关于最小作用量原理介绍

[拼音]：zuixiao zuoyongliang yuanli

[外文]：principle of least action

机械能守恒系统在位形空间真实轨道上运动时所遵循的一个基本原理。二倍动能T对时间dt的积分称为拉格朗日作用量

S＝2Tdt。

在N 维位形空间(q1，q2，…，q N)中， 表示点沿着具有相同机械能的端点的真实路径上的作用量和沿邻近的可能路径上的作用量比较， 沿真实路径的作用量取驻值(包括极值)。考虑在N 维q空间自始点A(q10，q20，…，qN0)出发的两条运动的真实路径，这两条路径是相邻的，只是出发的方向略有不同。这两条路径除 A外可能还有其他交点，若B是靠近A的第一个交点(见图)。当两条路径的出发方向趋于一致时，B的极限点称为动焦点。当代表点的路径长超过时，作用量积分既非极小也非极大。长度不超过始点和第一个动焦点之间的路径长时，真实路径的作用量是极小值。

拉格朗日作用量S＝2Tdt同哈密顿作用量w＝Ldt（见哈密顿原理）的关系式为

w＝S-H(t2-t1)，

H 为哈密顿函数。在空间运动的质点的作用量为

S＝2Tdt＝мv2dt＝мvds。

于是质点运动的最小作用量原理可用变分表示为

δvds＝0。

上式是 P.-L.M.de莫培督在1744年提出来的最小作用量原理的表示式。他是受到17世纪时期所建立的费马原理启发，用微粒说来解释光在空间的行进规律。L.欧拉认为这个原理很有价值，在1744年用力学方法证明它在辏力场中成立。对质点系的最小作用量原理的证明是J.L.拉格朗日在1760年得出的。在物理学上，微粒和波动的对偶关系是L.V.德布罗意在1923年提出物质波后，再经过C.J.戴维孙和L.H.革末于1927～1928年的实验所证实，才得到公认的。德布罗意就是在费马原理和最小作用量原理的启发下发展了物质波理论。