关于算经十书介绍

关于算经十书介绍,第1张

关于算经十书介绍

[拼音]:Suanjing Shishu

中国汉唐千余年间陆续出现的十部数学著作。唐代曾在国子监中设立算学馆,以李淳风等注释的十部算经作为教本,用以进行数学教育和考试。这十部算经是:《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》。

北宋雕板印刷术甚为发达,曾将十部算经刊刻发行(1084),这是世界上最早的印刷本数学书。但此时《缀术》已经失传,实际刊刻的只有九种。到南宋时期,又进行了一次翻刻(1213),在这次南宋翻刻本中则是用《数术记遗》替代了已失传的《缀术》。

在明代,由于不够重视以及其他的社会原因,这十部算经几乎失传。直到清乾隆年间,由于《四库全书》的编辑和乾嘉学派的兴起,十部算经才被重新整理出版。当时发现流传下来的南宋刻本(均系孤本)有《周髀》、《九章》(只有前五章,残)、《孙子》、《五曹》、《夏侯阳》、《张丘建》等七种,其影抄本呈入清宫,收藏于北京故宫博物院。其后,除了《夏侯阳》一种又不知去向外,其余六种南宋刻本经历代藏书家收藏流传至今,存于上海图书馆和北京大学图书馆。

清代学者戴震在参加编辑《四库全书》时,又由明代《永乐大典》中抄出《周髀》、《九章》、《孙子》、《五曹》、《夏侯阳》、《海岛》、《五经》等七种,由影宋抄本中抄出《张丘建》、《缉古》二种,《记遗》是由明刻本抄出,十部算经于是都被抄入《四库全书》。由《永乐大典》中抄出的七种还曾用武英殿聚珍版刊印。

1773年孔继涵以戴震的校订本为主,将十部算经刻入《微波榭丛书》之中,题名为《算经十书》。这是《算经十书》名称的首次出现。

因此,《算经十书》按狭义的理解,是专指孔刻《微波榭丛书》之一的书名;按广义的理解,则是指上述汉唐千余年间陆续出现的十部算书。通常都是按广义来理解。

《算经十书》较完备地体现了中国古代数学各方面的内容。其中大多数还曾传入朝鲜和日本,成了他们进行数学教育和考试的教科书。

下面是《算经十书》收入的各种算经。

《周髀算经》

中国流传至今的一部最早的数学著作,同时也是一部天文学著作。中国古代,按所提出的宇宙模式的不同,天文学共有三家学说,“盖天说”是其中之一,而《周髀算经》是“盖天说”的代表。这派学说主张:天象盖笠,地法覆盆(天空如斗笠,大地像翻扣的盆)。

据考证,现传本《周髀算经》大约成书于西汉时期(公元前 1世纪)。南宋时的传刻本(1213)是目前传世的最早刻本,收藏于上海图书馆。历代许多数学家都曾为此书作注,其中最著名的是唐李淳风等人所作的注。《周髀算经》还曾传入朝鲜和日本,在那里也有不少翻刻注释本行世。

从所包含的数学内容来看,书中主要讲述了学习数学的方法、用勾股定理来计算高深远近和比较复杂的分数计算等。

《九章算经》

通称《九章算术》,是中国古代《算经十书》中最重要的一种。如同欧几里得《几何原本》对其后西方数学发展所起的重要影响一样,《九章算术》对中国古代数学发展的影响也是极为巨大的。

据考证,《九章算术》大约成书于公元1世纪。它汇总了战国和西汉时期数学发展的成果,又几经增删而最后成书。

《九章算术》全书共分九章,收有 246个数学问题。这九章的章名分别是:“方田”、“粟米”、“衰分”、“少广”、 “商功”、 “均输”、“盈不足”、“方程”、“勾股”。其中的问题大都与当时实际的社会生活密切联系。

从其所包含的数学内容来看,《九章算术》的主要成就是在算术和代数方面。在算术方面,《九章算术》给出系统的关于分数运算的数学方法,此外各种比例问题和“盈不足术”等等也都是重要的成就。代数方面的成就有:联立一次方程组的解法、负数概念的引入和正负数加减法法则,这在世界数学史上都是最早的;此外还有开方、开立方和一般二次方程的解法等等。

在中国古代,有不少人曾对《九章算术》进行校注。其中,魏晋时刘徽和唐代李淳风的注释都很有名,并与《九章算术》一道流传至今。《九章算术》的南宋刻本,保存在上海图书馆。从20世纪中叶起,作为世界古代科学名著,《九章算术》陆续被译成俄文、德文、日文和法文等各种文字。

《孙子算经》

共三卷,作者及成书年代均不可详考。在《张丘建算经》、《夏侯阳算经》二书的序中都曾提到《孙子算经》,可见其成书年代大约是早于这二种著作的。

《孙子算经》上卷较系统的叙述了算筹记数法和筹算的乘、除、开方以及分数等计算的步骤和法则。这在中国古算书中,都是些仅见的宝贵资料。下卷第26题则是著名的“物不知数”问题(通常被称作“孙子问题”),是求解一次同余式问题。这问题和古代编制历法过程中的计算“上元积年”的算法有密切联系。这一算法,到宋代,发展成为求解一次同余式的普遍解法──大衍求一术。

《孙子算经》的南宋刻本,收藏于上海图书馆。

《五曹算经》

北周甄鸾所著。甄鸾通历法,曾编《天和历》,于566年颁行。“五曹”是指五类官员。其中"田曹"所收的问题是各种田亩面积的计算,“兵曹”是关于军队配置、给养运输等的军事数学问题,“集曹”是贸易交换问题,“仓曹”是粮食税收和仓窖体积问题,“金曹”是丝织物交易等问题。全书共收67个问题,其数学内容没有超出《九章算术》的内容。其南宋刻本,收藏于北京大学图书馆。

《夏侯阳算经》

作者及写作年代均不可考。《张丘建算经》序中曾提及此书,因此它可能要稍早一些。

但就现传本《夏侯阳算经》而论,其中却包含有8世纪以后,即唐代中叶以后颁行的税收制度,因此可以说它包括有4~8世纪的各种问题,是后人托古而作的一部伪书。

全书共三卷,收有83个数学问题。内容与《孙子算经》相类似。

《张丘建算经》

作者和写作时代均不可考,据推断,它大约是5世纪中叶南北朝时期的一部著作。此书的南宋刻本,收藏于上海图书馆。

全书分三卷,卷中之尾和卷下之首残缺,现传本还留下92问。《张丘建算经》的内容,除《九章算术》已有的之外,有等差级数问题、二次方程问题,特别是不定方程问题等,都是值得特别予以指出的。

《海岛算经》

魏晋时刘徽注,最早是附于他所注《九章算术》(注于263年)之后的,唐初开始单行,第一题是测算海岛的高、远问题,因此得名。现传本系清编《四库全书》时抄自《永乐大典》、全书共有9题,都是利用测量(二次或多次)来计算高深广远的问题,是中国最早的一部测量数学专著,也是中国古代高度发达的地图学的数学基础。

《五经算术》

北周甄鸾所著,共二卷。书中对《易经》、 《诗经》、《尚书》、 《周礼》、《仪礼》、《礼记》、《论语》、《左传》等儒家经典及其古注中与数字有关的地方详加注释,对研究经学的人或可有一定的帮助,但就数学的内容而论,其价值有限。现传本亦系抄自《永乐大典》。

《数术记遗》

现传本虽记为汉徐岳著,甄鸾注,但实际很可能就是甄鸾自著自注的。此书甚短,除了关于大数记法的讨论之外,还列举了14种不同的记数法,其中包括古代通用的筹算。《数术记遗》本不属唐代立于官学的十部算书,南宋刻书时因《缀术》已失传,它便被补入充数。

《缉古算经》

唐代王孝通所著(约7世纪初),一卷,共收入20个问题,但在现传本中,后四问已残缺不全。现传最早的版本是一部明代的影宋抄本,收藏在北京故宫博物院。

书中最重要的内容是关于修筑两端宽狭不一致、高低不同的堤坝的问题,还有已知体积反求边长等问题。在这里,《缉古算经》在中国数学史上第一次提出并解决了需要求解三次方程的问题。由于王孝通还没有掌握用设未知数列方程的方法(即后来在宋代方才出现的“天元术”),《缉古算经》中列方程时仍是使用了较为复杂的几何方法。

《缉古算经》中所列出的三次方程,共有28个。王孝通所列方程的系数也还只限于是正数,求得的解也只有正根。

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