sinx分之一的不定积分是ln(cscx-cotx)+C。
∫1/(sinx)dx=∫cscxdx=∫sinx/(1-cos²x) dx=-∫dcosx/(1-cos²x)=-1/2[∫dcosx/(1-cosx)+∫dcosx/(1+cosx)]= -1/2[∫-d(1-cosx)/(1-cosx)+∫d(1+cosx)/(1+cosx)]=-1/2ln(1+cosx)/ (1-cosx)+C=ln[(1-cosx)/sinx]+C=ln(cscx-cotx)+C不定积分计算注意:凑微分法在考研里面也叫第一类换元法,但是叫凑微分其实更能说明本质特征,因为它不是真正意义上的换元。
求导后得到的,只是原式的一部分,并不是全部!因此,这时候就需要凑了,即上下同时乘以(除以)相同的因式,用恒等变形的办法以达到凑微分的目的。
考研数学中的微分方程通解问题,什么时候用定积分表示结果,什么时候用不定积分表示?欢迎分享,转载请注明来源:内存溢出
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