线性无关的向量组中添加分量为什么还是线性无关

是你理解错了。添加分量，是把向量的维数增加，不是增加一个向量。

a1

=

(1，0，0），a2

=

(0，1，0)，线性无关，

那么

b1

=

(1，0，0，2，3），b2

=

(0，1，0，-2，1）仍无关

。

显然不是。

比如往向量组里添加一个零向量，那么这个向量组必然是线性相关的，所以分量不是指的一个向量。

添加分量指的是添加向量的元素，比如一个向量(1,2,3),可以添加分量变成(1,2,3,4,5)。

“线性无关的向量组添加分量后仍然线性无关”这句话可以举例子来理解，两个向量（1,2,3）和（2,4,5）线性无关，那么（1,2,3,x,y）和（2,4,5,m,n）仍然线性无关，x,y,m,n可以是任意数字。x,y,m,n的位置也可以变化，比如（1,x,y,2,3）和（2,m,n,4,5）仍然线性无关。只要保证原向量的元素一一对应即可。多个向量同理。

---