怎样用MATLAB解决状态转移问题（例如商人过河问题）

function jueche=guohe

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

程序开始需要知道商人和仆人数；

n=input(‘输入商人数目:’,’12’);

nn=input(‘输入仆人数目:’,’12’);

nnn=input(‘输入船的最大容量:’,’20’);

if nn>n

n=input(‘输入商人数目:’,’23’);

nn=input(‘输入仆人数目:’,’23’);

nnn=input(‘输入船的最大容量:’,’34’);

end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 决策生成

jc=1; %决策向量放在矩阵d中，jc为插入新元素的行标初始为1；

for i=0:nnn

for j=0:nnn

if (i+j<=nnn)&(i+j>0) % 满足条D={(u,v)|1<=u+v<=nnn,u,v=0,1,2}

d(jc,1:3)=[i,j，1]；%生成一个决策向量立刻扩充为三维；

d(jc+1,1:3)=[-i,-j,-1]; % 同时生成他的负向量；

jc=jc+2; % 由于生成两个决策向量，则jc要向下移动两个； end

end

j=0;

end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 状态数组生成

kx=1; % 状态向量放在A矩阵中，生成方法同矩阵生成；

for i=n:-1:0

for j=nn:-1:0

if ((i>=j)&((n-i)>=(nn-j)))|((i==0)|(i==n))

% (i>=j)&((n-i)>=(nn-j)))|((i==0)|(i==n))为可以存在的状态的约束条件

A(kx,1:3)=[i,j,1]; %生成状态数组集合D `

A(kx+1,1:3)=[i,j,0];

kx=kx+2;

end

end

j=nn;

end;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 将状态向量生成抽象矩阵

k=(1/2)size(A,1);

CX=zeros(2k,2k);

a=size(d,1);

for i=1:2k

for j=1:a

c=A(i,:)+d(j,:) ;

x=find((A(:,1)==c(1))&(A(:,2)==c(2))&(A(:,3)==c(3))) ;

v(i,x)=1; %x为空不会改变v值

end

end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% dijstra算法

x=1; y=size(A,1);

m=size(v,1);

T=zeros(m,1);

T=T^-1;

lmd=T;

P=T;

S=zeros(m,1);

S(x)=1;

P(x)=0; lmd(x)=0;

k=x;

while(1)

a=find(S==0);

aa=find(S==1);

if size(aa,1)==m

break;

end

for j=1:size(a,1)

pp=a(j,1);

if v(k,pp)~=0

if T(pp)>(P(k)+v(k,pp))

T(pp)=(P(k)+v(k,pp));

lmd(pp)=k;

end

end

end

mi=min(T(a));

if mi==inf

break;

else

d=find(T==mi);

d=d(1);

P(d)=mi;

T(d)=inf;

k=d;

S(d)=1;

end

end

if lmd(y)==inf

jueche='can not reach';

return;

end

jueche(1)=y;

g=2; h=y;

while(1)

if h==x

break;

end

jueche(g)=lmd(h);

g=g+1;

h=lmd(h);

end

jueche=A(jueche,:);

jueche(:,3)=[];

一个商人和一个随从过河，随从留下，商人乘船回来。（返回前：左边2个商人2个随从，右边是1个商人，1个随从；返回后：左边3个商人2个随从，右边是1个随从。）

整数的乘法运算满足：

交换律，结合律， 分配律，消去律。随着数学的发展， 运算的对象从整数发展为更一般群。群中的乘法运算不再要求满足交换律。 最有名的非交换例子，就是哈密尔顿发现的四元数群。 但是结合律仍然满足。

问题分析：由已知得、人可以划船而其他都不能划船只能被运送，所以人始终都得在船上来回运输。由常识可知狼会吃羊而不吃菜、假设狼不能吃此商人，羊会吃菜。只有四者都安全渡过河而没有被吃掉才算成功渡河。逻辑推理：首先人的在船上，而为了使得在岸上剩余之物能够安全相处，所以第一次：人就得把羊先运送到对岸，第二次空身返回到此岸，第三次把狼与羊中的任何一个（假设是狼）运送到对岸，为保对岸的安全就必须把第一次运到对岸的羊运送回去，即第四次人同狼一同回到此岸，第五次是把上次所剩的那一种（羊）运到对岸，因为此时对岸是安全的，第六次商人空身回到此岸，第七次再把羊运送到对岸则可以使得狼、羊、菜安全渡河，且符合船的限制条件。有推理可以看出，河此岸与对岸的类别与数量都在随着运送次数的改变而改变。一次渡河即为一次决策。可以用状态表示某一岸的人员状况，决策量表示船上的运送状况。可以找出状态随决策的的变化规律，问题转化为：状态在允许的变化范围内（安全渡河）确定每一步的决策达到安全渡河的目的。模型构成:记第次渡河后此岸的人狼羊菜的数量与种类为一四维向量=0、1、2、……0表示不在此岸，1表示在此岸。为整数且分别代表人狼羊菜。则在此岸可以安全相处的状态量为S={(1,1,1,1),(0,1,0,1),(1,0,1,0)(0,0,1,0),(0,0,0,1),(0,1,0,0),(1,0,1,1)，(1,1,0,1)，(1,1,1,0)，(0,0,0,0)其中初始量为=（1，1，1，1）最终经过n次安全渡河后的状态为最终状态=（0，0，0，0）。决策量用四维向量=（）表示第k次渡河时船上所载的个数及种类，其中分别表示船上时的人、狼、羊、菜。有条件010表示无（不在船上）1表示有（在船上）安全前提下允许的决策集合有：D={（1，1，0，0）（1，0，1，0）（1，0，0，1）（1，0，0，0）}有以上推理可以归纳出状态量与决策量的关系式为：按照以上关系式确定的状态量经过n次转运可以使得初始量=（1，1，1，1）最终达到终止量=（0，0，0，0）且每次决策取自允许决策量D中，每次达到的状态量为安全状态量。Wen08170

以上就是关于怎样用MATLAB解决状态转移问题（例如商人过河问题）全部的内容，包括:怎样用MATLAB解决状态转移问题（例如商人过河问题）、有三个商人和三个随从准备渡河，只有一条船，并且每次只能载两个人，三个随从秘密商量，只要在河的任何一、问题：商人怎样安全渡河等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！