什么是计算机数据表示?

什么是计算机数据表示?

[拼音]：jisuanji shuju biaoshi

[外文]：computer data representation

处理机硬件能够辨认并进行存储、传送和处理的数据表示方法。一台处理机的数据表示方法是处理机设计人员规定的，尽管数据的来源和形式有所不同，但输入这台处理机并经它处理的全部数据都必须符合规定。软件设计人员还可以依此来规定各数据类型（如虚数、向量等）和组织复杂的数据结构（如记录、文卷等）。

早期的机械式和继电式计算机都用具有10个稳定状态的基本元件来表示十进制数据位0，1，2，…，9。一个数据的各个数据位是按10的指数顺序排列的，如386.45＝3×102+8×101+6×100+4×10-1+5×10-2。但是，要求处理机的基本电子元件具有10个稳定状态比较困难，十进制运算器逻辑线路也比较复杂。多数元件具有两个稳定状态，二进制运算也比较简单，而且能节省设备，二进制与处理机逻辑运算能协调一致，且便于用逻辑代数简化处理机逻辑设计。因此，二进制遂得到广泛应用。

定点表示法

在二进制中，0和 1分别由处理机电子元件的两个稳定状态表示， 2为数的基底。 二进制数





为0和1。例如，11001表示十进制整数25；0.101表示十进制小数0.625。在处理机运算器中，数据小数点的位置是隐含固定的。通常，小数点隐含固定在数据最右端的，称定点整数，如11001；小数点隐含固定在数据最左端的，称定点小数，如0.101。

浮点表示法

把处理机处理的数据都化为定点整数或定点小数会给用户带来很多麻烦和限制：

（1）用户的初始数据、中间结果，或最后结果可能在很大的范围里变化，程序员不得不在运算的各个阶段预先引入比例因子，把数据统一放大或缩小；

（2）一定长度的定点数据所能表示的数据范围和精度是很有限的。例如，15位二进制定点整数能表示的最大值是111111111111111(即215-1)，最小值是000000000000001（即1）；同理，15位二进制定点小数能表示的最大值是0.111111111111111(即1-2-15)，最小值是0.000000000000001（即2-15）。为此，处理机常采用小数点位置可以浮动的二进制浮点表示法。在浮点表示法中，一个数据分为阶码（或指数）和尾数（或数值）两部分，阶码用二进制定点整数表示，尾数用二进制定点小数表示。例如，6.5=23×0.8125=24×0.40625，表示为二进制浮点形式是011；11010或100；01101。两个表示式的左端3位是定点整数表示的阶码，右端5位是定点小数表示的尾数。浮点表示的小数点不固定并可随小数点浮动并有多种表示式，其中尾数最高位为有效数值的浮点数称为规格化浮点数（如011；11010）。

数据符号表示

数据的符号也用一个二进制数据位表示，一般以0表示正号，1表示负号，习惯上常将符号位放在数据左端。于是前例浮点数的完整表示是0，011；0，.11010或0，100；0，01101。以一个16位的二进制浮点数据为例，如它的阶码为 5位，尾数为 9位，阶码和尾数符号各 1位，则它能表示的最大正数是0，11111；0，.111…11〔即2


×(1-2-9)，〕最小正数是1，11111；0，.000…01（即2-31×2-9）。它比 15位数值、1位符号的16位二进制定点整数和定点小数所能表示的数据范围大得多。

数据的原码、反码和补码

给出的数据表示式与数据符号无关，称为数据的原码。在两个数据进行加减运算时，需要判定它们的符号和绝对值大小才能确定 *** 作关系和 *** 作类型。为了简化处理机加减运算，通常采用二进制反码或二进制补码表示数据。对于正数，反码和补码的表示式和原码相同；对于负数，如以n个二进制位表示，数据x 的反码为(2-2-n)+x，补码为2+x，即负数的二进制反码表示式是将二进制数值表示式中的0改为1，1 改为0，再冠以负号1；负数的二进制补码表示式是将二进制反码的最低位再加以1而得到。例如，-0.375(即-0.011)的反码是1，.100，补码是1，.101。同一负数的原码、反码和补码的表示式是不同的，对应的运算方法也不同。

二-十进制表示法

把通常使用的十进制数据改为二进制形式既不直观又很麻烦，因而程序员的初始数据还可使用简便直观的二-十进制编码，即每个十进制数据位用若干二进制位表示。这种编码表示法很多，常用的是以四个二进制位的数值直接表示一个十进制位的编码，称8421码。它以0000表示“0”，0001表示“1”，…，1001表示“9”。多数计算机都具有二-十进制编码和二进制码之间互相转换的指令或程序，商用计算机还可以直接执行二-十进制编码数据的算术运算。

字符数据表示法

用二进制位序列组成供输入、处理和输出用的编码称为字符数据。字符数据包括各种运算符号、关系符号、货币符号、字母和数字等。中国通用的是1980年颁布的国家标准 GB1988-80《信息处理交换用的七位编码字符集》(见表)，它以7个二进制位表示 128个字符。它包括32个控制字符集、94个图形字符集、一个间隔字符和一个抹掉字符。