一元二次方程怎么做

一元二次方程的解法有公式法、配方法、直接开平方法、因式分解法。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。

怎样求解一元二次方程

方法一、公式法

先判断△=b²-4ac，

若△<0原方程无实根；

若△=0，

原方程有两个相同的解为：

X=-b/（2a）；

若△>0，

原方程的解为：

X=（（-b）±√（△））/（2a）。

方法二、配方法

先把常数c移到方程右边得：

aX²+bX=-c

将二次项系数化为1得：

X²+（b/a）X=- c/a

方程两边分别加上（b/a）的一半的平方得：

X²+（b/a）X +（b/（2a））²=- c/a +（b/（2a））²

方程化为:

（b+（2a））²=- c/a +（b/（2a））²

①、若- c/a +（b/（2a））²<0，原方程无实根；

②、若- c/a +（b/（2a））² =0，原方程有两个相同的解为X=-b/（2a）；

③、若- c/a +（b/（2a））²>0，原方程的解为X=（-b）±√（（b²-4ac））/（2a）。

方法三、直接开平方法

形如(X-m)²=n (n≥0)一元二次方程可以直接开平方法求得解为X=m±√n

方法四、因式分解法

将一元二次方程aX²+bX+c=0化为如（mX-n）（dX-e）=0的形式可以直接求得解为X=n/m，或X=e/d。

一元二次方程求解例题分析

一、直接开平方法

对于直接开平方法解一元二次方程时注意一般都有两个解，不要漏解，如果是两个相等的解，也要写成x1=x2=a的形式，其他的都是比较简单。

一元二次方程四中解法。

一、公式法。

二、配方法。

三、直接开平方法。

四、因式分解法。

公式法1先判断△=b_-4ac，若△<0原方程无实根；

2若△=0，原方程有两个相同的解为：X=-b/（2a）；

3若△>0，原方程的解为：X=（（-b）±√（△））/（2a）。

配方法。先把常数c移到方程右边得：aX_+bX=-c。将二次项系数化为1得：X_+（b/a）X=-c/a，方程两边分别加上（b/a）的一半的平方得X_+（b/a）X+（b/（2a））_=-c/a+（b/（2a））_方程化为:（b+（2a））_=-c/a+（b/（2a））_。

5①、若-c/a+（b/（2a））_<0，原方程无实根；

②、若-c/a+（b/（2a））_=0，原方程有两个相同的解为X=-b/（2a）；

③、若-c/a+（b/（2a））_>0，原方程的解为X=（-b）±√（（b_-4ac））/（2a）。

一元二次方程解法

1配方法

（可解全部一元二次方程）

如：解方程：x^2+2x－3=0

把常数项移项得：x^2+2x=3

等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x^2+2x+1=4

因式分解得：（x+1)^2=4

解得：x1=-3,x2=1

用配方法解一元二次方程小口诀

二次系数化为一

常数要往右边移

一次系数一半方

两边加上最相当

2公式法

（可解全部一元二次方程）

首先要通过Δ=b^2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根

1当Δ=b^2-4ac0时 x有两个不相同的实数根

当判断完成后,若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b^2－4ac）}/2a

来求得方程的根

3因式分解法

（可解部分一元二次方程）（因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”

如：解方程：x^2+2x+1=0

利用完全平方公式因式分解得：（x+1﹚^2=0

解得：x1=x2=-1

4直接开平方法

（可解部分一元二次方程）

5代数法

（可解全部一元二次方程）

ax^2+bx+c=0

同时除以a,可变为x^2+bx/a+c/a=0

设：x=y-b/2

方程就变成：(y^2+b^2/4-by)+(by+b^2/2)+c=0 X错__应为 (y^2+b^2/4-by)除以(by-b^2/2)+c=0

再变成：y^2+(b^223)/4+c=0 X ___y^2-b^2/4+c=0

y=±√[(b^23)/4+c] X ____y=±√[(b^2)/4+c]

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