求一款好用的MIDI音乐文件分割软件

Cool Edit (强烈推荐!专业音频制作软件,如果你使用上有不懂的可以问我,我QQ:195279185,常年隐身)

Cool Edit，它也是在国内具有广泛的用户群和较高人气值的一个录音软件。它的优势在于集合了单轨录音和多轨录音两种模式（尽管一些多轨录音软件也可以进行单轨音频编辑，但却没有Cool Edit来得方便），也就是说通过简单的一个按钮就可以进行单轨和多轨模式的切换，并且在两方面都做得十分出色。不少用Flash设计动画和用Authorware制作多媒体光盘的用户喜欢用Cool Edit进行音效处理和人声录制，这好像已经成为一种习惯了，他们亲切的称它为"酷编辑"，由此可以看出Cool Edit是一位多方位、全才型的"明星"。后面我们以Cool Edit Pro 12（后文统一简称Cool Edit）为例向你做更细致的介绍。 图9：单轨/多轨录音功能兼备的Cool Edit Pro 好了，众明星亮相登场之后，等待的就是一场激励的擂台赛了。需要事先指出的是，下面的对比并不是一次软件的评测，因为从性能上来讲，Sound Forge绝对远远超过GoldWave、Cool Edit，而Vegas、Sonar也绝对不是Sam2496和Nuendo的对手，而我们这里的比拼用意却不在此，我们的出发点是实用性！由于不同的用户对录音有着不同的要求，因此我们就是针对这些不同层次的用户，给出他们一个选择这些软件的参考方案。同时，在对这些软件的不同方面进行比较时，你还能学到它们的最基本使用方法，真是一举多得，何乐而不为？快跟我一起来吧！

二．单轨录音，谁与争锋

�� 在单轨录音软件的较量中，我们的几位选手－Sound Forge、WaveCN、GoldWave、 WaveLab-已经亮相过了，它们将在下面几个回合中一决高低，我们也将给出最切合你心意的"裁判意见"（就是笔者总结性的吐血推荐了）。

�� 第1回合 录音质量

�� 既然我们要用它们来录音，首先最重要的就是录音质量了。如果录制出来的效果很糟糕，那不管其他方面表现再好都是毫无意义的，毕竟音质才是第一位的。 当对同样一段声音片段进行麦克风录音时，我们基本感觉不到它们四者的差别，播放的时候都能比较忠实的回放出声音的真实效果。如果我们借助一个频谱软件（就是能够图像化的表示出声音的各种特性参数的软件，让我们的判别更具科学依据），比如Pinguin Audio Meter（PG-AM）还是能观测出它们的音质区别的。 用Sound Forge录制出来的声音润泽、饱满又不失清晰感，在PG-AM的各项指标测试中均表现良好（如图10），无疑是保证音质的最好选择。其实，在笔者的长期研究、对比中发现，Sound Forge采用的音频内部算法的确是最优的。对于同样一个 *** 作，Sound Forge作用后对声音的直接影响效果要比同类其它软件好，这也是Sonic Foundry公司引以自豪的一点，的确是所向披靡、无人能敌！ 图10：用PG-AM测试后发现Sound Forge的录音音质最好 至于其他3个软件的录音音质方面，WaveLab也具有很高的专业性，Steinberg的所有录音软件产品的品质还是很有保证的，WaveLab也不例外；WaveCN和GoldWave次之，毕竟音频内部算法是一个非常复杂的过程。 裁判意见： 第1回合－录音质量的较量中，Sound Forge胜出。虽然从普通用户的耳朵里可能不太能够听出它们的差别，但对准求品质的专业级别用户，首选还是Sound Forge！

�� 第2回合 运行环境

�� 一个优秀的软件是能够在各种环境下使用并且工作稳定，相比这4种软件来说，WaveCN 14的体积是最小的，仅有一个的安装文件一共才11M，用一张软盘就可以装下，方便于携带。GoldWave 416体积也很小，其主文件也才14M，并且是这4种软件中唯一一款不需要安装的绿色软件。相比之下Sound Forge和WaveLab的10多M安装容量就显得略为臃肿了，对网络上的传播也不太方面。 另一方面，从各个软件的硬件要求来看，Sound Forge无疑是最高的，在打开多个其他软件的情况下同时运行Sound Forge进行录音 *** 作，很容易造成死机，究其原因也在于其运算会消耗掉不少的CPU资源。而WaveLab也不是一盏省油的灯，赛扬300以下的电脑基本玩不转，所以还是WaveCN和GoldWave要好很多，尤其是GoldWave，绿色软件的特性决定了在任何时候使用都不会出现非法 *** 作的错误，的确难能可贵啊！ 裁判意见： 第2回合－运行环境的较量中，GoldWave 416胜出。其取胜的法宝就在小巧的软件容量和零耗时的安装，并且在低配置的电脑上也能运行自如，对于口袋里银子不多的朋友，有特别的实用价值！

�� 第3回合 *** 作难易

�� 功能越强大，也就意味着 *** 作越复杂！这个道理在录音软件中也普遍存在，从各个软件的菜单命令中就可以看出来。Sound Forge无疑让所有初学者望而却步，其繁杂冗长的菜单命令给人眼花缭乱的感觉，往往很简单的一个 *** 作也会在各种主菜单、子菜单中反复切查找，费时费力。 与Sound Forge类似还有WaveLab，虽然菜单命令略显精简，但对不熟悉音频软件 *** 作的朋友来说，面对满屏的E文 *** 作起来还是不那么顺心。对于普通用户，最好还是选择文中 *** 作界面的GoldWave和WaveCN，前者毕竟是英文软件的汉化版本，在汉化过程中很多语法、词条中文译名汉化得不准确，虽然可以帮助我们理解软件的用法，但对要求较高的用户就有点鸡劣的感觉了。而后者WaveCN则完全不同，它是一款由中国人编写的中文录音软件，各种音乐专业术语、词汇都解释得比较到位，菜单命令和鼠标 *** 作也十分简单，能够让初学者在很短时间内学会它的使用。 图11：WaveCN的全中文 *** 作方式 裁判意见： 第3回合－ *** 作难易的较量中，WaveCN 14胜出。初学者要想快速掌握基本的录音方法技巧，选择WaveCN就不会错的。当然GoldWave和WaveCN的 *** 作中不支持右键快捷菜单不得不说是一个遗憾 :o(

�� 第4回合 外观界面

�� 现在任何一款软件都十分重视 *** 作界面的美观性，谁都不想整天对着一张"丑陋的脸蛋"工作，因此美观的界面已经成为了各种软件开发商在软件设计中所追求的一个重要的目标，录音软件也不例外。 WaveLab秉承了Steinberg产品的一贯界面风格，在细致入微地"雕琢"每个按钮、推子的造型同时又不失整体布局的统一、整洁性，毫无疑问的征服了"评委们"的心。 WaveLab秉承了Steinberg精制的界面设计风格 在WaveLab的比较下，其它3个软件就显得有点黯然失色了。对于GoldWave这种容量本来就小到无法顾忌太多界面性的软件，和WaveLab真是不可同日而语。在低挡电脑上享受GoldWave的稳定运行的朋友又要忍受它"恐龙"的形象了 :o) 裁判意见： 第4回合－外观界面的较量中，WaveLab 30以绝对优势胜出！没有太多的解释，把它们都运行一次就一目了然了。使用WaveLab进行录音 *** 作，就象是在欣赏一件视觉艺术品一样（有点夸张），绝对是一种享受！

�� 第5回合 特效制作

�� 往往录音 *** 作不仅是把声音录制进去就完事了，而是要在后期对声音进行各种处理，来制作出我们想要的各种声音特效，这就要看录音软件提供的编辑手段和特效制作方法了。虽然WaveCN、GoldWave、WaveLab对常用效果的制作都能游刃有余，但相比Sound Forge细致地调节、丰富的预置还是有很大差距的。 象淡出淡入、音量最大化、时间拉伸、均衡调节都效果对Sound Forge来说简直就是小Case了，连声场模拟、降噪、波形生成、同步设置等高级技巧也不在话下，的确象前面所讲到的那样，用Sound Forge进行音频处理，只有你想不到的，没有它做不到的！ 裁判意见： 第5回合－特效制作的较量中，Sound Forge胜出！如果你不需要制作那么多复杂的声音效果，那么选择WaveCN和GoldWave也行，如果你想把录音DIY进行到底，那Sound Forge是跑不掉的。

�� 综合意见 真可谓"尺有所短，寸有所长"，从上面的较量中可以看出，再强大的一个单轨录音软件都无法完全取代其他同类软件的。其实，根据不同的录音要求和不同的专业程度，选择自己理想的软件才是最重要的。对专业和半专业的多媒体制作者和录音师来说，Sound Forge是首选，也可以考虑WaveLab，以其与后面的Nuendo多轨录音软件形成一个整体。对于普通初学者来说，WaveCN和GoldWave才是最理想的选择，中文化的 *** 作界面是它们最大的卖点！

三．多轨录音，群雄逐鹿

�� 如果说单轨录音是侧重声音的细节处理的话，多轨录音就是侧重声音的整体合成了，它在音乐的后期制作、歌曲的人声录制等方面发挥着巨大的作用。每一个立志成为专业录音师的高级用户必须精通，每一个业余做做卡拉OK歌曲的普通音乐爱好者也必须通晓基础。参赛选手－Sonar、Vegas、Sam2496、Nuendo、Cool Edit准备就绪之后，下面就让我们拉开多轨录音软件的擂台序幕吧！

�� 第1回合：运行速度

�� 频繁与音频数据打交道会消耗大量的CPU，这主要是由于Wav的庞大数据量造成的，所以在录制人声或者音乐的声部达到一定的数量之后，系统性能会大幅度下降。"承受"能力强的多轨录音软件同时跑上30个音轨会没有问题，而"吞吐量"小的软件在很少的音轨之后就会显出力不从心的疲劳姿态了。想想要是把你的歌唱才能限制到仅有的几个音轨中，恐怕谁都不愿意看到这种情况吧，所以运行速度就成为衡量多轨录音软件优劣的至关重要的环节。 在对同样几个声部的录制中我们发现，来自Sonic Foundry的Vegas以其独特的算法获得了最好的表现，其运行的稳定性、运算的高效性和快捷性在几个同类软件中是最为出色的。的确，进一步对Vegas的使用后你会发现，往往在其它软件中需要消耗大量CPU的 *** 作在Vegas中总能轻松的解决。Vegas正是采用了与Sam24962496、Nuendo等软件不同的音频算法来实现的。如果你要录多声部的小合唱或者乐队同期录音甚至交响乐都没有问题，找Vegas就行了。在笔者的PIII－600上跑40轨都没有问题，还不够你用吗？ 图13：再多的音轨Vegas总能应付自如 裁判意见： 第1回合－运行速度的较量中，Vegas胜出！如果我们用上述各种多轨录音软件录制同样的10轨音乐，然后再编辑、播放，就会明显感到Vegas的速度胜出一筹，Cool Edit和Sonar略显逊色，Sam2496与前三者相比运行效率下降就很大了，最慢的是Nuendo，没有PIII级别的电脑很难玩转。

�� 第2回合：调音台控制

�� 在多轨录音过程中，我们使用最多的观察、控制设备可能就是调音台了。由于录音过程中需要对各个音轨参照进行对比，所以调音台的 *** 作方便与否直接影响工作效率，是多轨录音软件设计中最重要的一个环节！ 调音台根据不同的用户的不同 *** 作习惯，也很难做优劣的判定，我们这里以直观、方便为依据，对各个软件的调音台进行对比。这首先应排除Cool Edit和Vegas，因为这两者都没有我们习惯 *** 作的调音台面板，尽管Vegas中有被称作Mixer的控制台，但与传统意义上的分轨调音台有较大区别，不具太多实用性，这不得不说是两个软件的遗憾！ 熟悉Cakewalk的朋友一定会首选Sonar，它的调音台界面比较简单，但也能满足我们的 *** 作要求。可以添加音频效果器，调整音量、声相，还带两个辅助效果器和一个总线输出，可是界面单调却是它的一个问题。：Sonar的调音台面板 Nuendo有一个高贵、华丽的调音台，在主界面 *** 作中用F3键就可以调用出来，但 *** 作的相应繁琐会给没有使用过Nuendo的朋友带来不少麻烦。 图15：Nuendo的豪华调音台 最理想也是最方便的调音台还是Sam2496的，它不仅可以对音量、声相等基本音轨属性进行方便的调节，而且自带了均衡、延迟、立体声扩展等常用效果器，就是使用插件效果器也是所有调音台中最方便的！最有特点的还是它支持调音台的Skin外壳程序，你可以设计自己的个性调音台，图16就是笔者的一位朋友胡戈设计的"金属"调音台。 图16：胡戈设计的调音台面板 裁判意见： 第2回合-调音台控制的较量中，Sam2496胜出。胜出原因是 *** 作简单、实用，功能强大、丰富，界面美观、大方。

�� 第3回合：与MIDI的整合性

�� 所谓与MIDI的整合性是指，把前期制作好的MIDI音乐转换成音频文件，然后再到多轨录音软件中做后期合成！这个过程是每首MIDI歌曲都必须经过的，以达到最好的效果。 由于Cakewalk在国内的使用人数很多，并且它也具备音频处理功能，所以在Sonar中制作MIDI然后直接在Sonar中将MIDI转换为Wav进行后期处理是最理想的方式。省去了在各个软件之间的转换，非常方便。 Nuendo虽然也具有MIDI制作功能，但相比Sonar来说却不是那么方便，如果你使用Cubase（Steinberg一种专业级别的音乐合成系统）制作MIDI的话，那么用Nuendo做后期合成就最合适。 而Cool Edit、Vegas、Sam2496根本就不支持MIDI制作，所以自然不用谈与MIDI的整合性了。 裁判意见： 第3回合－与MIDI的整合性的较量中，Sonar胜出！凭借Sonar在国内巨大的用户数量，会有越来越多的用户意识到它音频功能的强大，是MIDI → 录音 → 后期合成的最佳选择。

�� 第4回合：插件效果器的支持

�� 录音过后对声音进行的各种特殊处理往往比录音所花去的时间还要多，因为它可以弥补录音造成的缺憾，让声音最美的一面呈现出来，而这种特殊处理就是依靠插件效果器来完成的，这又要说到前面提到过的DX和VST两种效果器形式之争了。 在几年前，PC音频领域还是DX一统天下的局面，DX的效果器陈出不穷，质量在当时看来也是十分不错的。但随着近两年来德国Steinberg公司的迅速崛起，它带来了VST效果器的全新概念，以迅雷不及掩耳之势抢占了DX的大片市场，目前不少顶级的插件效果器都是基于VST形式的。更让人费思的是，支持VST的软件（如Nuendo）使用起DX的插件来仍然游刃有余，但支持DX的软件（如Sonar、Sam2496、Vegas、Cool Edit）就根本不能使用VST的插件了，即使用第三方的VST to DX软件转换之后，仍然问题多多。 图17：在Nuendo中各种玲琅满目的VST插件效果器 裁判意见： 第4回合－插件效果器的支持较量中，Nuendo胜出。目前基于VST形式的插件效果器越来越多，而且音色效果也大幅度提升，而DX的旌旗摇摇欲坠，大有被VST取代之势。为了长远的打算，还是投靠Nuendo吧。

�� 第5回合： *** 作难易程度

�� 凡是使用过Vegas的朋友，对它简便的 *** 作一定会留下很深的印象。对比一下Vegas和其它软件的菜单命令就能很明显的看出来，Vegas的几乎所有 *** 作都集中在鼠标左右快捷键上面，不用为看不懂英文命令而犯愁，录音的过程就在鼠标的简单活动中就可以完成，的确是初学者的福音啊。 图18：Vegas超级精简的主界面 同时，我们介绍的这款Vegas Video 30还兼具视频处理的功能，在Video FX中提供了各种视频特效可供选择，最适合那种进行音频、视频同期合成的用户，所有 *** 作都十分简单，包你3分钟上手！ 裁判意见： 第5回合－ *** 作难易程度的较量中，Vegas以绝对优势胜出。没有同类软件使用经验的朋友不妨安装一个Vegas试试，在轻松愉快的气氛中学习电脑录音。

�� 第6回合：使用的全面性

�� 前面几个回合中，都没见到Cool Edit有什么娇人的表现，那为什么他还会有那么多忠实的用户呢？原因很简单，就是使用的全面性。Cool Edit的功能虽然不是最强大、 *** 作不是最简单的，但它却有优于Vegas的录音音质，高于Sam2496、Nuendo的运算速度，强于Sonar的命令体系，并且它即可以做单轨录音软件，又可以作多轨后期合成软件，其综合实力是最强的，能够为各种音乐、人声的录制提供帮助。笔者一位好友，也是中国著名吉他手李延亮的最新专辑《火星滑雪场》，就是用Cool Edit录制出来的呢！：单轨和多轨的切换只需一个按钮 需要特别说明的是，前不久推出的Cool Edit 2000与Cool Edit Pro 12有较大的差别，前者是一款非常业余的精简型、民用级软件，而后者才是绝对能够达到专业水平的专业录音软件，选用时一定要将它们区别开来。 裁判意见： 第6回合－使用的全面性较量中，Cool Edit胜出。一方面是由于它具有很大的用户数量，很多人已经习惯于它的 *** 作方式，另一方面更是因为它能在多媒体制作、人声录制、视频配乐、后期合成等各种音乐环境下都发挥出良好的状态的，当之无愧的获得用户的青睐。

�� 综合意见 上面讲到的多轨录音软件只是整个同类软件领域中的冰山一角，还有太多其它多轨录音软件未能一一评述，而这5种软件在国内知名度最高，在不同层次的用户中已经完全普及开来了。 对于经常制作音效、剪辑声音素材的多媒体玩家，Cool Edit和Sonar是不错的选择。Cool Edit中自带的降噪、混响等效果器会给你的声音片段带来更多的新奇感受；Sonar的强大MIDI编辑功能，能够帮助你将网上下载的现成MIDI根据自己要求进行编辑后再作合成，一体化 *** 作更方便。 对于喜欢自己动手DIY歌曲和专辑的普通音乐爱好者，Vegas能够帮助你更快的实现你的梦想，简单的 *** 作使它更具亲和力，一用你就会爱上它的。 对于家庭录音室（Record Studio）和专业录音棚，选择Sam2496和Nuendo就没错，其软件的品质完全能够达到出版级的水平。现在很多著名音乐人和录音师纷纷抛弃ProTools（一种苹果电脑为基础的录音系统，价格非常高昂）的"旧quot;，投入PC的怀抱，它们就是冲着Sam2496和Nuendo来的。

multivariate statistical analysis

研究客观事物中多个变量（或多个因素）之间相互依赖的统计规律性。它的重要基础之一是多元正态分析。又称多元分析 。 如果每个个体有多个观测数据，或者从数学上说， 如果个体的观测数据能表为 P维欧几里得空间的点，那么这样的数据叫做多元数据，而分析多元数据的统计方法就叫做多元统计分析 。 它是数理统计学中的一个重要的分支学科。20世纪30年代，RA费希尔，H霍特林，许宝碌以及SN罗伊等人作出了一系列奠基性的工作，使多元统计分析在理论上得到迅速发展。50年代中期，随着电子计算机的发展和普及 ，多元统计分析在地质 、气象、生物、医学、图像处理、经济分析等许多领域得到了广泛的应用 ，同时也促进了理论的发展。各种统计软件包如SAS，SPSS等，使实际工作者利用多元统计分析方法解决实际问题更简单方便。重要的多元统计分析方法有：多重回归分析（简称回归分析）、判别分析、聚类分析、主成分分析、对应分析、因子分析、典型相关分析、多元方差分析等。

早在19世纪就出现了处理二维正态总体（见正态分布）的一些方法，但系统地处理多维概率分布总体的统计分析问题，则开始于20世纪。人们常把1928年维夏特分布的导出作为多元分析成为一个独立学科的标志。20世纪30年代，RA费希尔、H霍特林、许宝禄以及SN罗伊等人作出了一系列奠基性的工作，使多元统计分析在理论上得到了迅速的进展。40年代，多元分析在心理、教育、生物等方面获得了一些应用。由于应用时常需要大量的计算，加上第二次世界大战的影响，使其发展停滞了相当长的时间。50年代中期，随着电子计算机的发展和普及，它在地质、气象、标准化、生物、图像处理、经济分析等许多领域得到了广泛的应用，也促进了理论的发展。

多元分析发展的初期，主要讨论如何把一元正态总体的统计理论和方法推广到多元正态总体。多元正态总体的分布由两组参数，即均值向量μ（见数学期望）和协方差矩阵（简称协差阵）∑ （见矩）所决定，记为Np(μ,∑)(p为分布的维数,故又称p维正态分布或p 维正态总体)。设X1,X2,…,Xn为来自正态总体Np(μ,∑)的样本，则μ和∑的无偏估计（见点估计）分别是

和

分别称之为样本均值向量和样本协差阵，它们是在各种多元分析问题中常用的统计量。样本相关阵R 也是一个重要的统计量，它的元素为

其中υij为样本协差阵S的元素。S的分布是维夏特分布，它是一元统计中的Ⅹ2分布的推广。

另一典型问题是：假定两个多维正态分布协差阵相同,检验其均值向量是否相同。设样本X1，X2，…，Xn抽自正态总体Np（μ1，∑）,而Y1，Y2，…，Ym抽自Np（μ2，∑），要检验假设H 0:μ1=μ2(见假设检验)。在一元统计中使用t统计量（见统计量）作检验;在多元分析中则用T2统计量,

,其中,

,

·

,T2的分布称为T2分布。这是H霍特林在1936年提出来的。

在上述问题中的多元与一元相应的统计量是类似的，但并非都是如此。例如,要检验k个正态总体的均值是否相等，在一元统计中是导致F统计量,但在多元分析中可导出许多统计量，最著名的有威尔克斯Λ统计量和最大相对特征根统计量。研究这些统计量的精确分布和优良性是近几十年来多元统计分析的重要理论课题。

多元统计分析有狭义与广义之分，当假定总体分布是多元正态分布时，称为狭义的，否则称为广义的。近年来，狭义多元分析的许多内容已被推广到更广的分布之中，特别是推广到一种称为椭球等高分布族之中。

按多元分析所处理的实际问题的性质分类，重要的有如下几种。 简称回归分析。其特点是同时处理多个因变量。回归系数和常数的计算公式与通常的情况相仿，只是由于因变量不止一个，原来的每个回归系数在此都成为一个向量。因此，关于回归系数的检验要用T2统计量；对回归方程的显著性检验要用Λ统计量。

回归分析在地质勘探的应用中发展了一种特殊的形式，称为趋势面分析，它以各种元素的含量作为因变量，把它们对地理坐标进行回归（选用一次、二次或高次的多项式）,回归方程称为趋势面,反映了含量的趋势。残差分析是趋势面分析的重点，找出正的残差异常大的点，在这些点附近，元素的含量特别高，这就有可能形成可采的矿位。这一方法在其他领域也有应用。 由 k个不同总体的样本来构造判别函数，利用它来决定新的未知类别的样品属于哪一类，这是判别分析所处理的问题。它在医疗诊断、天气预报、图像识别等方面有广泛的应用。例如，为了判断某人是否有心脏病，从健康的人和有心脏病的人这两个总体中分别抽取样本，对每人各测两个指标X1和X2，点绘如图 。可用直线A将平面分成g1和g2两部分，落在g1的绝大部分为健康者，落在g2的绝大部分为心脏病人,利用A的垂线方向l=(l1,l2)来建立判别函数

y=l1X1+l2X2,可以求得一常数с，使 y<с 等价于（X1，X2）落在g1，y>с等价于（X1，X2）落在g2。由此得判别规则：若，l1X1+l2X2<c

判,即此人为健康者;若，l1X1+l2X2>C

判，

即此人为心脏病人;若，l1X1+l2X2=c则为待判。此例的判别函数是线性函数,它简单方便,在实际问题中经常使用。但有时也用非线性判别函数，特别是二次判别函数。建立判别函数和判别规则有不少准则和方法，常用的有贝叶斯准则、费希尔准则、距离判别、回归方法和非参数方法等。

无论用哪一种准则或方法所建立的判别函数和判别规则，都可能产生错判，错判所占的比率用错判概率来度量。当总体间区别明显时，错判概率较小；否则错判概率较大。判别函数的选择直接影响到错判概率，故错判概率可用来比较不同方法的优劣。

变量（如上例中的X1和X2）选择的好坏是使用判别分析的最重要的问题，常用逐步判别的方法来筛选出一些确有判别作用的变量。利用序贯分析的思想又产生了序贯判别分析。例如医生在诊断时,先确定是否有病,然后确定是哪个系统有病，再确定是什么性质的病等等。 又称数值分类。聚类分析和判别分析的区别在于，判别分析是已知有多少类和样本来自哪一类，需要判别新抽取的样本是来自哪一类；而聚类分析则既不知有几类,也不知样本中每一个来自哪一类。例如,为了制定服装标准，对 N个成年人，测量每人的身高(x1)、胸围(x2)、肩宽(x3)、上体长(x4)、手臂长(x5)、前胸(x6)、后背(x7)、腰围(x8)、臀围(x9)、下体长(x10)等部位，要将这N个人进行分类,每一类代表一个号型；为了使用和裁剪的方便，还要对这些变量(x1,x2,…,x10)进行分类。聚类分析就是解决上述两种分类问题。

设已知N个观测值X1,X2,…,Xn,每个观测值是一个p维向量（如上例中人的身高、胸围等）。聚类分析的思想是将每个观测值Xi看成p维空间的一个点,在p维空间中引入“距离”的概念，则可按各点间距离的远近将各点（观测值）归类。若要对 p个变量（即指标）进行分类，常定义一种“相似系数”来衡量变量之间的亲密程度，按各变量之间相似系数的大小可将变量进行分类。根据实际问题的需要和变量的类型，对距离和相似系数有不同的定义方法。

按距离或相似系数分类,有下列方法。①凝聚法:它是先将每个观察值{Xi}看成一类，逐步归并，直至全部观测值并成一类为止，然后将上述并类过程画成一聚类图（或称谱系图），利用这个图可方便地得到分类。②分解法：它是先将全部观测值看成一类，然后逐步将它们分解为2类、3类、…、N类,它是凝聚法的逆过程。③动态聚类法：它是将观测值先粗糙地分类，然后按适当的目标函数和规定的程序逐步调整，直至不能再调为止。

若观察值X1,X2,…,Xn之间的次序在分类时不允许打乱，则称为有序分类。例如在地质学中将地层进行分类，只能将互相邻接的地层分成一类，不能打乱上下的次序。用于这一类问题中的重要方法是费希尔于1958年提出的最优分割法。

聚类分析也能用于预报洪水、暴雨、地震等灾害性问题，其效果比其他统计方法好。但它在理论上还很薄弱，因为它不象其他方法那样有确切的数学模型。 又称主分量分析，是将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种方法。设原来有p个变量x1,x2,…,xp,为了简化问题，选一个新变量z，

,

要求z尽可能多地反映p个变量的信息，以此来选择l1,l2,…,lp,当l1,l2,…,lp选定后,称z为x1,x2,…,xp的主成分（或主分量）。有时仅一个主成分不足以代表原来的p个变量，可用q(<p)个互不相关的呈上述形式的主成分来尽可能多地反映原p个变量的信息。用来决定诸系数的原则是，在

的约束下，选择l1,l2,…,lp使z的方差达到最大。

在根据样本进行主成分分析时又可分为R型分析与Q型分析。前者是用样本协差阵（或相关阵）的特征向量作为线性函数的系数来求主成分；后者是由样品之间的内积组成的内积阵来进行类似的处理，其目的是寻找出有代表性的“典型”样品，这种方法在地质结构的分析中常使用。 它是由样本的资料将一组变量

y2，……yp）

分解为一些公共因子f与特殊因子s的线性组合,即有常数矩阵A使у=Af+s。公共因子f 的客观内容有时是明确的,如在心理研究中,根据学生的测验成绩（指标）来分析他的反应快慢、理解深浅（公共因子）；有时则是不明确的。为了寻求易于解释的公共因子，往往对因子轴进行旋转，旋转的方法有正交旋转,斜旋转,极大变差旋转等。

从样本协差阵或相关阵求公共因子的方法有广义最小二乘法、最大似然法与不加权的最小二乘法等。通常在应用中，最方便的是直接利用主成分分析所得的头几个主成分，它们往往是对各个指标影响都比较大的公共因子。 它是寻求两组变量各自的线性函数中相关系数达到最大值的一对，这称为第一对典型变量，还可以求第二对，第三对，等等，这些成对的变量，彼此是不相关的。各对的相关系数称为典型相关系数。通过这些典型变量所代表的实际含意，可以找到这两组变量间的一些内在联系。典型相关分析虽然30年代已经出现，但至今未能广泛应用。

上述的各种方法可以看成广义多元分析的内容，在有些方法中，如加上正态性的假定，就可以讨论一些更深入的问题，例如线性模型中有关线性假设检验的问题，在正态的假定下，就有比较系统的结果。多元分析也可按指标是离散的还是连续的来区分，离散值的多元分析实质上与列联表分析有很大部分是类似的，甚至是一样的。

非数量指标数量化的理论和方法也是广义多元分析的一个重要的研究课题。

美国专利申请途径是什么？美国专利申请中的特殊程序有哪些？中国有专利申请，当然在美国也有，很多人想要在美国进行专利申请，那就需要了解清楚相关的申请途径，这是很重要的一点。那么在申请中对于特殊程序又是什么意思呢美国专利申请途径是什么？1、直接向美国申请专利(需要在中国专利局预先做保密审查，保密审查通过后，即可直接向美国申请专利);2、通过巴黎公约向美国申请专利(在优先权日起12个月之内);3、通过PCT专利合作条约向美国申请专利(自优先权日起30个月内)。美国专利申请中的特殊程序有哪些？1、针对申请人为小实体的费用减缓程序。美国专利法规定申请人为下述三类主体或情形时，可以享受包括申请费在内的多项费用50%的减免，中国的申请人如果符合下述条件之一，即可以通过声明的方式获得费用减缓的权利，以便于减轻申请费用的负担。2、信息披露程序。简单来说，就是申请专利一方(包括发明人、受让人、代理人等)有与发明的可专利性相关的技术资料(包括专利和文献数据、检索报告、审查意见等)要告知美国专利局。3、继续审查程序。该程序有点类似于中国的专利申请驳回后申请复审程序，依据美国的专利法，延续审查案通常会在申请人收到最终核驳后的6个月内提出，提出延续审查案的目的是为了延续审查。4、分割申请程序。该程序类似于中国专利单一性的问题，美国的分割申请程序是审查员依据美国专利法(35USC)121、美国专利法实施细则(37CFR)，5、专利审查高速公路程序。由于美国专利审查程序和制度较为复杂，审查授权的周期较长，因此，目前包括美国在内的多国知识产权局开始逐步试运行PPH程序。关于美国专利申请途径是什么？美国专利申请中的特殊程序有哪些？这一问题我们就给大家解答到这里了，如果想要申请美国专利，请联系我们在线客服，或拨打八戒知识产权全国免费服务热线，我们有着多年专业的知识产权代理经验，专业的业务团队和全心全意为顾客服务的理念，能帮助您顺利申请。

数控等离子切割的排版需要考虑以下几个方面：

1 切割材料的尺寸和形状：首先需要确定切割材料的尺寸和形状，包括长度、宽度、厚度等，以及是否需要进行特殊形状的切割。

2 切割件的数量和布局：根据需要切割的件数和布局，确定切割件在材料上的位置和排列方式，以最大限度地利用材料，减少浪费。

3 切割方向和顺序：根据切割件的形状和材料的特性，确定切割方向和顺序，以确保切割质量和效率。

4 切割路径和间距：根据切割件的形状和尺寸，确定切割路径和间距，以确保切割质量和效率。

5 切割参数的设置：根据材料的种类和厚度，以及切割件的形状和尺寸，设置合适的切割参数，包括等离子气体流量、切割速度、电弧电压等。

在进行数控等离子切割排版时，需要使用专业的CAD软件进行设计和布局，根据实际情况进行调整和优化，以达到最佳的切割效果和利用率。

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