什么叫算法什么叫计算机算法

算法（Algorithm）是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。

算法中的指令描述的是一个计算，当其运行时能从一个初始状态和（可能为空的）初始输入开始，经过一系列有限而清晰定义的状态，最终产生输出并停止于一个终态。一个状态到另一个状态的转移不一定是确定的。随机化算法在内的一些算法，包含了一些随机输入。

特征

一个算法应该具有以下五个重要的特征：

有穷性（Finiteness）算法的有穷性是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止；

确切性(Definiteness)算法的每一步骤必须有确切的定义；

输入项(Input)一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件；

输出项(Output)一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的；

可行性(Effectiveness)

算法中执行的任何计算步骤都是可以被分解为基本的可执行的 *** 作步，即每个计算步都可以在有限时间内完成（也称之为有效性）。

例1：输入矩形的边长，计算并输出矩形面积

输入矩形的边长a和b

面积s=ab

输出s的值，算法结束

例2：交换两个变量a和b的值

输入两个数a和b

t=a;

a=b;

b=t;

输出变量a和b的值，算法结束

例3：输入3个任意的整数，按从小到大的顺序输出这三个整数

输入三个数a、b和c

如果a>b，就交换a、b的值

如果a>c，就交换a、c的值

如果b>c，就交换b、c的值

输出a、b、c的值，算法结束

例4：输入一个正整数n，输出1+2+3++n的和

1)输入n的值

2)s=0;

3)i=1;

4)s=s+i;

5)如果i<n，则i=i+1，转步骤4)

6)输出s的值，算法结束

例5：输入两个正整数a和b，输出它们的最大公约数

1)输入两个数a和b

2)r=a%b;

3)如果r=0，转步骤7)

4)a=b;

5)b=r;

6)转步骤2)

7)输出b的值，算法结束

#include <iostream>

#include <iomanip>

using namespace std;

#define MAX_VERTEX_NUM 10 //最大顶点个数

#define INFINITY 1000 //定义最大值为1000

typedef char VerType;//定点向量

typedef int VRType;//定点之间的关系（即权值）

typedef struct

{

VerType vexs[MAX_VERTEX_NUM]; //顶点向量

int arcs[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]; //邻接矩阵

int vexnum,arcnum; //图的当前顶点数和弧数

}mgraph, MGraph;

typedef struct

{

VerType adjvex;

VRType lowcost;

}closedge[MAX_VERTEX_NUM];//记录从顶点集U到V-U的代价最小的边的辅助数组定义

//初始化图

void init_mgraph(MGraph &g)

{

g=(MGraph)malloc(sizeof(mgraph));

g->vexnum=0;

g->arcnum=0;

for(int i=0;i<MAX_VERTEX_NUM;i++)

g->vexs[i]=0;

for(i=0;i<MAX_VERTEX_NUM;i++)

for(int j=0;j<MAX_VERTEX_NUM;j++)

g->arcs[i][j]=INFINITY;

}

void add_vexs(MGraph &g) //增加顶点

{

cout<<"请输入顶点的个数:"<<endl;

cin>>g->vexnum;

cout<<"请输入顶点的值"<<endl;

for(int i=0;i<g->vexnum;i++)

{

cin>>g->vexs[i];

}

}

void add_arcs(MGraph &g) //增加边

{

cout<<"请输入边的个数:"<<endl;

cin>>g->arcnum;

VerType ch1,ch2;

int weight;

int row,col;

for(int i=0;i<g->arcnum;i++)

{

cin>>ch1>>ch2>>weight;

for(int j=0;j<g->vexnum;j++)

{

if(g->vexs[j]==ch1)

{

row=j;

}

if(g->vexs[j]==ch2)

{

col=j;

}

}

g->arcs[row][col]=weight; //有向带权图只需把1改为weight

g->arcs[col][row]=weight;

}

}

void creat_mgraph(MGraph &g) //创建图

{

add_vexs(g); //增加顶点

add_arcs(g); //增加边

}

void print_mgraph(MGraph &g) //打印图

{

for(int i=0;i<g->vexnum;i++)

cout<<" "<<g->vexs[i]<<" ";

cout<<endl;

for(i=0;i<g->vexnum;i++)

{

cout<<g->vexs[i];

for(int j=0;j<g->vexnum;j++)

{

cout<<setw(5)<<g->arcs[i][j]<<" ";

}

cout<<endl;

}

}

//返回顶点v在顶点向量中的位置

int LocateVex(MGraph &g, VerType v)

{

int i;

for(i = 0; v != g->vexs[i] && i < g->vexnum; i++)

;

if(i >= g->vexnum)

return -1;

return i;

}

//求出T的下一个节点，第k节点

int minimun(MGraph &g, closedge closedge)

{

int min=INFINITY,k=0,i;

for(i=0;i<g->vexnum;i++)

{

if(closedge[i]lowcost != 0 && closedge[i]lowcost < min)

{

min = closedge[i]lowcost;

k = i;

}

}

return k;

}

//普里姆算法

void MiniSpanTree_Prim(MGraph &g, VerType u) //普里姆算法从顶点u出发构造G的最小生成树T，输出T的各条边。

{

closedge closedge;

int i,j;

int k=LocateVex(g,u);

for(j=0;j<g->vexnum;j++) //辅助数组初始化

{

if(j!=k)

{

closedge[j]adjvex=u;

closedge[j]lowcost=g->arcs[k][j];

}

}

closedge[k]lowcost = 0; //初始，U={u}

for(i=1;i<g->vexnum;i++) //选择其余gvexnum-1个顶点

{

k=minimun(g,closedge); //求出T的下一个节点，第k节点

cout<<closedge[k]adjvex<<" "<<g->vexs[k]<<" "<<closedge[k]lowcost<<endl; //输出生成树的边

closedge[k]lowcost=0; //第k顶点并入U集

for(j=0;j<g->vexnum;j++)

{

if(g->arcs[k][j] < closedge[j]lowcost) //新顶点并入集后，选择新的边，将小的边放到辅助数组中

{

closedge[j]adjvex = g->vexs[k];

closedge[j]lowcost = g->arcs[k][j];

}

}

}

}//MiniSpanTree_Prim

int main()

{

MGraph G;

init_mgraph(G); //初始化图

creat_mgraph(G); //创建图

print_mgraph(G); //打印图

MiniSpanTree_Prim(G,G->vexs[0]); //最小生成树

return 0;

}

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