一0

一0 1×0=0,是因为0乘以任何数字都等于0，还是因为1乘以任何数字都等于它的本身？

记得这个问题在网络上曾经引起热议，但是没有最后权威标准答案。

我认为，这两个答案都是对的，但是，必须把两个答案全部列出，才不会片面。

理由如下:在这个问题中，被乘数“1”和乘数“0”都是自然数。

而且因为题目没有其它条件限制，两者逻辑地位应该是相等的。

所以，应该分别从被乘数1的角度和乘数0的角度予以考察。

1.从被乘数1的角度看:自然数中，1乘以任何数，这个数保持不变。

所以，可以认为，1x0=0是因为被乘数1的性质，使得乘数0保持不变；2.从乘数0的角度看:自然数中，0乘以任何数，结果都为0。

所以，可以说，1x0=0是因为乘数0的性质，使得自然数0保持不变。

从《抽象代数》的角度看，是因为：在群中，幺元 e 和任何元素 a 的运算都等于 a 本身。

（这相当于：1乘以任何数字都等于它的本身0加上任何数字都等于它的本身）具体分析如下：首先，我们建立 群 的概念。

非空集合 G 上的二元运算 ∘ : G × G → G，如果，满足：结合律：对于 任意 a, b, c ∈ G，有 (a ∘ b) ∘ c = a ∘ (b ∘ c)；则称 (G, ∘) 为 半群，如果，再满足：有幺元：存在 e ∈ G ，对于 任意 a ∈ G 都有 e ∘ a = a ∘ e = a ①；（e 称为幺元）则称 (G, ∘) 为 幺半群，如果，再满足：可逆：对于 任意 a ∈ G 存在 b ∈ G 使得 a ∘ b = b ∘ a = e；（b 称为 a 的逆元，并记为 a⁻¹）则称 (G, ∘) 为 群，如果，再满足：交换律：对于 任意 a, b ∈ G，有 a ∘ b = b ∘ a；则称 (G, ∘) 为 Abel 群。

其次，我们建立 环 的概念。

非空集合 R 上的加 两个二元运算 +, ⋅ : G × G → G（分别称为 加法 和 乘法），如果满足：(R, +) 是 Abel 群，将 其中的 幺元 e 改称为 零元 记为 0，逆元 a⁻¹ 改称为 负元，记为 -a；(R, ⋅) 是 半群；乘法对加法具有分配律：对于 任意 a, b, c ∈ R，有 (a + b)⋅c = a⋅c + b⋅c，c⋅(a + b) = c⋅a + c⋅b；则称 (R, +, ⋅) 为环，如果再满足：(R, ⋅) 是 幺半群，将其中的 幺元 e 改记为 1 ②；则称 (R, +, ⋅) 为幺环，如果再满足：乘法交换律：对于 任意 a, b ∈ G，有 a⋅b = b⋅a；则称 (R, +, ⋅) 为交换幺环。

◆ 可以证明 群中 幺元唯一：设 e' 是 (G, ∘) 的另外一个幺元，则根据幺元的定义，有，e = ee' = e'故 幺元 e 唯一。

这样就说明 环中 零元 0 唯一，幺环中 幺元 1 唯一。

◆ 最简单的环 只含 零元 0 ，称为 零环，含有一个元素的 环 必然是 零环。

◆ 对于 环 (R, +, ⋅) 中的元素 a ∈ R，如果存在 b ∈ R, b ≠ 0，使得：a⋅b = b⋅a = 0则称 a 是 零因子。

显然 0 是 零因子。

◆ 如果 环 满足：不是零环；只有 0 一个零因子；交换幺环；则称为 整环。

最典型的 整环 就是 我们熟悉的 整数集 Z 加上运算 +, ⋅，称为 整数环 (Z, +, ⋅)，因此以下分析在 整环 (R, +, ⋅) 中论述。

问题中等式 1×0=0，在 整环中改写为：1 ⋅ 0 = 0 ③A ◆ 由 整环 的定义 ② 不难看出 等式 ③ 符合 幺元的定义 ①，所以 等式③ 成立是因为：1 乘以任何元素 a 都等于 a 的本身。

B ◆ 证明 0 乘以任何数字都等于 0 :对于任意 a ∈ R，有，0⋅a + 0⋅a = (0 + 0)⋅a = 0⋅a即，0⋅a + 0⋅a = 0⋅a等式两边左加 0⋅a 的负元 -0⋅a，有，0⋅a + 0⋅a + (-0⋅a) = 0⋅a + (-0⋅a)0⋅a + 0 = 00⋅a = 0同理可以证明 a⋅0 = 0于是 等式③ 成立表明上是因为：0 乘以任何元素都等于 0但实际上依赖：0 加上任何元素 a 都等于 a 本身。

综合 A 和 B 可以认为 等式③ 成立是因为：在群中，幺元 e 和任何元素 a 的运算结果 都等于 a 本身。