关于合金电子理论介绍

[拼音]：hejin dianzi lilun

[外文]：electron theory of alloys

反映合金中电子运动特点的理论。人们对“合金”一词通常有广义、狭义两种理解，狭义的合金指以某金属元素为基质的固溶体，广义合金则还包括金属间化合物以及多相的材料。文献中“合金的电子理论”多作狭义理解，本条也是这样。

固体的多电子理论对合金适用。对晶态的合金来说，能带论的原理也基本适用。但是合金与纯元素相比有根本的区别，即它是由多种不同的原子组成。因此合金的电子理论必须分析处理由此而引起的一系列新问题。

先考虑二元稀固溶体的情况。合金的点阵结构与一种元素A相同，且A原子占绝大多数，称为基质(或溶剂)原子；另一种元素B的原子在合金中很少，称为杂质（或溶质）原子。在这种合金中，电子运动的性质近似于纯元素A，可以把合金电子看成是在A元素点阵的周期场中运动。但是在杂质原子占据的阵点附近，由于B与A不同，周期场受到扰动。这种势场的扰动引起一些新效应。

首先，合金的传导电子在杂质附近受到d性散射。B与A的差异愈大，散射截面也愈大。这种散射是合金在低温下的剩余电阻的重要来源（见固体的导电性）。

G.夫里德耳在50年代用自由电子d性散射的分波法处理过电子被杂质散射的问题，证明杂质d性散射的分波相移遵守一个求和关系

。 (1)

式中Z是杂质扰动势所对应的正电荷数，ηL(EF)是费密能量(见费密面)的角动量量子数 L的分波散射相移。这关系称夫里德耳求和律。式 (1)右边这项的意义是掺入杂质后，费密能量以下的总的状态数和原来自由电子气的这个总状态数的差。所以夫里德尔求和律的物理意义是明显的。某些情况下，杂质引进的态可能是相当局域于杂质原子近旁的。

杂质扰动势会受到电子气的屏蔽。但由于电子的波动性，杂质扰动势造成的电子散射，相当于在杂质原子附近产生某种驻波，所以，杂质原子周围的电子密度 ρe(r)随距离r振荡式地变化。在r比较大处，ρe(r)渐近于

。 (2)

式中сF和 嗞F是常数kF是费密波数。这种电子密度振荡已为核磁共振实验所证实，称夫里德耳振荡。因此，杂质的屏蔽势也和简单的经典图像不同，随距离作振荡变化。

杂质原子也影响合金的电子能谱。最简单的模型是这样：合金的电子能谱是在一个假想的纯净晶体势场中运动电子的能谱，这个假想的纯净晶体势是基质原子A的势VA和杂质原子B的势VB的简单平均

V0＝xAVA+(1-xA)VB， (3)

式中xA是A原子的百分比。而把实际晶体势和V0的偏离当作引起散射的根源。这种近似称虚点阵近似。

在这个意义下，纯净晶体的能带、布里渊区、能带填充等概念对合金都可适用。W.休谟—饶塞里曾经从布里渊区的填充情况成功地说明某些合金的结构与成分（平均电子浓度）的关系。

但是，虚点阵近似只是零级近似。1967年以来发展了一种更普遍有效的方法，称“相干势近似”方法。根据这个方法，可以自洽地逐级造出一个假想的纯净晶体“势”(一般说这不是普遍意义下的势，而是一个算符)，使不同的原子的无序分布所产生的散射效果逐级地统计相消。这种方法在研究合金的各种性质中得到广泛的应用。

如果组成合金的两种或几种不同原子都是作有规则的周期排列，就成了“有序合金”。它实质上是一种金属间化合物。其传导电子的运动可用复式点阵的能带论方法处理。