正螺旋效应是怎么产生的

沪深A股市场价格混沌特性研究

Study on Chaos process of stock price in Shanghai and Shenzhen A shares Stock market

研究领域： 金融学

1、前言

现代金融经济学理论假定投资者是理性的，证券价格等于其内在“基本价值”，在这种理想的市场环境中，市场是有效率的。Fama(1970)提出有效市场假说（Efficient Market Hypothesis,EMH），认为在一个有效率的市场中，证券的价格充分反映了所有可获得的信息。为了检验市场是否有效，所采用的方法一般是通过检验证券价格收益率序列是否符合随机游走模型。关于市场效率的实证研究持续了近半个世纪，但结论仍然是存在极大争议的。

自然科学的研究成果表明，一个非线性正反馈系统的演化过程可能产生混沌（Chaos）。许多经济行为模式都是非线性的，例如，投资者对风险与收益的偏好、市场参与者之间的决策博弈、一些经济合同及金融工具的选择性条款等。行为金融学派认为，投资者并非完全理性的，而是存在“代表性直觉（Representativeness heuristic）”等认知偏差（Kahneman 与 Tversky，1979），在这些认知偏差影响下，由于羊群效应（Scharfstein 与 Stein，1990）、外推预期等因素，证券市场存在正反馈机制（De Long等，1990b）。因此，证券价格形成过程中，存在非线性正反馈机制， 在这种机制的驱动下，证券价格有可能出现混沌(Chaos)现象，使证券价格的演变表现出复杂性（Complexity）。

混沌概念是E．Lorenz（1963）最早在研究大气运动时提出的，它是指确定性系统的内在不规则的、永不重复的非周期性运动，这种系统存在内在非线性正反馈动力，其定常状态是一种性态复杂、紊乱但却使终有限的运动状态，且系统的运动路径受系统初始条件及参数影响很大。混沌表面上看起来像随机运动，它能通过所有传统的随机性检验，例如，在许多计算机系统中，类似于Logistic映射这样的混沌过程算法就被作为伪随机数发生器(Pseudo Random Number Generators)产生随机数序列。混沌貌似随机性（Randomness），但它不是随机性。随机性是随机过程，是噪声扰动引起的。而混沌则是由内在确定性的非线性正反馈引起的，因此也被称为确定性混沌(Deterministic Chaos)。

混沌的概念提出以后，对现代金融经济学中有效市场理论的冲击是巨大的。Fama(1970)通过检验证券价格收益率序列在统计上能通过随机行走模型检验，从而认为市场是有效的。但是，如果证券价格收益率序列存在确定性混沌过程，它在数学上也完全能够通过所有随机性检验，但它却不是随机运动，而是受内部确定性过程驱动，这样，传统金融经济学有效市场理论的基础将变得十分脆弱。

本文将简要回顾混沌理论的研究成果及其在金融市场研究中的应用，并对沪深A股市场价格的混沌特性进行实证研究。本文的研究表明，沪深A股市场存在低维确定性过程。

本文余下部分安排如下，第二部分是对混沌理论及相关研究成果进行简要回顾，第三部分对沪深A股市场股票价格混沌特性进行实证研究，第四部分是全文的总结。

2、混沌理论及证券价格的混沌特性

Lorenz（1963）在研究气象预测时发现，大气运动这样的复杂系统存在混沌过程，在一定的条件下，系统运动的轨迹将是围绕两个不动点（即奇异吸引子，Strange Attractor）的发散的螺旋，并局限在一个有界的、体积为零的曲面上，进行不断无规则的振荡。这种不规则的来回振荡，好像飞蛾看到两个光源，飞向一个光源，当靠近时感到太热又飞向另一光源，如此不规则地来回飞腾，其飞行的轨迹永不重复。由于它的形状类似蝴蝶的双翼，所以也被称为Lorenz蝴蝶结，如图1所示。

图1 Lorenz 蝴蝶结

周期运动或周期性振荡是大量存在的，但上述Lorenz过程是非周期振荡，好像永不结束的过程，然而它既不发散也不消失，一直是不规则的振荡。这种振荡的轨迹在三维相空间上是螺旋线，非常密集的曲线在无穷多层平面上呈分形结构（Fractal Structure，参见Mandelbrot, 1985），无穷长，且对初始条件敏感，初始条件中无足轻重的误差能够被系统迅速放大，导致系统的演变路径大相径庭。正如Lorenz 所指出的那样：“巴西一只蝴蝶的扇动可以引发得克萨斯洲的飓风”，即所谓“蝴蝶效应（Butterfly Effect）”。

混沌是作为确定性过程与随机性过程的桥梁，确定性过程是完全可预测的，而随机性过程则是完全不可预测的，而混沌过程则是界于确定性过程与随机性过程之间。由于混沌过程对初始条件敏感，初始细微的误差可以成倍地放大，因此，对于长期来看，系统的演变是不可预测的。但是，如果初始条件保持稳定，运用混沌过程对系统的短期演化状态进行预测，得到的结果将比采用线性随机过程可能得到的预测结果精确得多，因此，混沌过程对经济分析与预测的意义是明显的。这可以解释为什么传统经典金融理论认为奉行图表分析的技术分析是无意义的，但在金融市场仍然存在为数众多的投资者采用技术图表分析，追随证券价格趋势（Murphy, 1986），而且这些交易者并不像传统理论所认为的那样，在与理性交易者长期博弈过程中，这些交易者将因遭受亏损而被赶出市场。

在行为金融学分析框架下，由于证券市场投资者并非完全是古典意义上的理性经济人，投资者存在认知偏差，对同一事件不同投资者具有不同的价值判断，从而表现出不同的决策行为。事实上，按照Kahneman 与 Tversky(1974,1979)提出的前景理论（Prospect Theory），各类投资者的风险偏好并不是固定不变的，存在风险偏好的反转。投资者的价值函数是根据参考点进行定义的，在赢利时是凹函数，在亏损时是凸函数，即在赢利时是风险厌恶型的，而在亏损时是风险追求型的，而且在亏损区间比在赢利区间更陡峭，人们对亏损比对赢利更加敏感。

此外，在前景理论中，投资者权重函数也是非线性的。在极端低概率及极端高概率处，权重函数都存在跳跃，某一事件如果其发生的概率极端地高，明显地接近于1，则决策者在编辑阶段将明确地将其视为确定性的事件，相反，如果某一事件发生的概率极端地小，接近于零，则决策者在编辑阶段可能就将其忽略。因此，人们倾向于对那些极端不可能的事件或者忽略或者高估，而对于一些极端高概率的事件则或者忽视或者夸大。

投资者在决策时存在保守主义(Edwards, W, 1968)，不会轻易对新收到的信息做出反应，除非人们确信得到足够的信息表明环境已经改变。而且投资者的行为模式一般是当环境的变化已经达到一定阀值以后，才一起对所有的信息集中做出反应。例如，对理性投资者来说，其对证券的需求并不完全与证券价格偏离基础价值的程度呈线性关系。在投资实务中，证券分析师与投资经理会经常设定一个他们认为安全的价格线, 价格在此安全价格线以上, 他将进一步等待, 而一旦价格低于这一预先判定的价格时, 他们将迅速大量买入。例如，价值投资理论的创立者本杰明•格拉厄姆（Benjamin Graham）特别强调投资的安全边际（Safety Margin），只有投资者的预期收益达到一定程度以上时，才会建议买入证券。

总之，在证券市场，由于噪声交易者的存在、从众心理及羊群效应等产生的群体性非理性行为可能形成正反馈效应，这种正反馈机制会使证券价格的演变产生十分复杂的运动，在一定条件下产生混沌过程，导致证券价格收益率分布呈现分形等复杂结构，表现出高度的复杂性。例如，价格的突然大幅度波动则导致分布产生胖尾现象，而混沌及局部奇异吸引子的出现，导致证券价格胶着于一些价格附近，来回进行无规则的反复振荡，则使证券价格分布出现局部尖峰的特征。

现实市场中的非线性特性将进一步增加证券价格形成的复杂程度，使市场交易在本质上变成一种不同投资者之间的多轮博弈。由于证券价格的演变可能形成混沌过程，系统的初始状态对证券价格的演变路径影响很大，初始状态细微的差别将导致长期结果的巨大差别，即所谓“失之毫厘，谬以千里”的蝴蝶效应。因此，就长时间跨度来说，证券价格波动的方向及波动的幅度都是难于预测的。股票价格的波动形式既可以呈现出稳定的均衡（即通常所说的“盘整”），也可以是非周期性的振荡，还可以突然出现暴发性上涨（泡沫）或者大幅度下跌（泡沫破灭或者负泡沫）等剧烈波动，局部可能与整体相似，但永不重复且不可逆转，呈现分形等复杂且不规则的分形结构，表现出高度的复杂性。混沌过程所拥有的“蝴蝶效应”还可以解释一些偶然性局部事件所引发的全球性金融市场异常波动，例如，上世纪90年代初的“墨西哥金融危机”及90年代后期的东南亚金融危机等。如果证券价格存在混沌特性，则意味着证券价格变化在短期内存在一定的可预测性，而进行长期预测则是极为困难的，从投资策略角度看，这意味着基于证券价格短期变化的交易者可能存在生存的空间。

在实证研究方面，Fama 1970年提出有效市场假说以后，关于资本市场效率的实证研究不胜枚举，大量经验研究表明，证券价格收益率分布不是高斯分布，具有尖峰与胖尾的特点，经常产生一些极端数值，而且，按不同的时间间隔建立收益率分布曲线，得到的都具有相似的尖峰与胖尾的特征，具有时间分形的特征。Mandelbrot(1972)提出重标极差分析法（Rescaled Range Analysis, R/S分析方法）以后，许多学者运用R/S方法研究了股票市场效率及检验股票市场价格是否存在记忆特性。这方面的文献包括：Peters（1989,1991,1996），Lo（1991）， Pandey，Kohers与Kohers（1998）等。这些经验研究结果显示，金融数据具有长期记忆的特征，即是说，股票当前价格运动受到以前的价格运动的影响。这意味着股票价格存在一定时间区间内的趋势持续效应，这也在一定程度上印证了股票价格形成过程中存在正反馈效应。

Lorenz(1963)提出混沌理论以后，Grassberger and Procaccia(1983a)提出了关联维数（Correlation Dimension）的分析方法，用以识别时间序列是否存在低维确定性过程。Scheinkman 与Lebaron（1989）根据美国证券价格研究中心（CRSP）提供的以市值为权重的美国股票收益率指数，对始于1960年代初期的共1226个周收益率数据考察了其关联维数（Correlation Dimension, CD）, 他们研究得到CD值为6，从而认为美国股票周收益率序列总体表现出了非线性关联，并认为这种非线性关联可以解释金融资产分布的尖峰、胖尾等特性。Brock与Back（1991）再度扩展了Scheinkman 与LeBaron的研究，得到的CD值在7-9之间，因此，也拒绝了股票价格收益率是独立同分布（Independent Identical Distribution，IID）的假设，倾向于支持股价收益率分布存在低维确定性过程的备择假设，但他们同时指出，并不能就此认为存在混沌过程。Urrutia等（2002）的研究则提出了针锋相对观点，他们研究了1984年至1998年期间美国保险公司股票收益率特性，研究表明保险公司股票收益率存在非线性特征，并且进一步验证导致这种非线性的原因就是低维混沌过程。总体而言，这些经验研究提供了实质性的证据表明，股票、汇率、商品期货等金融数据序列存在非线性结构，但就是否明确存在低维确定性混沌过程，则结论不完全一致，仍然存在争论。

对于中国大陆股票市场，戴国强等（1999）对上证综合指数及深证成份指数进行R/S分析，计算得到Hurst指数分别为0661和0643；史永东（2000）所作的R/S分析显示，上海证券交易所股票市场的Hurst指数为0687，而深圳证券交易所股票市场的Hurst指数为0667；曹宏铎等（2003）计算的深证证券交易所股票市场日收益率、周收益率、月收益率的Hurst指数分别为06507，07000，06906及07576。上述经验研究表明，上海及深圳股票市场并不呈随机行走的特征，而具有状态持续特征，同时也意味着中国股票市场不是弱式有效的。

事实上，关于中国股票市场是否弱式有效，一致存在极大争议。正如张亦春与周颖刚（2001）所意识到的那样，一方面，多数研究人士凭经验就感觉到中国股票市场投机性强，远未达到有效状态。例如，沪深A股市场近年来上市公司财务造假不断案发 ，庄家 *** 作市场盛行 ，股价严重脱离内在价值，上海A股市场在2000年及2001年平均市盈率高达60多倍，被很多学者斥为“赌场”，宣称这样一个市场已达到弱式有效状态，确实让人们难以接受。另一方面，许多学者所作的实证研究却表明，证券价格收益率序列十分接近随机行走模型，因而无法有力地拒绝有效市场假设。经验感觉与理论研究结论大相径庭，这其中的原因究竟是什么？到底是现实错了？还是学术理论研究有问题？混沌的思想让我们豁然开朗！因为，如果证券价格存在混沌过程，或者是在混沌过程基础上迭加一个随机过程，那么，市场显然是无效的，但证券价格收益率序列同样能通过随机性检验。例如，假设证券价格波动序列是一个Logistic 映射过程，它显然是一个确定性的混沌过程，但是，这一过程在许多计算机系统是被当作伪随机数发生器，常规的检验方法根本无法识别确定性过程，而是将其视为随机序列！如果这样的话，所有通过考察证券价格是否能够通随机性检验的方法来考察资本市场有效性的研究，其理论基础及研究结论都将受到质疑。

3、沪深A股市场价格混沌特性实证研究

本文同时采用R/S分析方法及关联维数（Correlation Dimension,CD）分析方法考察沪深A股市场的非线性特征。通过R/S分析方法能够识别出证券价格序列是否存在持续效应，这在某种程度上可以验证股票市场是否存在正反馈交易机制，正反馈过程是产生混沌的前提。采用关联维数分析，可以识别股价序列是否存在混沌特征。我们的数据来源于乾隆公司的钱龙资讯系统。

3．1 R/S分析

Hurst（1951），Mandelbrot(1972)及Lo（1991）等所发展并完善了赫斯特指数(Hurst Index)的分析方法，即重标定域（Re-scaled range，R/S）分析方法。

赫斯特指数(H)可以用来识别时间序列的非随机性, 还可以识别序列的非周期性循环，因而可以用于识别时间序列的非线性特征。如果序列的赫斯特指数不等于050，则观测就不是独立的，每一个观测值都带着在它之前发生的所有事件的“记忆”，这种记忆不是短期的，它是长期的，理论上讲，它是永远延续的。虽然远期事件的影响不如近期事件的影响大，但残留影响总是存在的。在更宽泛的尺度上，一个表现出赫斯特统计特性的系统是一长串相互联系的事件的结果。今天发生的事情影响未来，今天我们所处的地位是过去我们所曾处的地位的一个结果。

关于Hurst赫斯特指数的详细计算参见文献Mandelbrot(1972)及Lo（1991）等，其计算过程如下：

1．对一个时间序列 ，考察长度为n的时间窗口内的子序列， ，n=1,2,3,……K，计算序列的平均值为：

………………………………（1）

2．计算子序列偏离均值的差值

………………………………（2）

显然， 的均值为零，这是重标定或归一化（标准化）。

3．计算偏离均值的累加值

……………………………（3）

4．计算时子序列的域

………………………………（4）

5．计算采样子序列的标准差

………………………………（5）

6．计算子序列重标定域

……………………………（6）

7．求解全序列 的均值

………………………………（7）

8．求解赫斯特指数

与 有幂关系，即：

……………………………（8）

……………………………（9）

在对数坐标上，设水平轴n，纵轴为 ，对 与 进行回归, 则线性回归的斜率为赫斯特指数。

我们选取上海证券交易所A股综合指数从1990年12月19日至2003年12月23日，以及深圳证券交易所A股综合指数从1992年10月4日至2003年12月23日期间的交易数据，分别计算其日收益率及周收益率序列的赫斯特指数，从而考察沪深A股市场的证券价格是否存在非线性特征。

采用上述方法,计算得到沪深A股综合指数的赫斯特指数,如表1所示，在图2—图5中，还详细地列出了R/S分析图。

表1 沪深A股综合指数Hurst 指数

上海A股指数 深圳A股指数

日收益率序列H值 066(t=336) 063(t=306)

周收益率序列H值 069(t=84 ) 069(t=97 )

图2 上证A股指数日收益率序列 图3 上证A股指数周收益率序列

图4 深圳A股指数日收益率序列 图5 深圳A股指数周收益率序列

从表中数据我们可以看到，沪深A股市场的赫斯特指数无论以周数据统计还是以日数据统计，结果基本一致，均在060以上。H值大于050，意味着今天的事件确实影响明天，即是说，今天收到的信息在其被接收到之后继续被市场计算进去， 这从另一侧面印证沪深A股市场价格并不呈随机行走状态，收益序列之间存在一定的关联性，这是一种持续效应（Persistence effect）。如果股价序列在前一个期间是向上运动的，则它在下一个期间将更可能继续向上运动的趋势，反之，在前一个期间是向下运动的，则它在下一个期间更可能持续向下运动的趋势。股价序列的这一特性与经验感觉是一致的，无论是国内股票市场还是全球其它地区的股票市场，典型的牛市或者熊市，并非短暂的数日或者数月，往往持续数年。而股票市场极其异常的波动，例如，美国股市1929年股灾、1987年的暴跌等，均使投资者对市场的信心受到严重打击，市场在其后很长一段时间深受其影响。股价的持续效应在某种程度上印证了股票市场存在的正反馈效应机制。

3．2 关联维数分析

Grassberger 与Procaccia(1983a,1983b)提出了关联维数（Correlation Dimension，CD）方法，用以考察时间序列的非线性特性。其基本思想是：如果一个混沌过程是n维确定性过程，则该过程将充满n维空间，但如将其置于更高维的空间里，该过程将留下许多“洞眼”。一般地，关联维数度量的是相空间被一组时间序列“填充”的程度，关联维数越大，填充程度越高，表示时间序列内部结构越复杂，它类似随机过程时间序列的程度越强。需要指出的是，我们仅对低维混沌过程感兴趣。 如果股票价格真的是高复杂性的混沌过程，我们采用有限的样本数据是永远也无法识别出其复杂的结构的。此时，它可能与一个良好的“伪随机数发生器”产生的数据相近，高维混沌过程与随机过程将没有实际意义的区别。

设时间序列 由具有 个自由度的非线性动态系统产生，可以构造 维相空间失量：

………………（10）

其中， 被称为镶嵌维(Embedding dimension)， 为适当的时滞单位。时间序列过程在相空间的运行轨道是由一系列 维失量构成。如果该系统最终收敛为一组确定性过程，则该系统的运行轨道将收敛于相空间中维数低于 的相空间子集，即吸引子（Attractor），在这些吸引子周围的运动是混沌过程，具有非周期性且长期运动状态无法预测。

考虑吸引子附近的失量集合 ，关联积分（Correlation Integral） 定义为对于任意给定的 ，那些彼此之间的距离小于 的点数对（Pairs of Points） 的数量占所有可能的点数对的比例，即：

……………………（11）

其中， ……………（12）

当 时，对任意小 ，可以预期C遵循指数幂变化规律，即：

，从而关联幂（Correlation Exponent）可以通过对 与 对回归计算得到：

……………………………（13）

如果系统存在确定性混沌过程，随着镶嵌维数的增加，关联幂D值达到饱和值以后，将大约保持不变，这一关联幂指数的饱和值就是吸引子的关联维数。如果系统是随机过程，则随着镶嵌维数的增加，D值亦将成比例地增加，趋向无穷大 。

图6 上证A股指数在不同镶嵌维空间中的关联积分

图7 上证A股指数关联维

我们考察上海证券交易所A股综合指数从1990年12月19日至2003年12月31日期间日收益率时间序列的关联维。图6为上证A股综合指数在1-8维相空间中关联积分 随 值的变化情况。从图中我们可以看到，在 值处于00003-0005区间时, 与 的变化呈现出指数幂关系。图7是关联幂D随镶嵌维数m的变化情况，我们可以看到，随着镶嵌维数m超过2以后，关联幂D值不再增加，而是稳定于大约 区间, 即上证A股综合指数的关联维数大约为14, 因此, 我们可以推测, 上证A股综合指数存在关联维数大约为 的低维确定性混沌过程。

相对于Scheinkman 与Lebaron（1989）及Brock与Back（1991）等计算得到的成熟资本市场关联维数，我们计算得到的上海A股市场的关联维数明显更低。如果时间序列是一个低维确定性过程，则意味着时间序列在短期是具有一定的可预测性的。从这个意义上看，我们认为，相对成熟资本市场，上海A股市场指数的随机性程度更低，而短期可预测性更强，这在某程度上也说明市场效率程度相对更低。另外，由于混沌特性，证券价格在短期具有一定的预测性，但进行长期预测则是极为困难的，从投资策略角度看，意味着基于证券价格短期变化的交易者可能存在获取利润的空间。

4、结论

在一个存在非线性正反馈机制的系统中，系统的演化理论上可能出现混沌过程。 证券市场由于噪声交易者的存在、从众心理及羊群效应等产生的群体性非理性行为，形成正反馈效应，从而可能导致证券价格的演变呈现出混沌过程，表现出复杂性。

本论文所做的实证研究表明，沪深A股市场指数的赫斯特指数大于05，这意味着沪深A股市场价格并不呈随机行走状态，收益序列之间存在趋势持续的特性，这也在一定程度上说明了股价形成过程中存在正反馈效应。对上海A股市场指数的考察进一步表明，上海A股市场指数收益率序列存在低维确定性混沌过程，其关联维数大约为14。 这一数值远低于成熟资本市场的指标，这表明上海股票市场指数收益率序列随机性低于成熟资本市场, 市场在短期的可预测性更强一些, 这在某种程度上表明市场的效率程度更低一些。市场存在确定性混沌过程，市场显然是无效的，但是，由于混沌过程同样能够通过随机行走模型检验, 我们认为, 这也许是为什么关于资本市场效率的传统实证检验结果仍然存在极大争议的原因。因为常规检验方法无法区分混沌过程与随机过程，因此，本论文认为，所有采用常规方法，通过考察证券价格是否符合随机游走模型，从而推断资本市场有效性的研究，其理论基础及研究结论均存在严重缺陷。由于证券价格运动的混沌特性，这意味着证券价格在短期具有一定的可预测性，但进行长期预测则是极为困难的。证券价格的这种混沌特性，从投资策略角度看，意味着基于证券价格短期变化的交易者可能存在生存的空间。

内 容 提 要

行为金融理论认为，投资者不是完全理性的，而是存在各种认知偏差。由于噪声交易者的存在、从众心理及羊群效应等产生的群体性非理性行为，证券市场存在正反馈效应。而且，投资者行为模式都是非线性的，在一个存在非线性正反馈机制的系统中，证券价格的演化可能出现混沌过程。

本论文所做的实证研究表明，沪深A股市场价格并不呈随机行走状态，而是存在非线性结构；上海A股市场指数收益率序列存在低维确定性混沌过程，其维数大约为14, 这一数值远低于成熟资本市场的指标，这表明上海股票市场指数收益率序列随机性低于成熟资本市场。由于市场存在确定性混沌过程，市场虽然是无效的，但同样能够通过随机行走模型检验，这也从某一角度说明了，为什么关于资本市场效率的传统实证检验结果仍然存在极大争议。由于混沌的存在，证券价格变化在短期具有一定的可预测性，但进行长期预测则是十分困难的。

HURST指数简介：

HEHURST（赫斯特）是英国水文学家。以他命名的HURST指数，被广泛用于资本市场的混沌分形分析。一个具有赫斯特统计特性的系统，不需要通常概率统计学的独立随机事件假设。它反映的是一长串相互联系事件的结果。今天发生的事将影响未来，过去的事也会影响现在。这正是我们分析资本市场所需要的理论和方法。传统的概率统计学，对此是难办到的。

HURST指数（H）有三个不同类型：

1、H=05，标志着所研究的序列是一个随机序列，即过去的增量与未来的增量不相关。这是通常概率统计学的研究对象；

2、05<H<10，标志着所研究的序列是一个持久性序列，即过去的增量与未来的增量正相关。序列有长程相关性；

3、0<H<05，标志着所研究的序列是一个反持久性序列，即过去的增量与未来的增量负相关，序列有突变跳跃逆转性。

根据赫斯特的研究，自然界的很多自然现象，H大于05。埃德加E彼得斯的两本专著，对国外资本市场进行了系统分析，证实了许多市场指数的H也大于05；近几年国内发表了一些论文，同样验证了沪深市场指数的H也大于05。这种市场特征，被称为是有偏随机游动市场，也即市场具有混沌分形特征。

Hurst 指数通过比较复杂的计算提取股票指数收益序列的分形特征，来描述市场对趋势的记忆能力高低。而市场牛熊转换的时期对应到对前期趋势记忆力的消退期，通过对趋势记忆力的变化可以来判断市场是否面临大趋势的转换。

实证结果显示：行业Hurst 指数行为类似于大盘Hurst 指数行为：当Hurst 接近于阀值时，指数处于随机游走状态，收益率曲线呈正态分布；当Hurst 大于阀值时，指数具有长期记忆性，之前的趋势会持续；当Hurst 小于阀值时，指数具有反记忆性，之前的趋势可能会改变。

避险：同一时间，各行业Hurst 指数最低者走势模糊，处于弱势；Hurst指数最高者走势持续，前期下跌将继续处于弱势；Hurst 指数向上或者向下突变者走势将翻转，前期上涨将转为下跌。

投资机会：同一时间，Hurst 指数最高者走势持续，前期上涨将继续处于强势；Hurst 指数向上或者向下突变者走势将翻转，前期下跌将转为上涨。

一、资料来源

通过陕西省水文局及陕西省泾惠渠管理局收集了灌区1953～2011年的降水量、蒸发量观测资料和景村水文站1950～2009年的径流观测资料，将其作为本节分析研究的基础资料。在进行水循环要素分析研究之前，对所收集的水文资料进行“三性”审查（一致性、代表性和可靠性）确保研究结果可信。一致性要求水文资料的组成系列是在同样的气候、下垫面条件下获得的；代表性要求水文序列包括丰、平、枯的一个比较完整的水文周期；可靠性要求资料来源、采集手段、分析手段是可信和准确的。

二、分析方法

目前水文时间序列趋势分析的方法很多，一类是可以直观判断的变化趋势曲线图法，如累计距平法、滑动平均法等；另一类是参数、非参数统计检验法，如线性趋势回归法、Kendall秩次相关检验法、Spearman秩次相关检验法等。以下对主要的几种方法作简单的介绍。

（一）Kendall非参数秩次相关检验法

Kendall非参数秩次相关检验法不受样本值、分布类型等的影响，被广泛应用于检验气象水文资料的趋势分析，包括降雨、蒸发、水质、流量、气温序列等（Luo et al，2011；Tabari et al，2011；Zhang et al，2011），其主要原因是与其他参数统计检验法相比较，Kendall非参数检验法更加适用于非正态分布的资料，而通常在时间序列分析中会遇到这些情况。在过去几十年里，国内外关于Kendall非参数秩次相关检验法应用的实例研究非常多（Sileika et al，2006；Bhavsar et al，2008；Daroub et al，2009；Odemis et al，2010；Guan et al，2011）。虽然该方法应用广泛，但是该方法是否适用于各种不同情况下的时间序列的趋势检验分析还有待验证。

序列Xt＝（x1，x2，…，xn），n为序列长度，先确定所有对偶值（xi，xj，j＞i）中xi与xj的大小关系并设为τ。趋势检验的统计量为

灌区农业节水对地下水空间分布影响及模拟

式中：

灌区农业节水对地下水空间分布影响及模拟

当n＞10时，UMK则收敛于标准正态分布。

原假设为该序列无趋势，采用双边趋势检验，在给定显著性水平a下，在正态分布表中查得临界值Ua/2，当∣UMK∣＜Ua/2时，接受原假设，即趋势不显著；若∣UMK∣＞Ua/2，则拒绝原假设，即认为趋势显著。而且当∣UMK∣为正时，表示增加或上升趋势，∣UMK∣为负时，表示减少或下降趋势。

（二）Spearman秩次相关检验法

SPearman秩次相关检验法是通过对水文序列xi与其时间序列i的相关性分析来检验水文序列的趋势性。SPearman秩相关系数，是利用两个变量的秩次大小进行线性相关分析，不要求原始变量的分布形式，属于一种非参数统计方法，适用范围比较广（莫淑红，2006；王国庆等，2007；Coppolaet al，2011；Kalra and Ahmad，2011；Nyakudya and Stroosnijder，2011）。服从Pearson相关系数的水文数据亦可以用来计算Spearman相关系数，Pearson相关系数的计算亦可以完全套用Spearman相关系数的计算公式，但是其公式中x和y用相应秩次替代即可。在运算中水文序列xi用其秩次Ri（即从大到小排列序列xi时对应的序号）来代表，秩次相关系数为

灌区农业节水对地下水空间分布影响及模拟

式中：n为序列长度；di＝Ri-i。若时序i与秩次Ri相近，di则较小，秩次相关系数则较大，趋势性显著。常用t检验法来检验水文序列趋势性显著与否，统计量T的计算公式为

灌区农业节水对地下水空间分布影响及模拟

T服从自由度为n-2的t分布，原假设为无趋势序列，根据水文序列的秩次相关系数来计算T统计量，然后选定显著水平a，在t分布表中可以查出临界值ta/2，当T≥ta/2时，则拒绝原假设，表明序列与时间有相依关系，可以推断序列趋势显著，否则，接受原假设，趋势不显著。

统计量T亦可以作为衡量水文序列趋势性大小的标度，如果∣T∣越大，那么在一定程度上亦说明序列趋势变化越显著。

（三）R/S分析法

R/S重标极差分析法（Rescaled Range Analysis）是英国的水文学家Hurst在研究尼罗河水库水流量和储存能力的关系时提出的，建立Hurst指数定量估计水文变量的变化趋势（Zhao et al，2010；谢平，2010）。通过R/S分析法、Whittle法、聚合方差法、残差方差法、绝对值法、小波分析法等（徐宗学等，2007a，2007b）方法进行估算Hurst指数，其中R/S分析法经众多科研工作者的完善补充，在各种时间序列趋势分析中得到广泛应用（petersand Christensen，2002；燕爱玲，2007；徐宗学等，2008；Fehret al，2011；Koutsoyiannis，2011；Ahmed and Santra，2012）。

R/S分析法的基本原理与方法如下：考虑一个时间序列｛ξ（t）}，t＝1，2，…，n。对于任意正整数τ≥1，定义均值序列：

灌区农业节水对地下水空间分布影响及模拟

定义累积离差为

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定义标准差为

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定义极差为

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对于｛ξ（t）}，t＝1，2，…，n，是方差有限、相互独立的随机序列，即布朗运动，Hurst和

费勒证明了如下结果：

R（）/S（）＝（π/2）H （3-10）

式中：H＝1/2。

对于｛ξ（t）}，t＝1，2，…，n，不是相互独立的分数布朗运动，可以证明：

R（）/S（）＝（C）H （3-11）

式中：c为某常数；H为Hurst指数。

当Hurst指数H＞1/2，表明时间序列的持续性，即时间序列的长期记忆效应，未来的变化趋势将与过去大致相同，H值越接近1，表明时间序列的持续性越强；0≤H＜1/2，表明时间序列的反持续性，将来变化总体的趋势与过去相反，而且H值越接近于0，反持续性则越强。

（四）滑动t检验法

滑动t检验法（moving-test technique）是通过两组随机样本平均值的显著性差异是否来进行变异检验，把总样本量为n的随机变量序列x，分成两个子样本集x1，x2，设置某一时刻j为基准点，取长度为n1、n2的两子序列，连续进行滑动计算，得到t的统计量，然后给定显著性水平α，确定临界值tα，若∣Tj∣＜tα，则认为两子序列均值无显著差异，否则，∣Tj∣≥tα认为在基准点时刻出现变异（赵芳芳等，2006；周自江等，2007）。

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式中：s＝ ，为随机变量子序列的标准差。

（五）Yamamoto法

对于水文时间序列x，人为设定某一时刻为基准点，前后样本量分别为n1和n2的两个子序列x1和x2的均值为 和 ，其标准差为s1和s2，定义信噪比（赵芳芳等，2006）为

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式（3-13）的含义是，两段子序列的均值差的绝对值为水文随机变量变化的信号，而它们的变率则视为噪声。在t-检验中，若选取两段子序列样本相同，令n1＝n2＝IH，则

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若信噪比SNR的值＞1，则认为发生变异，若SNR＞2，则认为发生强变异。

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