研究生的数值模拟一般要多久_CMS教程

第一步，分析问题，确定背后的物理机制和过程，即确定应力应变，能量迁移，流体动力学，波，电磁场还是其中某些的共同作用，这决定了有哪些物理场，物理量，和物理性质要被考虑进来。

第二步，根据物理机制和过程建立数学模型。这个数学模型说白了就是一堆方程和公式，其中有以偏微分方程为代表的控制方程和其他表达状态量之间，状态量和材料性质之间关系的附加公式。另外，初始和边界条件也要确定下来，因为我们研究的问题总是对应有限时间和有限空间大小的。

第三步，上述数学模型除非特别简单的方程和边界和初始条件，一般没有解析解（也就是用初等数学函数表达的解）。于是乎，数值离散方法就上场了，常见有有限单元法，有限体积法，和有限差分法等。这些方法所做的，就是把上建立在连续空间和时间之上的数学方程们离散成一个代数方程，一般有AX=B的形式。X是一个矩阵。如在有限元法中，X就是在有限单元的顶点上的待求函数（因变量）的值，点的数量决定了X的矩阵大小。这里，在离散中又涉及了空间离散（网格划分）和方程离散（转连续方程为代数方程）。有些方法如有限元法者上述过程中还会附加要求推导弱形式等。

第四步，有代数方程以后，我们还需要求解它。这里面就有很多方法可供选择，比如直接法如高斯法和各种不同的迭代方法。一般除非我们是做求解器的，我们可以用很多现成的工具去求解这个代数方程，而不用再写一个求解器来求解。比如，在MATLAB中就可以使用一个再简单不过的X=A\B命令来求解。

第五步，求出了解之后，取决于你想要做什么，一般我会想知道解在某一时刻在空间内如何分布的。比如，如果我们做热传导分析，我们想到温度这个因变量是如何分布的。当然，我们也可能会想知道其他依赖于温度的材料性质如热传导系数和比热容的值，分布或者变化等。这些通过简单的计算都可以得到。一般的数值软件都提供至少基本的后处理用于显示和处理计算结果。如果自己编程的话，我们也可以使用第三方的后处理程序比如Paraview等。有些偏数学和理论的同学，没准还要做敏感性分析和误差分析，也就是看误差随某些变量和计算过程的变化，以此来推断模型，离散方法，求解器等中的错误，误差，或者性能。

软件很多：

ANSYS优点在于前后处理简单，运算速度快。而传统的ANSYS个人感觉图示总不是很漂亮。而ANSYS的Workbench的界面做report也很漂亮。资料较多，上手难度中等。

MATLAB的话可以尝试由其工具箱变化而来的COMSOL，优点在于直观，结果图示漂亮。缺点在于建模和网格划分能力偏弱。可参照附带的帮助文件，上手难度较容易。

而C++的话就等于说你要自己写有限元求解器了，或者差分格式求解程序了。除非你想尝试一种新的单元或者新的算法或者新的差分格式等，而这些都没有现成的程序。否则这么做是没有意义的。

基本上所有的有限元计算软件对于这样的问题都能胜任。ABAQUS，ADINA，MSCNASTRAN。都可以做到。

推荐ANSYS，因为对于线性问题来说ANSYS性价比最高，而且在中国市场占有最大上手后可以对以后的工作有帮助（如果从事这方面的话）。另：以上的优缺点仅考虑对于二维非稳态温度场数值模拟的需要。实际上ANASYS,ABAQUS,ADINA等各有各的优劣。

对有条件进行实验的材料，尽量采用实验方法，辅以数值模拟检验。而在工

程应用中，很多情况下无法进行实验，如采矿问题等，数值模拟内部程序有相应的计算方法，能模拟较复杂过程。

直观性与求解速度：实验直观性强，数值模拟直观性不如实验方法好，较抽象，但可以

快速得到结果。实验 *** 作复杂。

成本：实验成本高，数值模拟成本低廉，只需在计算机上进行模拟和数据处理。

施加载荷：数值模拟可以任意施加各种方向的载荷，可以施加实验方法达不到的条件。

因此数值模拟方法在监测、设备开发、优化、效果预测方面体现了重要价值。

数据采集：实验只能采集到特定点的的应力应变等数据，不能得到整个材料各点的应力

应变值，而数值模拟方法可以对各个区域、各个测点进行应力分析和位移分析，对实验进行补充。

数据处理：应将实验方法和数值模拟方法结合起来使用，分别对结果进行分析后，充分

考虑两种方法各自的优缺点，互相比较印证，结合理论分析，有针对性地进行数据和结果的修正，才能得到一个比较全面、客观的结论。

结果可靠性：数值模拟方法在模拟分析过程中，往往要对边界条件和材料属性进行简化，

或多或少对分析结果产生影响，而且结构离散化的形式不同，得到的结果和精度也不同，随机性比较大，可信度降低。而在实验中不可避免的客观、主观因素也会产生误差，但是比数值模拟的误差少得多，可靠性更高。

两种方法互相检验：合理的数值模拟方法对实验研究和理论分析具有指导作用，可以弥

补实验工作的不足。实验与数值模拟结果比较，用来判断数值模拟方法的可行性。

冲激函数即是delta函数，属于广义函数。直观的理解便是在x0点取值为1，在区间其余处取值为0。其可以直接生成，也可以视为阶梯函数的导数来生成。

在matlab中，如果是为了绘制出冲激函数的效果图，可以如下编写m文件：

function

x=impseq(n0,n1,n2)

n1:001:n2;

[(n-n0)==0];

%其中n0为delta=1处横坐标。

end

其中n0是取值为1的点，n1，n2是区间左右端点，你可以通过调节001使得函数不为0区域变窄。

除此之外，如果你仅仅要使用冲激函数，即按照其广义的定义，我建议还是解析进行比较好。毕竟广义函数不是一般意义上的函数，其存在性依赖于函数的弱收敛。而matlab只是一个数值模拟程序，这方面不是很适合。

6221 地下水系统的模拟模型

潜水含水层的模拟模型：

含有协变量的地下水动态规划管理模型研究

式中：D——地下水系统的模拟渗流区域；

h——地下水位（m）；

M——含水层厚度（m）；

K——渗透系数（m/d）；

T——导水系数（m2/d）；

t——时间（d）；

μ——给水度；

μ——承压含水层贮水系数；

Γ1，Γ2——一类及二类边界；

n→——边界的外法线方向；

h1（x，y，t）——第一类边界的地下水位（m）；

h0（x，y）——初始地下水位（m）；

q（x，y，t）——第二类边界的单宽流量（m2/d）；

P——地下水开采量（m3/d）；

ε——天然条件的源汇项（m3/d），如降水入渗补给、蒸发排泄等；

Q——与地下水位有关的源汇项流量（m3/d），即协变量。

6222 模拟软件选取

本次工作采用Visual MODFLOW软件对水流进行模拟，该软件具有处理含有协变量的地下水模拟模型的功能。

62221 河水与地下水的交换量

Visual MODFLOW河流程序包输入文件要求河流边界条件的每个网格单元具有以下资料：

（1）河流水位：地表水体的自由水面标高，这个标高可以随时间变化。

（2）河床底板：地表水体的渗流层（夹层）的层底板标高。

（3）水力传导系数：一个表示由渗流层（河床）引起的地表水体和地下水间水流阻力的数值参数。

水力传导系数（C）可以通过单元的长度（L）、单元中河流的宽度（W）、河床厚度（M）以及河床物质的渗透系数（K），利用下面公式计算得出：

含有协变量的地下水动态规划管理模型研究

62222 排水沟的排泄量

Visual MODFLOW支持MODFLOW包括的标准排水沟边界程序包。排水量正比于含水层的水头与某一固定水头或高程之差。如果含水层水头低于排水沟的固定水头，排水沟程序包假设排水就没有效果。

排水沟程序包要求包含这个边界条件的每个单元具备下列输入资料：

（1）水头标高：排水沟标高或者排水沟内的自由水面的排水沟水头。假设排水沟并没有充满水，这样排水沟管内的水头接近等于排水沟管的中间标高。

（2）水力传导系数：排水沟水力传导系数是一个综合系数，描述了排水沟和地下水系统之间的水头损失。计算排水沟的水力传导系数没有通用的公式，大多数情况下，计算排水沟水力传导系数所需的详细资料对于地下水模型来说无法得到。这些细节包括排水沟周围水头分布的详尽资料、排水沟附近含水层的渗透系数、填充材料的分配、排水管的数目和尺寸大小、堵塞物质的总量和堵塞物质的渗透系数。通常利用水流率测量值和水头差来计算排水沟传导系数。排水沟水力传导系数在模型校正时通常会做调整。

62223 蒸发量

蒸发蒸腾程序包模拟植物蒸腾、直接蒸发以及由地下水饱水状态移走水而引起的地表面渗漏作用。

蒸发蒸腾程序包需要以下信息：

（1）蒸发蒸腾速度：当水面高程与网格单元高程一致时的蒸发蒸腾速度。

（2）极限深度：网格单元顶板以下的深度，在此深度蒸发蒸腾速度可以忽略不计。

蒸发蒸腾程序包方法基于以下假设：

（1）当水面位于或者高于地表面（第一层顶板）时，水面蒸发蒸腾损失以用户定义的最大量进行。

（2）当水面高程低于极限深度时，或者位于第一层以下时，水面蒸发蒸腾可以忽略不计。

（3）两个极限之间，水面蒸发蒸腾随水位高程呈线性变化。

62224 泉流量

Visual MODFLOW中没有单独计算泉流量程序包，泉流量在识别、检验和预报阶段均采用排水沟计算模块计算。

应用排水沟程序包计算泉流量时要求输入下列资料：

（1）水头标高：输入泉出露点地表高程。

（2）水力传导系数：输入经识别、检验后与排水沟水力传导系数等效的泉流量的比例系数。

在本次研究过程中，对松原地区地下水系统中的互馈协变关系问题作了一些合理的概化，重点考虑了泉流量、蒸发量、地下水与河水的交换量这三个协变量，并采用Visual MODFLOW软件相应的程序包计算。

6223 研究区网格剖分

对松原地区水文地质图扫描，并应用ArcGIS软件矢量化，作为计算区的剖分底图。计算模拟区应用Visual MODFLOW软件共剖分出80行、100列，4071×3个矩形单元体（图66）。

图66 研究区网格剖分图

6224 模型的校正

建立一个描述实际地下水系统的数值模拟模型，实际上就是找一个描述它的偏微分方程并确定其定解条件。一个正确可靠的数学模拟模型应当是实际地下水系统的复制品。也就是说，当施加天然或人为影响时，模拟模型的反应与实际地下水系统的反应应当非常接近，但在实际工作中很难直接达到这一点。首先，选用的方程的类型不一定合适。其次，代入方程中的各种参数，不论从现场还是在实验室都难以准确的获得，边界条件也往往缺乏可靠的资料。此外，在建立水文地质概念模型的过程中，对地下水系统的实际条件又做了许多的简化和假设。所以上述这些因素都可以导致初步建立的模拟模型与实际问题有很大的差距。因此，我们必须根据抽水试验和已有的地下水系统长期动态观测资料对初步建立的模型进行校正。

模型的校正包括两个过程，即识别和检验，通常运用已有的不同时段的两套地下水数据，一套用于识别，另一套用于检验。然后，把数值模拟模型计算出的结果与已有的实际数据进行对比，看两者是否一致。若不一致，就要对模型继续校正，直到满意为止。

62241 模型的识别

（1）模型识别时段的选择：本次模拟的识别时段选取1999年12月1日到2000年2月29日，共计91d。本次模拟选取枯水期，因为期间源汇项少，地下水位比较稳定，较容易反映含水层的水文地质特性。

（2）参数分区与初值的确定：根据区域水文地质情况和抽水试验成果，潜水含水层水文地质参数分为9个区，弱透水层水文地质参数分为4个区，承压含水层水文地质参数分为8个区。参数分区见图67～图69。

图67 潜水含水层参数分区图

图68 弱透水层参数分区图

图69 承压含水层参数分区图

（3）源汇项的计算：模型的识别时段正处于冬季，所以模拟区内无大气降水入渗补给、灌溉回渗补给、农业开采和蒸发排泄等，排泄方式主要有开采排泄和泉的排泄，源汇项的计算较简单。

（4）模型识别时段拟合结果：从水位拟合图（图610～图611）可以看出，潜水观测井水位误差的平均绝对值为0295m，拟合误差小于05m的观测井占总观测井的8873%；承压水观测井水位误差的平均绝对值为0302m，拟合误差小于05m的观测井占总观测井的8648%，可见模型识别取得了较好的结果。

表63—表65为潜水含水层、弱透水层和承压含水层水文地质参数识别结果。

图610 潜水含水层识别时段水位拟合图

图611 承压含水层识别时段水位拟合图

表63 潜水含水层水文地质参数识别结果表

表64 弱透水层水文地质参数识别结果表

表65 承压含水层水文地质参数识别结果表

62242 模型的检验

为了进一步验证所建立的数值模拟模型和确定的水文地质参数的真实性，再次利用已有的地下水位动态观测资料对模型进行检验。

（1）检验时段的选择：选择2005年6月1日至2005年8月31日，共计92d作为模型的检验阶段。潜水含水层和承压水含水层分别选取有长期观测资料的观测井进行模型的拟合检验。

（2）源汇项的计算：模型的检验时段正处夏季丰水期，源汇项比较复杂。主要补给来源有大气降水入渗补给、灌溉入渗补给以及侧向径流补给等。主要排泄方式有人工开采排泄、潜水蒸发排泄以及泉的排泄。

（3）模型的检验时段拟合结果：从模型的检验时段拟合结果可以看出（图612，图613），潜水含水层水位拟合误差小于05m的观测井占总观测井的8953%；承压含水层水位拟合误差小于05m的观测井占总观测井的8528%。模型的检验结果表明，建立的地下水数值模拟模型和确定的水文地质参数是真实可靠的。

6225 模型的预报

经过识别和检验的模型，就相当于实际地下水系统的复制品，就可以以模型的行为代表实际地下水系统的行为了。对于各种自然因素、人为因素的影响（比如各种规划开采方案），都可以通过数学模拟模型的运转来预报其后果，这也是建立模拟模型的主要目的之所在。

62251 预测期、初始条件的确定以及边界条件的处理

本次预测期限为4年，即2008～2012年。根据已有的地下水位动态观测资料，选择地下水位预报的初始时刻为2008年9月1日。

图612 潜水含水层检验时段水位拟合图

图613 承压含水层检验时段水位拟合图

由于开采水源地距离计算模拟区边界较远，并且考虑到开采时对边界的影响较小，因此本次采用初始时刻的边界条件进行计算。

62252 源汇项的预报

（1）降水量和水面蒸发量的预报：本次应用蒙特卡罗（Monte-Carlo）方法对研究区内的降水量和水面蒸发量进行随机模拟和预报，这是一种应用随机数来进行模拟试验的方法。该方法把降水量和蒸发量作为一个随机变量来处理，根据过去的资料提取研究区降水量和蒸发量所具有的统计规律性，这些统计规律性代表了该地区降水量和蒸发量的本质特征。

（2）灌溉入渗补给量的预报：灌溉入渗补给量根据研究区内的农业用水额度来进行预报。

（3）开采量的预报：由于经济发展和人口增长等原因，松原地区用水量在逐年增加。2002年地下水开采量为41653×108m3 ，2008年地下水开采量为52201×108m3 ，平均年增长率定为383%。按该增长率对2012年开采量进行预测，即6067×108m3。62253 预报结果及分析

根据地下水开采量平均年增长率383%对开采量进行预测，即计算模拟区2012年地下水开采量为6067×108m3。从预报结果的水位等值线图（图614和图615）可以看出，潜水水位和承压水位都有一定程度的下降，部分地区水位下降明显。因此，对水位持续下降地段，应采取科学管理和一定的控制措施。此外，由于地下水开采量的增加以及当地混合开采地下水，致使潜水层和承压水层直接产生了水力联系，承压含水层的承压性质正在减弱，向潜水转化。

图614 2012年9月1日潜水等水位线图

针对上述情况，在地下水开发利用中应采取一定的对策：①要科学地布井，有计划地进行浅、中、深层分层开采地下水；②开展地下水长期监测，以便掌握区域水情的变化趋势，发现问题及时解决；③加强水资源管理工作，合理开发利用地下水资源，确定开采量的大小和开采的时段长度，控制超量开采局面。

图615 2012年9月1日承压水等水位线图