剑桥模型理论

剑桥模型是由英国剑桥大学罗斯柯等人建立的一个有代表性的土的d塑性模型。它主要是在正常固结和弱超固结土的试验基础上建立起来的，后来也推广到强超固结土及其他土类。这个模型采用了帽子屈服面，相适应的流动规则和以塑性体应变为硬化参数。它在国际上被广泛的接受和应用，“临界状态土力学”已成为土力学领域中的一个重要分支。在一些国外大学本科土力学教材中它也被介绍，在国内外许多岩土工程的专业和商业程序中也得到应用。

4.4.2.1 正常固结粘土的物态边界面

在饱和重塑正常固结粘土中，应力状态与土的体积状态（或含水量、孔隙比）之间存在着唯一性关系，这早已为许多试验资料所证实，图4.31中表示即为临界状态。

图4.31 三维临界状态CSL及其投影

如果将6个正常固结重塑饱和粘土试样，每两个分别在p01、p02和p03的静水压力下固结，然后分别进行排水和固结不排水的常规三轴压缩试验，最后都达到破坏。临界状态线CSL在这个三维空间中的情况如图4.31所示。与4.2节试验处理不同，本节中应力路径是为了确定三维八面体应力相应的临界状态参数，因此本章采用以p＝（σa＋2σc）/3和q＝（σa-σc）为坐标的三维应力来表达应力路径。

则它在p′q′平面上表示为：

毛乌素沙漠风积砂岩土力学特性及工程应用研究

在vlnp′平面上表示为：

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式中：Γ为CSL线在p′＝1kPa时对应的比体积；λ为CSL线在v lnp′平面中的斜率。

试验结果表明，在v lnp′平面中NCL与CSL是平行的。

对于正常固结土的各向等压固结试验，当卸载时，试样将发生回d，卸载时的体积变化与p′之间关系可表示为：

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式中vκ为某一卸载曲线在卸载到p′＝1kPa时对应的比体积；κ为卸载曲线在v lnp′平面上的斜率。

图4.32 完全的物态边界面

4.4.2.2 超固结土和完全的物态边界面

轻超固结土是在一定的固结应力pm下卸载回d形成的。在图4.32中它可用L点表示。L位于正常固结线NCL和临界状态线CSL之间。亦即它回d后的体积比在同固结应力p′0下对应的临界状态下的体积更大一些，或者其含水量状态更“湿”。它在不排水加载试验中路径将从L到U；而在排水加载试验中其路径从L到D。U和D都在上述的正常固结土的临界状态线CSL上。

对于在p′q′e三维空间中完全的物态边界面如图4.32所示。

其中SS是临界状态线；NN是正常固结线。VVTT是零拉应力边界面；TTSS是Hvorslev面；SSNN是Roscoe面。

正常固结土和超固结土的性状是不相同的。正常固结土状态路径总是位于Roscoe面之上；而超固结土的状态路径则在此面之外，并且随着超固结程度的提高而逐渐远离这个面。

4.4.2.3 增量应力应变关系

剑桥模型的增量应力应变关系：

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式中：M为临界破坏比；κ为点卸载曲线在v lnp′平面上的斜率；η为应力比。

从以上两式就可以从已知的应力增量dp′、dq′求取相应的应变增量dεv和

4.4.2.4 修正的剑桥模型

上述的剑桥模型假设一种能量方程表达形式 确定的屈服轨迹在p′-q′平面上是子d头形的。首先这种屈服面在各向等压试验施加应力增量dp′>0及dq′＝0时，会产生塑性剪应变增量及总剪应变增量 这显然是不合理的。另外，许多试验结果也表明，用以上模型计算的三轴试验的应力应变关系与试验结果相差较大。在试验前段计算的应变ε1偏大。

为此，1965年勃兰德（Burland）建议了一种新的能量方程的形式，得到了修正剑桥模型。他建议用下式代替原能量方程：

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这样得到：

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相应的增量的应力应变关系为：

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