欧几里德

欧几里德 欧几里德几何在整个数学的发展中处于什么地位？

欧几里德，其生卒年代不详，约活动于公元前300年前后（或前450年--前375年），是古希腊著名数学家。

所著的《几何原本》至今仍是世界上通用的几何学教材。

公元前387年左右，柏拉图举办“雅典学院”，欧几里德就在这个学院学习，后来其在几何学上的成就远超越柏拉图。

大约在他30岁时，欧几里德受邀请来到当时希腊的政治文化中心亚历山大，在哪里他编著了《几何原本》一书。

全书共分十五卷，第一、二、三、四、六卷都是关于平面几何的。

第五卷是关于一般的比例图形。

第七、八、九卷是关于算术方面的。

第十卷是关于直线上的点。

最后五卷则是关于立体几何的。

欧几里德几何学在人类数学与科学史上的主要贡献——一、欧几里德几何修正了前人的一些错误，并建立了严格的几何的体系《几何原本》原用希腊文写就的，后来被翻译成多种文字。

首版于1482年，自那时以来，《几何原本》已经出版了上千种不同版本。

欧氏几何一书的内容虽然大部分是前人的，证题方法也多沿用希腊人的，但欧几里德纠正了前人的一些错误，把以前不严格的证明重加论证，经过一番精细的整理和排列，构造出了一套几何体系，从而建立了具有严密逻辑体系的几何学。

它开创了古典数论的研究，在一系列公理、定义、公设的基础上，创立了欧几里得几何学体系，成为用公理化方法建立起来的数学演绎体系的最早典范。

欧氏几何统治世界2000多年，直到19世纪几何学领域出现了非欧几何，几何学领域的欧式地位才与非欧几何共享。

二、欧几里德几何是训练人类思维的最佳工具在遥远的古代，人类思维训练的最佳工具是阅读哲人的哲学著作。

但哲学著作与欧几里德几何比起来，其思维的训练水平就要低级的多。

欧几里德几何从公理出发，在定义、公设的基础上，通过演绎、分析、推理出结论。

欧几里德几何是人类知识的一座丰碑，为人类知识的整理、系统阐述以及科学研究范式，提供了一种极佳模式。

他运用千变万化的线段、图形数学语言，使得人类不同种族、不同语系、不同语种的国家和民族的人群，通过学习几何学提高了大脑的思维水平，锻炼了人的智力。

可以说，要是没有欧几里德几何的出现，人类的发展水平不会达到现今如此的丰富与优裕。

三、欧几里德几何为现代科学的诞生奠定了基础欧几里德几何为提高人类的思维水平立下了汗马功劳，更为近代以来科学的发展奠定了基础并立下了不朽功勋。

人类近代以来的科学发展成就，很大程度上要归功于欧几里德几何的演绎推理法与比演绎推理法更早的归纳推理法。

科学绝不仅仅是把经过细心观察的东西和小心概括出来的东西汇集在一起而已。

科学上的伟大成就，一方面是将经验同试验进行结合；另一方面，需要细心的分析和演绎推理。

牛顿、伽利略、哥白尼和开普勒、数学家像伯莎德·罗素、阿尔弗雷德·怀特海、电磁理论奠基人麦克斯韦等卓越人物，无不受到欧几里德几何学逻辑推理思维的影响，是对欧几里德几何演绎系统与公理化方法推理法的成功运用。

牛顿的的《数学原理》一书，就是按照类似于《几何原本》的“几何学”的形式写成的。

四、欧几里德几何在晚明时期传入我国并被人翻译，但由于民族思维惯性、社会动乱和改朝换代，欧几里德几何译本被束之高，无人问津在晚明时期，意大利传教士利玛窦向明朝万历皇帝进贡了《欧几里德几何》、自鸣钟、八音琴和《坤舆万国全图》等礼物，徐光启与利玛窦一起翻译了《几何原本》，利玛窦在北京还协助徐光启编撰了59卷崇祯历书。

皇帝只是把他们当做奇形异物欣赏，丝毫没有认识到一个新的时代早已来临。

大明因时局动荡和保守派反对，未能推行这套先进历法，后被束之高阁与深宫。

徐光启等人死后，就没有任何人看得懂了。

此后，用了几个世纪的时间，一直到清末，欧几里德几何演绎体系才在受过教育的中国人之中普遍知晓。

在这之前，中国人并没有从事实质性的科学研究工作。

历史给了一次中华民族向世界看齐并与世界一起腾飞的机会，但腐朽的明朝以及闭关锁国的大清朝都没有抓住这一时机，直到1840年英帝国坚船利炮打开中国大门，中国差点像印度一样完全沦为列强殖民地，中国才开始不得不学习西方的科学技术，重新开启民族复兴之路。

欧几里德通常被称为“几何之父”。

他真的是历史上第一个主要的几何学家。

他创造了它。

数学不仅仅存在，它必须从某个地方开始。

数学观察和定理都可以追溯到一些我们认为没有事实的假设。

所有欧几里德都意识到，由于圆的半径一直相同，两个全等圆的构造，其中心位于另一个圆周上，可以构造一个等边三角形。

但是，我们应该记住，欧几里德的几何几何与现代欧几里德几何不一致。

欧几里德提出线条可以弯曲，曲线可以形成不像他所说的那样“直线”的角度。

只要满足群组假设，群组运算符可以是乘法，加法，合成或任何您想要的。

所有数学都是如此，欧几里德使得这个概念在抽象代数中真正体现出来。

在欧氏几何充分的发展之后，后来才出现了非欧几何。

打个比方，几何作为一门数学的重大分支，终于被系统化了，并作为一门独立的学科为人所重视。

而像我国古代，虽然也有部分几何这门学科的一些片段，但毕竟是只鳞片甲，微不足道，如勾三股四弦五的勾股定理、如径一周三的圆周率计算等。

但是欧几里得不同，它把几何学在历史上首次系统化了，《几何原本》的出世，标志着几何学的问世。

欧式几何更深层次地带给我们的是一些方法、品质。

爱因斯坦认为，教育的真谛是把学过的东西都忘掉，而剩下来的东西。

那么，欧氏几何除了带给我们一整套几何体系外，还带给我们什么吗?比如他创立的几何体系的方法，比如所有的结论最终的推演都源于几条不需证明的公理，依次类推，演绎出所有的学科体系，这种用公理化方法建立严密体系的 *** 作对后世产生了巨大的影响，带给后人的宝贵财。

欧几里德几何修正了前人的一些错误，并建立了严格的几何的体系。

《几何原本》构造出了一套几何体系，从而建立了具有严密逻辑体系的几何学。

它开创了古典数论的研究，在一系列公理、定义、公设的基础上，创立了欧几里得几何学体系，成为用公理化方法建立起来的数学演绎体系的最早典范。

欧氏几何统治世界2000多年，直到19世纪几何学领域出现了非欧几何，几何学领域的欧式地位才与非欧几何共享。

欧几里德几何是人类知识的一座丰碑，为人类知识的整理、系统阐述以及科学研究范式，提供了一种极佳模式。

他运用千变万化的线段、图形数学语言，使得人类不同种族、不同语系、不同语种的国家和民族的人群，通过学习几何学提高了大脑的思维水平，锻炼了人的智力。

可以说，要是没有欧几里德几何的出现，人类的发展水平不会达到现今如此的丰富与优裕。

欧几里德几何为提高人类的思维水平立下了汗马功劳，更为近代以来科学的发展奠定了基础并立下了不朽功勋。

人类近代以来的科学发展成就，很大程度上要归功于欧几里德几何的演绎推理法与比演绎推理法更早的归纳推理法。

欧几里得几何对数学方面的最大贡献，是它的对素数无限性的证明。

在这个证明中，它巧妙的运用了几何的方法证明了素数在自然数中的无限性，开辟了对素数深层次研究的先河。