考研充分必要性判断

考研充分必要性判断 考研数学————充分性条件判断

（条件充分性判断）m是偶数。

（1）设n为整数，m=n(n+1) （2）在1,选A吧？用两边平方的方法，分别讨论当a>0和a<0的情况，确定a<0不成立。

考研条件充分性判断选项考研条件充分性判断选项考研二条件充分性判断，数列题求解

答：ab= = × 所以：质数a和b为 和 ）a+b= 如果a和b都不包含 ，则质数a和b都是奇数，a+b为偶数与a+b= 不符合所以：a和b必定有一个是 所以：另外一个是 所以：a+b= 是充分必要条件 ） a+b= ，则b是偶数又因为b是质数，所以：b= 所以： a= ，a= 所以： a+b= 是充分条件因为：质数a和b满足ab= 可以推导出a= 、b= 或者a= 、b= 所以： a+b= 是不必要条件综上所述， a+b= 是充分比不必要条件

考研数学中判断函数连续性的方法有哪些？数学里的充分性必要性和充分条件必要条件，该怎么理解？

1，充分条件与必要条件是同一个命题的两个不同视角，命题"p→q"中，p是q的充分条件，q是p的必要条件。

2，充分条件与必要条件阐明的是命题中条件与结论的逻辑关系，由P能否推出q，以及由q能否推出p。

3，可以用集合的逻辑运算解释p与q的逻辑关系。

由满足条件p构成的集合P含于由满足条件q构成的集合Q，即P匚Q，则p是q的充分条件，同时q就是p的必要条件

充分条件P是Q的充分条件，意思就是：要让Q成立，只要P成立就足够（充分）了，也就是说，P成立可推出Q成立，写成逻辑语言为，P⇒Q其中 ⇒ 表示“推出”的意思，P⇒Q 表示， 如果 P 成立 那么 Q 成立。

举个例子，A: x=1B: x²=1当A成立时，则 x=1，于是x²=1²=1，所以B成立，即，A⇒B，A是B的充分条件。

必要条件P是Q的必要条件，意思是：若要让Q成立，则P成立是必须（必要）的，换句话说就是，如果P不成了，则Q一定不成立，写成逻辑语言为，¬P⇒¬Q其中 逻辑运算符 ¬ 是否定的意思，¬P 就表示 P不成。

上面那个例子中，当B不成立时，则 x²≠1，于是 x≠±1，这包括 x≠1，所以A不成立，即，¬B⇒¬A，B是A的必要条件。

充分条件和必要条件之间的关系其实，以上的 P、Q、A、B、P⇒Q、¬P⇒¬Q 等，数学上都称为命题，其中，如果 P⇒Q 为原命题，则 Q⇒P 是逆命题、¬P⇒¬Q 为否命题、¬Q⇒¬P 为逆否命题。

可以证明：原命题成立 当且仅当 逆否命题成立。

于是 Q⇒P 当且仅当 ¬Q⇒¬P，这说明 Q是P的 充分条件 当且仅当 P是Q的充分条件。

前例中，同时满足，A是B的充分条件 ，和，B是A的必要条件。

由于，否定之否定为肯定，即，¬¬P=P，所以 P⇒Q 也是 ¬Q⇒¬P 的逆否命题 。

注意：¬P⇒¬Q 也是原命题 Q⇒P 的逆否命题，所以 P是Q 的必要条件 当且仅当 Q是P的充分条件。

充要条件P既是Q的充分条件也是Q的必要条件，则称 P是Q的充要条件，也即是说，如果 P成立则Q成立，并且，如果 P不成了则Q不成立，即，P⇒Q 并且 ¬P⇒¬Q，后者的逆否命题为 Q⇒P，即，P⇐Q，因此，充要条件记为，P⇔Q我们说 充要条件 的充分性，指的是 P⇒Q ，即，P是Q的充分条件，充要条件 的必要性，指的是 P⇐Q，即，P是Q的必要条件；总结简单来说：P是Q的充分条件（充分性）就是，若P成立则Q成立，即，P⇒Q；P是Q的必要条件（必要性）就是，若P不成了则Q不成了，即， ¬P⇒¬Q，或 若Q成立则P成立，P⇐Q。

（附录A，证明 原命题成立 当且仅当 逆否命题成立。

）命题 P成立，称P为真，命题P不成立，则称P为假，分别用 1 和 0 表示 真 和 假。

复合命题 P⇒Q 称为 蕴含式，其成立与否完全由 P和Q 决定，规则如下：复合命题 ¬P 称为 否定式，规则如下：以上两种综合，我们就有 ¬P⇒¬Q 的规则如下：观察比较就发现 ¬P⇒¬Q 和 P⇒Q 关于P和Q的取值规则和完全一样，因此 它们等价。

（这是小石头写个家长的，至于家长在理解后如何讲给孩子，还需要家长动脑子，比如：可以将 “⇒” 想象成 “充电“ ，于是 P 是 Q的充分条件就是 P 给 Q 充电，P 是 Q的 必然条件 就是 Q 反过来给P 充电。

）