高中数学中区间集合交集和并集的问题

求单调区间的就用（a，b），（b，+∞） 或者（ a，b）和（b，+∞）来表示，因为单调区间是函数在（a，b）上单调，在（b，+∞）也单调，但是由于b点的值不可取，（a，b）∪（b，+∞）是不连续的两个区间并起来的，所以就不能说函数在（a，b）∪（b，+∞）单调，单调区间一定是连续的。 但是求取值范围的就用（a，b）∪（b，+∞），比如说定义域或值域都是这样表示的。

如果是并列的关系，比如说曾经的因式分解得到类似

f(x)

g(x)

=

0。

那么满足f(x)=0的解集A和满足g(x)=0的解集B需要用并集来得到最后的解集。

如果是联立的关系，比如解一个方程组

f(x)

=

0

{

g(x)

=

0

那么就需要求交集。

可以看到你得到的这两个区间的结果，最后是要做交集还是并集，完全取决于你这两个区间本身是需要“同时”满足才能得到最终解集的，还是说“只要满足一个”就可以的。

只要找到这个关系，超过2个区间也是一个道理。

希望有用。

为了说明要如何判定这些区间中是否存在重叠，首先我们假设这其中确实存在着至少两个这样的区间，假设分别是第j个和第k个（假设j小于k），它们必然会满足这样的关系

，由于k和j都是正整数，这意味着在第j和第k个区间之间，必然还存在着一个区间l，那么这个区间的必然满足

这表示如果我们要判定一组区间是否存在重叠，那么只需要先将它们基于区间的起点按照递增排序后，比较每一对相邻的两个区间是否存在重叠即可。

a=round((3752:0001:7826),3);

b=round((9526:0001:11521),3);

c=round((3324:0001:5521),3);

d=round((6775:0001:9362),3);

%{（3752，7826）∪（9526，11521）}∩{（3324，5521）∪（6775，9362）}

interval=intersect(union(a,b),union(c,d));

问得好

特别声明，这里只讲与函数有关的区间

常见的与函数有关的区间只有三种：定义域，值域和单调区间。

1．与函数有关的区间之间使用并集符号的有函数的定义域和值域。

当它们各自不能用一个区间来表示时，区间之间用并集符号连结。

如，函数y=1+1/x,定义域(-∞,0)∪(0,+∞),值域(-∞,0)∪(0,+∞)。

2．与函数有关的区间之间使用“和”的有函数单调区间。

如，函数y=1+1/x的单调减区间是(-∞,0)和(0,+∞)。用区间之间用“和”连结。

O客声嘶力竭地主张写成：函数y=1+1/x的单调减区间是(-∞,0)，(0,+∞)。

为什么？

表示分别单调。

3与函数有关的区间之间使用交集符号的是几个函数构成的函数的定义域。

几个函数构成的函数的定义域是各函数定义域的交集。所以要使用交集符号。

不过最后要化简才得结果。

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