什么是平板?

[拼音]：pingban

[外文]：plate

厚度远小于最小平面尺寸的平面片状结构。简称为板，是薄板、中厚板的总称。薄板是指厚度(t)与板的最小平面尺寸的比值小于0.125的板。大于0.125的板，一般其横向剪力所引起的变形与弯曲变形属同一量级，故在分析中须计及横向剪切效应，称为中厚板。在水利工程中，平板应用广泛，如在水闸、船闸、船坞、平面闸门以及其他组合结构中，它是不可缺少的基本组成构件。

平板理论属应用d性力学的范畴，需在d性力学基本假设之外，再引用新的假设。它包括薄板理论和中厚板理论。

薄板理论是平板中的经典理论，它以直法线假设为基础。这些假设是：

（1）垂直于中面(板上下表面中间、等分厚度的平面)方向的正应变可以不计。

（2）垂直于中面的直线在变形后继续垂直于变形后的中面。

（3）在垂直于板中面的荷载作用下发生弯曲时，板中面不受拉伸。根据d性力学，再引用上述假设，可建立起薄板弯曲微分方程和边界上的各种边界条件。薄板的内力（图1）包括：弯矩Mx、My，扭矩Mxy、Myx，横向剪力Qx、Qy；变形包括中面正应变、剪应变。由于这些内力均可用薄板的挠度函数ｗ表示，因而，薄板问题可以归结为在已知外荷载及边界条件下求薄板的挠度w。它需满足下列方程：

式中


为板的弯曲刚度；E为板的d性模量；μ为板的泊松比；t为板的厚度；q为外荷载；墷2为拉普拉斯算子，

有时，在薄板的中面内同时作用有已知的中面内力（图2），这种问题称为薄板的纵横弯曲问题。它的方程为：

式中Nx、Ny、Nxy为中面内力。

中厚板理论是薄板理论的推广。它放弃了横向剪应变等于零的假设。这就导致未知位移和相应的广义外荷载从一个变为三个，横向剪力从不独立的内力变为独立的内力，边界条件的个数从两个增加到三个。这种理论，能更好地解决板的高阶振动问题、板的接触问题以及孔和裂缝附近的应力集中问题等。它是适应在高压、高速、高温等条件下工作的近代工程结构的出现而发展起来的。在水利工程中，除有时在d性地基上板的计算中应用外，其他应用还不够普遍。

平板的求解方法有精确解法和近似解法两种。精确解法有莱维法、纳维法；近似解法有有限差分方法、能量法、边界元法以及有限元法等。有限元法是适应性最强的方法，它可以计算各种复杂情况的板。

在平板弯曲问题中，还研究各向异性板问题，板的大挠度问题等。此外，还研究上述各种板的动力和稳定问题。

参考书目

徐芝纶：《d性力学》，第二版，下册，人民教育出版社，北京，1982。

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