R语言常用数学函数

R语言常用数学函数

sum()、max()、min()、mean()、median()

prod(x) 对x中的元素都连乘

whichmax(x) 返回x中最大元素的下标

whichmin(x) 返回x中最小元素的下标

range(x) 值域

rev(x) 对x中的元素取逆序

sort(x) 将x中的元素将升序排列

pmin(x,y) 返回一个向量，它的第i个元素是x[i],y[i] 中最小值

pmax(x,y) 返回一个向量，它的第i个元素是x[i],y[i] 中最大值

cumsum(x) 求累积和，返回一个向量，第i个元素等于x[1]到x[i]的和

cumprod(x) 求累积（从左到右）乘积

cummin(x) 求累积最小值（从左到右）

cummax(x) 求累积最大值（从左到右）

match(x,y) 返回一个和x的长度相同的向量，第i个元素表示y中与x[i]相同的元素的位置（没有则返回NA）

naomit(x) 函数忽略有缺失值（NA）的观察数据（如果x是矩阵或数据框则忽略相应的行）

nafail(x) 如果x包含至少一个NA则返回一个错误消息

which() 返回符合条件的元素的下标

choose 组合数，二项式，例choose(4,2) 返回6

rep(x,y) 将x重复y次

unique(x) 去掉重复的元素，只取一个

table(x) 返回一个列表，给出y中重复元素的个数列表

subset(x,条件) 返回x中满足特定条件的子集

matlab累加求和可以采用以下的思路：

>> a = 1:10

a =1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

>> sum(a)

ans =55

>> cumsum(a)

ans =1 3 6 10 15 21 28 36 45 55

例如：

可以使用类似于C循环结构的方式：

for i=起始量：增加量：结束量

表达式end

这里的i不需要定义。

和式号

以“Σ”来表示和式号（Sign of summation）是欧拉（1707－1783）于1755年首先使用的，这个符号是源于希腊文（增加）的字头，“Σ”正是σ的大写。

示例：ΣAn=A1+A2++An

∑是数列求和的简记号，它后面的k2是通项公式，下面的k=1是初始项开始的项数，顶上的n是末项的项数。意为求一个给定数列第m项（下限）到第n项（上限）的和。

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MATLAB读取列数不一致的文件（1、跳过前面N行数据，2、读取每行列数不同数据） 原创

2019-06-26 10:18:27

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MATLAB常见的读取加载数据文件都是用load 、importdata之类比较多，该类方法多局限于文件数据每一行的列数都是相等的；

但是如果遇到的数据文件前面N行数据是英文或中文，剩下的是列数相等的数据，那这类导入方法有点不行了，例如数据文件长这样：

我们要读取的是后面列数相同的浮点型数据，保存在一个矩阵中，需要跳过前面11行数据（这是一个点云文件，pcd格式），代码和结果如下：

TrFid = fopen(TrPath,'r'); % 路径

FormatString='%f %f %f %[^\n]'; % 读取数据的类型

% 参数依次是 文件、数据类型、读取行数（可选）、跳过前面11行数据、空格为数据分割符

Ctr = textscan(TrFid, FormatString, NUM, 'HeaderLines', 11, 'delimiter', ' ');

Ctr = cell2mat(Ctr); % 转矩阵

fclose(TrFid);

当我们不需要跳过前面的N行数据，只是每一行的列数不一致，需要分开读取每一行并将每一行数据保存在单独的数组中，如数据文件长这样：

代码和结果如下：

% matlab读取不同列的数据

clc;clear all;

str = 'D:\VS_Files\Lidar\Project2\cloud_point\train_sample\RGB_dataset_pcd\testtxt';

fid = fopen(str);

while ~feof(fid) % 判断有没有到文件结尾

tline = fgetl(fid); % 每读取完一行数据后，自动地位到下一行

a = str2num(tline)

if isempty(tline) % 判断该行是否为空

continue

end

end

fclose(fid);

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解决Matlab中reshape报错：栅格影像行列数不一致的问题

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下面我们来分析题主的代码：

1、数据输入语句正确

2、缺计算T，执行语句，即

T，T1 = fun1(x,y)

3、自定义函数 fun1(x)有误，无法将y值代入fun1函数内，所以应为

T，T1 = fun1(x,y)

4、数据赋值给相应的变量语句正确

5、for i=1:4。。。end循环语句中，零矩阵函数书写与题意不符，即

a=zeros(1:i) 应为 a=zeros(1,i)

6、for j=1:11。。。end循环语句中，零矩阵函数书写与题意不符，即

b=zeros(1:j) 应为 b=zeros(1,j)

7、T和T1是两个不同阶数的矩阵，所以是无法相加的，应分开输出，即

T = (P(1/x)+C+A+M);

T1= (Q(1/y)+D+B+N);

8、运行结果

这里，x=5 y=7

在matlab中 fliplr(cumsum(fliplr(z)))什么意思，能实现什么功能？

: fliplr()为矩阵左右翻转的意思，很多应用都会用到该函数，例如生成Hilbert矩阵。对了，还有一个函数是flipud()为矩阵上下翻转。

需要很多的子函数

%子程序：新物种交叉 *** 作，函数名称存储为crossoverm

function scro=crossover(population,seln,pc);

BitLength=size(population,2);

pcc=IfCroIfMut(pc);%根据交叉概率决定是否进行交叉 *** 作，1则是，0则否

if pcc==1

chb=round(rand(BitLength-2))+1;%在[1，BitLength-1]范围内随机产生一个交叉位

scro(1,:)=[population(seln(1),1:chb) population(seln(2),chb+1:BitLength)]

scro(2,:)=[population(seln(2),1:chb) population(seln(1),chb+1:BitLength)]

else

scro(1,:)=population(seln(1),:);

scro(2,:)=population(seln(2),:);

end

%子程序：计算适应度函数，函数名称存储为fitnessfunm

function [Fitvalue,cumsump]=fitnessfun(population);

global BitLength

global boundsbegin

global boundsend

popsize=size(population,1);%有popsize个个体

for i=1:popsize

x=transform2to10(population(i,:));%将二进制转换为十进制

%转化为[-2，2]区间的实数

xx=boundsbegin+x(boundsend-boundsbegin)/(power(2,BitLength)-1);

Fitvalue(i)=targetfun(xx);%计算函数值，即适应度

end

%给适应度函数加上一个大小合理的数以便保证种群适应度值为正数

Fitvalue=Fitvalue'+203;

%计算选择概率

fsum=sum(Fitvalue);

Pperpopulation=Fitvalue/fsum;

%计算累计概率

cumsump(1)=Pperpopulation(1);

for i=2:popsize

cumsump(i)=cumsump(i-1)+Pperpopulation(i);

end

cumsump=cumsump';

%子程序：判断遗传运算是否需要进行交叉或变异，函数名称存储为IfCroIfMutm

function pcc=IfCroIfMut(mutORcro);

test(1:100)=0;

l=round(100mutORcro);

test(1:l)=1;

n=round(rand99)+1;

pcc=test(n);

%子程序：新种群变异 *** 作，函数名称存储为mutationm

function snnew=mutation(snew,pmutation);

BitLength=size(snew,2);

snnew=snew;

pmm=IfCroIfMut(pmutation);%根据变异概率决定是否进行变异 *** 作，1则是，0则否

if pmm==1

chb=round(rand(BitLength-1))+1;%在[1，BitLength]范围内随机产生一个变异位

snnew(chb)=abs(snew(chb)-1);

end

%子程序：新种群选择 *** 作，函数名称存储为selectionm

function seln=selection(population,cumsump);

%从种群中选择两个个体

for i=1:2

r=rand;%产生一个随机数

prand=cumsump-r;

j=1;

while prand(j)<0

j=j+1;

end

seln(i)=j;%选中个体的序号

end

%子程序：对于优化最大值或极大值函数问题，目标函数可以作为适应度函数

%函数名称存储为targetfunm

function y=targetfun(x);%目标函数

%子程序:将二进制数转换为十进制数，函数名称存储为transform2to10m

function x=transform2to10(Population);

BitLength=size(Population,2);

x=Population(BitLength);

for i=1:BitLength-1

x=x+Population(BitLength-i)power(2,i);

end

k=[0 01 02 03 05 1];

for i=1:1:5

%主程序：用遗传算法求解targetfunm中目标函数在区间[-2，2]的最大值

clc;

clear all;

close all;

global BitLength

global boundsbegin

global boundsend

bounds=[-2 2];%一维自变量的取值范围

precision=00001;%运算精度

boundsbegin=bounds(:,1);

boundsend=bounds(:,2);

%计算如果满足求解精度至少需要多长的染色体

BitLength=ceil(log2((boundsend-boundsbegin)'/precision));

popsize=50;%初始种群大小

Generationmax=12;%最大代数

pcrossover=090;%交配概率

pmutation=009;%变异概率

%产生初始种群

population=round(rand(popsize,BitLength));

%计算适应度值，返回Fitvalue和累计概率cumsump

[Fitvalue,cumsump]=fitnessfun(population);

Generation=1;

while Generation<Generationmax+1

for j=1:2:popsize

%选择 *** 作

seln=selection(population,cumsump);

%交叉 *** 作

scro=crossover(population,seln,pcrossover);

scnew(j,:)=scro(1,:);

scnew(j+1,:)=scro(2,:);

%变异 *** 作

smnew(j,:)=mutation(scnew(j,:),pmutation);

smnew(j+1,:)=mutation(scnew(j+1,:),pmutation);

end%产生了新种群

population=smnew;

%计算新种群的适应度

[Fitvalue,cumsump]=fitnessfun(population);

%记录当前代最好的适应度和平均适应度

[fmax,nmax]=max(Fitvalue);

fmean=mean(Fitvalue);

ymax(Generation)=fmax;

ymean(Generation)=fmean;

%记录当前代的最佳染色体个体

x=transform2to10(population(nmax,:));

%自变量取值范围是[-2 2]，需要把经过遗传运算的最佳染色体整合到[-2 2]区间

xx=boundsbegin+x(boundsend-boundsbegin)/(power(2,BitLength)-1);

xmax(Generation)=xx;

Generation=Generation+1;

end

Generation=Generation-1;

Bestpopuation=xx;

Besttargetfunvalue=targetfun(xx);

%绘制经过遗传运算后的适应度曲线。一般地，如果进化过程中种群的平均适应度与最大适

%应度在曲线上有相互趋同的形态，表示算法收敛进行得很顺利，没有出现震荡；在这种前

%提下，最大适应度个体连续若干代都没有发生进化表明种群已经成熟

figure(1);

hand1=plot(1:Generation,ymax);

set(hand1,'linestyle','-','linewidth',18,'marker','','markersize',6)

hold on;

hand2=plot(1:Generation,ymean);

set(hand2,'color','r','linestyle','-','linewidth',18,'marker','h','markersize',6)

xlabel('进化代数');ylabel('(最大/平均适应度)');xlim([1 Generationmax]);

legend('最大适应度','平均适应度');

box off;hold off;

y=(x(i)-k(i))^2-10sin(2pi(x(i)-k(i)))+10;

end

例1 求 f = 2 在0<x<8中的最小值与最大值

主程序为wliti1m:

f='2exp(-x)sin(x)';

fplot(f,[0,8]); %作图语句

[xmin,ymin]=fminbnd (f, 0,8)

f1='-2exp(-x)sin(x)';

[xmax,ymax]=fminbnd (f1, 0,8)

运行结果：

xmin = 39270 ymin = -00279

xmax = 07854 ymax = 06448

★（借助课件说明过程、作函数的图形）

例2 对边长为3米的正方形铁板，在四个角剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？

设剪去的正方形的边长为x，则水槽的容积为： ，建立无约束优化模型为：min y=- ， 0<x<15

先编写M文件fun0m如下:

function f=fun0(x)

f=-(3-2x)^2x;

主程序为wliti2m:

[x,fval]=fminbnd('fun0',0,15);

xmax=x

fmax=-fval

运算结果为: xmax = 05000,fmax =20000即剪掉的正方形的边长为05米时水槽的容积最大,最大容积为2立方米

★（借助课件说明过程、作函数的图形、并编制计算程序）

例3

1、编写M-文件 fun1m:

function f = fun1 (x)

f = exp(x(1))(4x(1)^2+2x(2)^2+4x(1)x(2)+2x(2)+1);

2、输入M文件wliti3m如下:

x0 = [-1, 1];

x=fminunc(‘fun1’,x0);

y=fun1(x)

3、运行结果:

x= 05000 -10000

y = 13029e-10

★（借助课件说明过程、作函数的图形并编制计算程序）

例4 Rosenbrock 函数 f（x1，x2）=100（x2-x12）2+(1-x1)2 的最优解（极小）为x=（1，1），极小值为f=0试用不同算法（搜索方向和步长搜索）求数值最优解初值选为x0=（-12 , 2）

为获得直观认识，先画出Rosenbrock 函数的三维图形, 输入以下命令：

[x,y]=meshgrid(-2:01:2,-1:01:3);

z=100(y-x^2)^2+(1-x)^2;

mesh(x,y,z)

画出Rosenbrock 函数的等高线图,输入命令：

contour(x,y,z,20)

hold on

plot(-12,2,' o ');

text(-12,2,'start point')

plot(1,1,'o')

text(1,1,'solution')

f='100(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2';

[x,fval,exitflag,output]=fminsearch(f, [-12 2])

运行结果:

x =10000 10000

fval =19151e-010

exitflag = 1

output =

iterations: 108

funcCount: 202

algorithm: 'Nelder-Mead simplex direct search'

★（借助课件说明过程、作函数的图形并编制计算程序）

（五）、 作业

陈酒出售的最佳时机问题

某酒厂有批新酿的好酒,如果现在就出售,可得总收入R0=50万元(人民币),如果窖藏起来待来日(第n年)按陈酒价格出售,第n年末可得总收入 (万元),而银行利率为r=005,试分析这批好酒窖藏多少年后出售可使总收入的现值最大 (假设现有资金X万元,将其存入银行,到第n年时增值为R(n)万元,则称X为R(n)的现值)并填下表：

用mean(a,1)或者mean(a,2)函数求矩阵a均值，再用cumsum函数可以累加。

具体代码如下：

>> A=rand(3)

a=mean(A,1) %按列平均

b=mean(A,2) %按行平均

c=mean(A(:)) %全部平均

A =

08134 08940 02876

07185 09507 09264

05008 04624 04963

a =

06776 07690 05701

b =

06650

08652

04865

c =

06722

>>

MATLAB（矩阵实验室）：是MATrix LABoratory的缩写，是一款由美国The MathWorks公司出品的商业数学软件。MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。除了矩阵运算、绘制函数/数据图像等常用功能外，MATLAB还可以用来创建用户界面及与调用其它语言（包括C,C++和FORTRAN）编写的程序。

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