几何画板的使用方法

问题一：怎样使用几何画板制作课件 如何说呢？学会使用几何画板，然后，根据课堂教学需要，就可以制作了。在几何画505中，随机有使用手册，一看就学会使用了画板。

问题二：几何画板怎样添加 *** 作按钮？ 几何画板里可以添加的 *** 作按钮不止一个呢，有隐藏/显示、移动、动画、声音、链接等（具体看下图），要看你需要实现什么样的效果，从而添加什么 *** 作按钮。如果你不知道怎么 *** 作的话，我建议你访问下图网址，里面有大量的教程供你学习，让你很快上手几何画板。

问题三：请问几何画板怎么使用？需要下载吗？ 得到几何画板的程序文件最简单的方法就是从网上下载。到gspggb，免费下载，最新的版本是503最强中文版8月31日更新的。当然，从别人手头拷贝也可以，这是不下载的方法。

软件的使用，就不是只言片语能说清楚的，随机的帮助中有几个教程，自学也能看懂。

问题四：如何运用几何画板进行课堂教学 几何画板很好用的，可以在课堂上或者实验课上给学生们数学中几何图形之间的变换，之前在黑板上是无法让图形动起来的，而且还可以用它来验证几何定理，都是很方便的。比如可以用它画正弦函数图像，具体步骤如下：

步骤一 打开画板，建立直角坐标系（菜单栏里选择“绘图”――“定义坐标系”），在空白处右击鼠标，在d出的对话框中选择“隐藏网格”。

步骤二 在空白处右击鼠标，在d出的对话框中点“绘制点”，绘制两个点A（-2，0），B（-1，0），按顺序选中点A、B，在菜单栏里选择“构造”――“以圆心和圆周上的点绘圆”，构造一个单位圆。拖动单位点调整单位长度。

步骤三 在单位圆上取一点D，按顺序选中A、D，在菜单栏里“构造”→“射线”，构造一条射线，过点D构造x轴的垂线交x轴于E，隐藏垂线，再构造线段DE，并在菜单里“显示”把线段DE改成蓝色、粗线。

步骤四 顺序选中点B、D和圆，在“构造”里点“圆上的弧”，及时选菜单里“度量”→“弧长”，并及时点菜单里“变换”→“标记距离”。

步骤五 选中原点，“变换”→“平移”，在在d出的对话框中把下边的“固定角度”改为0，则原点平移到E’。

步骤六 顺次选中E、E’点，“变换”→“标记向量”，选中线段DE和点D，“变换”→“平移”，将线段DE平移到E’D’；连结DD’，并把线段改为虚线。

步骤七 选中D’点，点菜单栏里“显示”→“追踪点”。

步骤八 选中点D，点“编辑”→“ *** 作类按钮”→“动画”，点击“确定”按钮，然后点击动画点按钮，即可演示正弦函数图像。

网上的这方面的东西很多，可以参考

　几何画板教程

　第一章 用工具作图

　第一节 几何画板的启动和绘图工具的介绍

1、启动几何画板：单击桌面左下角的开始按钮，选择所有程序|GSP405应用程序后，启动几何画板。

如图1所示，是打开一个几何画板文件的截图。

图1

几何画板的窗口是不是和其他Windows应用程序窗口十分类似？有控制菜单、最大/最小化以及标题栏，画板窗口的左侧是画板工具栏，画板的右边和下边可以有滚动条可以使小画板处理更大的图形。

画板的左侧是画板工具箱，把光标移动到工具的上面，一会儿就会显示工具的名称，看看它们分别是什么？它们分别是选择箭头工具、点工具、圆规工具、直尺工具、文本工具、自定义画图工具。

和一般的绘图软件相比，你会不会感觉它的工具是不是少了点？几何画板的主要用途之一是用来绘制几何图形。而几何图形的绘制，我们通常是用直尺和圆规，它们的配合几乎可以画出所有的欧氏几何图形。因为任何欧氏几何图形最后都可归结为“点”、“线”、“圆”。这种公里化作图思想因为“三大作图难题”曾经吸引无数数学爱好者的极大兴趣从而在数学历史上影响重大，源远流长。从某种意义上讲几何画板绘图是欧氏几何“尺规作图”的一种现代延伸。因为这种把所有绘图建立在基本元素上的做法和数学作图思维中公里化思想是一脉相承的。

按住工具框的边缘，可随意拖动到画板窗口的任何位置，不同位置形状不同。试一试，能否拖到某一个地方，工具框变成图2所示的形状？

图2

顾名思义，猜测一下它们都有何功能？

：选择对象 这是它的主要功能，当然还有其他

：画点 可以在画板绘图区任何空白的地方或“线”上画点。“线”可以是线段、射线、圆、轨迹、函数图像

：画圆 只能画正圆不能画椭圆，是不是有点遗憾？（几何画板也能画椭圆，请看第二章）

：画线 直尺工具当然用于画线段，还不仅仅如此！

：加标注（即说明性的文字）或给对象标标签

：自定义工具 如果你觉得上述工具不够（如：不能直接画正方形），你可以定义新的工具

选择某项绘图工具时，用鼠标单击一下该工具即可。

试一试 能否画出如图3所示的图形

图3

画点：单击点工具，然后将鼠标移动到画板窗口中单击一下，就会出现一个点。

画线：单击直尺工具，然后拖动鼠标，将光标移动到画板窗口中单击一下，再拖动鼠标到另一位置松开鼠标，就会出现一条线段。

画圆：单击圆规工具，然后拖动鼠标，将光标移动到画板窗口中单击一下（确定圆心），并按住鼠标拖动到另一位置（起点和终点间的距离就是半径）松开鼠标，就回出现一个圆。

画交点：单击选择箭头工具，然后拖动鼠标将光标移动到线段和圆相交处（光标由变成横向 ，状态栏显示的是“点击构造交点”）单击一下，就会出现交点。如图4所示：

图4

交点只能由线段（包括直线、射线）间、圆间、线段（（包括直线、射线））与圆之间点击构造。

绘图工具的使用是不是比 *** 作直尺和圆规更容易？

如果你细心的话，你会发现选择箭头工具，和直尺工具的右下角都有一个小三角，用鼠标按住它约一秒，看看会发生什么？

选择箭头工具展开如图5所示，有三个工具，分别是：“移动”，“旋转”，“缩放”，其用途键下一节。

图5

直尺工具展开，也有三个工具，如图6所示，分别是：“线段”“射线”“和直线”。线段的画法，我们知道了，如何用它来画射线直线呢？

图6

画射线：移动光标到直尺工具上，按住鼠标不放，待直尺工具展开后，不要松开鼠标，继续移动光标到射线工具上，松开鼠标，直尺工具变为。然后在画板绘图区单击鼠标并按住鼠标拖动，到适当位置松开，就画出一条射线，如图7所示

图7

（在几何画板里是看不见射线上的箭头，它向一端是无限延伸的）

画直线：依样画葫芦，请你画如图8所示的一条直线。

图8

（在几何画板里同样也是看不见直线上的箭头，它向两端是无限延伸的）

你还会发现，用几何画板画出的线段、直线、射线和画圆，分别多了两点。一方面构造它们只要两点就够了，另一方面，它们可以被拖动。如，单击选择箭头工具按钮，移动光标到线段的端点处（注意光标会变水平）拖动鼠标，线段的长短和方向就会改变；正因为多出了“点”，才使它们有被改变的可能。

移动光标到线段的端点之间任何地方（光标成水平状）拖动鼠标，就可以移动线段。分别拖动一下直线、射线的点和线，尝试改变它们一下。

试一试 画一个圆，看能否改变圆的大小和位置。

（提示：圆是由两个点来决定的，鼠标按下去的点即为圆心，松开鼠标的点即为圆上的一点。改变这两个点中的任意一点都可以改变圆。分别拖动圆心和圆周上的点，可改变圆的大小，拖动圆周，可移动圆。）

所以说，你不觉得几何画板所画图形是动态的图形？

几何画板绘制的图形也非常容易加上标签。（你不妨和word的绘图比较一下）

单击文本工具，光标由前头变为手形然后分别移动鼠标，当光标移到对象处，变为单击鼠标，对象显示出标签。

请将图3中的所有对象添上标签。去掉标签也容易，只需对上图的每一个对象，单击，标签就没有了。在几何画板中的每个几何对象都对应一个“标签”。当您在画板中构造几何对象时，系统会自动给您画的对象配标签。文本工具就是一个标签的开关，可以让几何画板中每个几何对象的标签显示和隐藏。

用绘图工具绘制简单的组合图形

下面我们用绘图工具来画一些组合图形，希望通过一下范例的学习，你能够熟悉绘图工具的使用，和一些相关技巧。

三角形（一）

一、制作结果 如图所示，拖动三角形的顶点，可改变三角形的形状、大小

这个三角形是动态的三角形，它可以被拖成下列三角形之一，如图9所示。

图9

二、要点思路 熟悉“直尺工具”的使用，拖动图中的点改变其形状。

三、 *** 作步骤 观察图10，你能明白三角形就是用直尺工具画三条首尾相接的线段所组成的图形。

图10

打开几何画板，建立新绘图

单击直尺工具，将光标移到在绘图区，单击并按住鼠标拖动，画一条线段，松开鼠标。

在原处单击鼠标并按住拖动，画出另一条线段，松开鼠标。（注意光标移动的方向）

在原处单击鼠标并按住拖动，画出第三条线段，光标移到起点处松开鼠标。（注意起点会变色）

5、将该文件保存为“三角形gsp”

拓展：你也可以将光标移到在绘图区，单击并松开鼠标拖动，画一条线段，单击鼠标。在原处再单击鼠标并松开拖动，画出另一条线段，单击鼠标。在原处单击鼠标并松开拖动，画出第三条线段，光标移到起点处单击鼠标。

例2三角形（二）

一、制作结果 三角形三边所在的线分别是直线、射线和线段，拖动三角形的顶点可以改变三角形的大小和形状，如图11所示。在讲解三角形的外角时，就可构造此图形。

图11

二、知识要点 学会使用线段工具、直线工具、射线工具以及它们相互之间的切换。

三、 *** 作步骤

打开几何画板，建立新绘图。

选择画直线工具 将光标移动到直尺工具上按住鼠标键不放，移动光标到直线工具上，松开鼠标，如图12所示。

图12

画直线 将鼠标移动到画板中，按下鼠标键，向右拖曳鼠标后松鼠标键。

选择画射线工具 用鼠标对准直线工具，按下鼠标键并拖曳到射线工具处松鼠标，如图13所示。

图13

画射线 将鼠标对准定义直线的左边一点（在按下鼠标左键之前请注意窗口左下角的提示），按下鼠标键，向右上拖曳鼠标后松鼠标键。

选择画线段工具 用鼠标对准画线工具，按下鼠标键并拖曳到线段工具处松鼠标。如图14所示。

图14

画线段 将鼠标对准定义射线的右上一点C（注意窗口左下角的提示信息），按下鼠标键，向定义直线的右边一点B拖动（注意提示），匹配上这一点后松鼠标。

将该文件保存为“三线三角形gsp”

例3、圆内接三角形

一、制作结果 如图15所示所示，拖动三角形的任一个顶点，三角形的形状会发生改变，但始终与圆内接。

图15

二、要点思路 学会使用画线工具在几何对象上画线段

三、 *** 作步骤 如图16所示

图16

打开几何画板，建立新绘图。

画圆 单击圆规工具按钮，然后拖动鼠标，将光标移动到画板窗口中单击一下按住并拖动鼠标到另一位置，松开鼠标，就会出现一个圆。

画三角形 单击直尺工具按钮，移动光标到圆周上（圆会变淡蓝色）单击并按住鼠标向右移到圆周上松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向左上方移动到圆周上松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向左下方移动到圆周上线段起点处松开鼠标。

将该文件保存为“圆内接三角形gsp”

　注意：画线段时，起点不要与圆周上的点重合；光标移动到圆上时，圆会变淡蓝色，注意状态栏的提示。

试一试：画一个过同一点的三个圆，并保存文件为“共点的三圆gsp”（希望你能试一试，后面要用到）

　例4、等腰三角形（画法一）

制作结果 拖动三角形的顶点，三角形形状和大小会发生改变，但始终是等腰三角形，如图17所示，这就是几何的不变规律。

图17

要点思路 利用“同圆半径相等”来构造等腰，如图18所示。

图18

三、 *** 作步骤

1、打开几何画板，建立新绘图。

2、画圆

3、画三角形 单击直尺工具按钮，移动光标到圆周上的点处（即画圆时的终点，此时点会变淡蓝色），单击并按住鼠标向右移动到圆周上松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向左上方移动到圆圆心处松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向左下方移动到起点处松开鼠标。

4、隐藏圆 按“Esc”键（取消画线段状态）单击圆周后，按“Ctrl+H”快捷键隐藏圆。

5、将该文件保存为“等腰三角形1gsp”

线段的垂直平分线

一、制作结果 如图19所示，无论你怎样拖动线段，竖直的线为水平线段的垂直平分线。

图19

要点思路 学会使用直尺工具，画线段和直线，学会等圆的构造技巧，如图20所示。

图20

*** 作步骤

1、打开几何画板，建立新绘图，画线段 。

2、画等圆 单击圆规工具，然后拖动鼠标，将光标移动到画板线段的左端点单击一下按住并拖动鼠标到线段的右端点，松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向左拖动到起点（即开始构造圆的起点）松开鼠标。

3、画直线 选择直线工具，移动光标到两圆相交处单击并按住鼠标拖动到另一个两圆相交处单击后松开鼠标。（光标到两圆相交处，两圆会同时变为淡蓝色）

4、隐藏两圆及交点 按“Esc”键，取消画线段状态，单击圆周和交点后，按“Ctrl+H”

5、保存文件 将该文件保存为“垂直平分线gsp”

你能否由上述作法联想到等边三角形的作法？

拓展：等边三角形的画法（一）

要点思路 学会等圆的构造方法，使用“同圆半径相等”构造等边，如图21所示。

图21

二、 *** 作步骤

1、打开几何画板，建立新绘图。

2、画等圆 单击圆规工具，然后拖动鼠标，将光标移动到画板窗口中单击一下按住并拖动鼠标到另一位置，松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向左拖动到起点（即开始构造圆的起点）松开鼠标。

3、画三角形 在画线段时，光标移到两圆相交处，两圆同时变淡蓝色才可单击鼠标。

4、隐藏两圆 按“Esc”键，取消画线段状态，单击圆周后，按“Ctrl+H”快捷键隐藏圆。

将该文件保存为“等边三角形1gsp”

例6、直角三角形（画法一）

一、制作结果 拖动左边和上边的点可改变三角形的大小和形状，但始终是直角三角形。拖动右边的点和三边可改变直角三角形的位置，如图22所示。

图22

二、要点思路 学会使用画射线工具；使用选择工具画交点；在圆上画线段；搞清楚画直角的原理是：直径所对的圆周角是直角

三、 *** 作步骤

1、打开几何画板，建立新绘图

2、画射线：移动光标到直尺工具上，按住鼠标不放，待直尺工具展开后，不要松开鼠标，继续移动光标到射线工具上，松开鼠标，直尺工具变为。然后在画板绘图区单击鼠标并按住鼠标拖动，到适当位置松开，就画出一条射线，如图23所示。

图23

3、画圆及射线的交点：移动光标到射线和圆的交点处，单击，如图24所示。

图24

注意：光标到射线和圆的交点处，射线和圆都会变为淡蓝色，状态提示栏的提示是：“单击构造交点”。

4、画直角边 单击直尺工具按钮，移动光标到射线的端点处（端点会变淡蓝色）单击并按住鼠标向右上移动到圆周上松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向右下方移动到圆与射线的交点处松开鼠标，如图25所示。

图25

5、隐藏射线和圆及圆心 连续单击圆、圆心、射线后按快捷键“Ctrl+H”，如图26所示。

图26

6、画斜边 单击直尺工具，移动光标到左边点处单击并按住鼠标向右移动到右边点处松开鼠标。

可能你会说，怎么这么繁，为什么不直接用直尺工具画一个直角三角形，但这样画出的直角三角形，由于没有定义几何关系，拖动任一顶点和边，不能保证它始终是直角三角形。

7、将该文件保存为“直角三角形gsp”

从以上几个实例不知你是否意识到：

1）用几何画板绘制几何图形，首先得考虑对象间的几何关系，不是基本元素（点、线、圆）的简单堆积。

2）点不仅可作在画板的空白处，也可以作在几何对象（除“内部”外）上。线段和圆的起点和终点也如此，即不仅可作在画板的空白处，也可以作在几何对象上，即构造“点”与“线”的几何关系。

3）选择箭头工具不仅用于选择，还可用来构造交点。

4）在画点（或画圆、、直线、线段、射线）时，光标移到几何对象（点和线）处，几何对象会变为淡蓝色，此时单击鼠标才能保证“点”、“点”重合，“点”在“线”上。

5）对于绘制图形的辅助线，一般情况下不能删除，要不然相关对象都被删除了。只能选定按快捷键“Ctrl+H”隐藏。

　第三节：对象的选取、删除、拖动

前面的叙述已涉及到对象的选取、拖动。几何画板虽然是windows软件，但它的有些选择对象的选择方式，又与一般的windows绘图软件又不同，希望你在学习过程中能意识和注意到这一点。也希望通过本节的讲解，你对此有比较系统全面的了解

　一、选择

　在进行所有选择（或不选择）之前，需要先单击选择箭头工具按钮，使鼠标处于选择箭头状态。

　1、选择一个：用鼠标对准画板中的一个点、一条线、一个圆或其它图形对象，单击鼠标就可以选中这个对象。图形对象被选中时，会加重表示出来。如下图所示：

　选择对象 　过   程   描   述 　选前状态 　选后状态

　一个点 　用鼠标对准要选中的点，待光标变成横向时 ，单击鼠标左键。 　 　

　一条线 　用鼠标对准线段的端点之间部分（而不是线段的端点），待鼠标变成横向的黑箭头时，单击鼠标左键。 　 　

　一个圆 　用鼠标对准圆周（而不是圆心或圆上的点），待鼠标变成横向的黑箭头时，单击鼠标左键。 　 　

2、再选另一个：当一个对象被选中后，再用鼠标单击另一个对象，新的对象被选中而原来被选中的对象仍被选中（选择另一对象的同时，并不需按住“Shift”键，与一般的windows软件的选择习惯不同）。

3、选择多个：连续单击所要选择的对象（注意：在单击过程中，不得在画板的空白处单击（或按“Esc”键）。

4、取消某一个：当选中多个对象后，想要取消某一个，只需单击这个对象，就取消了对这个对象的选择。

都不选中：如果在画板的空白处单击一下（或按“Esc”键），那么所有选中的标记就都没有了，没有对象被选中了。

选择所有：如果你选择了画板工具箱中的选择工具，这时在编辑菜单中就会有一个“选择所有”的项；如果当前工具是画点工具，这一项就变成选择“所有点”；如果是画线工具或画图工具，这一项就变成“选择所有线段（射线、直线）或“选择所有圆”。它的快捷键是“Ctrl+A”（请注意和反复练习这种选择同类对象的方式）

选择对象的父母和子女：选中一些对象后，选择编辑|选择父对象命令，如图27所示，就可以把已选中对象的父母选中。类似地，也可以选择子对象。如果一个对象没有父母，那么几何画板认为它自己是自己的父母；同样，如果一个对象没有子女，那么它自己是自己的子女。 所谓“父母”和“子女”，是指对象之间的派生关系。如：线段是由两点派生出来的，因此这两点的“子女”就是线段，而线段的“父母”就是两个点。

图27

注意：画板最后构造对象，是处于选择状态。在选择对象之前最好在在画板的空白处单击一下（或按“Esc”键）

小技巧：选择多个对象还可以用拖框的方式，（和一般的windows软件相同）如图28所示：

图28

你想要画图快捷，最好熟悉这种选择方式。

选择对象的目的是为了对这个对象进行 *** 作。这是因为在windows中，所有的 *** 作都只能作用于选中的对象上，也就是说：必须先选择对象，然后才能进行有关的 *** 作。在几何画板中，对选中的对象可以进行的 *** 作有：删除、拖动、构造、测量、变换等。 在这里，我们先介绍删除和拖动 *** 作。

二、删除

删除就是把对象（点、线或圆）从屏幕中清除出去。方法是：先选中要删除的对象，然后再选择“编辑”菜单中的“清除”项，或按键盘上的“Delete”键。请注意，这时与该对象有关的所有对象均会被删除，和一般的windows软件又不同，和数学思想倒很相近，“皮之不存，毛将附焉”。

　三、拖动

　用鼠标可以选择一个或多个对象，当你用鼠标拖动已经选中的对象在画板中移动时，这些对象也会跟着移动。由于几何面板中的几何对象都是通过几何定义构造出来的，而且几何画板的精髓就在于“在运动中保持几何关系不变”，所以，一些相关的几何对象也会相应地移动。

　当你拖动画板中的图形时，可以感受到几何画板的动态功能。请注意：在拖动之前，请按“Esc”键，或点击选择箭头工具后，选定要移动的对象。

　试一试 按下面的步骤进行拖动 *** 作，注意观察图形变化的情况。

　  　拖动前的图形 　拖动 *** 作 　拖动后的图形 　解    释

　1  　 　向下拖动点B 　 　线段受点B控制，所以要随着运动。

　2 　 　拖动线段AB 　 　线段的方向不变，位置发生改变，由于点A、B是线段的父母，必须保持相应关系，所以两点也随之运动。

　3 　 　拖动点B 　 　点B是圆的父母，所以圆的大小随着点B的移动而变化。由于点A是自由的，不受点B控制，所以点A位置保持不变。　

　4 　 　拖动点A 　 　点A是圆的父母，所以圆的大小和圆心的位置随着点A的移动而变化。由于点B是自由的，不受点A控制，所以圆总保持过点B。

　5 　 　圆由AB两点定义，点C为圆上另一点，拖动点C。 　 　由于点C是圆的子女，受圆的控制，所以，这个点只能在圆上运动。

　6 　 　画两条相交线段，用选择工具画出它们的交点（请注意状态条的提示），之后拖动线段CD。 　 　当两线段不相交后，交点就不显示了（此时交点无数学意义）。

在前面学习中，你是不是用画圆工具画了三个过同一点的圆，并把它保存为“共点的三圆。gsp”的文件。现在请大家把这个文件调出来（选择文件|打开命令，选中文件名后，按确定按钮）。 请大家任意选中一个圆随意拉动，看这三个圆是否还能“过同一点”？ 拖动结果可能如图29所示：

图29

为什么图形会“散架”，可能作图过程是这样的（下面列出最典型的初学者“画三个过一点的圆”的方法，可能受传统作图方式如黑板上的绘图或一般绘图软件的影响），如图30所示。

图30

在拖动过程中，几何画板能够保持所有给定的几何关系，因为它就是根据几何关系来设计的！那么，你思考一下，上述方法在画圆时，到底给定了什么样的几何关系？

我们知道，圆是由两个点来决定的，鼠标按下去的点即为圆心，松开鼠标的点即为圆上的一点。改变这两个点中的任意一点都可以改变圆。

而在我们刚才的 *** 作中，我们所给的几何关系是：每个圆都是由两个完全自由的点来决定的（请大家观察一下，图中共一个圆，六个自由点）。根据这样的几何关系，每个圆都可以随意地改变。这就表明：在几何画板中，不能再象在黑板上那样，随手画出图来，而每时每刻都得考虑几何关系。

那么怎么能保证它们过同一个点呢？你按下面的步骤做做看？

　步骤 　过  程  描  述 　作图结果

　1 　选择画圆工具。 　（无）

　2 　画第一个圆：圆心为A，圆上一点为B。 　

　3 　画第二个圆；在任意一点处按下鼠标键即规定了圆心C，拖动鼠标，对准点B（注意状态栏的提示），并在B点松开鼠标，即圆上的点为B。

　4 　画第三个圆：在任意一点处按下鼠标键即规定了圆心D，拖动鼠标，对准点B（注意状态栏的提示），并在B点松开鼠标，即圆上的点为B。

1函数的零点

(1)一般地,如果函数在实数a处的值为0,即,则a叫做这个函数的零点．

(2)对于任意函数,只要它的图象是连续不间断的,其函数的零点具下列性质：

①当它通过零点（不是偶次零点）时函数值符号改变；

②相邻两个零点之间的所有的函数值保持符号不变

（3）函数零点的性质是研究方程根的分布问题的基础,是通过对二次函数的零点的研究而推出的,是由特殊到一般的思想方法

2二分法

(1) 已知函数在区间[a,b]上是连续的,且,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,从而得到零点的近似值的方法,叫做二分法

(2)二分法定义的基础,是函数零点的性质；二分法定义本身给出了求函数零点近似值的步骤．只要按步就班地做下去,就能求出给定精确度的函数零点．

（3）二分法求函数零点的近似值的步骤,渗透了算法思想与程序化意识．此步骤本身就是一个解题程序这种程序化思想在计算机上得到了广泛的应用．

3常用的几类函数模型

(1)一次函数模型：；

(2)反比例函数模型：；

(3)二次函数模型：；

(4)指数函数模型：；

(5)对数函数模型：；

(6)幂函数模型：

（二）图象变换

1作图方法：以解析式表示的函数作图象的方法有两种,即列表描点法和图象变换法掌握这两种方法是本节的重点．运用描点法作图象应避免描点前的盲目性,也应避免盲目地连点成线．要把表列在关键处,要把线连在恰当处．这就要求对所要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势等作一个大概的研究．而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段,是一个难点．用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换,以及确定怎样的变换．这也是个难点．

作函数图象的步骤：

①确定函数的定义域；

②化简函数的解析式；

③讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）；

④描点连线,画出函数的图象

2．所谓图象的几何变换法,就是把常见函数图象与图象几何变换的知识结合起来而获得函数图象的一种重要的途径

函数图象的变换包括四种：平移变换、伸缩变换、对称变换以及绝对值变换

1平移变换

由y=f(x)→y=f(x+a)+b,分为横向平移与纵向平移

（1）横向平移：由y=f(x)→y=f(x+a)

把y=f(x)的图象上各点沿x轴平移|a|个单位；当a＞0时,向左平移；当a＜0时向右平移

（2）纵向平移：由y=f(x)→y=f(x)+b

把y=f(x)的图象上各点沿y轴平移|b|个单位；当b＞0时,向上移动；当b＜0时,向下移动

2伸缩变换

由y=f(x)→y=Af(wx) (A＞0,w＞0) 分为横向与纵向伸缩,其变换过程可表示为：

y=f(x)

y=Af(wx)

3对称变换

包括关于x轴,y轴,原点,y=x直线对称

（1）关于x轴对称：y=f(x)与y=-f(x),其解析式的特征是：用-y代y,解析式能由一个变成另一个

（2）关于y轴对称：y=f(x)与y=f(-x),其解析式的特征是：用-x代x,解析式能一个变成另一个

（3）关于原点对称：y=f(x)与y=-f(-x),其解析式的特征是：用-x,-y分别代x,y,解析式能由一个变成另一个

（4）关于直线y=x直线对称：y=f(x)与y=f-1(x),其解析式的特征是：用x代y,用y代x,解析式能由一个变成另一个

4绝对值变换有两种：y=|f(x)|与y=f(|x|)

（1）由y=f(x)→y=|f(x)|

由绝对值的意义有：

因此,几何变换的程序可以设计如下：

①留住x轴上方的图象

②翻折：将x轴下方的图象沿x轴对称上去

③去掉x轴下方的图象

（2）由y=f(x)→y=f(|x|)

由绝对值的意义有：

因此,可将这种几何变换设计为：

① 留住y轴右侧的图象

② 去掉y轴左侧的图象

③ 翻折：将y轴右侧的图象沿y轴对称到y轴左侧

2幂函数随着的取值不同,它们的定义域、性质和图象也不尽相同,但它们有一些共同的性质：

(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1)；

(2)时,幂函数的图象通过原点,并且在区间上是增函数．特别地,当时,幂函数的

图象下凸；当时,幂函数的图象上凸；

(3)时,幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内,当从右边趋向原点时,图象

在轴右方无限地逼近轴正半轴,当趋于时,图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．

3作幂函数图象的步骤如下:

(1)先作出第一象限内的图象；

(2)若幂函数的定义域为(0,+∞)或[0,+∞),作图已完成；

若在(-∞,0)或(-∞,0]上也有意义,则应先判断函数的奇偶性

如果为偶函数,则根据y轴对称作出第二象限的图象；

如果为奇函数,则根据原点对称作出第三象限的图象

1 平移变换：

2 对称变换：

①整体对称：

②局部对称：

3 伸缩变换：

4 互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称

下面我们研究两种变换是如何进行的：

（1）

（2）

(1)先伸缩再平移：y=sinx图像上每点的纵坐标不变,横坐标变为原来的一半得到y=sin2x的图像,再把y=sin2x的图像向左平移个单位得到

(2)先平移再伸缩：把y=sinx的图像向左平移个单位得到的图像,再把图像上每一点的纵坐标不变,横坐标变为原来的一半得到的图像

（1）

（2）

(1)先对称再平移：y=f(x)的图像关于y轴对称后得到y=f(-x)的图像,再把f(-x)的图像向右平移1个单位得到y=f(-x+1)的图像；

(2)先平移再对称：把y=f(x)的图像向左平移1个单位得到y=f(x+1)的图像,再把y=f(x+1)的图像关于y轴对称后得到y=f(-x+1)的图像

一些抽象函数关系是所表示的函数性质： 一个函数本身具有的性质 两个函数具有的性质

f(1+x)=f(1-x) y=f(1+x)与y=f(1-x)

这个函数的图像关于直线x=1对称 这两个函数的图像关于y轴对称

f(x+1)=f(x-1) y=f(x+1)与y=f(x-1)

这个函数是周期为2的周期函数 这两个函数的图像相差两个单位(平移)

f(x-1)=f(1-x) y=f(x-1)与y=f(1-x)

这个函数是偶函数 这两个函数的图像关于直线x=1对称

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