论。

表1 多次日食期间对光线弯曲的光学观测结果[9]

日期

地点

结果及误差（角秒）

1919年5月29日

Sobral

198±016

Principe

161±040

1922年9月21日

Australia

177±040

142－216

172±015

182±020

1929年5月9日

Sumatra

224±010

1936年6月19日

USSR

273±031

Japan

128－213

1947年5月20日

Brazil

201±027

1952年2月25日

Sudan

170±010

1973年6月30日

Mauritania

166±018

光学观测的精度似乎到了极限，人们想到通过观测太阳对无线电波的偏折来检验广义相对论的预言。从1970年左右开始进行了这样的观测，1974年到1975年间，福马伦特（A B Fomalont）和什拉梅克（R A Sramek）利用甚长基线干涉技术，观测了太阳对三个射电源的偏折，最后（1976年）得到太阳边缘处射电源的微波被偏折1761〃±0016〃。终于天文学家以误差小于1％的精度证实了广义相对论的预言，到1991年利用多家天文台协同观测的技术，以万分之一的精度证实了广义相对论对光线弯曲的预言。只不过这时观测的不再是看得见的光线而是看不见的无线电波。

表2 太阳对无线电波偏折的射电观测结果[10]

年

地点

观测值与广义相对论预言值之比

1970

Owens Valley

101±011

1970

Goldstone

104±015

1971

(American) National RAO

090±005

1971

Mullard RAO

107±017

1973

Cambridge

104±008

1974

Westerbork

096±005

1974

Haystack/National

099±003

1975

(American) National RAO

1015±0011

1975

Westerbork

104±003

1976

(American) National RAO

1007±0009

1984

VBLI

1004±0002

1991

VBLI

10001±00001

4

根据前述的对光线弯曲的验证历史，似乎就存在这样一个疑问：难道只能说直到1973年甚至1991年才能说爱因斯坦的广义相对论才成为“正确”的理论？为了消解这个疑问，笔者认为需要在三个层面上谈广义相对论的正确性问题，

第一个层面是在一般公众眼里广义相对论的正确性问题。

在1919年11月6日召开的英国皇家天文学会和皇家学会联合举行的大会上，天文学家罗伊尔宣布：“星光确实按照爱因斯坦引力理论的预言发生偏折”。第二天，历来谨慎的英国《泰晤士报》（Times）赫然出现醒目的标题文章：“科学中的革命”，两个副标题是“宇宙新理论”、“牛顿观念的破产”（Pais, p306-307）。1919年12月14日《柏林画报》（Berliner Illustrierte Zeitung）周刊的封面刊登了爱因斯坦的照片，并配上这样的标题说明：“世界历史上的一个新伟人：阿尔伯特·爱因斯坦，他的研究标志着我们自然观念的一次全新革命，堪与哥白尼、开普勒、牛顿比肩。” （Pais, p308）

从广义相对论提出之后半个多世纪里人们对光线弯曲预言的检验情况来看，1919年所谓的验证在相当程度上是不合格的。但毋庸置疑的是，爱因斯坦因这次验证的公布获得了极大的荣誉。在媒体的宣传下，爱因斯坦迅速成为一个传奇人物，一个万人敬仰的英雄。1921年爱因斯坦首次访问英国，下榻在负责接待的霍尔丹勋爵在伦敦的住所，霍尔丹的女儿见到这位著名的客人来到她家时激动得晕了过去。

英雄的行为总与正确、正义等属性联系在一起。在那个世界上还没有几个人能理解广义相对论的年代，《泰晤士报》和《柏林画报》等媒体的读者们显然大多已把广义相对论当作正确的理论接受了。而事实上，如今的媒体和大多数科学史家、科学哲学家也都把1919年的日食观测当作证实了爱因斯坦理论的观测。[11]

第二个层面是广义相对论提出者爱因斯坦本人眼里广义相对论的正确性问题。

爱因斯坦是如何看待他的理论作出的预言和观测验证的呢？早在1914年，爱因斯坦还没有算出正确的光线偏折值，就已经以十分的自信在给贝索（Besso）的信中说：“无论日食观测成功与否，我已毫不怀疑整个理论体系的正确性（correctness）。”（Pais, p303）

还有一个故事也广泛流传，说的是当光线弯曲预言被英国人的日食观测证实的消息传来时，爱因斯坦正在上课，一位学生问他，假如他的预言被证明是错的，他会怎么办？爱因斯坦回答说：“那么我会为亲爱的上帝觉得难过，毕竟我的理论是正确的。”（Pais, p30）

关于广义相对论的预言和观测验证，爱因斯坦有他自己的观点。1930年爱因斯坦写道：“我认为广义相对论主要意义不在于预言了一些微弱的观测效应，而是在于它的理论基础和构造的简单性。”（Pais, p273）在爱因斯坦看来，是广义相对论内在的简单性保证了它的“正确”性。1919年的证实确实给爱因斯坦带来了荣誉，但那是科学理论之外的事情；1919年的证实或许还让更多的人“相信”广义相对论是“正确”的，但这种证实很大程度上只是起到了“说服”的作用。

从科学史上来看，精密的数理科学的进步模式确实有着这样的规律和特点：它们往往是运用了当时已有的最高深的数学知识而构建起来的一些精致的理论模型，它们的“正确”性很大程度上由它们内在的简单性和统一性所保证。虽然它们必然会给出可供检验的预言，譬如哥白尼日心说预言了恒星周年视差，爱因斯坦广义相对论预言了光线弯曲，霍金的黑洞理论预言了霍金辐射，但不必等到这些预言被证实，那些理论就应该并已经被当做科学理论。

第三个层面是科学家和相关研究人员眼里广义相对论的正确性问题。

众所周知，爱因斯坦在1921年获得诺贝尔奖物理学奖是由于他提出的光量子理论。瑞典皇家科学院诺贝尔物理学奖委员会主席阿雷纽斯在颁奖致辞中总结爱因斯坦的主要物理学工作时提到“爱因斯坦第三方面的研究是关于普朗克在1900年所创立的量子理论的研究，他特别是为此项研究才获得诺贝尔奖。”阿雷纽斯在致辞中当然也提到了爱因斯坦的相对论工作，但他把相对论说成是“从根本上说是与认识论有关的”，“著名的哲学家柏格森（Bergson）在巴黎批评了这个理论”，并且“天体物理学界也对此理论持怀疑态度，因为相关结论目前正在受到严格的检验。”[12]显然在这位诺贝尔物理学奖委员会主席眼里，两年前英国人的所谓验证似乎没有发生过。

所谓天体物理学界的怀疑，可以从下面的例子可见一斑。1920年在华盛顿召开了一次天文学史或者说宇宙学史上的一次重要会议，这次会议的主要目的是为沙普利（Harlow Shapley）和柯蒂斯（Heber Curtis）提供场所，为他们各自关于宇宙结构的观点展开了辩论。[13]这次会议在科学史上被称作“大辩论”。“大辩论”的组织者阿伯特（CGAbbot）拒绝把相对论当作为一个可能的会议议题，他说：“我向上帝祈祷，科学的进步会把相对论送到第四维空间之外的某个地方，它就永远不会从彼处回来折磨我们了。” [14]

虽然说，可以把这位阿伯特看作是反对广义相对论的极端例子。但科学史的史实是，在专业领域内，广义相对论走过了比狭义相对论更为曲折的道路。在广义相对论提出后的较长一段时期里，物理学家对广义相对论不感兴趣。正如斯蒂芬·温伯格曾指出的那样，当时在最基本的层次上研究物质的全部现代物理学，在很大程度上依靠两大支柱：一是狭义相对论，二是量子力学。也就是说，广义相对论与狭义相对论不同，它对于当时主要的研究课题如物质理论和辐射理论并不是必须的。

除了对广义相对论不感兴趣的一部分科学家之外，另外一部分对之感兴趣的，则在对广义相对论进行更严格更精密的检验。就光线弯曲预言来说，从1919年到1973年，进行了12次光学观测检验（表1）；另外从1970年到1991年又还进行了12次射电观测检验（表2）。

在爱因斯坦看来，似乎无须这些检验，早在1914年他的理论已然由内在的简单性保证其正确了；在一般大众看来，1919年的检验就已经足够证明广义相对论是正确的。那么1919年以后几十年里对光线弯曲的检验还有什么意义呢？

笔者以为，通过观测来证实某一理论，对于该理论被科学共同体接受有至关重要的作用。在理论提出者譬如爱因斯坦来说，他自信理论的正确性有内在的保证。而对于更多的其他人，他们并没有能力在深刻理解理论的基础上来判断该理论的正确性，所以只能采取“预言－证实”这样一种在其他场合也能行之有效的模式来判断理论的正确性。假如那位阿伯特能活到1991年，只要他使用科学共同体通行的科学思维和科学方法对待问题，那么他也必定承认广义相对论在万分之一的精度范围内是正确的。

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书名：硅谷百年史

作者：[美]阿伦·拉奥(Arun Rao)

译者：闫景立

豆瓣评分：78

出版社：人民邮电出版社

出版年份：2014-4-1

页数：495

内容简介：

一百多年来，仅硅谷就培育了50多位诺贝尔奖获得者，以及无数依靠智慧和知识而成为百万富翁的人。这一人类历史上最伟大的科技创新与创业历程为什么会发生在硅谷？究竟是如何发生的？其他地方是否可以复制出“硅谷”？

《硅谷百年史——伟大的科技创新与创业历程(1900-2013)》以编年体的顺序，从无线电技术、晶体管、集成电路，到人类基因组、互联网和云计算，详尽地记述了硅谷在100多年中所发生的重大科技事件；同时，从特曼、休利特和帕卡德，到乔布斯、扎克伯格，《硅谷百年史——伟大的科技创新与创业历程(1900-2013)》还生动地刻画了在硅谷涌现出的一代代科学家、企业家和投资家，他们曾对全球100多年以来的科技文明进程产生过重大影响，他们的研究成果、产品和投资，缔造了无数个激动人心的时代传奇，在为自身创造巨大财富的同时，更是改变了全世界。

《硅谷百年史——伟大的科技创新与创业历程(1900-2013)》对于国内的创业者、科技创新者、风险投资人以及政府相关部门的管理者都有很高的借鉴价值，是每一个对硅谷感兴趣、希望了解和学习硅谷经验者的必读之书。

作者简介：

阿伦·拉奥（Arun Rao），毕业于宾夕法尼亚大学沃顿商学院和加州大学洛杉矶分校安德森工商管理学院，长期从事投资业务，曾先后在三家投资公司工作，其中两家在硅谷。拉奥早期曾为《经济学人》（The Economist）和《Seeking Alpha》等杂志撰写商业和金融方面的文章。

皮埃罗·斯加鲁菲（Piero Scarruffi ），毕业于意大利都灵大学数学系，1983年来到硅谷，在奥利维蒂公司任职工程师，长期从事人工智能研究和互联网设计。斯加鲁菲曾是斯坦福大学访问学者，还曾在加州大学伯克利分校讲学。20世纪90年代，他曾率先在互联网上开发自己的新闻网站，《纽约时报》曾经在2006年以《史上最伟大的网站》为题对其进行专题报道。斯加鲁菲现在是自由职业者，主要工作是为硅谷和欧洲的公司提供咨询以及在大学讲学。他兴趣广泛，在心智论、文学艺术、音乐史等领域多有著述。

闫景立，毕业于哈尔滨工业大学电机系，美国俄克拉荷马大学访问学者，曾长期从事航空工程技术研究开发。自20世纪90年代初赴硅谷开办华为公司第一家海外分公司起，闫景立多年来在搭建中美高科技企业合作平台，拓展供应链、投资、市场和人才等方面做了大量开创性的工作。

谈锋，毕业于北京大学、中国社会科学院研究生院，并在美国斯坦福大学做访问学者。目前担任北京中关村国家自主创新示范区驻美国硅谷联络处主任、国科火炬企业孵化器研究中心高级研究员。曾任北京中关村科技（控股）有限公司副总裁，北京四通集团 副总裁，《人民日报·海外版》主任编辑等。在硅谷工作生活了25年。曾参与翻译出版了《硅谷优势》、《朝鲜战争内幕》、《李普曼传》等书。

作为中国高科技产业走向国际的开拓者，他们长期从事高科技公司管理、中美科技合作和创新、创业、人才研究工作，尤其是对硅谷创新生态环境的研究具有深刻的体验。他们亲身经历了硅谷过去二十年的繁荣和危机，不仅仅是目睹，他们也是这期间硅谷的历史变迁的参与者。

不会，只要不要乱删除

对付恶意预装软件，如果root卸载会不给你保修了

我通常是这样做的，虽然有点不习惯，但是为了还能够保修：

1 在设置---应用管理程序进去后把那些垃圾预装软件能够禁用的直接禁用掉

2 在设置----开发人员选项里面进去后，将后台运行程序的数量选择设置为不允许后台运行程序

3 在设置----流量管理相应的菜单里面进去，设置禁止后台程序使用手机流量。

4 在上面三步做了之后，再可以下一个安全软件，我一般使用lbe 主要是感觉这个软件比较干净，没有那么多乱七八糟的功能，而且它能在不root的情况下，设置软件的后台启动和开机自动启动，还可以将不用的垃圾软件全部禁止上网。

通过上面几个步骤，你会发觉不但手机变得干净了，而且流量也不会被偷偷流走，最重要的还有就是手机的电池用的时间大大延长了，唯一的缺点就是不允许后台运行程序就要每次打开对应的程序，但是为了跟厂家对抗那些垃圾程序，我乐意损失这点不方便，等一年报修过后，我再root彻底卸载那些垃圾程序！

以上就是关于我手机老是显示管理正在运行，清除应用程序，这是什么原因全部的内容，包括:我手机老是显示管理正在运行，清除应用程序，这是什么原因、later的另一半是什么、知道十三个未解决的数学问题吗等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！