补码是在反码后加1,那个1是怎么加的

“原码取反，反码加一”，这只是一个方法，并不是补码的定义。

补码的来源，并不是什么原码反码符号位以及取反加一。

只学习“取反加一”，确实是不能理解补码的意义。

其实，补码，是一个“代替负数运算的”的正数。

借助于补码，减法，就可以用加法代替。

使用补码，就能统一加减法，从而，就能简化计算机硬件。

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正数（补码），怎么就能够代替负数呢？

用十进制来说明，比较容易理解。

如果限定仅用 2 位 10 进制数，看下面的算式：

24 － 1 = 23

24 + 99 = (一百) 23

要求保留 2 位数，进位，就必须忍痛舍弃了。

此时，会发现：+99 就和－1，就是完全等效的。

+99，就称为－1 的补数。

+98，是－2 的补数。

。。。

如果，使用 3 位 10 进制数，－1 的补数，就是+999 了。

求补数的公式，大家都会推导：

补数 = 负数 + 10^n，　n 是位数。

式中的 10^n，是 n 位 10 进制数的计数周期。

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计算机使用 2 进制，补数，就改称为：补码。

在计算机中，CPU 的每次计算，其位数，也是限定的。

八位机，就是八位，16 位机就是 16 位。

一个字节，是 8 位 2 进制。共有 2^8 = 256 组代码。

其范围是：0000 0000~1111 1111 (十进制 255)。

此时，－1 的补码，就是 255 (1111 1111)。

同理，－2 的补码是 254 (1111 1110)。

。。。

求补码的公式，仍然和十进制雷同：

补码 = 负数 + 2^n，　n 是位数。

式中的 2^n，是 n 位 2 进制数的计数周期。

只有负数，才需要用补码替换。

而正数，必须直接进行计算，不许变换。

所以，正数，就不必讨论补码的问题。

在 256 组二进制中，用 128 组来代替负数：－1~－128。

－1 的补码是：－1 + 2^8 = 255 = 1111 1111。

　。。。

－128 的补码是：－128 + 2^8 = 128 = 1000 0000。

以上，就是补码的来源，以及存在的意义。

不详之处，大家自己再补充吧。

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由求补码的公式：补码 = 负数 + 2^n。

就可以推出“绝对值取反加一”的简便方法。

注意：

只能推出“绝对值取反加一”，也即“正数取反加一”。

并不是“原码取反加一，符号位不变”。

就是说：在求补码时，原码反码符号位，都是用不上的。

那么，“原码取反加一，符号位不变”是怎么来的？　不知道！

这些，都没有理论基础，凭空说白话而已，完全属于无稽之谈。

原码反码，都是不合理的：一个零，却都指定了两个代码！

这么混乱，怎么能使用？　所以，计算机根本就不存在这两种代码。

特别是：－128 有八位的补码，却没有原码和反码。

那么，用“原码取反加一 ”，怎么可能求出补码！

16 位数，假设是：XXXX XXXX YYYY YYYY；

都取反后，假设：AAAA AAAA BBBB BBBB；

加一，就是加上：0000 0000 0000 0001。

那么，就是：

低八位，不带进位加一；

高八位，带进位加零。

取反加一，通常是指：求补码的方法。

其实，求负数的补码，是有公式的：

补码 = 负数 + 2^n，　n 是位数。

正数，不存在变换成补码的问题。

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为什么是“取反加一”？

下面用 4 位二进制数来说明。

假设一个负的二进制数是：X =－xxxx。

其中的 xxxx，是二进制的绝对值，这是一个正数。

按公式，[X]补 = －xxxx ＋ 2^4

  = －xxxx + 1 0000。

式中的 1 0000，可以写成：1111 + 1。

代入后，[X]补 = 1111－xxxx + 1。

式中的 1111－xxxx：

如果 x 是 0，1－x 就是 1。

如果 x 是 1，1－x 就是 0。

所以，1111－xxxx，就是对绝对值取反。

式中的 + 1：

就是在取反之后，再加上 1。

因此， X 的补码就是：绝对值取反、加一。

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注意：这里说的取反，只是对负数的绝对值 xxxx 取反。

在这里，既没有用原码，也没有用反码。更没有“符号位不变”。

所以，求补码，与“原码、反码和符号位”没有任何关系。

其实，原码反码符号位，都是无用的。

特别是－128，它根本就没有原码和反码！

只有用“绝对值取反加一”，才能求出－128 的补码。

那么，书上，总是讲“原码反码符号位”，有什么意思呢？

真是怪事。

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