自然数e

自然数e 数学里的e为什么叫做自然底数？

如果你有1元钱，如果每年的利息是1元，那么，你到年底可以收回2元。

按照每月的收益率来说，你每个月的利息是1/12元，如果你要求每月支付利息，而且可以利滚利——像余额宝那样，那么，你到年底可以拿到的钱是（1+1/12）的12次方。

如果你变得贪婪，要求每天支付利息，而且可以利滚利——像余额宝那样，那么，你到年底可以拿到的钱是（1+1/365）的365次方。

最后的最后，你觉得还不够，你要求每个瞬间都支付利息，而且可以利滚利，那么，你可以拿到的钱是（1+1/n）的n次方，而且n趋向于无穷大。

这个时候，你能拿到的钱是e，也就是欧拉自然常数，大约等于2.718……所以，自然常数e显然与最高级别的利滚利有关，在生活中，它的出现是非常自然的，也是很深邃的——因为贪婪是人性的基本面。

在大自然中，e也是到处存在，最重要的存在其实可以用数学中关于复数的运算来实现。

首先，你需要知道棣莫弗定理。

设存在两个复数(用三角形式表示），分别是Z1=r1(cosθ1+isinθ1），Z2=r2(cosθ2+isinθ2），那么，它们的乘积：Z1Z2=r1r2[cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）].棣莫弗的这个发现后来被欧拉用e表示了出来，显得更加优美：欧拉把三角函数全部用e的指数表示了出来。

至于为什么欧拉能做到这个，需要从微积分的泰勒展开的角度去理解，总之，这个公式被很多人认为是最优美的：当x等于圆周率的时候，结果是-1。

e是一个无限不循环的小数，它其实是一个超越数，不过它背后可能还有很多其他的秘密，等待我们去发掘。

e在数学上就是(1+1/x)^x在x趋向无穷时的数值。

也是利滚利的最大值。

但是它有很多妙处，比如将一个数n分成多少份才能使得这些数的乘积最大呢？答案是尽量分成n/e份。

之所以称为自然数，是因为大自然很多地方隐藏着这个数，花朵星系海螺台风等。

下图中的曲线就是e^x在极坐标中的表现。

当然了这个和斐波那契螺旋线很接近，也就是黄金曲线。

另外还有一个与数学关系不大的用处，如果你预计求爱者有 n 个人，你应该先拒绝掉前 n/e 个人，静候下一个比这些人都好的人。

假设你一共会遇到大概 30 个求爱者，就应该拒绝掉前 30/e ≈ 30/2.718 ≈ 11 个求爱者，然后从第 12 个求爱者开始，一旦发现比前面 11 个求爱者都好的人，就果断接受他。

由于 1/e 大约等于 37%，因此这条爱情大法也叫做 37% 法则。