帮我解释下网络流

必须知识：最短路径问题

1Dijkstra

适用于满足所有权系数大于等于0（lij≥0）的网络最短路问题，能求出起点v1到所有其他点vj的最短距离；

朴素的Dijkstra算法复杂度为O(N^2)，堆实现的Dijkstra复杂度为O(NlogN)

2bellman-ford

适用于有负权系数，但无负回路的有向或无向网络的最短路问题，能求出起点v1到所有其它点 vj的最短距离。bellman-ford算法复杂度为O(VE)。

3Floyed

适用于有负权系数，可以求出图上任意两点之间的最短路径。DP思想的算法，时间复杂度为O(N^3);

for ( k= 1; k<= n; k++)

for ( i= 1; i<= n; i++)

if (graph[i][k]!=INF)

for ( j= 1; j<= n; j++)

if (graph[k][j]!=INF && graph[i][k]+graph[k][j]< graph[i][j])

graph[i][j]= graph[i][k]+ graph[k][j];

NO1 s-t最大流

两大类算法

1增广路算法

Ford-Fulkerson算法: 残留网络中寻找增加路径

STEP0：置初始可行流。

STEP1：构造原网络的残量网络，在残量网络中找s－t有向路。如果没有，算法得到最大流结束。否则继续下一步。

STEP2：依据残量网络中的s－t有向路写出对应到原网络中的s－t增广路。对于增广路中的前向弧，置s(e)＝u(e)- f(e)。对于反向弧，置s(e)＝f（e） STEP3：计算crement=min{s（e1），s（e2），…，s（ek）}

STEP4：对于增广路中的前向弧，令f(e)＝f(e)＋crement；对于其中的反向弧，令f(e)＝f(e)-crement，转STEP1。

关键点:寻找可增广路。决定了算法复杂度。

实现：Edmonds-Karp 通过采用了广度优先的搜索策略得以使其复杂度达到O(VE^2)。

优化—> Dinic算法()

Dinic算法的思想是为了减少增广次数，建立一个辅助网络L，L与原网络G具有相同的节点数，但边上的容量有所不同，在L上进行增广，将增广后的流值回写到原网络上，再建立当前网络的辅助网络，如此反复，达到最大流。分层的目的是降低寻找增广路的代价。

算法的时间复杂度为O(V^2E)。其中m为弧的数目，是多项式算法。邻接表表示图，空间复杂度为O(V+E)。

2预流推进算法

一般性的push-relabel算法: 时间复杂度达到O(V^2E)。()

relabel-to-front算法->改进

最高标号预流推进:时间复杂度O(V^2sqrt(E))

NO2 最小费用最大流

求解最小费用流的步骤和求最大流的步骤几乎完全一致，只是在步骤1时选一条非饱和路时，应选代价和最小的路，即最短路。

步骤1 选定一条总的单位费用最小的路，即要给定最小费用的初始可行流，而不是包含边数最小的路。

步骤2 不断重复求最大流的步骤来进行，直到没有饱和路存在为止。然后计算每个路的总费用。

和Edmonds-Karp标号算法几乎一样，因为这两种算法都使用宽度优先搜索来来寻找增广路径，所以复杂度也相同，都是O(VE^2)。

连续最短路算法 + 线性规划对偶性优化的原始对偶算法()

传说中，没见过，据说复杂度是O(V^3)

NO3 有上下届的最大流和最小流（通过添加点来进行转化）()

NO4 相关图论算法

二分图最大匹配： 加s和t构造最大流

专用算法：hungary算法 O(MN)

二分图最佳匹配： 加s和t构造最小费用最大流

专用算法：KM算法

朴素的实现方法,时间复杂度为O(n^4)

加上松弛函数O(n^3)

最小路径覆盖：

顶点数－二分图的最大匹配

s-t最小边割集：

最大流最小割定理：最小割等于最大流

普通最小边割集：

Stoer-Wagner Minimum Cut O(n^3)

二分图的最大独立集：

N - 二分图的最大匹配（POJ monthly）girls and boys

反证法证明

普通图的最大独立集是np问题。()

有益的；旨在展示大学生创新能力、团队精神和在压力下编写程序、分析和解决问题能力。

国际大学生程序设计竞赛为一项旨在展示大学生创新能力、团队精神和在压力下编写程序、分析和解决问题能力的年度竞赛，目前已发展成为最具影响力的大学生计算机竞赛。

经ICPC亚洲区竞赛委员会授权，中国矿业大学将于2019年11月2日至3日在南湖校区举办第44届国际大学生程序设计竞赛亚洲区域赛，11月2日举行本届大赛开幕式及热身赛，3日举行正式赛及闭幕式。本次比赛，各参赛队伍通过网络赛环节选拔，近300支队伍。

扩展资料：

ACM竞赛的相关要求规定：

1、ICPC以团队的形式代表各学校参赛，每队最多由3名队员组成，每位队员必须是在校学生，取得学士学位超过两年或进行研究生学习超过两年的学生不符合参赛队员的资格，并且最多可以参加2次全球总决赛。

2、比赛期间，每支参赛队伍使用1台计算机需要在5个小时内使用C、C++或Java中的一种编写程序解决10到11个问题，程序完成之后提交裁判运行。

3、每道题用时是从竞赛开始到试题解答被判定为正确为止，期间每一次提交运行结果被判错误的话将被加20分钟时间，未正确解答的不记时间。

参考资料来源：ACM官网-欢迎

在算法中一般存在最大-最小定理。

1

、最大匹配<==>最小覆盖

2、

最大流<==>最小割

最大流-最小割定理理解引自呆欧的形象表达：“多粗的管子，水就最多多大流量”，比如从自来水厂到用水大户工业小区A

能达到的水的最大流量是多大？考虑到可能从水厂到小区有不少到达的水管，那么最大的流量等于拆掉最少最细的水管后水厂不能给小区A

供水的那些水管流量的集合。当然这种说法并不不严谨，因为这里水管不是双向的，而在网络中谈论的信息流却可是是双向的。

其实最大流-最小割最难的地方在于构图了，还有必须掌握Dinic算法。

高效的求最大流算法——Dinci算法：

Dinci算法是基于“层次图”的时间效率优先的最大流算法。

层次：从源点走到终点的最短路长度。层次图：每次从源点到终点距离最短并且记录了多条增广路径（在找到最短路的过程记录了多条增广路径，因为找最短路径的过程中自然有分叉，有分叉那么增广路径条数不就变多了么）。在dfs遍历的时候必须按照层次走。

Dinic算法的思想是为了减少增广次数，建立一个辅助网络L，L与原网络G具有相同的节点数，但边上的容量有所不同，在L上进行增广，将增广后的流值回写到原网络上，再建立当前网络的辅助网络，如此反复，达到最大流

Dinic三步曲：

1、利用原网络构造层次图，顺便判断原网络还有无增广路。

2、利用构造的层次图求此次的最大流，若找不到增广路了则算法结束

3、更新原网络，即增广过程中遇见的边其正边以及逆边的的容量大小。

重复上述的三步。

模拟高精度加、减、乘

图论图的表示：邻接矩阵，邻接表，边表

传递闭包和floyd

最小生成树算法(至少会一种)

单源最短路dijkstra（O(n2)）或者bellman（spfa优化，O(km)）

拓扑排序

树 树的先序、中序、后序遍历

树中的最长路（两遍bfs或者dfs）

并查集

搜索深搜、宽搜

排序冒泡排序、快速排序 选择排序 记数排序（又称“桶排”）

动态规划

01背包，无限背包

数论

最大公约数和最小公倍数，进制转换

模拟

表达式求值（中缀转后缀，栈的 *** 作）、前缀表达式、中缀表达式、后缀表达式之间的相互转化

树线段树 字母树

搜索迭代深搜

动态规划

树形动态规划、最长不下降子序列、最长公共子序列和最长公共子串

排序归并排序、堆排序

串 KMP（字串匹配）

数论 判断质数（sqrt式与筛法求素数）

有序表顺序表、链表、线段树及其基本 *** 作

图论

Dijkstra算法的堆优化、求割点、求割边、强连通分量、欧拉路（边一次）、汉密尔顿回路（点一次）、差分约束系统

动态规划

状态压缩的动态规划

分治二分查找、二分答案、最近点对

树 归并树(逆序对)

其他

Hash、矩形切割（与线段树的比较）

数论欧拉函数

几何线段相交

有序表树状数组

树 Lca（最近公共祖先）与rmq（区间最值）

图论匹配算法（最大匹配，最小点覆盖，最小路径覆盖，最大独立集)

网络流算法（最大流dinic，最小费用流spfa）

动态规划动态规划的优化（快速幂，改变状态，优化转移，单调性，四边形不等式）

串 Kmp扩展、AC自动机

数论 中国剩余定理、概率与期望

几何 最远点对（旋转卡壳） 、凸包（水平序和极角序）

、半平面交

有序表平衡树（sbt、treap、splay）后缀数组

其他随机化算法、高斯消元

一 报北京大学2018年中学生暑期课堂有用吗 具体有什么活动 考试会有吗

具体要看学校安排的，每个学校都不一样，大概是六月底左右，北方的部分学校可能还会迟一些，7月中旬也有的（大学） 义务教育阶段学校：暑假时间为8周。 普通高中：暑假时间为7周。

二 北京大学暑期acm(或者是讲算法的)班的具体介绍在哪求链接,这个班会讲些什么，适合什么基础的去听

//acmpkuecn/summerschool/pku_acm_train

北京大学暑期课：ACM/ICPC竞赛训练(ACM/ICPC Training)

课程介绍

北京大学的ACM国际大学生程序设计竞赛(ACM/ICPC)水平在国内处于领先地位，自2005年至2012年每年均参加总决赛，名次分别为11(铜牌)、13、14、13、20、14、13,13,13。北京大学ACM/ICPC竞赛队整体实力很强，在最近 九年的分区赛中，绝大部分队伍都获得金奖，只有少数参赛队获银奖以下。北京大学多次承担ACM/ICPC亚洲区预选赛命题，广获好评。近几年负责命题的赛区有：2008年北京赛区，2009年宁波赛区，2010年杭州赛区，2010年福州赛区,2011年北京赛区，2011年福州赛区，2012年金华赛区，2012年杭州赛区。均由此课程主讲教师郭炜负责命题。北京大学的Online Judge --- POJ 更是国内最有影响力的ACM/ICPC竞赛训练平台之一，在国际上也有较高知名度和较多用户。

北京大学ACM/ICPC竞赛队精英汇集，大多数队员都曾在全国中学生信息学奥赛上取得过优异成绩，或在ACM/ICPC亚洲区预选赛中获得过金奖。北京大学ACM/ICPC竞赛队通过多年的积累，已经形成了一套行之有效的系统训练方法。

本课程为准备参加ACM/ICPC的同学设置，不但对提高参训学校的竞赛成绩大有帮助，而且也是广交牛友的绝佳机会。

课程信息

课程编号： 30330500 学分: 2 一般来说，所修学分和成绩在选课者所在的大学也有效(具体情况请咨询贵校教务）。

学费：1000元。食宿自理。我校会开具学费收据，如果贵校同意为学生出学费，则可据此报销。

授课对象：本课程为ACM/ICPC 入门课程，对于已经获得过亚洲区预选赛前四十名的，不建议选修 。本课程以面向大学生为主。但如果您是教师或中学生，只要对ACM/ICPC感兴趣，我们也同样欢迎选修。

先修课程：C++,数据结构；基础算法；

授课时间：201378 - 2012719，周一至周五 13:00 - 17:00

授课地点：北京大学

报名方式： 网上报名。报名链接：//summerpkuecn/ss/indexjsp 报名时间：5月20－6月28日

北京大学教务部咨询电话：(010)62751435 62751430

授课内容：

课程内容涉及ACM/ICPC竞赛中用到的大量算法，包括：组合数学、数论、图论、计算几何、高级数据结构等。

授课方式：

包括：专题讲座、专题练习和竞赛实战。

课程内容6次由教师讲授，2次由北京大学优秀ACM队员讲授。

其中8天的内容为每天一个算法专题。

另外2天安排2场每场4小时的练习赛。

课程内容共八个专题，除理论知识外还包括精选例题讲解（先后次序可能调整，内容也可能微调）：

78 数据结构（一）: 线段树，树状数组，二维线段树

79 数学题：组合数学，数论等

710 数据结构（二）: 并查集, DFA, Trie树，Trie图等

711 若干图论问题：最小生成树 最短路 强连通分量、桥和割点 等

715 计算几何：线与线求交，线与面求交，求凸包，半平面求交等

716 搜索：深搜，广搜，剪枝，IDA算法

717 动态规划：状态压缩，树形动归，平行四边形法则

718 网络流算法：基本的网络流算法，Dinic算法，带上下界的网络流，最小费用流

第一周的周五(712)：个人练习赛

第二周的周五(719)：组队比赛

成绩评定：

根据平时训练做题表现和竞赛名次评定成绩。

授课教师：

郭炜，曾经讲授过 *** 作系统, Java程序设计语言，多年来一直讲授《程序设计实习》课程，从2004年起担任ACM/ICPC北大队教练。EMail: gwpl@pkuecn 欢迎咨询。 著有《新标准C++程序设计》、《ACM国际大学生程序设计竞赛亚洲区预选赛真题题解》等书。

三 北京大学 暑期学校

外校生经过申请是可以上的 但是具体申请还请楼主去官网上查询 暑期学校的安排一般到学期结束后才会出 每一次都不太一样的 可以去这里看下 deanpkuecn

四 北大清华开放课程且互认学分！想要参加开放课程需要什么样的条件

其实想要参加这些开放课程的话，你需要达到一个比较苛刻的条件，那就是清华北大你至少得上了一所。 这次课程开放也是针对的清华北大的在校本科生，清华大学开放了12门，以理工科为主的优质课程供北大本科生选修，相对的北京大学也开设了27堂，以人文社科类为主的课程供清华学子选修。这种学术交流有利于我国这两个教育界大佬，共同进步学生既能够实现上北大又能够上清华的梦想，又能够了解到不同学科之间的差异。

随着现在人们的整个意识水平的提高，也意识到了知识是需要共享的而不是独占。 两所高校的这个做法也是丰富了学生的选择，促进了学生之间的学术交流，将好的教育资源拿出来共享。

五 北京大学暑期学校

条件好像没有吧……就是要交钱，然后课的资源剩的有点少了（很多课都被校内的抢光了才剩下的恩，先到先得），没听说有什么限制啊。而且还可以申请住宿。具体去这儿看//summerpkuecn/ss/indexjsp

请采纳答案，支持我一下。

六 北京大学暑期学校的课程是先到先得吗

据我观察，感觉都是些通选课、体育课，没有太多专业课。一般都是校内的学生，平时选课被踢了，就暑期把通选啊英语啊体育啊这类课补一补的。

而且真正的大牛老师们都很忙，一般也不会暑期跑去学校讲课的，你说对吧。

所以，你如果不是对某些课程极为感兴趣的话，还是不必了。

不过曾经有过哲学系请到安乐哲这种国际大牛去讲课的经历。所以建议你到时候还是看一下有没有诸如此类特别明显的好课，没有的话就算了。

七 北大暑期学校一般都是什么时候开课

还是要学费的，如果是外校的话，暑期学校大学课程B类500元／学分，C类800元/学分；国际暑期学校课程国内学生800元/学分。外籍学生听课费参照北大留学生学费标准收取。这个是6月25日下午5：00外校学生注册截止，7月2号正式开课，详情可网络一下北京大学暑期课程

八 有谁选过北京大学暑期课程 媒体与国际关系

高职单招学校2016年自主招生报名名单学校没有公布出来的，而且至少要等3月份报名截止了学校才有这个数据的。自主招生的最低分数线大概是250分左右，你的分数可以考虑高职单招学校的自主招生。

九 有人了解北大优秀中学生暑期学堂么

参加北京复大学冬令营对制于很多同学来说并不是特别陌生，很多同学都对夏令营第一名能不能对于上北京大学有优惠政策，娱光前途根据营员的问题作出解答如下：

1、如果参加的是自主招生夏令营，那么是有一定的降分政策的。但是首先你得满足参加自主招生的条件并且通过选拔

2、参加全国的物理、数学等竞赛拿到第一名，有保送资格。省级的是没有用的。

十 北大暑期学校成绩单怎么邮寄

北大暑期学校成绩单通过邮政快递邮寄到学生的家里。北京大学创立于1898年维新变法之际，初名京师大学堂，是中国近现代第一所国立综合性大学，创办之初也是国家最高教育行政机关。2000年与原北京医科大学合并，组建为新的北京大学。

北大尊重学生选择，构建了公共基础课程、学科基础课程、专业核心课程、荣誉课程等适合不同志趣学生的多层次跨学科课程体系。各院系梳理凝练专业核心课程，建设模块化培养方案，增大研究性学习项目和实践技能训练项目的比例；在条件成熟的院系设立“荣誉学士学位”，激励学生选修更具挑战性的课程并参与实践创新。

大一上学期：

必学：

1C语言基础语法必须全部学会

a)推荐“语言入门”分类20道题以上

b)提前完成C语言课程设计

2简单数学题（推荐“数学”分类20道以上）

需要掌握以下基本算法：

a)欧几里德算法求最大公约数

b)筛法求素数

c)康托展开

d)逆康托展开

e)同余定理

f)次方求模

3计算几何初步

a)三角形面积

b)三点顺序

4学会简单计算程序的时间复杂度与空间复杂度

5二分查找法

6简单的排序算法

a)冒泡排序法

b)插入排序法

7贪心算法经典题目

8高等数学

以下为选修：

9学会使用简单的DOS命令（较重要）

a)color/dir/copy/shutdown/mkdir(md)/rmdir(rd)/attrib/cd/

b)知道什么是绝对路径与相对路径

c)学会使用C语言调用DOS命令

d)学会在命令提示符下调用你自己用C语言编写的程序，并使用命令行参数给自己的程序传参（比如自己制作一个copyfileexe实现与copy命令基本功能一致的功能）

e)学会编写bat批处理文件

10学会Windows系统的一些小知识，如设置隐藏文件，autoRuninf的设置等。

11学会编辑注册表（包括使用注册表编辑器regedit和使用DOS命令编辑注册表）

12学会使用组策略管理器管理(gpeditmsc)组策略。

大一下学期：

1掌握C++部分语法，如引用类型，函数重载等，基本明白什么是类。

2学会BFS与DFS

a)迷宫求解（最少步数）

b)水池数目(NYOJ27)

c)图像有用区域(NYOJ92)

d)树的前序中序后序遍历

3动态规划（15题以上），要学会使用循环的方法写动态规划，同时也要学会使用记忆化搜索的方法。

a)最大子串和

b)最长公共子序列

c)最长单调递增子序列(O(n)与O(n log n)算法都需要掌握)

d)01背包

e)RMQ算法

4学会分析与计算复杂程序的时间复杂度

5学会使用栈与队列等线性存储结构

6学会分治策略

7排序算法

a)归并排序

b)快速排序

c)计数排序

8数论

a)扩展欧几里德算法

b)求逆元

c)同余方程

d)中国剩余定理

9博弈论

a)博弈问题与SG函数的定义

b)多个博弈问题SG值的合并

10图论：

a)图的邻接矩阵与邻接表两种常见存储方式

b)欧拉路的判定

c)单最短路bellman-ford算法dijkstra算法。

d)最小生成树的kruskal算法与prim算法。

11学会使用C语言进行网络编程与多线程编程

12高等数学

13线性代数

a)明确线性代数的重要性，首先是课本必须学好

b)编写一个Matrix类，进行矩阵的各种 *** 作，并求编写程序解线性方程组。

c)推荐做一两道“矩阵运算”分类下的题目。

以下为选修，随便选一两个学学即可：

14（较重要）使用C语言或C++编写简单程序来调用一些简单的windows API，或者在linux下进行linux系统调用，其目的是明白什么是API（应用程序接口）。

15网页设计

a)学习静态网页技术(html+css+javascript)

b)较具有艺术细胞的可以试试Photoshop

c)php或其它动态网页技术

16学习matlab，如果想参加数学建模大赛的话，需要学这个软件。

大一假期（如果留校集训）

1掌握C++语法，并熟练使用STL

2试着实现STL的一些基本容器和函数，使自己基本能看懂STL源码

3图论

a)使用优先队列优化Dijkstra和Prim

b)单源最短路径之SPFA

c)差分约束系统

d)多源多点最短路径之FloydWarshall算法

e)求欧拉路(圈套圈算法）

4进行复杂模拟题训练

5拓扑排序

6动态规划进阶

a)完全背包、多重背包等各种背包问题（参见背包九讲）

b)POJ上完成一定数目的动态规划题目

c)状态压缩动态规划

d)树形动态规划

7搜索

a)回溯法熟练应用

b)复杂的搜索题目练习

c)双向广度优先搜索

d)启发式搜索(包括A算法，如八数码问题)

8计算几何

a)判断点是否在线段上

b)判断线段相交

c)判断矩形是否包含点

d)判断圆与矩形关系

e)判断点是否在多边形内

f)判断点到线段的最近点

g)计算两个圆的公切线

h)求矩形的并的面积

i)求多边形面积

j)求多边形重心

k)求凸包

选修

9可以学习一种C++的开发框架来编写一些窗体程序玩玩（如MFC,Qt等)。

10学习使用C或C++连接数据库。

大二一整年：

1数据结构

a)单调队列

b)堆

c)并查集

d)树状数组

e)哈希表

f)线段树

g)字典树

2图论

a)强连通分量

b)双连通分量（求割点，桥）

c)强连通分量与双连通分量缩点

d)LCA、LCA与RMQ的转化

e)二分图匹配

i二分图最大匹配

ii最小点集覆盖

iii最小路径覆盖

iv二分图最优匹配

v二分图多重匹配

f)网络流

i最大流的基本SAP

ii最大流的ISAP或者Dinic等高效算法（任一）

iii最小费用最大流

iv最大流最小割定理

3动态规划多做题提高（10道难题以上）

4数论

a)积性函数的应用

b)欧拉定理

c)费马小定理

d)威乐逊定理

5组合数学

a)群论基础

b)Polya定理与计数问题

c)Catalan数

6计算几何

a)各种旋转卡壳相关算法

b)三维计算几何算法

7理解数据库原理，学会SQL语句

8学好计算机组成原理

9学习Transact-SQL语言，学会使用触发器，存储过程，学会数据库事务等。

10图论二

a)网络流的各种构图训练（重要）

b)最小割与最小点权覆盖等的关系（详见《最小割模型在信息学竞赛中的应用》一文）

c)次小生成树

d)第k短路

e)最小比率生成树

11线性规划

12动态规划更高级进阶

13KMP算法

14AC自动机理论与实现

15博弈论之Alpha-beta剪枝

1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，

同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法）

2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，

而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用matlab作为工具）

3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，

很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用lindo、lingo软件实现）

4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，

涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）

5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）

6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法

（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，

但是算法的实现比较困难，需慎重使用）

7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，

当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）

8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）

9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比

如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）

10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏的，

这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用matlab进行处理）

以上就是关于帮我解释下网络流全部的内容，包括:帮我解释下网络流、ACM竞赛到底有多大用处有害还是有益、构造辅助网络后如何用最大流算法求最小割等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！