机器语言是怎么被人类发明出来的

现在我们所说的计算机，其全称是通用电子数字计算机，“通用”是指计算机可服务于多种用途，“电子”是指计算机是一种电子设备，“数字”是指在计算机内部一切信息均用0和1的编码来表示。计算机的出现是20世纪最卓越的成就之一，计算机的广泛应用极大地促进了生产力的发展。 一、计算工具的发展简史 自古以来，人类就在不断地发明和改进计算工具，从古老的“结绳记事”，到算盘、计算尺、差分机，直到1946年第一台电子计算机诞生，计算工具经历了从简单到复杂、从低级到高级、从手动到自动的发展过程，而且还在不断发展。回顾计算工具的发展历史，从中可以得到许多有益的启示。 1 手动式计算工具 人类最初用手指进行计算。人有两只手，十个手指头，所以，自然而然地习惯用手指记数并采用十进制记数法。用手指进行计算虽然很方便，但计算范围有限，计算结果也无法存储。于是人们用绳子、石子等作为工具来延长手指的计算能力，如中国古书中记载的“上古结绳而治”，拉丁文中“Calculus”的本意是用于计算的小石子。 最原始的人造计算工具是算筹，我国古代劳动人民最先创造和使用了这种简单的计算工具。算筹最早出现在何时，现在已经无法考证，但在春秋战国时期，算筹使用的已经非常普遍了。根据史书的记载，算筹是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为13～14cm，径粗02～03cm，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的。算筹采用十进制记数法，有纵式和横式两种摆法，这两种摆法都可以表示1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字，数字0用空位表示。算筹的记数方法为：个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，……，这样从右到左，纵横相间，就可以表示任意大的自然数了。 计算工具发展史上的第一次重大改革是算盘，也是我国古代劳动人民首先创造和使用的。算盘由算筹演变而来，并且和算筹并存竞争了一个时期，终于在元代后期取代了算筹。算盘轻巧灵活、携带方便，应用极为广泛，先后流传到日本、朝鲜和东南亚等国家，后来又传入西方。算盘采用十进制记数法并有一整套计算口诀，例如“三下五除二”、“七上八下”等，这是最早的体系化算法。算盘能够进行基本的算术运算，是公认的最早使用的计算工具。 1617年，英国数学家约翰·纳皮尔（John Napier）发明了Napier乘除器，也称Napier算筹。Napier算筹由十根长条状的木棍组成，每根木棍的表面雕刻着一位数字的乘法表，右边第一根木棍是固定的，其余木棍可以根据计算的需要进行拼合和调换位置。Napier算筹可以用加法和一位数乘法代替多位数乘法，也可以用除数为一位数的除法和减法代替多位数除法，从而大大简化了数值计算过程。 1621年，英国数学家威廉·奥特雷德（William Oughtred）根据对数原理发明了圆形计算尺，也称对数计算尺。对数计算尺在两个圆盘的边缘标注对数刻度，然后让它们相对转动，就可以基于对数原理用加减运算来实现乘除运算。17世纪中期，对数计算尺改进为尺座和在尺座内部移动的滑尺。18世纪末，发明蒸汽机的瓦特独具匠心，在尺座上添置了一个滑标，用来存储计算的中间结果。对数计算尺不仅能进行加、减、乘、除、乘方、开方运算，甚至可以计算三角函数、指数函数和对数函数，它一直使用到袖珍电子计算器面世。即使在20世纪60年代，对数计算尺仍然是理工科大学生必须掌握的基本功，是工程师身份的一种象征。 2 机械式计算工具 17世纪，欧洲出现了利用齿轮技术的计算工具。1642年，法国数学家帕斯卡（Blaise Pascal）发明了帕斯卡加法器，这是人类历史上第一台机械式计算工具，其原理对后来的计算工具产生了持久的影响。帕斯卡加法器是由齿轮组成、以发条为动力、通过转动齿轮来实现加减运算、用连杆实现进位的计算装置。帕斯卡从加法器的成功中得出结论：人的某些思维过程与机械过程没有差别，因此可以设想用机械来模拟人的思维活动。 德国数学家莱布尼茨（G W Leibnitz）发现了帕斯卡一篇关于“帕斯卡加法器”的论文，激发了他强烈的发明欲望，决心把这种机器的功能扩大为乘除运算。1673年，莱布尼茨研制了一台能进行四则运算的机械式计算器，称为莱布尼兹四则运算器。这台机器在进行乘法运算时采用进位-加（shift-add）的方法，后来演化为二进制，被现代计算机采用。 莱布尼茨四则运算器在计算工具的发展史上是一个小高潮，此后的一百多年中，虽有不少类似的计算工具出现，但除了在灵活性上有所改进外，都没有突破手动机械的框架，使用齿轮、连杆组装起来的计算设备限制了它的功能、速度以及可靠性。 1804年，法国机械师约瑟夫·雅各（Joseph Jacquard）发明了可编程织布机，通过读取穿孔卡片上的编码信息来自动控制织布机的编织图案，引起法国纺织工业革命。雅各织布机虽然不是计算工具，但是它第一次使用了穿孔卡片这种输入方式。如果找不到输入信息和控制 *** 作的机械方法，那么真正意义上的机械式计算工具是不可能出现的。直到20世纪70年代，穿孔卡片这种输入方式还在普遍使用。 19世纪初，英国数学家查尔斯·巴贝奇（Charles Babbage）取得了突破性进展。巴贝奇在剑桥大学求学期间，正是英国工业革命兴起之时，为了解决航海、工业生产和科学研究中的复杂计算，许多数学表（如对数表、函数表）应运而生。这些数学表虽然带来了一定的方便，但由于采用人工计算，其中的错误很多。巴贝奇决心研制新的计算工具，用机器取代人工来计算这些实用价值很高的数学表。 1822年，巴贝奇开始研制差分机，专门用于航海和天文计算，在英国政府的支持下，差分机历时10年研制成功，这是最早采用寄存器来存储数据的计算工具，体现了早期程序设计思想的萌芽，使计算工具从手动机械跃入自动机械的新时代。 1832年，巴贝奇开始进行分析机的研究。在分析机的设计中，巴贝奇采用了三个具有现代意义的装置： ⑴ 存储装置：采用齿轮式装置的寄存器保存数据，既能存储运算数据，又能存储运算结果； ⑵ 运算装置：从寄存器取出数据进行加、减、乘、除运算，并且乘法是以累次加法来实现，还能根据运算结果的状态改变计算的进程，用现代术语来说，就是条件转移； ⑶ 控制装置：使用指令自动控制 *** 作顺序、选择所需处理的数据以及输出结果。 巴贝奇的分析机是可编程计算机的设计蓝图，实际上，我们今天使用的每一台计算机都遵循着巴贝奇的基本设计方案。但是巴贝奇先进的设计思想超越了当时的客观现实，由于当时的机械加工技术还达不到所要求的精度，使得这部以齿轮为元件、以蒸汽为动力的分析机一直到巴贝奇去世也没有完成。 3 机电式计算机 1886年，美国统计学家赫尔曼·霍勒瑞斯（Herman Hollerith）借鉴了雅各织布机的穿孔卡原理，用穿孔卡片存储数据，采用机电技术取代了纯机械装置，制造了第一台可以自动进行加减四则运算、累计存档、制作报表的制表机，这台制表机参与了美国1890年的人口普查工作，使预计10年的统计工作仅用1年零7个月就完成了，是人类历史上第一次利用计算机进行大规模的数据处理。霍勒瑞斯于1896年创建了制表机公司TMC公司，1911年，TMC与另外两家公司合并，成立了CTR公司。1924年，CTR公司改名为国际商业机器公司（International Business Machines Corporation），这就是赫赫有名的IBM公司。 1938年，德国工程师朱斯（KZuse）研制出Z-1计算机，这是第一台采用二进制的计算机。在接下来的四年中，朱斯先后研制出采用继电器的计算机Z-2、Z-3、Z-4。Z-3是世界上第一台真正的通用程序控制计算机，不仅全部采用继电器，同时采用了浮点记数法、二进制运算、带存储地址的指令形式等。这些设计思想虽然在朱斯之前已经提出过，但朱斯第一次将这些设计思想具体实现。在一次空袭中，朱斯的住宅和包括Z-3在内的计算机统统被炸毁。德国战败后，朱斯流亡到瑞士一个偏僻的乡村，转向计算机软件理论的研究。 1936年，美国哈佛大学应用数学教授霍华德·艾肯（Howard Aiken）在读过巴贝奇和爱达的笔记后，发现了巴贝奇的设计，并被巴贝奇的远见卓识所震惊。艾肯提出用机电的方法，而不是纯机械的方法来实现巴贝奇的分析机。在IBM公司的资助下，1944年研制成功了机电式计算机Mark-I。Mark-I长155米，高24米，由75万个零部件组成，使用了大量的继电器作为开关元件，存储容量为72个23位十进制数，采用了穿孔纸带进行程序控制。它的计算速度很慢，执行一次加法 *** 作需要03秒，并且噪声很大。尽管它的可靠性不高，仍然在哈佛大学使用了15年。Mark-I只是部分使用了继电器，1947年研制成功的计算机Mark-Ⅱ全部使用继电器。 艾肯等人制造的机电式计算机，其典型部件是普通的继电器，继电器的开关速度是1/100秒，使得机电式计算机的运算速度受到限制。20世纪30年代已经具备了制造电子计算机的技术能力，机电式计算机从一开始就注定要很快被电子计算机替代。事实上，电子计算机和机电式计算机的研制几乎是同时开始的。 4 电子计算机 1939年，美国依阿华州大学数学物理学教授约翰·阿塔纳索夫（John Atanasoff）和他的研究生贝利（Clifford Berry）一起研制了一台称为ABC（Atanasoff Berry Computer）的电子计算机。由于经费的限制，他们只研制了一个能够求解包含30个未知数的线性代数方程组的样机。在阿塔纳索夫的设计方案中，第一次提出采用电子技术来提高计算机的运算速度。 第二次世界大战中，美国宾夕法尼亚大学物理学教授约翰"莫克利（John Mauchly）和他的研究生普雷斯帕"埃克特（Presper Eckert）受军械部的委托，为计算d道和射击表启动了研制ENIAC（Electronic Numerical Integrator and Computer）的计划，1946年2月15日，这台标志人类计算工具历史性变革的巨型机器宣告竣工。ENIAC是一个庞然大物，共使用了18 000多个电子管、1 500多个继电器、10 000多个电容和7 000多个电阻，占地167平方公尺，重达30吨。ENIAC的最大特点就是采用电子器件代替机械齿轮或电动机械来执行算术运算、逻辑运算和存储信息，因此，同以往的计算机相比，ENIAC最突出的优点就是高速度。ENIAC每秒能完成5 000次加法，300多次乘法，比当时最快的计算工具快1 000多倍。ENIAC是世界上第一台能真正运转的大型电子计算机，ENIAC的出现标志着电子计算机（以下称计算机）时代的到来。 虽然ENIAC显示了电子元件在进行初等运算速度上的优越性，但没有最大限度地实现电子技术所提供的巨大潜力。ENIAC的主要缺点是：第一，存储容量小，至多存储20个10位的十进制数；第二，程序是“外插型”的，为了进行几分钟的计算，接通各种开关和线路的准备工作就要用几个小时。新生的电子计算机需要人们用千百年来制造计算工具的经验和智慧赋予更合理的结构，从而获得更强的生命力。 1945年6月，普林斯顿大学数学教授冯"诺依曼（Von Neumann）发表了EDVAC（Electronic Discrete Variable Computer，离散变量自动电子计算机）方案，确立了现代计算机的基本结构，提出计算机应具有五个基本组成成分：运算器、控制器、存储器、输入设备和输出设备，描述了这五大部分的功能和相互关系，并提出“采用二进制”和“存储程序”这两个重要的基本思想。迄今为止，大部分计算机仍基本上遵循冯"诺依曼结构。 需要强调的是，EDVAC方案是集体智慧的结晶，冯"诺依曼的伟大功绩在于他运用雄厚的数理知识和非凡的分析、综合能力，在EDVAC的总体配置和逻辑设计中起到了关键的作用。可以说，现代计算机的发明决不是仅凭杰出科学家的个人努力就能完成的事业，研制电子计算机不仅需要巨大的资金，而且需要数学家、逻辑学家、电子工程师以及组织管理人员的密切合作，需要团队的共同努力。

出现越界是因为你的数组下标是从1开始的，而下面这段代码将有可能出现下标为0的情况：

temp = a(i)

j = i - 1

While a(j) > temp

a(j + 1) = a(j)

j = j - 1

Wend

例如：假设a(1)=50,a(2)=10,则有a(j)>temp,将执行上面的循环，结果是j=j-1=1-1=0,此时再执行判断语句While a(j) > temp时就相当于执行While a(0) > temp,而你的下标是从1开始的，即没有a(0)的说法，故会出现越界情况……

可以做如下修改：将下面代码

While a(j) > temp

a(j + 1) = a(j)

j = j - 1

Wend

修改为：

Do While A(j) > temp

A(j + 1) = A(j)

j = j - 1

If j = 0 Then '当J=0时退出循环

Exit Do

End If

Loop

还有，你的目的应该是打印排序后的10个数字吧？而你下面的代码只是打印了前9个：

'到这儿,说越界

p = Str(a(1))

For i = 2 To 9 '这里是不是出错了？

p = p & "," & Str(a(i))

Next

Label2Caption = LTrim(p)

End Sub

应该将For i = 2 To 9 改为For i = 2 To 10

看得明白吧？

01

内插法和外插法的区别是处理方法不同、职责不同、工作内容不同，核心区别就是：内插法在样本数据的范围内预测，比外插法要准。用回归方程预测范围以外的数值称为外插法，而内插法是对数据范围内的点进行预测。

内插法又称插值法，外插法亦称外推，是插值法的基本类型之一。核心区别就是：内插法在样本数据的范围内预测，比外插法要准。用回归方程预测范围以外的数值称为外插法，而内插法是对数据范围内的点进行预测。

区别如下

1、处理方法不同：

内插法应按年计算，分月或分季预缴。每月月终，企业应将成本费用和税金类科目的月末余额转入“本年利润”科目的借方，将收入类科目的余额转入“本年利润”科目的贷方然后再计算“本年利润”科目的本期借贷方发生额之差。贷方余额则为企业实现的利润总额即税前会计利润，借方余额则为企业发生的亏损总额。

而外插法认为,所得税会计的首要目的应是确认并计量由于会计和税法差异给企业未来经济利益流入或流出带来的影响,将所得税核算影响企业的资产和负债放在首位。而收益表债务法从收入费用观出发,认为首先应考虑交易或事项相关的收入和费用的直接确认,从收入和费用的直接配比来计量企业的收益。

2、职责不同

内插法负责本单位财产物资的统一管理，每年进行一次财产清查，健全保管、领用、维护、赔偿、报废、报损以及人员调动交接制度，保证账物相符。

而外插法负责组织编制本单位资金的筹集计划和使用计划，并组织实施。资金的筹集计划和使用计划要结合本单位的经营预测和经营决策以及生产、经营、供应、销售、劳动、技术措施等计划，按年、按季、按月进行编制，并根据企业的经济核算责任制将各项计划指标分解下达落实，督促执行。

3、工作内容不同

内插法主要制定、修改关于权限和职能责任的组织结构，建立双轨的、相互的、纵向及横向的信息交流系统。预测对于工作人员的需求，做出人员投入计划，并对所需要的管理政策和计划做出预先设想。

而外插法主要根据按劳分配的原则，做好工作人员的工资定级、升级和各种保险福利工作。通过各种教育方式，提高工作人员的思想政治觉悟，激励工作人员的积极性、创造性。对工作情况和程序进行总结、评价，以便改进管理工作。

1944年夏天的一个傍晚，冯诺伊曼来到阿伯丁车站等候去费城的火车。在候车室里，身旁的一位青年很快就认出他就是闻名世界的大数学家冯诺伊曼，便怀着年轻人会见大人物时那种局促不安的心情走了过去。这位名叫格尔斯坦的青年涨红着脸向数学家自我介绍，说他在费城宾夕法尼亚大学的莫尔学院工作。冯诺伊曼热情地招呼他坐下，关心地询问他的工作状况。大科学家毫无架子，和蔼谦虚的态度很使格尔斯坦感动，他向冯诺伊曼请教了一些数学疑难问题。最后，他还告诉数学家说，他正在莫尔学院参加试制每秒钟能计算333次乘法的电子计算机的工作。

原来，格尔斯坦所在的莫尔学院正是受阿伯丁d道实验所的委托，于一年多以前开始世界上第一台电子计算机的试制工作的。这件事恰巧同冯诺伊曼当时正在日日夜夜思索的问题不谋而合。格尔斯坦的介绍，引起了冯诺伊曼的极大兴趣。他拉住年轻人，向他详细了解了这方面的工作，从中领悟到了头等重要的意义。

20世纪30年代，由于电子学的发展和在研制穿孔卡片式统计分析机的过程中积累的经验，为创立电子计算机提供了主要的技术前提。

二次大战中，宾夕法尼亚大学莫尔学院电子系和阿伯丁d道研究实验室共同负责为陆军每天提供6张火力表。这项任务非常困难和紧迫。因为每张表都要计算几百条d道，而一个熟练的计算员用台式计算机计算一条飞行时间60秒的d道要花20小时。尽管他们改进了微分分析仪，聘用了200多名计算员，一张火力表仍要算二三个月，问题相当严重。

当时，负责该项工作的军方代表是年轻的格尔斯坦中尉，他原是一位数学家。他的朋友莫希莱这时正好在莫尔学院电子系任职。1942年8月，莫希莱写了一份《高速电子管计算机装置的使用》的备忘录，即ENIAC的初始方案。思想敏捷的格尔斯坦意识到这一方案的巨大价值，立即向他的上司汇报，获得支持，成立了研制小组。这个小组的成员是：负责电子计算机总设计方案的是物理学家莫希莱；芬兰人艾克特担任总工程师，负责解决制造中一系列困难复杂的工程技术问题；年轻的格尔斯坦中尉不仅在数学上能提出有用的建议，而且是精干的科研管理人才；另外还有年轻的逻辑学家勃克斯参加。

正当研制工作停滞不前，研制者大伤脑筋时，冯诺伊曼投身到新型计算机设计者的行列中来了。

冯诺伊曼是20世纪上半叶世界最伟大的数学家之一，具有纯数学家和应用数学家典型的双重性格。他追求纯粹数学的严密和美感，又注重数学的应用以及与物理学等其他学科的联系。这使他不仅在集论、算子谱理论、实函数论和测度论（遍历定理）等纯数学领域，而且在博弈论、数理经济学、计算机理论和计算数学等应用数学部门都作出了重大贡献，成为这些数学分支的主要开创者。

第二次世界大战期间，冯诺伊曼参与了许多军事方面的研究。1940年，他被阿伯丁d道实验研究所聘为科学顾问；1941年受聘任海军军械局顾问；1943年成为洛斯阿拉莫斯实验室顾问。无论是作为主角还是配角，他都以他出色的才能解决了一个个重大的课题。这些课题涉及到流体力学、空气动力学、气象计算等许多方面，显示出冯诺伊曼熟练的分析技巧和严谨的逻辑推理本领。

洛斯阿拉莫斯实验室是原子d研制机构，这里聚集着一批像奥本海默、维格纳、费米、特勒那样的高水平的物理学家和工程技术人员，但缺少既懂得物理学家们的要求，又能很快从数学上拿出解决方案的数学家。奥本海墨认定冯诺伊曼就是这样的人。他热情地邀请了冯诺伊曼到洛斯阿拉莫斯实验室帮助工作。冯诺伊曼不负众望，凭借他熟练的分析技巧和特有的数学计算才能，为洛斯阿拉莫斯实验室解决了好些关键问题。他对原子d的引爆提出的建议被实验所证实；对提高原子d爆炸效果以及有效地配置原料进行估计，也卓有成效。在洛斯阿拉莫斯，冯诺伊曼碰到了许多必须依靠大量的计算才能解决的问题，如受控热核反应过程，它涉及数10亿次的初等算术运算和初等逻辑指令。这不是靠人力和一般的计算机所能解决的。怎样才能获得超高速计算呢？冯，诺伊曼当时尚不清楚，但问题既然提出，一旦有机会总是要解决的。

同格尔斯坦分手后，冯诺伊曼急不可耐地写信告诉宾夕法尼亚大学的莫尔学院，希望马上访问那儿，看看这台尚未出世的机器。莫尔学院计算机设计组的领导者艾克特和莫希莱听说后十分高兴。他们非常渴望能得到这位大科学家的指导和帮助。艾克特还说：“冯诺伊曼是否真正的天才，从他来以后提的第一个问题就可判断出来。”这年8月初，冯诺伊曼来到莫尔学院，参观了尚未竣工的被称为ENIAC的电子计算机，他第一个问题就问起机器的逻辑结构。艾克特心中暗暗佩服：“不愧是位天才的科学家，一下就点到问题的要害！”这以后，冯诺伊曼就成为莫尔学院的实际顾问者，他同ENIAC的首批研制者们讨论了提高电计算机性能的各种措施，对ENIAC的优缺点作出判断，并提出相应的改进建议。正是因为冯诺伊曼所起的决定性作用，才使ENIAC在这一年里得以试制成功。

ENIAC是一个庞然大物，体积大约90立方米，占地170平方米，总重量达到30吨。它拥有电子管18000个，继电器1500个，耗电150千瓦，每秒运算5000次，比机械计算机快几百倍到一千倍，比人运算快一千倍到几千倍，而且计算过程是按照编好的程序自动进行的。

ENIAC在计算机发展史上的重要性是毋庸置疑的。它是世界上第一台真正能够运转的大型电子计算机。它的成功开辟了提高计算速度的极为广阔的前景。但它毕竟是新生事物，尚不完善。例如，它的储存容量太小；程序是“外插型”的，不便使用，为了几分钟的计算，而准备工作却要数小时。连研制者本人也感到它的弱点，有待改进。

1945年6月，冯诺伊曼起草了一个全新的存贮程序通用电子计算机方案——EDVAC，对ENIAC进行了改造。这项更完美的设计为现代电子计算机的结构奠定了基础。

一年后，又一份关于电子计算机装置逻辑结构的更详细报告发表，它是又一个新的电子计算机（IAS机）方案，而且包括有关结构选择的论证。在这份报告的指导下，一个广泛的电子计算机的研究工作在美国以至世界许多地方展开。

冯诺伊曼在报告中提出的主要建议的实质有四个方面：（1）将十进位改为二进位；（2）建立多级存储结构，由它容纳并指令程序；（3）机器要处理的程序和数据，均由二进制数码表示；（4）采用并行计算原理，即对一个数的各位同时进行处理。

虽然二进制在计算机中使用的合理性以及关于存储器的设想，在冯诺伊曼之前就有人提出，但是，冯诺伊曼的功绩在于他不仅提出并论证了这些新思想、新概念，而且还研究了实现它们的方法，即提出了EDVAC和IAS机方案。1951年，IAS机以比ENIAC快几百倍的事实以及后来的研制计算机的经验证明了冯诺伊曼全部结论的正确性。冯诺伊曼的报告是对通用电子计算机线路结构方面的巨大贡献。人们确认，计算机工程的发展应大大归功于冯诺伊曼，因为无论是计算机的逻辑图式，还是现代计算机中存储、速度、基本指令的选取以及线路之间相互作用的设计，都深深地受到冯诺伊曼思想的影响。

EDVAC方案明确规定新机器有五个构成部分：①计算器；②逻辑控制装置；③存贮器；④输入；⑤输出，并描述了这五部分的职能和相互关系。EDVAC方案有两个非常重大的改进：一是采用二进制，二是完成了存贮程序，可以自动地从一个程序指令进到下一个程序指令，其作业可以通过指令自动完成。“指令”包括数据和程序，把它们用码的形式输入到机器的记忆装置中，即用记忆数据的同一记忆装置存贮执行运算的命令，这就是所谓存贮程序的新概念。这个概念被誉为计算机史上的一个里程碑。为这个方案作出贡献的冯诺伊曼被誉为“计算机之父”。

长达101页的EDVAC方案是计算机发展史上的一个划时代的文献。它向世界宣告：电子计算机时代开始了。

谁知，新机器EDVAC还没来得及问世，研制人员却为争夺ENIAC的优先权问题进行了争吵。1945年底，莫尔学院的计算机研制小组分裂了，艾克特和莫希莱自己开了家公司，从事计算机研制及大规模的生产。冯诺伊曼则带着格尔斯坦回到了普林斯顿高等研究院，准备为电子计算机的进一步完善继续奋斗。

很快，普林斯顿高等研究院由于冯诺伊曼的归来掀起了一个真正的“计算机热”。在他的带领下，原来从事理论研究的，显得冷冷清清的研究院，开展了从计算机的研制到计算机应用的广泛研究。不多久，这里便成为美国电子计算机的中心，吸引了大批工程师和专业人员。在各方面的合作下，冯诺伊曼等人终于研制成全自动的通用电子计算机EDVAC。这是现代电子计算机的原型，后人也称它为“冯诺伊曼机”。

第一代电子计算机的研究与发展，不只是美国领先，英国也作出了很大的贡献。此后各国竞相开展研制。日本的第一台电子计算机完成于1956年，叫做“FUJIC”机。1958年8月，我国完成了第一台电子计算机“103机”。到50年代中期，全世界已经制造了大约1000台电子计算机。人们利用这些电子计算机，把人造卫星送上了天，还发展了一批核武器。到50年代末，全世界电子计算机已经达到5000台左右，每秒平均运算五六万次。

第一代电子计算机，硬件主要采用电子管。虽有了质的飞跃，具有许多特点，但这些计算机造价高、体积大、功耗多、速度低、可靠性差、维修复杂，程序设计以使用机器语言和汇编语言为主，繁冗、易错、不直观，需要进一步改进。

1955年，第一批由晶体管构成的基本电路的电子计算机诞生了，称之为第二代计算机。它主要被用于军事上，作为机载（装在飞机上）计算机。1958年11月，美国制造的第一批批量生产的大型晶体管通用计算机投入运行。

第二代电子计算机比之第一代，体积、重量、耗电量都大大减小了。它有两个衣柜那么大。同时，由于它的造价降低，不仅在军事上，连商业上、工业上、农业上、国民经济的各个部门都有可能使用。它的运算速度是每秒几万到几十万次，1964年还研制成每秒二三百万次的大型晶体管计算机，并且成批生产。它的可靠性也比第一代提高许多倍。

1962年，美国制成了第一台集成电路电子计算机。它标志着电子计算机由第二代向第三代的过渡。第三代电子计算机，硬件主要采用集成电路，体积进一步缩小，功耗进一步降低，运算速度每秒几十万次到一千万次。可靠性也比晶体管计算机提高了十几倍。软件也有了很大的发展，用于程序设计的各种高级语言已达数百种之多，并且出现了具有分时、多道功能的 *** 作系统。

随着集成电路工艺的发展，集成电路不断提高。1959年，一块商用的硅片只包含一个电路，到1964年增加到十个电路，1970年又增加到大约一千个电路。习惯上把由一百个以上具有一个系统或一个分系统功能的电路集成的硅片，叫做大规模集成电路，这就使电子计算机又迈入新的一代。第四代电子计算机的硬件主要采用大规模集成电路，使计算机体积缩小，稳定性提高，成本降低，运算速度达到新的高度，有的大型计算机每秒可运算15亿次。计算机 *** 作系统，编译程序系统软件更趋完善。

70年代以后，电子计算机向微型化、巨型化、网络化和智能化方向发展，并成为下一次技术革命的主干技术。

当前，电子计算机发展已形成以精简指令系统计算机RISC、并行处理技术、多媒体技术为主，计算机软件和网络相应发展的主潮流。

在电子计算机飞速发展的同时，光学计算机也取得了突破性进展。1991年美国贝尔实验室公布了数字光学处理机的成果。据研制组的***艾伦董（董廷珏）说：“一个通用的光学计算机将在、2000年前后制造出来。”他预计光学计算机的运算速度可能比今天的超级计算机快1000至10000倍。光在长距离内传输要比电子信号快约100倍，光器件的耗能非常低。所以光计算机有广阔的发展前途。

而比电子计算机和光学计算机更具优异性能的生物计算机（又称分子计算机）正在研制之中。可以乐观地预言，由电子计算机引发的新技术革命，将促进人类社会走向辉煌的未来。

电子计算机是20世纪科学技术的重要标志。自从18世纪瓦特发明蒸汽机以来，再没有什么比电子计算机的发明更加激动人心的了。自它问世以来，就以惊人的速度发展着，它的广泛应用，推动了现代科学和生产技术的迅速发展，并对社会生活的各个方面产生了深刻影响。冯诺伊曼作为电子计算机的重要研制者和组织者，为现代科学的进步作出了不可磨灭的贡献。

值得注意的是，一个偶然的机会；把冯诺伊曼引向20世纪后半期最重要的科学技术——计算机技术。仅从这一点，就可看出他具有的科学胆识和创造才能——善于捕捉机遇。他凭着敏锐的识别能力，抓住有意义的线索，毅然投身到计算机研究领域。他在这一领域中发挥了卓越的独创精神，使自己成为电子计算机、计算机科学和技术、数值分析的重要开创者。

人物简介

约翰·冯·诺依曼（ John von Neumann，1903－1957），“现代电子计算机之父”，美籍匈牙利人，物理学家、数学家、发明家，“现代电子计算机之父”即电脑（即EDVAC，它是世界上第一台现代意义的通用计算机）的发明者。1903年12月28日生于匈牙 约翰·冯·诺依曼

利的布达佩斯，父亲是一个银行家，家境富裕，十分注意对孩子的教育．冯·诺依曼从小聪颖过人，兴趣广泛，读书过目不忘．据说他6岁时就能用古希腊语同父亲闲谈，一生掌握了七种语言．最擅德语，可在他用德语思考种种设想时，又能以阅读的速度译成英语．他对读过的书籍和论文．能很快一句不差地将内容复述出来，而且若干年之后，仍可如此．1911年一1921年，冯·诺依曼在布达佩斯的卢瑟伦中学读书期间，就崭露头角而深受老师的器重．在费克特老师的个别指导下并合作发表了第一篇数学论文，此时冯·诺依曼还不到18岁．1921年一1923年在苏黎世联邦工业大学学习．很快又在1926年以优异的成绩获得了布达佩斯大学数学博士学位，此时冯·诺依曼年仅22岁．1927年一1929年冯·诺依曼相继在柏林大学和汉堡大学担任数学讲师。1930年接受了普林斯顿大学客座教授的职位，西渡美国．1931年他成为美国普林斯顿大学的第一批终身教授，那时，他还不到30岁。1933年转到该校的高级研究所，成为最初六位教授之一，并在那里工作了一生． 冯·诺依曼是普林斯顿大学、宾夕法尼亚大学、哈佛大学、伊斯坦堡大学、马里兰大学、哥伦比亚大学和慕尼黑高等技术学院等校的荣誉博士．他是美国国家科学院、秘鲁国立自然科学院和意大利国立林且学院等院的院士． 1954年他任美国原子能委员会委员；1951年至1953年任美国数学会主席． 1954年夏，冯·诺依曼被发现患有癌症，1957年2月8日，在华盛顿去世，终年54岁．

编辑本段杰出贡献

主要贡献

冯·诺伊曼是二十世纪最重要的数学家之一，在纯粹数学和应用数学方面都有杰出的贡献。他的工作大致可以分为两个时期：1940年以前，主要是纯粹数学的研究：在数理逻辑方面提出简单而明确的序数理论，并对集合论进行新的公理化，其中明确区别集合与类；其后，他研究希尔伯特空间上线性自伴算子谱理论，从而为量子力学打下数学基础；1930年起，他证明平均遍历定理开拓了遍历理论的新领域；1933年，他运用紧致群解决了希尔伯特第五问题；此外，他还在测度论、格论和连续几何学方面也有开创性的贡献；从1936～1943年，他和默里合作，创造了算子环理论，即现在所谓的冯·诺伊曼代数。 1940年以后，冯·诺伊曼转向应用数学。如果说他的纯粹数学成就属于数学界，那么他在力学、经济学、数值分析和电子计算机方面的工作则属于全人类。第二次世界大战开始，冯·诺伊曼因战事的需要研究可压缩气体运动，建立冲击波理论和湍流理论，发展了流体力学；从1942年起，他同莫根施特恩合作，写作《博弈论和经济行为》一书，这是博弈论(又称对策论)中的经典著作，使他成为数理经济学的奠基人之一。 冯·诺伊曼对世界上第一台电子计算机ENIAC(电子数字积分计算机)的设计提出过建议，1945年3月他在共同讨论的基础上起草EDVAC(电子离散变量自动计算机)设计报告初稿，这对后来计算机的设计有决定性的影响，特别是确定计算机的结构，采用存储程序以及二进制编码等，至今仍为电子计算机设计者所遵循。 1946年，冯·诺依曼开始研究程序编制问题，他是现代数值分析——计算数学的缔造者之一，他首先研究线性代数和算术的数值计算，后来着重研究非线性微分方程的离散化以及稳定问题，并给出误差的估计。他协助发展了一些算法，特别是蒙特卡罗方法。 40年代末，他开始研究自动机理论，研究一般逻辑理论以及自复制系统。在生命的最后时刻他深入比较天然自动机与人工自动机。他逝世后其未完成的手稿在1958年以《计算机与人脑》为名出版。 冯·诺伊曼的主要著作收集在《冯·诺伊曼全集》(6卷，1961)中。 无论在纯粹数学还是在应用数学研究方面，冯·诺依曼都显示了卓越的才能，取得了众多影响深远的重大成果。不断变换研究主题，常常在几种学科交叉渗透中获得成就是他的特色。 最简单的来说，他的精髓贡献是2点：2进制思想与程序内存思想。 回顾20世纪科学技术的辉煌发展时，不能不提及20世纪最杰出的数学家之一的冯·诺依曼．众所周知，1946年发明的电子计算机，大大促进了科学技术的进步，大大促进了社会生活的进步．鉴于冯·诺依曼在发明电子计算机中所起到关键性作用，他被西方人誉为"计算机之父"．而在经济学方面，他也有突破性成就，被誉为“博弈论之父”。在物理领域，冯·诺依曼在30年代撰写的《量子力学的数学基础》已经被证明对原子物理学的发展有极其重要的价值。在化学方面也有相当的造诣，曾获苏黎世高等技术学院化学系大学学位。与同为犹太人的哈耶克一样，他无愧是上世纪最伟大的全才之一。 约翰·冯·诺依曼

冯·诺依曼在数学的诸多领域都进行了开创性工作，并作出了重大贡献．在第二次世界大战前，他主要从事算子理论、集合论等方面的研究．1923年关于集合论中超限序数的论文，显示了冯·诺依曼处理集合论问题所特有的方式和风格．他把集会论加以公理化，他的公理化体系奠定了公理集合论的基础．他从公理出发，用代数方法导出了集合论中许多重要概念、基本运算、重要定理等．特别在1925年的一篇论文中，冯·诺依曼就指出了任何一种公理化系统中都存在着无法判定的命题． 1933年，冯·诺依曼解决了希尔伯特第5问题，即证明了局部欧几里得紧群是李群．1934年他又把紧群理论与波尔的殆周期函数理论统一起来．他还对一般拓扑群的结构有深刻的认识，弄清了它的代数结构和拓扑结构与实数是一致的． 他对算子代数进行了开创性工作，并奠定了它的理论基础，从而建立了算子代数这门新的数学分支．这个分支在当代的有关数学文献中均称为冯·诺依曼代数．这是有限维空间中矩阵代数的自然推广． 冯·诺依曼还创立了博弈论这一现代数学的又一重要分支． 1944年发表了奠基性的重要论文《博弈论与经济行为》．论文中包含博弈论的纯粹数学形式的阐述以及对于实际博弈应用的详细说明．文中还包含了诸如统计理论等教学思想．冯·诺依曼在格论、连续几何、理论物理、动力学、连续介质力学、气象计算、原子能和经济学等领域都作过重要的工作． 冯·诺依曼对人类的最大贡献是对计算机科学、计算机技术、数值分析和经济学中的博弈论的开拓性工作． 现在一般认为ENIAC机是世界第一台电子计算机，它是由美国科学家研制的，于1946年2月14日在费城开始运行．其实由汤米、费劳尔斯等英国科学家研制的"科洛萨斯"计算机比ENIAC机问世早两年多，于1944年1月10日在布莱奇利园区开始运行．ENIAC机证明电子真空技术可以大大地提高计算技术，不过，ENIAC机本身存在两大缺点：（1）没有存储器；（2）它用布线接板进行控制，甚至要搭接几天，计算速度也就被这一工作抵消了．ENIAC机研制组的莫克利和埃克特显然是感到了这一点，他们也想尽快着手研制另一台计算机，以便改进。 1944年，诺伊曼参加原子d的研制工作，该工作涉及到极为困难的计算。在对原子核反应过程的研究中，要对一个反应的传播做出“是”或“否”的回答。解决这一问题通常需要通过几十亿次的数学运算和逻辑指令，尽管最终的数据并不要求十分精确，但所有的中间运算过程均不可缺少，且要尽可能保持准确。他所在的洛·斯阿拉莫斯实验室为此聘用了一百多名女计算员，利用台式计算机从早到晚计算，还是远远不能满足需要。无穷无尽的数字和逻辑指令如同沙漠一样把人的智慧和精力吸尽。 被计算机所困扰的诺伊曼在一次极为偶然的机会中知道了ENIAC计算机的研制计划，从此他投身到计算机研制这一宏伟的事业中，建立了一生中最大的丰功伟绩。 1944年夏的一天，正在火车站候车的诺伊曼巧遇戈尔斯坦，并同他进行了短暂的交谈。当时，戈尔斯坦是美国d道实验室的军方负责人，他正参与ENIAC计算机的研制工作。在交谈中，戈尔斯坦告诉了诺伊曼有关ENIAC的研制情况。具有远见卓识的诺伊曼为这一研制计划所吸引，他意识到了这项工作的深远意义。 冯·诺依曼由ENIAC机研制组的戈尔德斯廷中尉介绍参加ENIAC机研制小组后，便带领这批富有创新精神的年轻科技人员，向着更高的目标进军．1945年，他们在共同讨论的基础上，发表了一个全新的"存储程序通用电子计算机方案"--EDVAC（Electronic Discrete Variable AutomaticCompUter的缩写）．在这过程中，冯·诺依曼显示出他雄厚的数理基础知识，充分发挥了他的顾问作用及探索问题和综合分析的能力。诺伊曼以“关于EDVAC的报告草案”为题，起草了长达101页的总结报告。报告广泛而具体地介绍了制造电子计算机和程序设计的新思想。这份报告是计算机发展史上一个划时代的文献，它向世界宣告：电子计算机的时代开始了。 EDVAC方案明确奠定了新机器由五个部分组成，包括：运算器、逻辑控制装置、存储器、输入和输出设备，并描述了这五部分的职能和相互关系．报告中，诺伊曼对EDVAC中的两大设计思想作了进一步的论证，为计算机的设计树立了一座里程碑。 设计思想之一是二进制，他根据电子元件双稳工作的特点，建议在电子计算机中采用二进制。报告提到了二进制的优点，并预言，二进制的采用将大简化机器的逻辑线路。 现在使用的计算机，其基本工作原理是存储程序和程序控制，它是由世界著名数学家冯·诺依曼提出的。美籍匈牙利数学家冯·诺依曼被称为“计算机之父”。 实践证明了诺伊曼预言的正确性。如今，逻辑代数的应用已成为设计电子计算机的重要手段，在EDVAC中采用的主要逻辑线路也一直沿用着，只是对实现逻辑线路的工程方法和逻辑电路的分析方法作了改进。

程序内存

程序内存是诺伊曼的另一杰作。通过对ENIAC的考察，诺伊曼敏锐地抓住了它的最大弱点－－没有真正的存储器。ENIAC只在20个暂存器，它的程序是外插型的，指令存储在计算机的其他电路中。这样，解题之前，必需先相好所需的全部指令，通过手工把相应的电路联通。这种准备工作要花几小时甚至几天时间，而计算本身只需几分钟。计算的高速与程序的手工存在着很大的矛盾。 针对这个问题，诺伊曼提出了程序内存的思想：把运算程序存在机器的存储器中，程序设计员只需要在存储器中寻找运算指令，机器就会自行计算，这样，就不必每个问题都重新编程，从而大大加快了运算进程。这一思想标志着自动运算的实现，标志着电子计算机的成熟，已成为电子计算机设计的基本原则。 1946年7，8月间，冯·诺依曼和戈尔德斯廷、勃克斯在EDVAC方案的基础上，为普林斯顿大学高级研究所研制IAS计算机时，又提出了一个更加完善的设计报告《电子计算机逻辑设计初探》．以上两份既有理论又有具体设计的文件，首次在全世界掀起了一股"计算机热"，它们的综合设计思想，便是著名的"冯·诺依曼机"，其中心就是有存储程序原则--指令和数据一起存储．这个概念被誉为'计算机发展史上的一个里程碑"．它标志着电子计算机时代的真正开始，指导着以后的计算机设计．自然一切事物总是在发展着的，随着科学技术的进步，今天人们又认识到"冯·诺依曼机"的不足，它妨碍着计算机速度的进一步提高，而提出了"非冯·诺依曼机"的设想． 冯·诺依曼还积极参与了推广应用计算机的工作，对如何编制程序及搞数值计算都作出了杰出的贡献． 冯·诺依曼于1937年获美国数学会的波策奖；1947年获美国总统的功勋奖章、美国海军优秀公民服务奖；1956年获美国总统的自由奖章和爱因斯坦纪念奖以及费米奖。

相关书籍

冯·诺依曼逝世后，未完成的手稿于1958年以《计算机与人脑》为名出版．他的主要著作收集在六卷《冯·诺依曼全集》中，1961年出版。 另外，冯·诺依曼40年代出版的著作《博弈论和经济行为》，使他在经济学和决策科学领域竖起了一块丰碑。他被经济学家公认为博弈论之父。当时年轻的约翰·纳什在普林斯顿求学期间开始研究发展这一领域，并在1994年凭借对博弈论的突出贡献获得了诺贝尔经济学奖。

编辑本段生平经历

前半生 诺伊曼，著名美籍匈牙利数学家。1903年12月3日生于匈牙利布达佩斯的一个犹太人家庭。 冯·诺依曼的父亲麦克斯年轻有为、风度翩翩，凭着勤奋、机智和善于经营，年轻时就已跻身于布达佩斯的银行家行列。冯·诺依曼的母亲是一位善良的妇女，贤慧温顺，受过良好教育。 冯·诺伊曼从小就显示出数学天才，关于他的童年有不少传说。大多数的传说都讲到冯·诺伊曼自童年起在吸收知识和解题方面就具有惊人的速度。六岁时他能心算做八位数乘除法，八岁时掌握微积分，十二岁就读懂领会了波莱尔的大作《函数论》要义。 微积分的实质是对无穷小量进行数学分析。人类探索有限、无限以及它们之间的关系由来已久，l7世纪由牛顿莱布尼茨发现的微积分，是人类探索无限方面取得的一项激动人心的伟大成果。三百年来，它一直是高等学府的教学内容，随着时代的发展，微积分在不断地改变它的形式，概念变得精确了，基础理论扎实了，甚至有不少简明恰当的陈述。但不管怎么说，八岁的儿童要弄懂微积分，仍然是罕见的。上述种种传闻虽然不尽可信，但冯·诺伊曼的才智过人，则是与他相识的人们的一致看法。 1914年夏天，约翰进入了大学预科班学习，是年7月28日，奥匈帝国借故向塞尔维亚宣战，揭开了第一次世界大战的序幕。由于战争动乱连年不断，冯·诺依曼全家离开过匈牙利，以后再重返布达佩斯。当然他的学业也会受到影响。但是在毕业考试时，冯·诺依曼的成绩仍名列前茅。 1921年，冯·诺依曼通过“成熟”考试时，已被大家当作数学家了。他的第一篇论文是和菲克特合写的，那时他还不到18岁。麦克斯由于考虑到经济上原因，请人劝阻年方17的冯·诺依曼不要专攻数学，后来父子俩达成协议，冯·诺依曼便去攻读化学。 其后的四年间，冯·诺依曼在布达佩斯大学注册为数学方面的学生，但并不听课，只是每年按时参加考试。与此同时，冯·诺依曼入柏林大学(1921年)，1923年又进入瑞士苏黎世联邦工业大学学习化学。1926年他在苏黎世的获得化学方面的大学毕业学位，通过在每学期期末回到布达佩斯大学通过课程考试，他也获得了布达佩斯大学数学博士学位。 冯·诺依曼的这种不参加听课只参加考试的求学方式，当时是非常特殊的，就整个欧洲来说也是完全不合规则的。但是这不合规则的学习方法，却又非常适合冯·诺依曼。冯·诺依曼在柏林大学学习期间，曾得到化学家哈贝尔的悉心栽培。哈贝尔是德国著名的化学家，由于合成氨而获诺贝尔奖。 逗留在苏黎世期间，冯·诺依曼常常利用空余时间研读数学、写文章和数学家通信。在此期间冯·诺依曼受到了希尔伯特和他的学生施密特和外尔的思想影响，开始研究数理逻辑。当时外尔和波伊亚两位也在苏黎世，他和他们有过交往。一次外尔短期离开苏黎世，冯·诺依曼还代他上过课。聪明的智慧加上得天独厚的栽培，冯·诺依曼在茁壮地成长，当他结束学生时代的时候，他已经漫步在数学、物理、化学三个领域的某些前沿。 1926年春，冯·诺依曼到哥廷根大学任希尔伯特的助手。1927～1929年，冯·诺依曼在柏林大学任兼职讲师，期间他发表了集合论、代数和量子理论方面的文章。l927年冯·诺依曼到波兰里沃夫出席数学家会议，那时他在数学基础和集合论方面的工作已经很有名气。 l929年，冯·诺依曼转任汉堡大学兼职讲师。1930年他首次赴美，成为普林斯顿大学的客座讲师。善于汇集人才的美国不久就聘冯·诺依曼为客座教授。 冯·诺依曼曾经算过，德国大学里现有的和可以期待的空缺很少，照他典型的推理得出，在三年内可以得到的教授任命数是三，而参加竞争的讲师则有40名之多。在普林斯顿，冯·诺依曼每到夏季就回欧洲，一直到l933年担任普林斯顿高级研究院教授为止。当时高级研究院聘有六名教授，其中就包括爱因斯坦，而年仅30岁的冯·诺依曼是他们当中最年轻的一位。 在高等研究院初创时间，欧洲来访者会发现，那里充满着一种极好的不拘礼节的、浓厚的研究风气。教授们的办公室设置在大学的“优美大厦”里，生活安定，思想活跃，高质量的研究成果层出不穷。可以这样说，那里集中了有史以来最多的有数学和物理头脑的人才。 l930年冯·诺依曼和玛丽达·柯维斯结婚。1935年他们的女儿玛丽娜出生在普林斯顿。冯·诺依曼家里常常举办时间持续很长的社交聚会，这是远近皆知的。l937年冯·诺依曼与妻子离婚，1938年又与克拉拉·丹结婚，并一起回普林斯顿。丹随冯·诺依曼学数学，后来成为优秀的程序编制家。与克拉拉婚后，冯·诺依曼的家仍是科学家聚会的场所，还是那样殷勤好客，在那里人人都会感到一种聪慧的气氛。 二次大战欧洲战事爆发后，冯·诺依曼的活动越出了普林斯顿，参与了同反法西斯战争有关的多项科学研究计划。l943年起他成了制造原子d的顾问，战后仍在政府诸多部门和委员会中任职。1954年又成为美国原子能委员会成员。 冯·诺依曼的多年老友，原子能委员会主席斯特劳斯曾对他作过这样的评价：从他被任命到1955年深秋，冯·诺依曼干得很漂亮。他有一种使人望尘莫及的能力，最困难的问题到他手里。都会被分解成一件件看起来十分简单的事情，……用这种办法，他大大地促进了原子能委员会的工作。 晚年 冯·诺依曼的健康状况一直很好，可是由于工作繁忙，到1954年他开始感到十分疲劳。1955年的夏天，X射线检查出他患有癌症，但他还是不停的工作，病势扩展。后来他被安置在轮椅上，继续思考、演说及参加会议。长期而无情的疾病折磨着他，慢慢地终止了他所有的活动。1956年4月，他进入华盛顿的沃尔特·里德医院，1957年2月8日在医院逝世，享年53岁。

集合论、数学基础

冯·诺依曼的第一篇论文是和菲克特合写的，是关于车比雪夫多项式求根法的菲叶定理推广，注明的日期是1922年，那时冯·诺依曼还不满18岁。另一篇文章讨论一致稠密数列，用匈牙利文写就，题目的选取和证明手法的简洁显露出冯·诺依曼在代数技巧和集合论直观结合的特征。 1923年当冯·诺依曼还是苏黎世的大学生时，发表了超限序数的论文。文章第一句话就直率地声称“本文的目的是将康托的序数概念具体化、精确。他的关于序数的定义，现在已被普遍采用。 强烈企求探讨公理化是冯·诺依曼的愿望，大约从l925年到l929年，他的大多数文章都尝试着贯彻这种公理化精神，以至在理论物理研究中也如此。当时，他对集合论的表述处理，尤感不够形式化，在他1925年关于集合论公理系统的博士论文中，开始就说“本文的目的，是要给集合论以逻辑上无可非议的公理化论述”。 有趣的是，冯·诺依曼在论文中预感到任何一种形式的公理系统所具有的局限性，模糊地使人联想到后来由哥德尔证明的不完全性定理。对此文章，著名逻辑学家、公理集合论奠基人之一的弗兰克尔教授曾作过如下评价：“我不能坚持说我已把(文章的)一切理解了，但可以确有把握地说这是一件杰出的工作，并且透过他可以看到一位巨人”。 1928年冯·诺依曼发表了论文《集合论的公理化》，是对上述集合论的公理化处理。该系统十分简洁，它用第一型对象和第二型对象相应表示朴素集合论中的集合和集合的性质，用了一页多一点的纸就写好了系统的公理，它已足够建立朴素集合论的所有内容，并借此确立整个现代数学。 冯·诺依曼的系统给出了集合论的也许是第一个基础，所用的有限条公理，具有像初等几何那样简单的逻辑结构。冯·诺依曼从公理出发，巧妙地使用代数方法导出集合论中许多重要概念的能力简直叫人惊叹不已，所有这些也为他未来把兴趣落脚在计算机和“机械化”证明方面准备了条件。 20年代后期，冯·诺依曼参与了希尔伯特的元数学计划，发表过几篇证明部分算术公理无矛盾性的论文。l927年的论文《关于希尔伯特证明论》最为引人注目，它的主题是讨论如何把数学从矛盾中解脱出来。文章强调由希尔伯特等提出和发展的这个问题十分复杂，当时还未得到满意的解答。它还指出阿克曼排除矛盾的证明并不能在古典分析中实现。为此，冯·诺依曼对某个子系统作了严格的有限性证明。这离希尔伯特企求的最终解答似乎不远了。这是恰在此时，1930年哥德尔证明了不完全性定理。定理断言：在包含初等算术(或集合论)的无矛盾的形式系统中，系统的无矛盾性在系统内是不可证明的。至此，冯·诺依曼只能中止这方面的研究。 冯·诺依曼还得到过有关集合论本身的专门结果。他在数学基础和集合论方面的兴趣一直延续到他生命的结束。

三项最重要的数学工作

在1930～1940年间，冯·诺依曼在纯粹数学方面取得的成就更为集中，创作更趋于成熟，声誉也更高涨。后来在一张为国家科学院填的问答表中，冯·诺依曼选择了量子理论的数学基础、算子环理论、各态遍历定理三项作为他最重要数学工作。 1927年冯·诺依曼已经在量子力学领域内从事研究工作。他和希尔伯待以及诺戴姆联名发表了论文《量子力学基础》。该文的基础是希尔伯特1926年冬所作的关于量子力学新发展的讲演，诺戴姆帮助准备了讲演，冯·诺依曼则从事于该主题的数学形式化方面的工作。文章的目的是将经典力学中的精确函数关系用概率关系代替之。希尔伯特的元数学、公理化的方案在这个生气勃勃的领域里获得了施展，并且获得了理论物理和对应的数学体系间的同构关系。对这篇文章的历史重要性和影响无论如何评价都不会过高。冯·诺依曼在文章中还讨论了物理学中可观察算符的运算的轮廓和埃尔米特算子的性质，无疑，这些内容构成了《量子力学的数学基础》一书的序曲。 1932世界闻名的斯普林格出版社出版了他的《量子力学的数学基础》，它是冯·诺依曼主要著作之一，初版为德文，1943年出了法文版，1949年为西班牙文版，1955年被译成英文出版，至今仍不失为这方面的经典著作。当然他还在量子统计学、量子热力学、引力场等方面做了不少重要工作。 客观地说，在量子力学发展史上，冯·诺依曼至少作出过两个重要贡献：狄拉克对量子理论的数学处理在某种意义下是不够严格的，冯·诺依曼通过对无界算子的研究，发展了希尔伯特算子理论，弥补了这个不足；此外，冯·诺依曼明确指出，量子理论的统计特征并非由于从事测量的观察者之状态未知所致。借助于希尔伯待空间算子理论，他证明凡包括一般物理量缔合性的量子理论之假设，都必然引起这种结果。 对于冯·诺依曼的贡献，诺贝尔物理学奖获得者威格纳曾作过如下评价：“在量子力学方面的贡献，就是以确保他在当代物理学领域中的特殊地位。” 在冯·诺依曼的工作中，希尔伯特空间上的算子谱论和算子环论占有重要的支配地位，这方面的文章大约占了他发表的论文的三分之一。它们包括对线性算子性质的极为详细的分析，和对无限维空间中算子环进行代数方面的研究。 算子环理论始于1930年下半年，冯·诺依曼十分熟悉诺特和阿丁的非交换代数，很快就把它用于希尔伯特空间上有界线性算子组成的代数上去，后人把它称之为冯·诺依曼算子代数。 1936～1940年间，冯·诺依曼发表了六篇关于非交换算子环论文，可谓20世纪分析学方面的杰作，其影响一直延伸至今。冯·诺依曼曾在《量子力学的数学基础》中说过：由希尔伯特最早提出的思想就能够为物理学的量子论提供一个适当的基础，而不需再为这些物理理论引进新的数学构思。他在算子环方面的研究成果应验了这个目标。冯·诺依曼对这个课题的兴趣贯穿了他的整个生涯。 算子环理论的一个惊人的生长点是由冯·诺依曼命名的连续几何。普通几何学的维数为整数1、2、3等，冯·诺依曼在著作中已看到，决定一个空间的维数结构的，实际上是它所容许的旋转群。因而维数可以不再是整数，连续级数空间的几何学终于提出来了。 1932年，冯·诺依曼发表了关于遍历理论的论文，解决了遍历定理的证明，并用算子理论加以表述，它是在统计力学中遍历假设的严格处理的整个研究领域中，获得的第一项精确的数学结果。冯·诺依曼的这一成就，可能得再次归功于他所娴熟掌握的受到集合论影响的数学分析方法，和他自己在希尔伯特算子研究中创造的那些方法。它是20世纪数学分析研究领域中取得的最有影响成就之一，也标志着一个数学物理领域开始接近精确的现代分析的一般研究。 此外冯·诺依曼在实变函数论、测度论、拓扑、连续群、格论等数学领域也取得不少成果。1900年希尔伯特在那次著名的演说中，为20世纪数学研究提出了23个问题，冯·诺依曼也曾为解决希尔伯特第五问题作了贡献。

编辑本段一般应用数学

1940年，是冯·诺依曼科学生涯的一个转换点。在此之前，他是一位通晓物理学的登峰造极的纯粹数学家；此后则成了一位牢固掌握纯粹数学的出神入化的应用数学家。他开始关注当时把数学应用于物理领域去的最主要工具——偏微分方程。研究同时他还不断创新，把非古典数学应用到两个新领域：对策论和电子计算机。

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