向量垂直公式

向量垂直公式 向量垂直的计算公式向量垂直 公式两向量垂直坐标公式两向量垂直的公式是什么？

x1*x2+y1*y2=0和｜A|*|B|*cos（A与B的夹角）＝0。

一、①几何角度关系：向量A=（x1，y1）与向量B=（x2,y2）垂直则有x1*x2+y1*y2=0②坐标角度关系：A与B的内积＝｜A|*|B|*cos（A与B的夹角）＝0二、证明：①几何角度：向量A (x1,y1),长度L1 =√（x1²+y1²)向量B (x2,y2),长度L2 =√（x2²+y2²)（x1,y1）到（x2,y2)的距离：D=√［（x1 - x2)² + (y1 - y2)²]两个向量垂直，根据勾股定理：L1² + L2² = D²∴（x1²+y1²) + (x2²+y2²) = (x1 - x2)² + (y1 - y2)²∴x1² + y1² + x2² + y2² = x1² -2x1x2 + x2² + y1² - 2y1y2 + y2²∴0 = -2x1x2 - 2y1y2∴x1x2 + y1y2 = 0②扩展到三维角度：x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0,那么向量（x1,y1,z1)和（x2,y2,z2）垂直综述，对任意维度的两个向量L1,L2垂直的充分必要条件是：L1×L2=0成立。

几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。

此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。

因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的＂向量＂是哪一种概念。

不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。

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