考研数学有约束条件的

考研数学有约束条件的 跪求2010年考研数学三中第17题求解约束条件下多元函数极值的解法，列出方程组后就怎么也解不出来了。

符号不太好打，就配合文字吧，请见谅第一个方程：y + lambda*2x = 0第二个方程：x + 2z + lambda*2y = 0第三个方程：2y + lambda*2z = 0第四个方程：x^2 + y^2 + z^2 -10 = 0根据方程一和方程三，可得到关系： z=2x，将其代入方程二，得 5x + lambda*2y = 0将上式代入方程一，可得，y = -lambda*2x = -lambda*2*(lambda*2y)/5即，y = y* 2/5 * lambda^2讨论此式成立的条件：(1) y = 0 则可推出 x = z = 0，这就不满足方程四，此条件不成立； (2) y不等于零，可约去y，得 2/5 * lambda^2 = 1。

解得，lambda = (正负)2分之根号5，后面就好算了，把方程四中的 y，z 都替换为x，得 x^2 + 5x^2 + 4x^2 = 10， 得 x = 正负1；y = 正负根号5；z = 正负2。

注意 x y z 和 lambda 的正负号配对，应该有四组解。

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考研数学，问问大家，条件极值里面的拉格朗日乘数可以为0么？等于0是不是破坏了约束条件？