什么是最速控制系统?

[拼音]：zuisu kongzhi xitong

[外文]：time optimal control systems

能以最短时间完成规定控制作用的最优控制系统，又称快速控制系统。例如，航天器的姿态由于扰动而偏离给定的平衡状态，在快速控制系统的作用下，即能在最短的时间内恢复到原平衡状态。

60年代末，对于线性定常的被控对象，最速控制系统的设计问题已基本解决。在这类快速控制问题中，受控对象是线性定常系统，其状态方程(见状态空间法)为

夶(t)＝Ax(t)+Bu(t)

x(0)＝x0

式中x(t)是状态向量，u(t)是控制向量,A和B是由系统结构和参数所决定的系数矩阵。控制向量u(t)的各个分量u1，u2,…,um的幅值只能在容许范围内取值，这一约束条件可表示为：

|ui|≤Mi (Mi为一正常数，i＝1,2,…,m )

设计的目的是确定最优控制向量u*(t)(0≤t≤τ)，使被控对象在u*(t)的作用下能够用最短的时间τ由初始状态x0转移到指定的终点状态x(τ)=0。

应用极大值原理可以很好地解决线性定常受控对象的快速控制问题。其结论是：

（1）若受控对象能控(见能控性),则最优控制向量u*(t)唯一地存在。

（2）u*(t)是个开关函数,每个分量u壟(i＝1,2,…,m)都分段取常值+Mi或-Mi。

（3）如果A的特征根均是实数，则u壟值在+M 和-M之间切换的次数不大于n-1,n为特征根数。

（4）u*(t)可表示为状态变量x(t)的非线性函数，这一函数关系可用计算机来实现。对于一般情况的最速控制问题并无普遍适用的结果。

参考书目

钱学森、宋健：《工程控制论》（上册），科学出版社，北京，1981。